Finite Group Databasebeta

← #17013476

Subgroups — #17013476

Order 4352.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542377C211yesmaximal, characteristic
2#14539922C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538915C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538855C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528064C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528057C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528042C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528028C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527986C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527980C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527973C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527972C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527490C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527180C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1488C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763544C2211yescharacteristic
17#11763542—21no—
18#11763537C2211yescharacteristic
19#11763531—21no—
20#11763529C2211yescharacteristic
21#11763508—22no—
22#11763505—21no—
23#11763480C2211yescharacteristic
24#11763468—21no—
25#11763366C2211yescharacteristic
26#11763359C2211yescharacteristic
27#11763355—21no—
28#11763343—21no—
29#11763337—22no—
30C4×#63252—21no—
31#11763277—21no—
32C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
33#11763214C2211yescharacteristic
34#11763207C2211yescharacteristic
35#11763156C2211yescharacteristic
36#11763156C2211yescharacteristic
37#11763150—21no—
38#11763140—21no—
39#11763134—22no—
40#11763110—22no—
41#11763095C2211yescharacteristic
42#11763095C2211yescharacteristic
43#11763094C2211yescharacteristic
44#11763089C2211yescharacteristic
45#11763020C2211yescharacteristic
46#11763020C2211yescharacteristic
47#11763019C2211yescharacteristic
48#11763014C2211yescharacteristic
49#11762971—21no—
50#11762967—21no—
51#11762917—21no—
52#11762917—21no—
53C4×#63231—21no—
54C4×#63229—21no—
55#11762862C2211yescharacteristic
56#11762554C2211yescharacteristic
57#11762554C2211yescharacteristic
58#11762552C2211yescharacteristic
59#11762552C2211yescharacteristic
60#11762541C2211yescharacteristic
61#11762541C2211yescharacteristic
62#11762541C2211yescharacteristic
63#11762541C2211yescharacteristic
64C4×#41×C17C2211yescharacteristic
65C17×#432C2211yescharacteristic
66C17×#431C2211yescharacteristic
67C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#41×C17D411yescharacteristic
72C2×#63252—21no—
73C2×#63252—21no—
74C22×Dic34D411yescharacteristic
75C4×Q8×C17D411yescharacteristic
76C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
77C4×D4×C17—21no—
78C4×D4×C17—21no—
79C4×D4×C17D411yescharacteristic
80C4×D4×C17C2311yescharacteristic
81C17×#117—21no—
82C17×#117D411yescharacteristic
83C2×C42×C17—21no—
84C2×C42×C17C2311yescharacteristic
85#10587633—21no—
86#10587630—21no—
87C2×#63231—21no—
88#10587626—21no—
89#10587625—22no—
90#10587625—22no—
91#10587622—21no—
92C2×#63229—21no—
93#10587616—21no—
94#10587616—21no—
95#10587616D412yes—
96#10587615—22no—
97C4×C22⋊D17—22no—
98C4×C22⋊D17—22no—
99C4×C22⋊D17—22no—
100#10587612—21no—
