Finite Group Databasebeta

← #17013480

Subgroups — #17013480

Order 4352.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#63256C211yesmaximal, characteristic
2#14539938C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538913C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538858C211yesmaximal, characteristic
5#14528063C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528050C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528031C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528025C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528005C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527995C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527992C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527493C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527217C211yesmaximal, characteristic
14#14527177C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763538—21no—
17#11763538C2211yescharacteristic
18#11763520—22no—
19#11763520—21no—
20#11763520—21no—
21#11763520C2211yescharacteristic
22Q8×D68—21no—
23Q8×D68C2211yescharacteristic
24#11763364—22no—
25#11763364—21no—
26#11763364—21no—
27#11763364C2211yescharacteristic
28#11763364C2211yescharacteristic
29C4×#63256—21no—
30C4×#63256C2211yescharacteristic
31C4×Q8×D17—21no—
32C4×Q8×D17C2211yescharacteristic
33#11763212C2211yescharacteristic
34#11763207C2211yescharacteristic
35#11763159C2211yescharacteristic
36#11763153—21no—
37#11763148—22no—
38#11763138—21no—
39#11763114—22no—
40#11763095C2211yescharacteristic
41#11763094C2211yescharacteristic
42#11763086C2211yescharacteristic
43#11763019C2211yescharacteristic
44#11763016C2211yescharacteristic
45#11763015C2211yescharacteristic
46#11762974—21no—
47#11762963—21no—
48#11762916—21no—
49#11762913—21no—
50#11762901—21no—
51#11762896—21no—
52#11762865C2211yescharacteristic
53#11762861C2211yescharacteristic
54#11762860C2211yescharacteristic
55#11762558C2211yescharacteristic
56#11762556C2211yescharacteristic
57#11762554C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
60Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
61#11762539C2211yescharacteristic
62#11762538C2211yescharacteristic
63#11762536C2211yescharacteristic
64Q82×C17C2211yescharacteristic
65C17×#487C2211yescharacteristic
66C17×#475C2211yescharacteristic
67C17×#462C2211yescharacteristic
68C17×#333C2211yescharacteristic
69C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#63256D411yescharacteristic
72C2×Q8×D17—21no—
73C2×Q8×D17D411yescharacteristic
74C2×Q16×C17—21no—
75C17×C4⋊Q8—22no—
76C17×C4⋊Q8—21no—
77C17×C4⋊Q8—21no—
78C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C4×Q8×C17—21no—
81C4×Q8×C17—21no—
82C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
83C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
84#10587632—22no—
85#10587632—22no—
86#10587632—22no—
87#10587632—22no—
88#10587632—21no—
89#10587632D412yes—
90Q8×Dic17—22no—
91Q8×Dic17—21no—
92Q8×Dic17—21no—
93Q8×Dic17D411yescharacteristic
94Q8×Dic17D411yescharacteristic
95Q8×Dic17D412yes—
96C2×#63231—21no—
97C2×#63231—21no—
98C2×#63219—21no—
99#10587583—22no—
