Finite Group Databasebeta

← #17013477

Subgroups — #17013477

Order 4352.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542384C211yesmaximal, characteristic
2#14539923C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538916C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538854C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528061C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528055C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528037C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527983C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527979C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527973C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527968C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527488C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527217C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527177C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763544—21no—
17#11763544C2211yescharacteristic
18#11763533—21no—
19#11763533C2211yescharacteristic
20#11763512—22no—
21#11763512—21no—
22#11763481C2211yescharacteristic
23#11763471—21no—
24#11763364C2211yescharacteristic
25#11763360—21no—
26#11763360C2211yescharacteristic
27#11763344—22no—
28#11763344—21no—
29C4×#63256—21no—
30C4×#63256—21no—
31C4×#63256C2211yescharacteristic
32C4×Q8×D17C2211yescharacteristic
33#11763205C2211yescharacteristic
34#11763157C2211yescharacteristic
35#11763156C2211yescharacteristic
36#11763149—21no—
37#11763141—21no—
38#11763136—22no—
39#11763112—22no—
40#11763094C2211yescharacteristic
41#11763091C2211yescharacteristic
42#11763090C2211yescharacteristic
43#11763020C2211yescharacteristic
44#11763019C2211yescharacteristic
45#11763011C2211yescharacteristic
46#11762970—21no—
47#11762966—21no—
48#11762915—21no—
49#11762913—21no—
50Q16×Dic17—21no—
51#11762894—21no—
52#11762865C2211yescharacteristic
53#11762861C2211yescharacteristic
54#11762860C2211yescharacteristic
55#11762555C2211yescharacteristic
56#11762552C2211yescharacteristic
57#11762552C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
60Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
61#11762539C2211yescharacteristic
62#11762538C2211yescharacteristic
63#11762536C2211yescharacteristic
64C17×#557C2211yescharacteristic
65C17×#500C2211yescharacteristic
66C17×#475C2211yescharacteristic
67C17×#462C2211yescharacteristic
68C17×#332C2211yescharacteristic
69C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#63256—21no—
72C2×#63256—21no—
73C2×#63256D411yescharacteristic
74C2×Q8×D17D411yescharacteristic
75C2×Q16×C17—21no—
76C17×C4⋊Q8—21no—
77C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C17×#125—22no—
80C17×#125—21no—
81C4×Q8×C17—21no—
82C4×Q8×C17—21no—
83C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
84C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
85#10587633—21no—
86#10587633—21no—
87#10587633—21no—
88#10587632—21no—
89Q8×Dic17—21no—
90Q8×Dic17—21no—
91Q8×Dic17D411yescharacteristic
92Q8×Dic17D411yescharacteristic
93C2×#63231—21no—
94C2×#63230—21no—
95C2×Dic68—21no—
96#10587584—22no—
97#10587584—22no—
98#10587584—22no—
99#10587583—22no—
100#10587583—21no—