101#10587612—21no—
102C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
103#10587610—21no—
104#10587610—21no—
105#10587610—21no—
106C2×#63225—21no—
107C2×C4×Dic17—21no—
108C2×Dic68—21no—
109C2×Dic68—21no—
110#10587584—22no—
111#10587582—22no—
112#10587580—22no—
113#10587579—21no—
114#10587579—21no—
115#10587575—22no—
116#10587573—21no—
117#10587573—21no—
118#10587571—22no—
119#10587570—22no—
120#10587569—22no—
121#10587567—22no—
122#10587567—22no—
123#10587565—22no—
124#10587562—22no—
125#10587561—21no—
126#10587561—21no—
127#10587560C2311yescharacteristic
128C4×D68—21no—
129C4×D68—21no—
130C4×D68D412yes—
131#10587558—22no—
132#10587558—22no—
133C42×D17—22no—
134#10587556—21no—
135#10587556—21no—
136#10587555C2311yescharacteristic
137#10587555C2311yescharacteristic
138#10587555C2311yescharacteristic
139C4×Dic34—21no—
140C4×Dic34—21no—
141C4×Dic34—21no—
142C4×Dic34—21no—
143C4×Dic34—21no—
144C4×Dic34D411yescharacteristic
145C4×Dic34D411yescharacteristic
146C4×Dic34C2311yescharacteristic
147C4×Dic34C2311yescharacteristic
148C17×C4⋊C8—21no—
149C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
150C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C17×C22⋊C8—21no—
152C17×C22⋊C8—21no—
153C17×#97—21no—
154C4×C8×C17C2311yescharacteristic
155C4×C8×C17C2311yescharacteristic
156#10587506—21no—
157#10587503—21no—
158C22⋊#3622—21no—
159#10587492—22no—
160#10587492—22no—
161#10587489—22no—
162#10587488—22no—
163#10587488—21no—
164#10587488—21no—
165#10587487—21no—
166#10587487—21no—
167#10587487—21no—
168#10587487—21no—
169#10587481—21no—
170#10587481—21no—
171#10587479—21no—
172#10587478—21no—
173C4⋊#3622C2311yescharacteristic
174C4⋊#3622C2311yescharacteristic
175C4×#3622—21no—
176#41×C17—41no—
177#41×C17—41no—
178C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C17—21no—
180C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C17—21no—
182C22×C4×C17—21no—
183C22×C4×C17—21no—
184C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊D17—22no—
188C2×C22⋊D17—22no—
189C2×C22⋊D17—22no—
190C22×Dic17—21no—
191C22×Dic17—21no—
192#63252—42no—
193#63252—42no—
194#63252—42no—
195#63252—42no—
196C2×D68—21no—
197C2×D68—21no—
198C2×D68C2×D412yes—
199C2×C4×D17—22no—
200C2×C4×D17—22no—
201C2×C4×D17—22no—
202C2×Dic34—22no—
203C2×Dic34—21no—
204C2×Dic34—21no—
205C2×Dic34—21no—
206C2×Dic34—21no—
207C2×Dic34—41no—
208C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
209C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C17—21no—
211C2×C8×C17—21no—
212C2×C8×C17—21no—
213C2×C8×C17—21no—
214C4⋊C4×C17—21no—
215C4⋊C4×C17—21no—
216C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C17—21no—
219C22⋊C4×C17—21no—
220C22⋊C4×C17—21no—
221C42×C17—21no—
222C42×C17—21no—
223C42×C17—21no—
224C42×C17C2×D411yescharacteristic
225C42×C17C2×D411yescharacteristic
226C42×C17C2×D411yescharacteristic
227C42×C17C2411yescharacteristic
228C22⋊Dic17—22no—
229C22⋊Dic17—22no—
230C22⋊Dic17—41no—
231#63231—42no—
232#63229—42no—
233#63227—22no—
234#63227—22no—
235#63227—22no—
236#63227—22no—
237#63227—22no—
238#63227—22no—
239C4⋊Dic17—21no—
240C4⋊Dic17—21no—
241C4⋊Dic17—21no—
242C4⋊Dic17—21no—
243C4⋊Dic17—21no—
244C4⋊Dic17—21no—