100#10587583—22no—
101#10587583—22no—
102#10587583—21no—
103#10587583—21no—
104#10587583—21no—
105#10587583—21no—
106#10587579—22no—
107#10587579—21no—
108#10587579—21no—
109#10587579D411yescharacteristic
110#10587578—22no—
111#10587578—21no—
112#10587578—21no—
113#10587578—21no—
114#10587578D411yescharacteristic
115C4⋊C4×D17—22no—
116C4⋊C4×D17—21no—
117C4⋊C4×D17—21no—
118C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
119#10587576—22no—
120#10587576—22no—
121#10587576—22no—
122#10587576—21no—
123#10587576—21no—
124#10587576—21no—
125#10587576—21no—
126#10587573—22no—
127#10587573—21no—
128#10587573—21no—
129#10587573—21no—
130#10587573D411yescharacteristic
131C4×D68—22no—
132C4×D68—21no—
133C4×D68—21no—
134C4×D68C2311yescharacteristic
135C42×D17—22no—
136C42×D17—21no—
137C42×D17—21no—
138C42×D17C2311yescharacteristic
139#10587555—22no—
140#10587555—21no—
141#10587555—21no—
142#10587555C2311yescharacteristic
143#10587555C2311yescharacteristic
144C4×Dic34—22no—
145C4×Dic34—21no—
146C4×Dic34—21no—
147C4×Dic34C2311yescharacteristic
148C17×#106—21no—
149C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
150C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C17×#103—21no—
152C17×#103—22no—
153C17×#103—21no—
154C4×C8×C17C2311yescharacteristic
155#10587506—21no—
156#10587506—21no—
157#10587506—22no—
158#10587491—21no—
159#10587491—21no—
160#10587491—21no—
161#10587488—22no—
162#10587488—21no—
163#10587487—21no—
164#10587487—21no—
165#10587486—21no—
166#10587485—21no—
167C8×Dic17—21no—
168#10587481—21no—
169#10587480—21no—
170#10587479—21no—
171#10587478—22no—
172#10587478—21no—
173C4⋊#3622C2311yescharacteristic
174C4⋊#3622C2311yescharacteristic
175C4×#3622C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C17—22no—
177C2×Q8×C17—21no—
178C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C17C2×D412yes—
181#63256—22no—
182#63256—22no—
183Q8×D17—22no—
184Q8×D17—41no—
185Q8×D17—42no—
186Q8×D17—42no—
187C2×D68—21no—
188C2×D68C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D17—21no—
190C2×C4×D17—22no—
191C2×C4×D17—21no—
192C2×C4×D17—21no—
193C2×C4×D17—22no—
194C2×C4×D17—21no—
195C2×C4×D17—21no—
196C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
199C2×Dic34—22no—
200C2×Dic34—21no—
201C2×Dic34—21no—
202C2×Dic34—21no—
203C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
204Q16×C17—42no—
205C2×C8×C17—21no—
206C2×C8×C17—21no—
207C2×C8×C17—21no—
208C4⋊C4×C17—22no—
209C4⋊C4×C17—22no—
210C4⋊C4×C17—21no—
211C4⋊C4×C17—21no—
212C4⋊C4×C17—21no—
213C4⋊C4×C17—21no—
214C4⋊C4×C17—21no—
215C4⋊C4×C17—21no—
216C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
218C42×C17—22no—
219C42×C17—21no—
220C42×C17—21no—
221C42×C17C2411yescharacteristic
222#63231—42no—
223#63231—42no—
224#63227—22no—
225#63227—22no—
226#63227—22no—
227#63227—21no—
228#63227—21no—
229#63227—21no—
230#63227—41no—
231C4⋊Dic17—22no—
232C4⋊Dic17—22no—
233C4⋊Dic17—22no—
234C4⋊Dic17—22no—
235C4⋊Dic17—21no—
236C4⋊Dic17—21no—
237C4⋊Dic17—21no—
238C4⋊Dic17—22no—
239C4⋊Dic17—21no—
240C4⋊Dic17—21no—
241C4⋊Dic17—41no—
242C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Dic17C2×D412yes—
