Finite Group Databasebeta

← #17013523

Subgroups — #17013523

Order 4352.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 762 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542866C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540144C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539712C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538251C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528008C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528000C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527978C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527970C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527861C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527855C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527846C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527516C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527248C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527211C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587601—21no—
17#11763541—21no—
18Q8×Dic34C2211yescharacteristic
19#11763519C2211yescharacteristic
20#11763518—21no—
21#11763479C2211yescharacteristic
22#11763467—21no—
23#11763464—21no—
24#11763457—22no—
25#11763428—21no—
26#11763427—22no—
27#11763357C2211yescharacteristic
28#11763357C2211yescharacteristic
29#11763356—21no—
30#11763346C2211yescharacteristic
31#11763338—21no—
32#11763288—21no—
33C4×Q8×D17C2211yescharacteristic
34#11763181C2211yescharacteristic
35#11763160C2211yescharacteristic
36#11763155C2211yescharacteristic
37#11763107—21no—
38#11763094C2211yescharacteristic
39#11763090C2211yescharacteristic
40#11763061—21no—
41#11763052—21no—
42#11763030—21no—
43#11763029—21no—
44#11763026—21no—
45#11763022—22no—
46#11763020C2211yescharacteristic
47#11763019C2211yescharacteristic
48#11763006C2211yescharacteristic
49#11763001C2211yescharacteristic
50#11762951—22no—
51#11762860C2211yescharacteristic
52#11762831C2211yescharacteristic
53#11762831C2211yescharacteristic
54#11762807—21no—
55#11762557C2211yescharacteristic
56#11762557C2211yescharacteristic
57#11762553C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
60Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
61#11762539C2211yescharacteristic
62#11762538C2211yescharacteristic
63#11762536C2211yescharacteristic
64C17×#559C2211yescharacteristic
65C17×#493C2211yescharacteristic
66C17×#460C2211yescharacteristic
67C17×#460C2211yescharacteristic
68C17×#331C2211yescharacteristic
69C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D17D411yescharacteristic
72C2×#63254—21no—
73C2×#63254—21no—
74C2×#63254D412yes—
75C2×#63252—22no—
76C2×SD16×C17—21no—
77C2×SD16×C17—21no—
78C2×D8×C17—22no—
79C17×#127C2311yescharacteristic
80C17×#127C2311yescharacteristic
81C17×#124—21no—
82C17×#124—21no—
83C17×#123—22no—
84C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
85C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
86C4×D4×C17—21no—
87C4×D4×C17—21no—
88#10587633D411yescharacteristic
89#10587632—21no—
90#10587632D411yescharacteristic
91Q8×Dic17—21no—
92Q8×Dic17D411yescharacteristic
93C2×#63231—21no—
94#10587626—21no—
95#10587625—22no—
96#10587624—21no—
97#10587624—21no—
98#10587624—21no—
99#10587624—21no—
100#10587624—21no—
101#10587622—21no—
102#10587622D412yes—
103D4×Dic17—21no—
