Finite Group Databasebeta

← #17013524

Subgroups — #17013524

Order 4352.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 762 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542861C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540140C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538252C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528002C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527995C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527974C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527967C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527860C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527853C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527846C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527841C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527519C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527250C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527214C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3207C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587637—21no—
17#11763545C2211yescharacteristic
18#11763542—21no—
19#11763539C2211yescharacteristic
20#11763520C2211yescharacteristic
21#11763518—21no—
22#11763479C2211yescharacteristic
23#11763465—21no—
24#11763459—21no—
25#11763458—22no—
26#11763424—21no—
27#11763423—22no—
28#11763354—21no—
29#11763343C2211yescharacteristic
30#11763340—21no—
31#11763288—21no—
32C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
33#11763109—21no—
34#11763091C2211yescharacteristic
35#11763086C2211yescharacteristic
36#11763060—21no—
37#11763053—21no—
38#11763028—21no—
39#11763028—21no—
40#11763024—21no—
41#11763016C2211yescharacteristic
42#11763016C2211yescharacteristic
43#11763006C2211yescharacteristic
44#11763006C2211yescharacteristic
45#11763006C2211yescharacteristic
46#11763001C2211yescharacteristic
47#11762833C2211yescharacteristic
48#11762833C2211yescharacteristic
49#11762810—21no—
50#11762558C2211yescharacteristic
51#11762558C2211yescharacteristic
52#11762553C2211yescharacteristic
53#11762553C2211yescharacteristic
54#11762541C2211yescharacteristic
55#11762541C2211yescharacteristic
56#11762541C2211yescharacteristic
57#11762541C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59#11762541C2211yescharacteristic
60#11762538C2211yescharacteristic
61#11762538C2211yescharacteristic
62C17×#532C2211yescharacteristic
63C17×#532C2211yescharacteristic
64C17×#493C2211yescharacteristic
65C17×#492C2211yescharacteristic
66C17×#487C2211yescharacteristic
67C17×#486C2211yescharacteristic
68C17×#463—22no—
69C17×#449—22no—
70C17×#431C2211yescharacteristic
71C2×#41×C17—21no—
72C2×#41×C17D412yes—
73C2×#63254—22no—
74C2×#63254—21no—
75C22×Dic34D411yescharacteristic
76C2×SD16×C17—22no—
77C2×D8×C17—22no—
78C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C17×#127C2311yescharacteristic
81C17×#127C2311yescharacteristic
82C17×#124—21no—
83C17×#124D412yes—
84C17×#121—21no—
85C17×#121—21no—
86C17×#121—21no—
87C17×#121—21no—
88C4×D4×C17—21no—
89C4×D4×C17—21no—