244C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
245#63225—22no—
246#63225—22no—
247#63225—21no—
248#63225—22no—
249#63225—21no—
250#63225—21no—
251#63225—41no—
252C4×Dic17—22no—
253C4×Dic17—21no—
254C4×Dic17—21no—
255C4×Dic17—21no—
256C4×Dic17—22no—
257C4×Dic17—21no—
258C4×Dic17—21no—
259C4×Dic17—41no—
260C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
261C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
263C2×#3622—21no—
264C2×#3622—21no—
265C2×#3622—21no—
266#63219—42no—
267#18809—171nomaximal, Sylow
268C22×D17—21no—
269C22×D17#12011yescharacteristic
270Q8×C17—21no—
271Q8×C17—21no—
272Q8×C17—42no—
273Q8×C17—41no—
274Q8×C17—41no—
275Q8×C17—82no—
276Q8×C17#13512yes—
277Q8×C17#13712yes—
278C2×C4×C17—21no—
279C2×C4×C17—21no—
280C2×C4×C17—22no—
281C2×C4×C17—21no—
282C2×C4×C17—21no—
283C2×C4×C17—41no—
284C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
287C2×Dic17—21no—
288C2×Dic17—22no—
289C2×Dic17—21no—
290C2×Dic17—21no—
291C2×Dic17—41no—
292C2×Dic17#12011yescharacteristic
293C2×Dic17#12011yescharacteristic
294C2×Dic17#12011yescharacteristic
295D68—24no—
296D68—21no—
297D68#13712yes—
298C4×D17—24no—
299C4×D17—21no—
300C4×D17—21no—
301C4×D17—21no—
302C4×D17—21no—
303C4×D17—41no—
304C4×D17—42no—
305C4×D17—44no—
306C4×D17—41no—
307C4×D17—41no—
308C4×D17—81no—
309C4×D17—81no—
310C4×D17—82no—
311Dic34—21no—
312Dic34—21no—
313Dic34—42no—
314Dic34—44no—
315Dic34—41no—
316Dic34—41no—
317Dic34—41no—
318Dic34—41no—
319C8×C17—41no—
320C8×C17—41no—
321C8×C17—41no—
322#3622—41no—
323#3622—41no—
324#3622—41no—
325Q8×#41—171no—
326#3231—171no—
327#3113—171no—
328#3107—171no—
329#1653—171no—
330#1651—171no—
331#1649—171no—
332#1648—171no—
333#1645—171no—
334#1645D1711yescharacteristic, complemented
335#1644—171no—
336#1643—171no—
337#1554—171no—
338#1488—171no—
339#1479—171no—
340C22×C17C2×#12011yescharacteristic
341C2×D17—21no—
342C2×D17—21no—
343C2×D17—22no—
344C2×D17—21no—
345C2×D17—41no—
346C2×D17—41no—
347C4×C17—22no—
348C4×C17—22no—
349C4×C17—21no—
350C4×C17—42no—
351C4×C17—41no—
352C4×C17—41no—
353C4×C17—81no—
354C4×C17C2×#13511yescharacteristic
355C4×C17C2×#13711yescharacteristic
356C4×C17C2×#13711yescharacteristic
357C4×C17#57511yescharacteristic
358Dic17—21no—
359Dic17—21no—
360Dic17—21no—
361Dic17—41no—
362Dic17—41no—
363Dic17—42no—
364Dic17—41no—
365Dic17—81no—
366Q82C2×D1711yescharacteristic
367#557—171no—
368#557—341no—
369#554—171no—
370#554—341no—
371#554—341no—
372#554—342no—
373D4×Q8—171no—
374D4×Q8—341no—
375#533—171no—
376#533—171no—
377#533—341no—
378#533—341no—
379#533—342no—
380C4×#41—171no—
381C4×#41—341no—
382C2×C4×Q8—171no—
383C2×C4×Q8—341no—
384#500—171no—
385#498—171no—
386#487—171no—
387#487C2×D1711yescharacteristic
388#485—342no—
389#485—341no—
390#483—341no—
391#479—342no—
392#475—171no—
393#475—171no—
394#475C2×D1711yescharacteristic
395#474—171no—
396#462—171no—
397#462—171no—
398#462C2×D1711yescharacteristic
399#461—171no—
400#452—341no—
401#451—341no—
402#441—341no—
403#441—341no—
404C4×Q16—341no—
405C4×SD16—341no—
406#432—171no—
407#431—171no—
408#431—171no—
409#333—171no—