104D4×Dic17—21no—
105D4×Dic17—21no—
106D4×Dic17—21no—
107D4×Dic17—21no—
108C2×#63229—21no—
109C2×#63229—22no—
110C2×#63228—21no—
111C4×C22⋊D17—22no—
112#10587610—22no—
113C2×#63225—22no—
114#10587601—44no—
115C2×Dic68—21no—
116C2×#63218—21no—
117C2×#63218—21no—
118#10587584—21no—
119#10587582—22no—
120#10587581D411yescharacteristic
121#10587580—21no—
122C4⋊C4×D17—21no—
123C4⋊C4×D17—21no—
124C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
125#10587576D411yescharacteristic
126#10587574—22no—
127#10587574—21no—
128#10587573—21no—
129#10587573D411yescharacteristic
130#10587572—22no—
131#10587571—22no—
132#10587571—22no—
133#10587570—22no—
134#10587569—22no—
135#10587569—22no—
136#10587567—22no—
137#10587567—22no—
138#10587565—22no—
139#10587564—22no—
140#10587564—22no—
141#10587563—22no—
142C4×D68—21no—
143C4×D68—21no—
144C4×D68C2311yescharacteristic
145#10587558—21no—
146C42×D17—21no—
147C42×D17C2311yescharacteristic
148#10587556—21no—
149#10587555—21no—
150#10587555C2311yescharacteristic
151#10587555C2311yescharacteristic
152C4×Dic34—21no—
153C4×Dic34—21no—
154C4×Dic34C2311yescharacteristic
155C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C17×#102—21no—
158C17×#102—21no—
159C4×C8×C17C2311yescharacteristic
160#10587506—21no—
161#10587503—21no—
162#10587503—21no—
163#10587503—22no—
164#10587492—21no—
165#10587491—21no—
166#10587489—21no—
167#10587487—21no—
168#10587487—22no—
169#10587485—21no—
170#10587485—21no—
171#10587485—21no—
172#10587481—21no—
173#10587479—21no—
174C4⋊#3622C2311yescharacteristic
175C4⋊#3622C2311yescharacteristic
176C4×#3622C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C17—21no—
180C2×D4×C17—21no—
181C2×D4×C17—21no—
182C2×D4×C17—21no—
183C2×D4×C17—21no—
184C2×D4×C17C2×D412yes—
185C22×C4×C17—22no—
186C2×C22⋊D17—22no—
187C2×C22⋊D17—22no—
188C2×C22⋊D17—22no—
189C2×C22⋊D17—41no—
190C22×Dic17—22no—
191C22×Dic17—22no—
192C22×Dic17—41no—
193Q8×D17—22no—
194Q8×D17—41no—
195#63254—42no—
196#63254—42no—
197#63254—42no—
198#63254—42no—
199#63254—82no—
200#63252—84no—
201C2×D68—21no—
202C2×D68C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D17—21no—
204C2×C4×D17—21no—
205C2×C4×D17—21no—
206C2×C4×D17—22no—
207C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
210C2×Dic34—21no—
211C2×Dic34—21no—
212C2×Dic34—22no—
213C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
214C2×Dic34C2×D412yes—
215SD16×C17—42no—
216SD16×C17—81no—
217D8×C17—82no—
218C2×C8×C17—21no—
219C2×C8×C17—21no—
220C2×C8×C17—21no—
221C4⋊C4×C17—21no—
222C4⋊C4×C17—21no—
223C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
225C22⋊C4×C17—22no—
226C22⋊C4×C17—22no—
227C22⋊C4×C17—22no—
228C42×C17—21no—
229C42×C17—21no—
230C42×C17C2411yescharacteristic
231C22⋊Dic17—22no—
232C22⋊Dic17—22no—
233C22⋊Dic17—22no—
234C22⋊Dic17—41no—
235C22⋊Dic17—41no—
236#63231—42no—
237#63229—42no—
238#63229—82no—
239#63228—81no—
240#63227—22no—
241#63227—21no—
242#63227—21no—
243#63227—21no—
244#63227—21no—
245#63227—21no—
246C4⋊Dic17—22no—
247C4⋊Dic17—21no—
248C4⋊Dic17—21no—
249C4⋊Dic17—21no—
250C4⋊Dic17—21no—
251C4⋊Dic17—21no—
252C4⋊Dic17—21no—
253C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
255#63225—22no—
256#63225—22no—
257#63225—22no—
258#63225—21no—
259#63225—21no—
260#63225—21no—
261#63225—21no—
262#63225—21no—
263C4×Dic17—22no—