90C4×D4×C17—21no—
91C4×D4×C17—21no—
92C2×C42×C17C2311yescharacteristic
93#10587637—44no—
94#10587632—22no—
95#10587630—22no—
96C2×#63231—21no—
97C2×#63231—21no—
98#10587626—21no—
99#10587625—22no—
100#10587625—22no—
101#10587624—21no—
102#10587622—21no—
103#10587622—21no—
104#10587621—22no—
105#10587621—22no—
106D4×Dic17—22no—
107D4×Dic17—21no—
108D4×Dic17—21no—
109D4×Dic17—21no—
110C2×#63229—21no—
111C2×#63229—21no—
112C2×#63229—21no—
113C2×#63228—21no—
114#10587616D411yescharacteristic
115#10587615—22no—
116#10587615—21no—
117C4×C22⋊D17—22no—
118C4×C22⋊D17—21no—
119C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
120#10587610—22no—
121#10587610D411yescharacteristic
122C2×#63225—22no—
123C2×#63225—21no—
124C2×C4×Dic17—21no—
125C2×#63223—21no—
126C2×#63223—21no—
127#10587583—21no—
128#10587579—21no—
129C4⋊C4×D17—21no—
130#10587576—21no—
131#10587574—21no—
132#10587574—21no—
133#10587573—21no—
134#10587573—21no—
135#10587571—22no—
136#10587571—22no—
137#10587569—22no—
138#10587567—22no—
139#10587565—22no—
140#10587564—22no—
141#10587564—22no—
142#10587563—22no—
143#10587562—21no—
144#10587561D411yescharacteristic
145C4×D68C2311yescharacteristic
146#10587558—21no—
147#10587556D411yescharacteristic
148C4×Dic34—21no—
149C4×Dic34—21no—
150C4×Dic34D411yescharacteristic
151C4×Dic34D411yescharacteristic
152C4×Dic34C2311yescharacteristic
153C4×Dic34C2311yescharacteristic
154C4×Dic34C2311yescharacteristic
155C17×C4⋊C8—21no—
156C17×#103—22no—
157C17×#102—22no—
158C17×C22⋊C8—21no—
159C4×C8×C17C2311yescharacteristic
160C4×C8×C17C2311yescharacteristic
161#10587506—21no—
162#10587506—21no—
163#10587503—21no—
164#10587503—21no—
165#10587503—21no—
166#10587503—21no—
167#10587481—21no—
168#10587480—21no—
169#10587479—21no—
170#10587478—21no—
171C4⋊#3622—21no—
172C4⋊#3622—21no—
173C4⋊#3622C2311yescharacteristic
174C4⋊#3622C2311yescharacteristic
175C4⋊#3622C2311yescharacteristic
176C4⋊#3622C2311yescharacteristic
177#41×C17—42no—
178#41×C17—42no—
179#41×C17—82no—
180C2×Q8×C17—21no—
181C2×Q8×C17C2×D412yes—
182C2×D4×C17—22no—
183C2×D4×C17—21no—
184C2×D4×C17—21no—
185C2×D4×C17—21no—
186C2×D4×C17—21no—
187C2×D4×C17—21no—
188C2×D4×C17—41no—
189C2×D4×C17C2×D412yes—
190C22×C4×C17—22no—
191C22×C4×C17—41no—
192C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
195C2×C22⋊D17—22no—
196C2×C22⋊D17—21no—
197C2×C22⋊D17—22no—
198C22×Dic17—22no—
199C22×Dic17—21no—
200C22×Dic17—21no—
201C22×Dic17—22no—
202#63254—42no—
203#63254—42no—
204#63254—84no—
205C2×D68C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D17—21no—
207C2×C4×D17—22no—
208C2×Dic34—22no—
209C2×Dic34—21no—
210C2×Dic34—22no—
211C2×Dic34—41no—
212C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
213C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
214C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
215SD16×C17—82no—
216D8×C17—82no—
217C2×C8×C17—21no—
218C2×C8×C17—21no—
219C4⋊C4×C17—21no—
220C4⋊C4×C17—21no—
221C4⋊C4×C17—21no—
222C4⋊C4×C17—21no—
223C22⋊C4×C17—22no—
224C22⋊C4×C17—22no—
225C22⋊C4×C17—41no—
226C22⋊C4×C17—41no—