410#333C2×D1711yescharacteristic
411#332—171no—
412#332—171no—
413Q8⋊C8—171no—
414Q8⋊C8—171no—
415Q8⋊C8—171no—
416Q8⋊C8—171no—
417Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
418Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
419D4⋊C8—171no—
420D4⋊C8—171no—
421C2×C17#300211yescharacteristic
422C2×C17#300411yescharacteristic
423C2×C17#302211yescharacteristic
424D17—41no—
425D17—42no—
426C2×#41—171no—
427C22×Q8—171no—
428C22×Q8—341no—
429C2×Q16—21no—
430C2×Q16—341no—
431C2×Q16—341no—
432C2×SD16—341no—
433C4⋊Q8—22no—
434C4⋊Q8—21no—
435C4⋊Q8—21no—
436C4⋊Q8—171no—
437C4⋊Q8—171no—
438C4⋊Q8—341no—
439C4⋊Q8—341no—
440C4⋊Q8—342no—
441C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
442C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
443#125—341no—
444#125—341no—
445#125—341no—
446#125—342no—
447#125—342no—
448#125—342no—
449#125—341no—
450C22⋊Q8—172no—
451C22⋊Q8—342no—
452C22⋊Q8—341no—
453C22⋊Q8—341no—
454C22⋊Q8—342no—
455C22⋊Q8—342no—
456C22⋊Q8—342no—
457C22⋊Q8—342no—
458C22⋊Q8—342no—
459C22⋊Q8—342no—
460C22⋊Q8—341no—
461C22⋊Q8—341no—
462C22⋊Q8—341no—
463C4×Q8—21no—
464C4×Q8—21no—
465C4×Q8—171no—
466C4×Q8—171no—
467C4×Q8—172no—
468C4×Q8—171no—
469C4×Q8—171no—
470C4×Q8—341no—
471C4×Q8—341no—
472C4×Q8—342no—
473C4×Q8—341no—
474C4×Q8—341no—
475C4×Q8—341no—
476C4×Q8—341no—
477C4×Q8—342no—
478C4×Q8—342no—
479C4×Q8—341no—
480C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
481C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
482C4×D4—171no—
483C4×D4—171no—
484C4×D4—341no—
485C4×D4—341no—
486C4×D4—342no—
487C4×D4—341no—
488C4×D4—341no—
489C4×D4—342no—
490#117—171no—
491#117—341no—
492#117—341no—
493#117—342no—
494#117—341no—
495C2×C4⋊C4—171no—
496C2×C4⋊C4—341no—
497C2×C4⋊C4—341no—
498C2×C4⋊C4—342no—
499C2×C42—171no—
500C2×C42—341no—
501C2×C42—341no—
502C2×C42—342no—
503#107—341no—
504#107—342no—
505#106—21no—
506#106—341no—
507#106—342no—
508#106—341no—
509C4⋊C8—171no—
510C4⋊C8—171no—
511C4⋊C8—341no—
512C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
513C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
514#103—21no—
515#103—22no—
516#103—21no—
517#103—341no—
518#103—341no—
519#103—341no—
520#103—341no—
521#103—342no—
522#103—341no—
523#102—341no—
524C22⋊C8—341no—
525C22⋊C8—341no—
526C22⋊C8—341no—
527#97—341no—
528C4×C8—171no—
529C4×C8—341no—
530C4×C8C22×D1711yescharacteristic
531C17#1880911yescharacteristic, complemented, Sylow
532#41—342no—
533#41—342no—
534C2×Q8—22no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—171no—
537C2×Q8—341no—
538C2×Q8—342no—
539C2×Q8—341no—
540C2×Q8—342no—
541C2×Q8—341no—
542C2×Q8—681no—
543C2×Q8—682no—
544C2×Q8—682no—
545C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
546C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
547C2×Q8D4×D1712yes—
548C2×D4—171no—
549C2×D4—341no—
550C22×C4—171no—
551C22×C4—171no—
552C22×C4—171no—
553C22×C4—341no—
554C22×C4—341no—
555C22×C4—341no—
556C22×C4—342no—
557C22×C4—341no—
558C22×C4—342no—
559C22×C4—341no—
560Q16—42no—
561Q16—682no—
562Q16—682no—
563SD16—682no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—341no—
568C2×C8—341no—