245C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic17C2×D412yes—
248#63225—22no—
249#63225—22no—
250#63225—22no—
251#63225—22no—
252#63225—21no—
253#63225—21no—
254#63225—21no—
255#63225—21no—
256#63225—41no—
257#63225—41no—
258C4×Dic17—22no—
259C4×Dic17—22no—
260C4×Dic17—21no—
261C4×Dic17—21no—
262C4×Dic17—21no—
263C4×Dic17—21no—
264C4×Dic17—41no—
265C2×#3622—21no—
266C2×#3622—21no—
267Dic68—42no—
268Dic68—42no—
269#18808—171nomaximal, Sylow
270C23×C17—21no—
271C23×C17#12011yescharacteristic
272C22×D17—22no—
273Q8×C17—21no—
274Q8×C17—21no—
275D4×C17—21no—
276D4×C17—21no—
277D4×C17—42no—
278C2×C4×C17—21no—
279C2×C4×C17—21no—
280C2×C4×C17—21no—
281C2×C4×C17—21no—
282C2×C4×C17—21no—
283C2×C4×C17—21no—
284C2×C4×C17—21no—
285C2×C4×C17—41no—
286C2×C4×C17—42no—
287C2×C4×C17—41no—
288C2×C4×C17—41no—
289C2×C4×C17—81no—
290C2×C4×C17#12011yescharacteristic
291C2×C4×C17#12011yescharacteristic
292C2×C4×C17#12011yescharacteristic
293C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
296C22⋊D17—44no—
297C22⋊D17—44no—
298C22⋊D17—82no—
299C2×Dic17—21no—
300C2×Dic17—21no—
301C2×Dic17—22no—
302C2×Dic17—21no—
303C2×Dic17—21no—
304C2×Dic17—42no—
305C2×Dic17—41no—
306C2×Dic17—41no—
307C2×Dic17—81no—
308D68—42no—
309D68—41no—
310D68—41no—
311D68—41no—
312D68—41no—
313C4×D17—44no—
314C4×D17—44no—
315C4×D17—82no—
316Dic34—21no—
317Dic34—21no—
318Dic34—21no—
319Dic34—42no—
320Dic34—41no—
321Dic34—41no—
322Dic34—41no—
323Dic34—41no—
324Dic34—41no—
325Dic34—41no—
326Dic34#13512yes—
327C8×C17—41no—
328C8×C17—41no—
329C8×C17—41no—
330C8×C17—41no—
331#3622—41no—
332#3622—41no—
333#3480—171no—
334#3228—171no—
335#3113—171no—
336#3107—171no—
337#1653—171no—
338#1652—171no—
339#1650—171no—
340#1648—171no—
341#1642—171no—
342#1641—171no—
343#1640—171no—
344#1640—171no—
345#1553—171no—
346#1488D1711yescharacteristic, complemented
347#1479—171no—
348C22×C17—21no—
349C22×C17—21no—
350C22×C17—21no—
351C22×C17—41no—
352C22×C17—41no—
353C22×C17—41no—
354C22×C17C2×#12011yescharacteristic
355C2×D17—42no—
356C2×D17—42no—
357C2×D17—42no—
358C4×C17—21no—
359C4×C17—21no—
360C4×C17—21no—
361C4×C17—21no—
362C4×C17—41no—
363C4×C17—41no—
364C4×C17—41no—
365C4×C17C2×#13511yescharacteristic
366C4×C17#57511yescharacteristic
367C4×C17#57511yescharacteristic
368C4×C17#57511yescharacteristic
369Dic17—22no—
370Dic17—41no—
371Dic17—42no—
372Dic17—41no—
373Dic17—41no—
374Dic17—81no—
375Dic17—81no—
376#559—171no—
377#559—341no—
378#557—171no—
379#556—171no—
380#556—341no—
381#553—341no—
382#553—342no—
383#550—171no—
384#548—341no—
385#533—171no—
386#532—171no—
387#532—341no—
388#529—341no—
389#529—342no—
390C4×#41—341no—
391C4×#41—341no—
392C4×#41C2×D1711yescharacteristic
393C2×C4×Q8—171no—
394#500—171no—
395#498—171no—
396#486—171no—
397#486—171no—
398#485—341no—
399#483—341no—
400#482—342no—
401#478—342no—
402#475—171no—
403#475—171no—
404#475—171no—
405#474—171no—
406#462—171no—
407#462—171no—
408#462—171no—
409#461—171no—
410#452—341no—
411#451—341no—
412#441—341no—
413#441—341no—
414C4×Q16—341no—
415C4×SD16—341no—
416#432C2×D1711yescharacteristic
417#431—171no—
418#431C2×D1711yescharacteristic
419#332—171no—
420#332—171no—
421#331—171no—
422#331—171no—
423Q8⋊C8—171no—
424Q8⋊C8—171no—