264C4×Dic17—21no—
265C4×Dic17—21no—
266C4×Dic17—21no—
267C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
268C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
269C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
270C2×#3622—21no—
271C2×#3622—21no—
272C2×#3622—21no—
273Dic68—42no—
274#63218—42no—
275#63218—81no—
276#18812—171nomaximal, Sylow
277C23×C17—22no—
278C23×C17—41no—
279C22×D17—21no—
280C22×D17#12011yescharacteristic
281Q8×C17—21no—
282Q8×C17—21no—
283Q8×C17—21no—
284Q8×C17—21no—
285D4×C17—42no—
286D4×C17—42no—
287D4×C17—41no—
288D4×C17—41no—
289D4×C17—41no—
290D4×C17—41no—
291D4×C17—41no—
292D4×C17—41no—
293D4×C17—41no—
294D4×C17—41no—
295C2×C4×C17—21no—
296C2×C4×C17—21no—
297C2×C4×C17—21no—
298C2×C4×C17—21no—
299C2×C4×C17—82no—
300C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
303C22⋊D17—44no—
304C22⋊D17—44no—
305C22⋊D17—82no—
306C22⋊D17—82no—
307C2×Dic17—21no—
308C2×Dic17—21no—
309C2×Dic17—22no—
310C2×Dic17—21no—
311C2×Dic17—44no—
312C2×Dic17—41no—
313C2×Dic17—82no—
314C2×Dic17—82no—
315C2×Dic17#12011yescharacteristic
316C2×Dic17#12011yescharacteristic
317C2×Dic17#12011yescharacteristic
318D68—21no—
319D68—21no—
320D68—42no—
321C4×D17—21no—
322C4×D17—21no—
323C4×D17—21no—
324C4×D17—21no—
325C4×D17—41no—
326C4×D17—42no—
327C4×D17—42no—
328C4×D17—41no—
329C4×D17—41no—
330C4×D17—82no—
331Dic34—21no—
332Dic34—42no—
333Dic34—42no—
334Dic34—41no—
335Dic34—41no—
336Dic34—82no—
337Dic34AGL(1,ℤ/8)12yes—
338C8×C17—41no—
339C8×C17—41no—
340C8×C17—41no—
341#3622—41no—
342#3622—41no—
343#3622—41no—
344#3522—171no—
345#3251—171no—
346#3207—171no—
347#3037—171no—
348#1645—171no—
349#1644—171no—
350#1641—171no—
351#1640—171no—
352#1623—171no—
353#1622—171no—
354#1621—171no—
355#1620D1711yescharacteristic, complemented
356#1560—171no—
357#1495—171no—
358#1487—171no—
359C22×C17—42no—
360C22×C17—42no—
361C22×C17—42no—
362C22×C17—81no—
363C22×C17—81no—
364C22×C17—81no—
365C22×C17C2×#12011yescharacteristic
366C2×D17—21no—
367C2×D17—21no—
368C2×D17—21no—
369C2×D17—41no—
370C2×D17—41no—
371C2×D17—41no—
372C4×C17—21no—
373C4×C17—41no—
374C4×C17—41no—
375C4×C17—41no—
376C4×C17—41no—
377C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
378C4×C17#57511yescharacteristic
379C4×C17#57711yescharacteristic
380C4×C17#57811yescharacteristic
381Dic17—22no—
382Dic17—21no—
383Dic17—21no—
384Dic17—21no—
385Dic17—41no—
386Dic17—42no—
387Dic17—41no—
388Dic17—81no—
389C2×#137—341no—
390#559—341no—
391#559C2×D1711yescharacteristic
392Q82—171no—
393#554—171no—
394#554—341no—
395#550—171no—
396#548—341no—
397#547—341no—
398#547—342no—
399#542—341no—
400#542—342no—
401#532—171no—
402#532—171no—
403#532—341no—
404#529—171no—
405#529—341no—
406#520—341no—
407C2×C4×Q8—171no—
408#493C2×D1711yescharacteristic
409#492—171no—
410#487—171no—
411#486—171no—
412#478—341no—
413#475—171no—
414#474—171no—
415#469—341no—
416#468—341no—
417#464—341no—
418#464—341no—
419#463—342no—
420#463—341no—
421#462—171no—
422#462—171no—
423#460—171no—
424#460C2×D1711yescharacteristic
425#460C2×D1711yescharacteristic
426#459—171no—
427#449—342no—
428#431—171no—
429#423—171no—
430#423—171no—
431#417—341no—
432#333—171no—
433#333—171no—
434#331—171no—
435#331C2×D1711yescharacteristic
436Q8⋊C8—171no—
437Q8⋊C8—171no—
438Q8⋊C8—171no—
439Q8⋊C8—171no—
440Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
441Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
442D4⋊C8—171no—
443D4⋊C8—171no—
444C2×C17—82no—
445C2×C17—161no—
446C2×C17#300611yescharacteristic
447C2×C17#301311yescharacteristic
448C2×C17#301911yescharacteristic
449D17—41no—
450D17—81no—
451C2×#41—172no—
452C2×#41—342no—
453C2×#41—341no—
454C2×#41—341no—
455C22×Q8—171no—
456#137—684no—
457C2×Q16—341no—
458C2×Q16—341no—
459C2×SD16—21no—
460C2×SD16—21no—
461C2×SD16—341no—
462C2×SD16—342no—
463C2×D8—22no—
464C2×D8—341no—
465C2×M16—341no—
466C2×M16—341no—
467C4⋊Q8—171no—
468C4⋊Q8—171no—
469C4⋊Q8—341no—
470C4⋊Q8—342no—
471C4⋊Q8—341no—
472#127—341no—
473#127C22×D1711yescharacteristic
474#127C22×D1711yescharacteristic
475#126—341no—
476#126—342no—
477#125—171no—
478#125—341no—
479#124—21no—
480#124—21no—
481#124—171no—
482#124—172no—
483#124—341no—
484#124—342no—
485#124—342no—
486#123—22no—
487#123—342no—
488#123—342no—
489#123—342no—
490#123—341no—
491C22⋊Q8—171no—
492C22⋊Q8—342no—
493C22⋊Q8—342no—
494C22⋊Q8—342no—
495C22⋊Q8—342no—
496C22⋊Q8—341no—
497#121—171no—
498#121—342no—
499#121—341no—
500#121—341no—
501#121—341no—
502#121—342no—
503#121—341no—
504#121—341no—
505C4×Q8—171no—
506C4×Q8—171no—
507C4×Q8—171no—
508C4×Q8—341no—
509C4×Q8—341no—
510C4×Q8—341no—
511C4×Q8—341no—
512C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
513C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
514C4×D4—21no—
515C4×D4—21no—
516C4×D4—171no—
517C4×D4—341no—
518C4×D4—341no—
519C4×D4—341no—
520C4×D4—341no—
521C4×D4—341no—
522C4×D4—341no—
523C4×D4—342no—
524C4×D4—342no—
525C4×D4—341no—
526C4×D4—342no—
527#117—341no—
528#117—342no—
529C2×C4⋊C4—171no—
530C2×C4⋊C4—341no—
531C2×C4⋊C4—342no—
532C2×C4⋊C4—341no—
533C2×C42—171no—
534C2×C42—341no—
535#107—341no—
536#106—341no—
537C4⋊C8—171no—
538C4⋊C8—171no—
539C4⋊C8—341no—
540C4⋊C8—341no—
541C4⋊C8—341no—
542C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
543C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
544#103—341no—
545#103—342no—
546#103—341no—
547#103—341no—
548#102—21no—
549#102—21no—
550#102—341no—
551#102—341no—
552#102—341no—
553#102—342no—
554C22⋊C8—341no—
555C4×C8—171no—
556C4×C8C22×D1711yescharacteristic
557C17#1881211yescharacteristic, complemented, Sylow
558#41—682no—
559#41—682no—
560#41—682no—
561#41—682no—
562#41—1364no—
563#41—1362no—
564C2×Q8—171no—
565C2×Q8—172no—
566C2×Q8—341no—
567C2×Q8—342no—
568C2×Q8—342no—
569C2×Q8—341no—
570C2×Q8—681no—
571C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
572C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
573C2×D4—21no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—21no—
576C2×D4—21no—
577C2×D4—21no—
578C2×D4—171no—
579C2×D4—341no—
580C2×D4—342no—
581C2×D4—342no—
582C2×D4—342no—
583C2×D4—681no—
584C2×D4D4×D1712yes—
585C22×C4—22no—
586C22×C4—171no—
587C22×C4—171no—
588C22×C4—171no—
589C22×C4—341no—
590C22×C4—341no—
591C22×C4—342no—
592C22×C4—342no—
593C22×C4—342no—
594C22×C4—341no—
595C22×C4—681no—
596Q16—682no—
597Q16—682no—
598SD16—42no—
599SD16—81no—
600SD16—682no—
601SD16—1362no—
602D8—82no—
603D8—1361no—
604M16—682no—
605M16—1361no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—341no—
610C2×C8—341no—
611C2×C8—341no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—171no—
615C4⋊C4—171no—
616C4⋊C4—341no—
617C4⋊C4—341no—