101#10587583—21no—
102#10587581—22no—
103#10587581—22no—
104#10587581—22no—
105#10587581—21no—
106#10587581—21no—
107#10587581D412yes—
108#10587580—22no—
109#10587580—22no—
110#10587580—22no—
111#10587579—22no—
112#10587579—22no—
113#10587579—22no—
114#10587579—21no—
115#10587579—21no—
116#10587579—21no—
117#10587579D411yescharacteristic
118#10587579D412yes—
119#10587578—22no—
120#10587578—22no—
121#10587578—21no—
122#10587578—21no—
123#10587578—21no—
124#10587578D411yescharacteristic
125C4⋊C4×D17—21no—
126C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
127#10587576—21no—
128#10587573—21no—
129#10587573—21no—
130#10587573D411yescharacteristic
131#10587561—22no—
132#10587561—21no—
133#10587560—21no—
134#10587560C2311yescharacteristic
135C4×D68—22no—
136C4×D68—22no—
137C4×D68—21no—
138C4×D68—21no—
139C4×D68—21no—
140C4×D68C2311yescharacteristic
141C42×D17—22no—
142C42×D17—21no—
143C42×D17—21no—
144C42×D17C2311yescharacteristic
145#10587555C2311yescharacteristic
146C4×Dic34—21no—
147C4×Dic34C2311yescharacteristic
148C17×#107—22no—
149C17×#106—21no—
150C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C17×#103—21no—
153C17×#103—21no—
154C4×C8×C17C2311yescharacteristic
155#10587506—21no—
156#10587506—21no—
157#10587492—21no—
158#10587492—22no—
159#10587491—21no—
160#10587491—21no—
161#10587491—21no—
162#10587489—21no—
163#10587487—21no—
164#10587486—21no—
165#10587485—21no—
166C8×Dic17—21no—
167#10587481—21no—
168#10587481—21no—
169#10587480—22no—
170#10587479—21no—
171#10587479—22no—
172#10587479—21no—
173C4⋊#3622C2311yescharacteristic
174C4⋊#3622C2311yescharacteristic
175C4×#3622C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C17—21no—
177C2×Q8×C17—21no—
178C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
180#63256—41no—
181#63256—41no—
182#63256—42no—
183#63256—42no—
184#63256—42no—
185#63256—42no—
186Q8×D17—22no—
187Q8×D17—41no—
188C2×D68—22no—
189C2×D68—22no—
190C2×D68—21no—
191C2×D68—21no—
192C2×D68—21no—
193C2×D68—22no—
194C2×D68C2×D411yescharacteristic
195C2×D68C2×D412yes—
196C2×C4×D17—22no—
197C2×C4×D17—21no—
198C2×C4×D17—21no—
199C2×C4×D17—22no—
200C2×C4×D17—21no—
201C2×C4×D17—22no—
202C2×C4×D17—21no—
203C2×C4×D17—21no—
204C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic34—21no—
208C2×Dic34—21no—
209C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
210Q16×C17—42no—
211C2×C8×C17—21no—
212C2×C8×C17—21no—
213C2×C8×C17—21no—
214C4⋊C4×C17—22no—
215C4⋊C4×C17—22no—
216C4⋊C4×C17—22no—
217C4⋊C4×C17—21no—
218C4⋊C4×C17—21no—
219C4⋊C4×C17—21no—
220C4⋊C4×C17—21no—
221C4⋊C4×C17—21no—
222C4⋊C4×C17C2×D412yes—
223C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
225C42×C17—22no—
226C42×C17—21no—
227C42×C17—21no—
228C42×C17C2411yescharacteristic
229#63231—42no—
230#63230—42no—
231#63227—22no—
232#63227—22no—
233#63227—22no—
234#63227—22no—
235#63227—22no—
236#63227—22no—
237#63227—21no—
238#63227—21no—
239#63227—21no—
240#63227—22no—
241#63227—22no—
242#63227—41no—
243C4⋊Dic17—22no—
244C4⋊Dic17—21no—
245C4⋊Dic17—21no—
246C4⋊Dic17—21no—
247C4⋊Dic17—21no—
248C4⋊Dic17—41no—
249C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
251#63225—21no—
252#63225—21no—