569C2×C8—341no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—171no—
579C4⋊C4—171no—
580C4⋊C4—172no—
581C4⋊C4—341no—
582C4⋊C4—341no—
583C4⋊C4—341no—
584C4⋊C4—342no—
585C4⋊C4—341no—
586C4⋊C4—342no—
587C4⋊C4—342no—
588C4⋊C4—342no—
589C4⋊C4—342no—
590C4⋊C4—342no—
591C4⋊C4—342no—
592C4⋊C4—342no—
593C4⋊C4—341no—
594C4⋊C4—341no—
595C4⋊C4—341no—
596C4⋊C4—341no—
597C4⋊C4—681no—
598C4⋊C4—681no—
599C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
600C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
601C22⋊C4—341no—
602C22⋊C4—341no—
603C22⋊C4—342no—
604C22⋊C4—342no—
605C22⋊C4—342no—
606C22⋊C4—341no—
607C22⋊C4—681no—
608C42—22no—
609C42—21no—
610C42—21no—
611C42—171no—
612C42—171no—
613C42—171no—
614C42—341no—
615C42—341no—
616C42—342no—
617C42—341no—
618C42—341no—
619C42—342no—
620C42—341no—
621C42—681no—
622C42C23×D1711yescharacteristic
623C23—171no—
624C23—341no—
625Q8—21no—
626Q8—21no—
627Q8—42no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—82no—
631Q8—341no—
632Q8—341no—
633Q8—682no—
634Q8—684no—
635Q8—681no—
636Q8—681no—
637Q8—681no—
638Q8—681no—
639Q8#1058760212yes—
640Q8#1058760412yes—
641D4—172no—
642D4—344no—
643D4—341no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—171no—
651C2×C4—171no—
652C2×C4—171no—
653C2×C4—344no—
654C2×C4—341no—
655C2×C4—341no—
656C2×C4—341no—
657C2×C4—341no—
658C2×C4—341no—
659C2×C4—341no—
660C2×C4—342no—
661C2×C4—341no—
662C2×C4—681no—
663C2×C4—682no—
664C2×C4—684no—
665C2×C4—681no—
666C2×C4—681no—
667C2×C4—681no—
668C2×C4—1361no—
669C2×C4—1361no—
670C2×C4—1362no—
671C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
674C8—41no—
675C8—41no—
676C8—41no—
677C8—681no—
678C8—681no—
679C8—681no—
680C22—341no—
681C22—342no—
682C22—341no—
683C22—341no—
684C22—681no—
685C22—681no—
686C22#120×D1711yescharacteristic
687C4—22no—
688C4—22no—
689C4—21no—
690C4—42no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—81no—
694C4—341no—
695C4—341no—
696C4—341no—
697C4—681no—
698C4—682no—
699C4—681no—
700C4—681no—
701C4—1361no—
702C4C2×#1058760211yescharacteristic
703C4#137×D1711yescharacteristic
704C4C2×#1058760411yescharacteristic
705C4#1176360811yescharacteristic
706C2—681no—
707C2—682no—
708C2#1453800111yescharacteristic
709C2#1453801911yescharacteristic
710C2#1453815911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1645C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC2×#63256D4
hypercenter#1645D17
hypocenterC17#18809
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1645

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539938C2semidirect
3. #14538913C2semidirect
5. #14528063C2semidirect
6. #14528050C2semidirect
7. #14528031C2semidirect
8. #14528025C2semidirect
9. #14528005C2semidirect
10. #14527995C2semidirect
11. #14527992C2semidirect
12. #14527493C2semidirect
14. #14527177C2semidirect
15. C17×#1645C2semidirect
334. #1645D17semidirect
531. C17#18809semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#632562
#145399382
#145389132
#145388582
#145280632
#145280502
#145280312
#145280252
#145280052
#145279952
#145279922
#145274932
#145272172
#145271772
C17×#16452
#1880917