618C4⋊C4—341no—
619C4⋊C4—341no—
620C4⋊C4—341no—
621C4⋊C4—341no—
622C4⋊C4—342no—
623C4⋊C4—342no—
624C4⋊C4—342no—
625C4⋊C4—342no—
626C4⋊C4—341no—
627C4⋊C4—341no—
628C4⋊C4—341no—
629C4⋊C4—341no—
630C4⋊C4—341no—
631C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
632C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
633C22⋊C4—22no—
634C22⋊C4—22no—
635C22⋊C4—22no—
636C22⋊C4—341no—
637C22⋊C4—341no—
638C22⋊C4—341no—
639C22⋊C4—341no—
640C22⋊C4—342no—
641C22⋊C4—342no—
642C22⋊C4—342no—
643C22⋊C4—342no—
644C22⋊C4—341no—
645C22⋊C4—681no—
646C22⋊C4—681no—
647C42—21no—
648C42—21no—
649C42—171no—
650C42—171no—
651C42—171no—
652C42—341no—
653C42—341no—
654C42—342no—
655C42—341no—
656C42C23×D1711yescharacteristic
657C23—22no—
658C23—41no—
659C23—171no—
660C23—341no—
661Q8—21no—
662Q8—21no—
663Q8—21no—
664Q8—21no—
665Q8—172no—
666Q8—341no—
667Q8—682no—
668Q8—682no—
669Q8—681no—
670Q8—681no—
671Q8—1362no—
672D4—42no—
673D4—42no—
674D4—41no—
675D4—41no—
676D4—41no—
677D4—41no—
678D4—41no—
679D4—41no—
680D4—41no—
681D4—41no—
682D4—341no—
683D4—341no—
684D4—682no—
685D4—684no—
686D4—684no—
687D4—1362no—
688D4—1362no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—171no—
695C2×C4—171no—
696C2×C4—171no—
697C2×C4—341no—
698C2×C4—341no—
699C2×C4—341no—
700C2×C4—341no—
701C2×C4—341no—
702C2×C4—341no—
703C2×C4—342no—
704C2×C4—341no—
705C2×C4—681no—
706C2×C4—682no—
707C2×C4—682no—
708C2×C4—684no—
709C2×C4—681no—
710C2×C4—681no—
711C2×C4—681no—
712C2×C4—1362no—
713C2×C4—1362no—
714C2×C4—1362no—
715C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
716C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
717C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
718C8—41no—
719C8—41no—
720C8—41no—
721C8—681no—
722C8—681no—
723C8—681no—
724C22—42no—
725C22—42no—
726C22—42no—
727C22—81no—
728C22—81no—
729C22—81no—
730C22—341no—
731C22—341no—
732C22—341no—
733C22—681no—
734C22—681no—
735C22—681no—
736C22#120×D1711yescharacteristic
737C4—21no—
738C4—41no—
739C4—41no—
740C4—41no—
741C4—41no—
742C4—341no—
743C4—342no—
744C4—341no—
745C4—341no—
746C4—681no—
747C4—681no—
748C4—682no—
749C4—1361no—
750C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
751C4#1176360611yescharacteristic
752C4#1176361911yescharacteristic
753C4#1176362311yescharacteristic
754C2—82no—
755C2—161no—
756C2—681no—
757C2—1361no—
758C2#1453803311yescharacteristic
759C2#1453809711yescharacteristic
760C2#1453813811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1620C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1620D17
hypocenterC17#18812
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1620

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542866C2semidirect
2. #14540144C2semidirect
3. #14539712C2semidirect
4. #14538251C2semidirect
5. #14528008C2semidirect
6. #14528000C2semidirect
7. #14527978C2semidirect
8. #14527970C2semidirect
9. #14527861C2semidirect
10. #14527855C2semidirect
11. #14527846C2semidirect
12. #14527516C2semidirect
13. #14527248C2semidirect
14. #14527211C2semidirect
15. C17×#1620C2semidirect
355. #1620D17semidirect
557. C17#18812semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145428662
#145401442
#145397122
#145382512
#145280082
#145280002
#145279782
#145279702
#145278612
#145278552
#145278462
#145275162
#145272482
#145272112
C17×#16202
#1881217