425Q8⋊C8—171no—
426Q8⋊C8—171no—
427Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
428Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
429D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
430D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
431C2×C17—41no—
432C2×C17—81no—
433C2×C17#300211yescharacteristic
434C2×C17#300511yescharacteristic
435C2×C17#302211yescharacteristic
436D17—82no—
437C2×#41—341no—
438C2×#41—341no—
439C2×#41D6811yescharacteristic
440C22×Q8—171no—
441C2×Q16—341no—
442C2×Q16—341no—
443C2×Q16—341no—
444C2×SD16—341no—
445C4⋊Q8—171no—
446C4⋊Q8—171no—
447C4⋊Q8—171no—
448C4⋊Q8—341no—
449#127—171no—
450#127—341no—
451#126—342no—
452#126—342no—
453#126—342no—
454#125—341no—
455#125—342no—
456#125—341no—
457#124—341no—
458#124—342no—
459#124—341no—
460#124—341no—
461#124—341no—
462#123—342no—
463#123—342no—
464#123—342no—
465C22⋊Q8—342no—
466C22⋊Q8—341no—
467C22⋊Q8—341no—
468C22⋊Q8—341no—
469#121—172no—
470#121—342no—
471#121—341no—
472#121—342no—
473#121—342no—
474#121—341no—
475C4×Q8—171no—
476C4×Q8—171no—
477C4×Q8—171no—
478C4×Q8—171no—
479C4×Q8—341no—
480C4×Q8—341no—
481C4×Q8—341no—
482C4×Q8—341no—
483C4×Q8—341no—
484C4×Q8—341no—
485C4×Q8—341no—
486C4×Q8D6811yescharacteristic
487C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
488C4×D4—21no—
489C4×D4—21no—
490C4×D4—172no—
491C4×D4—341no—
492C4×D4—342no—
493C4×D4—342no—
494C4×D4—342no—
495C4×D4—342no—
496C4×D4—342no—
497C4×D4—341no—
498C4×D4—341no—
499C4×D4—341no—
500C4×D4D6811yescharacteristic
501C4×D4C22×D1711yescharacteristic
502#117—21no—
503#117—342no—
504#117—342no—
505#117—341no—
506#117—341no—
507#117D6811yescharacteristic
508C2×C4⋊C4—171no—
509C2×C4⋊C4—341no—
510C2×C42—21no—
511C2×C42—342no—
512C2×C42—341no—
513C2×C42C22×D1711yescharacteristic
514#107—342no—
515#107—341no—
516#106—341no—
517#106—341no—
518#106—342no—
519#106—341no—
520C4⋊C8—21no—
521C4⋊C8—171no—
522C4⋊C8—171no—
523C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
524C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
525#103—341no—
526#103—341no—
527#103—341no—
528#103—341no—
529#103—341no—
530#103—341no—
531#103—341no—
532#102—342no—
533#102—342no—
534#102—341no—
535C22⋊C8—21no—
536C22⋊C8—21no—
537C22⋊C8—341no—
538#97—21no—
539C4×C8—341no—
540C4×C8C22×D1711yescharacteristic
541C4×C8C22×D1711yescharacteristic
542C17#1880811yescharacteristic, complemented, Sylow
543#41—41no—
544#41—41no—
545#41—682no—
546#41—682no—
547#41—682no—
548#41—682no—
549C2×Q8—171no—
550C2×Q8—171no—
551C2×Q8—342no—
552C2×Q8—341no—
553C2×Q8—341no—
554C2×Q8—341no—
555C2×Q8—341no—
556C2×Q8—681no—
557C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
558C2×D4—21no—
559C2×D4—172no—
560C2×D4—342no—
561C2×D4—342no—
562C2×D4—342no—
563C2×D4—341no—
564C2×D4—341no—
565C2×D4C2×D6811yescharacteristic
566C22×C4—21no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—342no—
570C22×C4—342no—
571C22×C4—341no—
572C22×C4—341no—
573C22×C4—342no—
574C22×C4C2×D6811yescharacteristic
575C22×C4D4×D1711yescharacteristic
576C22×C4D4×D1711yescharacteristic
577Q16—682no—
578Q16—682no—
579Q16—682no—
580SD16—682no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—341no—
