Finite Group Databasebeta

← #17013432

Subgroups — #17013432

Order 4352.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542342C211yesmaximal, characteristic
2#14539937C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538600C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11763014C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528042C212yesmaximal, complemented
6#14528021C212yesmaximal, complemented
7#14528014C212yesmaximal, complemented
8#14527993C212yesmaximal, complemented
9#14527475C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527172C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1486C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#63229—21no—
13#11763529C2211yescharacteristic
14#11763524C2211yescharacteristic
15#11763516C2211yescharacteristic
16#11763505—21no—
17#11763499—21no—
18#11763494—21no—
19#11763485—22no—
20#11763463C2211yescharacteristic
21#11763453—21no—
22#11763366C2211yescharacteristic
23C2×#10587555C2211yescharacteristic
24#11763341—21no—
25#11763339—22no—
26#11763320—21no—
27C4×#63252C2211yescharacteristic
28C4×#63254—21no—
29C2×#10587612—21no—
30#11763214C2212yescomplemented
31#11763160C2212yescomplemented
32#11763145—22no—
33#11763105—21no—
34#11763105—22no—
35#11763100—21no—
36#11763095C2212yescomplemented
37#11763090C2212yescomplemented
38#11763014—21no—
39#11763014—21no—
40#11763014C2212yes—
41#11763014C2212yes—
42#11762851—21no—
43C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
44#11762811—21no—
45C2×#10587481—21no—
46#11762557C2212yescomplemented
47#11762554C2212yescomplemented
48#11762541C2212yescomplemented
49#11762538C2212yescomplemented
50C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
51C17×#431C2211yescharacteristic
52C17×#423C2211yescharacteristic
53C17×D4⋊C8C2212yes—
54C17×D4⋊C8C2212yes—
55C22×D4×C17D411yescharacteristic
56C23×C4×C17—21no—
57C2×#63254—21no—
58C2×#63252D411yescharacteristic
59C22×Dic34—21no—
60C2×M16×C17—21no—
61C4×D4×C17—21no—
62C4×D4×C17—21no—
63C4×D4×C17D411yescharacteristic
64C4×D4×C17D411yescharacteristic
65C4×D4×C17C2311yescharacteristic
66C4×D4×C17C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
68C2×C22⋊C4×C17—21no—
69C2×C42×C17C2311yescharacteristic
70#10587639—22no—
71C2×C22⋊Dic17—22no—
72#10587625—22no—
73#10587624—21no—
74#10587622—21no—
75#10587621—22no—
76D4×Dic17—21no—
77C2×#63229—22no—
78C2×#63229—22no—
79C2×#63229—44no—
80#10587616—21no—
81#10587616—21no—
82#10587615—22no—
83C4×C22⋊D17—22no—
84C4×C22⋊D17—22no—
85C4×C22⋊D17—21no—
86C4×C22⋊D17—21no—
87#10587612—22no—
88#10587612—22no—
89#10587612—21no—
90#10587612—21no—
91#10587612—21no—
92#10587612D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic17—21no—
94C2×C4⋊Dic17—21no—
95C2×C4⋊Dic17—21no—
96C2×C4⋊Dic17—21no—
97#10587610—21no—
98#10587610—21no—
99#10587610—21no—
100#10587610D412yes—
101C2×C4×Dic17—22no—
102C22×#3622—21no—
103#10587584—22no—
104#10587583—21no—
105#10587578—21no—
106#10587576—21no—
107#10587575—22no—
108#10587573—21no—
109#10587572—22no—
110#10587571—22no—
111#10587569—22no—
112#10587567—22no—
113#10587565—22no—
114#10587565—22no—
115#10587564—22no—
116#10587563—22no—
117C4×D68D411yescharacteristic
118C4×D68C2311yescharacteristic
119#10587558—21no—
120C42×D17—21no—
121#10587556—21no—
122#10587555—21no—
123#10587555—21no—
124#10587555—21no—
125#10587555C2312yes—
126#10587555C2311yescharacteristic
127#10587555C2311yescharacteristic
128C4×Dic34—21no—
129C4×Dic34D411yescharacteristic
130C4×Dic34D412yes—
131C4×Dic34C2311yescharacteristic
132C17×C4⋊C8—21no—
133C17×C4⋊C8—21no—
134C17×C4⋊C8C2312yes—
135C17×C22⋊C8—21no—
136C4×C8×C17C2312yes—