253#63225—21no—
254#63225—41no—
255C4×Dic17—22no—
256C4×Dic17—21no—
257C4×Dic17—21no—
258C4×Dic17—21no—
259C4×Dic17—21no—
260C4×Dic17—21no—
261C4×Dic17—41no—
262C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
265C2×#3622—21no—
266C2×#3622—21no—
267C2×#3622—21no—
268Dic68—42no—
269#18808—171nomaximal, Sylow
270C22×D17—21no—
271C22×D17—22no—
272C22×D17#12011yescharacteristic
273Q8×C17—21no—
274Q8×C17—21no—
275Q8×C17—21no—
276Q8×C17—41no—
277Q8×C17—41no—
278Q8×C17—41no—
279Q8×C17—41no—
280Q8×C17#13512yes—
281C2×C4×C17—21no—
282C2×C4×C17—21no—
283C2×C4×C17—21no—
284C2×C4×C17—21no—
285C2×C4×C17—22no—
286C2×C4×C17—41no—
287C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
290C2×Dic17—21no—
291C2×Dic17—21no—
292C2×Dic17—21no—
293C2×Dic17—41no—
294C2×Dic17#12011yescharacteristic
295C2×Dic17#12011yescharacteristic
296C2×Dic17#12011yescharacteristic
297D68—21no—
298D68—21no—
299D68—42no—
300D68—44no—
301D68—42no—
302D68—44no—
303D68—41no—
304D68—41no—
305D68—41no—
306D68—41no—
307D68—82no—
308C4×D17—21no—
309C4×D17—21no—
310C4×D17—21no—
311C4×D17—21no—
312C4×D17—41no—
313C4×D17—42no—
314C4×D17—44no—
315C4×D17—42no—
316C4×D17—44no—
317C4×D17—41no—
318C4×D17—41no—
319C4×D17—81no—
320C4×D17—81no—
321C4×D17—82no—
322Dic34—21no—
323Dic34—21no—
324Dic34—42no—
325Dic34—41no—
326Dic34—41no—
327C8×C17—41no—
328C8×C17—41no—
329C8×C17—41no—
330#3622—41no—
331#3622—41no—
332#3622—41no—
333#3480—171no—
334#3228—171no—
335#3113—171no—
336#3107—171no—
337#1653—171no—
338#1652—171no—
339#1650—171no—
340#1648D1711yescharacteristic, complemented
341#1642—171no—
342#1641—171no—
343#1640—171no—
344#1640—171no—
345#1553—171no—
346#1488—171no—
347#1479—171no—
348C22×C17C2×#12011yescharacteristic
349C2×D17—21no—
350C2×D17—21no—
351C2×D17—21no—
352C2×D17—42no—
353C2×D17—41no—
354C2×D17—41no—
355C2×D17—42no—
356C2×D17—42no—
357C2×D17—41no—
358C4×C17—22no—
359C4×C17—21no—
360C4×C17—41no—
361C4×C17—42no—
362C4×C17—41no—
363C4×C17—41no—
364C4×C17—81no—
365C4×C17C2×#13511yescharacteristic
366C4×C17#57511yescharacteristic
367C4×C17#57511yescharacteristic
368C4×C17#57511yescharacteristic
369Dic17—21no—
370Dic17—21no—
371Dic17—21no—
372Dic17—41no—
373Dic17—41no—
374Dic17—41no—
375Dic17—81no—
376#559—171no—
377#559—341no—
378#557C2×D1711yescharacteristic
379#556—171no—
380#556—341no—
381#553—341no—
382#553—342no—
383#550—171no—
384#548—341no—
385#533—171no—
386#532—171no—
387#532—341no—
388#529—342no—
389#529—341no—
390C4×#41—171no—
391C4×#41—341no—
392C4×#41—341no—
393C2×C4×Q8—171no—
394#500C2×D1711yescharacteristic
395#498—171no—
396#486—171no—
397#486—171no—
398#485—341no—
399#483—341no—
400#482—342no—
401#478—342no—
402#475—171no—
403#475—171no—
404#475C2×D1711yescharacteristic
405#474—171no—
406#462—171no—
407#462—171no—
408#462C2×D1711yescharacteristic
409#461—171no—
410#452—341no—
411#451—341no—
412#441—341no—
413#441—341no—
414C4×Q16—341no—
415C4×SD16—341no—
416#432—171no—
417#431—171no—
418#431—171no—
419#332—171no—
420#332C2×D1711yescharacteristic
421#331—171no—
422#331—171no—
423Q8⋊C8—171no—
424Q8⋊C8—171no—
425Q8⋊C8—171no—
426Q8⋊C8—171no—
427Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
428Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
429D4⋊C8—171no—
430D4⋊C8—171no—
431C2×C17#300211yescharacteristic
432C2×C17#300511yescharacteristic
433C2×C17#302211yescharacteristic
434D17—41no—
435D17—81no—
436D17—82no—
437C2×#41—171no—
438C2×#41—341no—
439C2×#41—341no—
440C22×Q8—171no—
441C2×Q16—21no—
442C2×Q16—341no—
443C2×Q16—341no—
444C2×SD16—341no—
445C4⋊Q8—21no—
446C4⋊Q8—171no—
447C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
448C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
449#127—171no—
450#127—341no—
451#126—342no—
452#126—342no—
453#126—342no—
454#125—22no—
455#125—21no—
456#125—341no—
457#124—341no—
458#124—342no—
459#124—341no—
460#124—341no—
461#124—341no—
462#123—342no—
463#123—342no—
464#123—342no—
465C22⋊Q8—341no—
466C22⋊Q8—342no—
467C22⋊Q8—341no—
468C22⋊Q8—341no—
469#121—172no—
470#121—341no—
471#121—342no—
472#121—342no—
473#121—342no—
474#121—341no—
475C4×Q8—21no—
476C4×Q8—21no—
477C4×Q8—171no—
478C4×Q8—171no—
479C4×Q8—171no—
480C4×Q8—171no—
481C4×Q8—341no—
482C4×Q8—341no—
483C4×Q8—341no—
484C4×Q8—341no—
485C4×Q8—341no—
486C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
487C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
488C4×D4—171no—
489C4×D4—172no—
490C4×D4—171no—
491C4×D4—341no—
492C4×D4—341no—
493C4×D4—341no—
494C4×D4—342no—
495C4×D4—342no—
496C4×D4—341no—
497C4×D4—341no—
498C4×D4—342no—
499C4×D4—342no—
500C4×D4—342no—
501C4×D4—341no—
502#117—171no—
503#117—341no—
504#117—341no—
505#117—342no—
506#117—342no—
507#117—341no—
508C2×C4⋊C4—171no—
509C2×C4⋊C4—341no—
510C2×C42—171no—
511C2×C42—341no—
512C2×C42—341no—
513C2×C42—342no—
514#107—22no—
515#107—341no—
516#106—21no—
517#106—341no—
518#106—341no—
519#106—342no—
520C4⋊C8—171no—
521C4⋊C8—171no—
522C4⋊C8—341no—
523C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
524C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
525#103—21no—
526#103—21no—
527#103—341no—
528#103—341no—
529#103—341no—
530#103—341no—
531#103—341no—
532#102—342no—
533#102—341no—
534#102—342no—
535C22⋊C8—341no—
536C22⋊C8—341no—
537C22⋊C8—341no—
538#97—341no—
539C4×C8—171no—
540C4×C8—341no—
541C4×C8C22×D1711yescharacteristic
542C17#1880811yescharacteristic, complemented, Sylow
543#41—681no—
544#41—681no—
545#41—682no—
546#41—682no—
547#41—682no—
548#41—682no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—171no—
552C2×Q8—341no—
553C2×Q8—342no—
554C2×Q8—341no—
555C2×Q8—681no—
556C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
557C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
558C2×D4—171no—
559C2×D4—172no—
560C2×D4—342no—
561C2×D4—341no—
562C2×D4—342no—
563C2×D4—342no—
564C2×D4—341no—
565C2×D4—341no—
566C22×C4—171no—
567C22×C4—171no—
568C22×C4—171no—
569C22×C4—342no—
570C22×C4—341no—
571C22×C4—341no—
572C22×C4—341no—
573C22×C4—342no—
574C22×C4—341no—
575C22×C4—342no—
576C22×C4—341no—
577Q16—42no—
578Q16—682no—
579Q16—682no—
580SD16—682no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—341no—
585C2×C8—341no—
586C2×C8—341no—
587C4⋊C4—22no—
588C4⋊C4—22no—
589C4⋊C4—22no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—171no—
596C4⋊C4—171no—
597C4⋊C4—341no—
598C4⋊C4—341no—