586C2×C8—341no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—171no—
590C4⋊C4—171no—
591C4⋊C4—172no—
592C4⋊C4—342no—
593C4⋊C4—342no—
594C4⋊C4—342no—
595C4⋊C4—342no—
596C4⋊C4—341no—
597C4⋊C4—341no—
598C4⋊C4—341no—
599C4⋊C4—341no—
600C4⋊C4—341no—
601C4⋊C4—341no—
602C4⋊C4—341no—
603C4⋊C4—341no—
604C4⋊C4—341no—
605C4⋊C4—341no—
606C4⋊C4—681no—
607C4⋊C4—681no—
608C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
609C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—342no—
614C22⋊C4—342no—
615C22⋊C4—342no—
616C22⋊C4—342no—
617C22⋊C4—342no—
618C22⋊C4—342no—
619C22⋊C4—342no—
620C22⋊C4—342no—
621C22⋊C4—681no—
622C42—21no—
623C42—21no—
624C42—21no—
625C42—342no—
626C42—342no—
627C42—341no—
628C42—341no—
629C42—341no—
630C42—341no—
631C42—681no—
632C42C2×D6811yescharacteristic
633C42D4×D1711yescharacteristic
634C42D4×D1711yescharacteristic
635C42C23×D1711yescharacteristic
636C23—21no—
637C23—342no—
638C23#1058756811yescharacteristic
639Q8—21no—
640Q8—21no—
641Q8—172no—
642Q8—341no—
643Q8—341no—
644Q8—341no—
645Q8—682no—
646Q8—681no—
647Q8—681no—
648Q8—681no—
649Q8—681no—
650Q8—681no—
651Q8—681no—
652D4—21no—
653D4—21no—
654D4—42no—
655D4—682no—
656D4—684no—
657D4—684no—
658D4—681no—
659D4—681no—
660D4—681no—
661D4—681no—
662D4—1362no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—341no—
676C2×C4—341no—
677C2×C4—341no—
678C2×C4—342no—
679C2×C4—341no—
680C2×C4—684no—
681C2×C4—684no—
682C2×C4—682no—
683C2×C4—681no—
684C2×C4—681no—
685C2×C4—1362no—
686C2×C4—1361no—
687C2×C4#1058756811yescharacteristic
688C2×C4#1058756811yescharacteristic
689C2×C4#1058756811yescharacteristic
690C2×C4C22×D6811yescharacteristic
691C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
692C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—41no—
696C8—41no—
697C8—681no—
698C8—681no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—682no—
706C22—682no—
707C22—682no—
708C22C2×#1058756811yescharacteristic
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—342no—
717C4—681no—
718C4—682no—
719C4—681no—
720C4—681no—
721C4—1361no—
722C4—1361no—
723C4#135×D1711yescharacteristic
724C4#1176360611yescharacteristic
725C4#1176360911yescharacteristic
726C4#1176360911yescharacteristic
727C2—41no—
728C2—81no—
729C2—1362no—
730C2#1453800411yescharacteristic
731C2#1453802911yescharacteristic
732C2#1453816411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1488C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542377C2
hypercenter#1488D17
hypocenterC17#18808
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1488

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539922C2semidirect
3. #14538915C2semidirect
4. #14538855C2semidirect
5. #14528064C2semidirect
6. #14528057C2semidirect
7. #14528042C2semidirect
8. #14528028C2semidirect
9. #14527986C2semidirect
10. #14527980C2semidirect
11. #14527973C2semidirect
12. #14527972C2semidirect
13. #14527490C2semidirect
14. #14527180C2semidirect
15. C17×#1488C2semidirect
346. #1488D17semidirect
542. C17#18808semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145423772
#145399222
#145389152
#145388552
#145280642
#145280572
#145280422
#145280282
#145279862
#145279802
#145279732
#145279722
#145274902
#145271802
C17×#14882
#1880817