137#10587492—22no—
138#10587489—24no—
139#10587489—22no—
140#10587488—22no—
141#10587487—22no—
142#10587487—24no—
143#10587481—22no—
144#10587481—22no—
145C4⋊#3622—21no—
146C4⋊#3622C2312yes—
147C24×C17—21no—
148C2×D4×C17—22no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—41no—
151C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C17—21no—
154C22×C4×C17—21no—
155C22×C4×C17—21no—
156C22×C4×C17—21no—
157C22×C4×C17—21no—
158C22×C4×C17—42no—
159C22×C4×C17—42no—
160C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D17—22no—
164C2×C22⋊D17—21no—
165C2×C22⋊D17—22no—
166C22×Dic17—22no—
167C22×Dic17—22no—
168C22×Dic17—41no—
169#63254—42no—
170#63254—42no—
171#63252—22no—
172#63252—22no—
173C2×D68C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D17—21no—
175C2×C4×D17—21no—
176C2×C4×D17—21no—
177C2×Dic34—21no—
178C2×Dic34—22no—
179C2×Dic34—42no—
180C2×Dic34—42no—
181C2×Dic34—41no—
182C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic34C2×D412yes—
184M16×C17—42no—
185C2×C8×C17—22no—
186C2×C8×C17—22no—
187C4⋊C4×C17—21no—
188C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
190C22⋊C4×C17—21no—
191C22⋊C4×C17—21no—
192C22⋊C4×C17—21no—
193C22⋊C4×C17—21no—
194C42×C17C2×D411yescharacteristic
195C42×C17C2×D411yescharacteristic
196C42×C17C2×D411yescharacteristic
197C42×C17C2411yescharacteristic
198C22⋊Dic17—22no—
199C22⋊Dic17—22no—
200C22⋊Dic17—22no—
201C22⋊Dic17—22no—
202C22⋊Dic17—22no—
203C22⋊Dic17—21no—
204#63229—44no—
205#63229—44no—
206#63227—22no—
207#63227—22no—
208#63227—21no—
209#63227—21no—
210C4⋊Dic17—22no—
211C4⋊Dic17—22no—
212C4⋊Dic17—21no—
213C4⋊Dic17—21no—
214C4⋊Dic17—21no—
215C4⋊Dic17—22no—
216C4⋊Dic17—22no—
217C4⋊Dic17—41no—
218C4⋊Dic17—41no—
219C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic17C2×D412yes—
221C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
222#63225—22no—
223#63225—22no—
224#63225—22no—
225#63225—22no—
226#63225—21no—
227#63225—21no—
228C4×Dic17—22no—
229C4×Dic17—22no—
230C4×Dic17—22no—
231C4×Dic17—21no—
232C4×Dic17—21no—
233C4×Dic17—21no—
234C2×#3622—22no—
235C2×#3622—42no—
236#18805—171nomaximal, Sylow
237C23×C17—21no—
238C23×C17—21no—
239C23×C17—42no—
240C23×C17—42no—
241C23×C17—81no—
242C23×C17#12011yescharacteristic
243C22×D17—21no—
244D4×C17—21no—
245D4×C17—21no—
246D4×C17—21no—
247D4×C17—42no—
248D4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
249C2×C4×C17—21no—
250C2×C4×C17—21no—
251C2×C4×C17—21no—
252C2×C4×C17—21no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—42no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17—41no—
258C2×C4×C17—41no—
259C2×C4×C17—42no—
260C2×C4×C17—42no—
261C2×C4×C17#12011yescharacteristic
262C2×C4×C17#12011yescharacteristic
263C2×C4×C17#12011yescharacteristic
264C2×C4×C17#13512yes—
265C2×C4×C17#13712yes—
266C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D17—44no—
270C22⋊D17—42no—
271C22⋊D17—82no—
272C2×Dic17—21no—
273C2×Dic17—22no—
274C2×Dic17—22no—
275C2×Dic17—21no—
276C2×Dic17—21no—
277C2×Dic17—44no—
278C2×Dic17—42no—
279C2×Dic17—82no—
280C2×Dic17—82no—
281D68—21no—
282D68—21no—
283C4×D17—41no—
284C4×D17—41no—
285C4×D17—42no—
286C4×D17—81no—
287Dic34—21no—
288Dic34—21no—
289Dic34—41no—
290Dic34—41no—
291Dic34—42no—
292Dic34—42no—
293Dic34—42no—
294Dic34—82no—
295C8×C17—42no—
296C8×C17—42no—
297#3622—42no—
298#3475—171no—
299#3230—171no—
300#3079—171no—
301C2×#461—171no—
302#1650—172no—
303#1647—172no—
304#1646—172no—
305#1643—172no—
306#1550—171no—
307#1486D1711yescharacteristic, complemented
308#1477—171no—
309C22×C17—21no—
310C22×C17—21no—
311C22×C17—22no—
312C22×C17—41no—
313C22×C17—41no—
314C22×C17—41no—