599C4⋊C4—341no—
600C4⋊C4—341no—
601C4⋊C4—342no—
602C4⋊C4—341no—
603C4⋊C4—341no—
604C4⋊C4—341no—
605C4⋊C4—681no—
606C4⋊C4—681no—
607C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
608C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
609C4⋊C4D4×D1712yes—
610C22⋊C4—341no—
611C22⋊C4—342no—
612C22⋊C4—342no—
613C22⋊C4—341no—
614C22⋊C4—342no—
615C22⋊C4—342no—
616C22⋊C4—342no—
617C22⋊C4—342no—
618C22⋊C4—342no—
619C22⋊C4—342no—
620C22⋊C4—341no—
621C22⋊C4—681no—
622C42—22no—
623C42—21no—
624C42—21no—
625C42—171no—
626C42—171no—
627C42—171no—
628C42—341no—
629C42—341no—
630C42—341no—
631C42—341no—
632C42—342no—
633C42—341no—
634C42—681no—
635C42C23×D1711yescharacteristic
636C23—171no—
637C23—341no—
638C23—342no—
639Q8—21no—
640Q8—21no—
641Q8—21no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—341no—
647Q8—341no—
648Q8—682no—
649Q8—681no—
650Q8—681no—
651Q8#1058760512yes—
652D4—341no—
653D4—341no—
654D4—682no—
655D4—684no—
656D4—682no—
657D4—684no—
658D4—681no—
659D4—681no—
660D4—681no—
661D4—681no—
662D4—1362no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—171no—
670C2×C4—171no—
671C2×C4—171no—
672C2×C4—341no—
673C2×C4—341no—
674C2×C4—341no—
675C2×C4—341no—
676C2×C4—341no—
677C2×C4—341no—
678C2×C4—341no—
679C2×C4—681no—
680C2×C4—682no—
681C2×C4—684no—
682C2×C4—682no—
683C2×C4—684no—
684C2×C4—681no—
685C2×C4—681no—
686C2×C4—681no—
687C2×C4—1361no—
688C2×C4—1361no—
689C2×C4—1362no—
690C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
691C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
692C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—41no—
696C8—681no—
697C8—681no—
698C8—681no—
699C22—341no—
700C22—341no—
701C22—341no—
702C22—682no—
703C22—681no—
704C22—681no—
705C22—682no—
706C22—682no—
707C22—681no—
708C22#120×D1711yescharacteristic
709C4—22no—
710C4—21no—
711C4—41no—
712C4—42no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—81no—
716C4—341no—
717C4—341no—
718C4—341no—
719C4—681no—
720C4—681no—
721C4—681no—
722C4—1361no—
723C4C2×#1058760511yescharacteristic
724C4#1176360511yescharacteristic
725C4#1176360611yescharacteristic
726C4#1176360811yescharacteristic
727C2—681no—
728C2—1361no—
729C2—1362no—
730C2#1453800711yescharacteristic
731C2#1453802211yescharacteristic
732C2#1453816111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1648C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542384C2
hypercenter#1648D17
hypocenterC17#18808
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1648

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539923C2semidirect
3. #14538916C2semidirect
4. #14538854C2semidirect
5. #14528061C2semidirect
6. #14528055C2semidirect
7. #14528037C2semidirect
8. #14527983C2semidirect
9. #14527979C2semidirect
10. #14527973C2semidirect
11. #14527968C2semidirect
12. #14527488C2semidirect
13. #14527217C2semidirect
14. #14527177C2semidirect
15. C17×#1648C2semidirect
340. #1648D17semidirect
542. C17#18808semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145423842
#145399232
#145389162
#145388542
#145280612
#145280552
#145280372
#145279832
#145279792
#145279732
#145279682
#145274882
#145272172
#145271772
C17×#16482
#1880817