315C22×C17—41no—
316C22×C17—41no—
317C22×C17—84no—
318C22×C17#45212yes—
319C22×C17C2×#12011yescharacteristic
320C2×D17—41no—
321C2×D17—41no—
322C2×D17—41no—
323C4×C17—21no—
324C4×C17—21no—
325C4×C17—21no—
326C4×C17—41no—
327C4×C17—41no—
328C4×C17#45212yes—
329C4×C17C2×#13511yescharacteristic
330C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
331C4×C17C2×#13711yescharacteristic
332C4×C17#57511yescharacteristic
333Dic17—41no—
334Dic17—42no—
335Dic17—41no—
336Dic17—42no—
337Dic17—41no—
338Dic17—82no—
339C22×SD16—341no—
340#556—171no—
341#555—171no—
342#554—171no—
343#553—341no—
344#552—341no—
345#552—341no—
346#551—342no—
347#547—171no—
348#546—341no—
349#533—171no—
350C2×C4⋊Q8—171no—
351#529—342no—
352#529—341no—
353#525—341no—
354C4×#41—171no—
355C4×#41—341no—
356C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
357C2×#117—341no—
358#500—172no—
359#487—172no—
360#484—342no—
361#477—341no—
362#477—342no—
363#476—341no—
364#475—172no—
365#474—172no—
366#461—172no—
367#461—172no—
368#461—341no—
369#461—341no—
370#431C2×D1711yescharacteristic
371#428—341no—
372#423C2×D1711yescharacteristic
373C2×C4⋊C8—171no—
374#417—341no—
375C2×#103—341no—
376#333—172no—
377#332—172no—
378Q8⋊C8—172no—
379D4⋊C8—172no—
380D4⋊C8C2×D1712yes—
381D4⋊C8C2×D1712yes—
382C2×C17—22no—
383C2×C17—42no—
384C2×C17—81no—
385C2×C17C2×#45211yescharacteristic
386C2×C17#300611yescharacteristic
387C2×C17#302211yescharacteristic
388D17—81no—
389C2×#41—171no—
390C2×#41—341no—
391C22×Q8—341no—
392C22×D4D6811yescharacteristic
393C23×C4—21no—
394C2×SD16—342no—
395C2×SD16—342no—
396C2×SD16—684no—
397C2×M16—21no—
398C22×C8—341no—
399C4⋊Q8—171no—
400C4⋊Q8—171no—
401C4⋊Q8—172no—
402C4⋊Q8—341no—
403C4⋊Q8—341no—
404C4⋊Q8—341no—
405#126—342no—
406#126—342no—
407#126—342no—
408#125—342no—
409#125—341no—
410#125—341no—
411#124—342no—
412#124—341no—
413#123—342no—
414#123—342no—
415#123—342no—
416#123—342no—
417C22⋊Q8—172no—
418C22⋊Q8—342no—
419C22⋊Q8—341no—
420C22⋊Q8—341no—
421C22⋊Q8—341no—
422C22⋊Q8—341no—
423#121—341no—
424#121—341no—
425#121—342no—
426#121—341no—
427#120—342no—
428C4×Q8—171no—
429C4×Q8—172no—
430C4×Q8—171no—
431C4×Q8—341no—
432C4×Q8—341no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—171no—
436C4×D4—171no—
437C4×D4—342no—
438C4×D4—342no—
439C4×D4—342no—
440C4×D4—341no—
441C4×D4—341no—
442C4×D4—341no—
443C4×D4D6811yescharacteristic
444C4×D4D6811yescharacteristic
445C4×D4C22×D1711yescharacteristic
446C4×D4C22×D1711yescharacteristic
447#117—171no—
448#117—342no—
449#117—341no—
450#117—341no—
451#117—342no—
452#117—342no—
453#117—341no—
454#117—341no—
455#117—341no—
456C2×C4⋊C4—341no—
457C2×C4⋊C4—341no—
458C2×C4⋊C4—341no—
459C2×C4⋊C4—341no—
460C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
461C2×C22⋊C4—21no—
462C2×C22⋊C4—342no—
463C2×C42—342no—
464C2×C42—341no—
465C2×C42C22×D1711yescharacteristic
466#107—342no—
467#107—344no—
468#106—342no—
469C4⋊C8—21no—
470C4⋊C8—21no—
471C4⋊C8—172no—
472C4⋊C8—341no—
473C4⋊C8C22×D1712yes—
474#103—342no—
475#103—344no—
476#103—342no—
477#103—342no—
478#102—342no—
479C22⋊C8—21no—
480C4×C8C22×D1712yes—
481C17#1880511yescharacteristic, complemented, Sylow
482C24—21no—
483#41—342no—
484#41—342no—
485#41—682no—
486#41—682no—
487C2×Q8—171no—
488C2×Q8—172no—
489C2×Q8—341no—
490C2×Q8—342no—
491C2×Q8—682no—
492C2×Q8—682no—
493C2×Q8—681no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—41no—
497C2×D4—171no—
498C2×D4—342no—
499C2×D4—341no—
500C2×D4—342no—
501C2×D4C2×D6811yescharacteristic
502C2×D4C2×D6811yescharacteristic
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—342no—
511C22×C4—342no—
512C22×C4—341no—
513C22×C4—341no—
514C22×C4—341no—
515C22×C4—681no—
516C22×C4C2×D6811yescharacteristic
517C22×C4D4×D1711yescharacteristic
518C22×C4D4×D1711yescharacteristic
519SD16—684no—
520SD16—684no—
521M16—42no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—342no—
525C2×C8—682no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—171no—
528C4⋊C4—171no—
529C4⋊C4—172no—
530C4⋊C4—342no—
531C4⋊C4—342no—
532C4⋊C4—342no—
533C4⋊C4—342no—
534C4⋊C4—341no—
535C4⋊C4—341no—
536C4⋊C4—341no—
537C4⋊C4—341no—
538C4⋊C4—341no—
539C4⋊C4—342no—
540C4⋊C4—342no—
541C4⋊C4—342no—
542C4⋊C4—342no—
543C4⋊C4—681no—
544C4⋊C4—681no—
545C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
546C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—342no—
552C22⋊C4—342no—
553C22⋊C4—342no—
554C22⋊C4—342no—
555C22⋊C4—342no—
556C22⋊C4—342no—
557C22⋊C4—341no—
558C22⋊C4—342no—
559C22⋊C4—341no—
560C22⋊C4—341no—
561C42—342no—
562C42—342no—
563C42—341no—
564C42—341no—
565C42—342no—
566C42—341no—
567C42C2×D6811yescharacteristic
568C42D4×D1711yescharacteristic
569C42D4×D1711yescharacteristic
570C42C23×D1711yescharacteristic
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—81no—
576C23—341no—
577C23#1058756811yescharacteristic
578Q8—341no—
579Q8—341no—
580Q8—682no—
581Q8—681no—
582Q8—681no—
583Q8—682no—
584Q8—682no—
585Q8—1362no—
586D4—21no—
587D4—21no—
588D4—21no—
589D4—42no—
590D4—341no—
591D4—341no—
592D4—684no—
593D4—682no—
594D4—1362no—
595D4#1058759412yes—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—341no—
609C2×C4—341no—
610C2×C4—342no—
611C2×C4—341no—
612C2×C4—342no—
613C2×C4—684no—
614C2×C4—682no—
615C2×C4—681no—
616C2×C4—681no—
617C2×C4—682no—
618C2×C4—1361no—
619C2×C4—1362no—
620C2×C4—1362no—
621C2×C4#1058756811yescharacteristic
622C2×C4#1058756811yescharacteristic
623C2×C4#1058756811yescharacteristic
624C2×C4#1058759812yes—
625C2×C4#1058760112yes—
626C2×C4C22×D6811yescharacteristic
627C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
628C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
629C8—42no—
630C8—42no—
631C8—682no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—22no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—84no—
641C22—681no—
642C22—681no—
643C22—681no—
644C22#1176297212yes—
645C22C2×#1058756811yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—41no—
650C4—41no—
651C4—681no—
652C4—681no—
653C4—682no—
654C4—681no—
655C4—682no—
656C4—1362no—
657C4#1176297212yes—
658C4C2×#1058759811yescharacteristic
659C4C2×#1058759411yescharacteristic
660C4C2×#1058760111yescharacteristic
661C4#1176360911yescharacteristic
662C2—22no—
663C2—42no—
664C2—81no—
665C2—1361no—
666C2C2×#1176297211yescharacteristic
667C2#1453803811yescharacteristic
668C2#1453816411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1486C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542342C2
hypercenter#1486D17
hypocenterC17#18805
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539937C2semidirect
3. #14538600C2semidirect
4. C2×#11763014C2semidirect
5. #14528042C2semidirect
6. #14528021C2semidirect
7. #14528014C2semidirect
8. #14527993C2semidirect
9. #14527475C2semidirect
10. #14527172C2semidirect
11. C17×#1486C2semidirect
30. #11763214C22semidirect
31. #11763160C22semidirect
36. #11763095C22semidirect
37. #11763090C22semidirect
46. #11762557C22semidirect
47. #11762554C22semidirect
48. #11762541C22semidirect
49. #11762538C22semidirect
307. #1486D17semidirect
481. C17#18805semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145423422
#145399372
#145386002
C2×#117630142
#145280422
#145280212
#145280142
#145279932
#145274752
#145271722
C17×#14862
#1880517