227C42×C17C2×D411yescharacteristic
228C42×C17C2×D411yescharacteristic
229C42×C17C2×D411yescharacteristic
230C42×C17C2411yescharacteristic
231C22⋊Dic17—22no—
232C22⋊Dic17—22no—
233C22⋊Dic17—22no—
234C22⋊Dic17—22no—
235C22⋊Dic17—21no—
236#63231—42no—
237#63231—42no—
238#63229—42no—
239#63229—42no—
240#63229—81no—
241#63228—81no—
242#63227—22no—
243#63227—21no—
244#63227—21no—
245#63227—21no—
246#63227—21no—
247C4⋊Dic17—22no—
248C4⋊Dic17—21no—
249C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
253#63225—22no—
254#63225—22no—
255#63225—22no—
256#63225—21no—
257#63225—21no—
258#63225—21no—
259#63225—21no—
260#63225—21no—
261#63225—21no—
262#63225—21no—
263#63225—21no—
264C4×Dic17—22no—
265C4×Dic17—21no—
266C4×Dic17—21no—
267C4×Dic17—21no—
268C4×Dic17—21no—
269C4×Dic17—21no—
270#63223—42no—
271#63223—81no—
272C2×#3622—21no—
273C2×#3622—21no—
274C2×#3622—21no—
275C2×#3622—21no—
276#18812—171nomaximal, Sylow
277C23×C17—22no—
278C23×C17—41no—
279C23×C17#12011yescharacteristic
280C22×D17—21no—
281Q8×C17—42no—
282Q8×C17—41no—
283Q8×C17—41no—
284D4×C17—42no—
285D4×C17—42no—
286D4×C17—44no—
287D4×C17—41no—
288D4×C17—41no—
289D4×C17—41no—
290D4×C17—41no—
291D4×C17—41no—
292D4×C17—41no—
293D4×C17—41no—
294D4×C17—41no—
295D4×C17—82no—
296C2×C4×C17—21no—
297C2×C4×C17—21no—
298C2×C4×C17—21no—
299C2×C4×C17—21no—
300C2×C4×C17—22no—
301C2×C4×C17—41no—
302C2×C4×C17—41no—
303C2×C4×C17—82no—
304C2×C4×C17—82no—
305C2×C4×C17#12011yescharacteristic
306C2×C4×C17#12011yescharacteristic
307C2×C4×C17#12011yescharacteristic
308C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
311C22⋊D17—44no—
312C22⋊D17—42no—
313C22⋊D17—82no—
314C2×Dic17—21no—
315C2×Dic17—21no—
316C2×Dic17—21no—
317C2×Dic17—21no—
318C2×Dic17—21no—
319C2×Dic17—21no—
320C2×Dic17—21no—
321C2×Dic17—42no—
322C2×Dic17—44no—
323C2×Dic17—42no—
324C2×Dic17—82no—
325D68—21no—
326D68—21no—
327C4×D17—41no—
328C4×D17—41no—
329C4×D17—82no—
330Dic34—21no—
331Dic34—21no—
332Dic34—21no—
333Dic34—21no—
334Dic34—21no—
335Dic34—42no—
336Dic34—82no—
337Dic34AGL(1,ℤ/8)12yes—
338C8×C17—41no—
339C8×C17—41no—
340#3622—41no—
341#3622—41no—
342#3622—41no—
343#3622—41no—
344#3522—171no—
345#3251—171no—
346#3207D1711yescharacteristic, complemented
347#3037—171no—
348#1645—171no—
349#1644—171no—
350#1641—171no—
351#1640—171no—
352#1623—171no—
353#1622—171no—
354#1621—171no—
355#1620—171no—
356#1560—171no—
357#1495—171no—
358#1487—171no—
359C22×C17—21no—
360C22×C17—21no—
361C22×C17—21no—
362C22×C17—42no—
363C22×C17—42no—
364C22×C17—42no—
365C22×C17—81no—
366C22×C17—81no—
367C22×C17—81no—
368C22×C17C2×#12011yescharacteristic
369C2×D17—41no—
370C2×D17—41no—
371C2×D17—41no—
372C4×C17—21no—
373C4×C17—21no—
374C4×C17—21no—
375C4×C17—21no—
376C4×C17—42no—
377C4×C17—81no—
378C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
379C4×C17#57511yescharacteristic
380C4×C17#57711yescharacteristic
381C4×C17#57811yescharacteristic
382Dic17—22no—
383Dic17—41no—
384Dic17—41no—
385Dic17—41no—
386Dic17—41no—
387Dic17—41no—
388Dic17—41no—
389C2×#137—341no—
390#559—171no—
391#559—341no—
392Q82—171no—
393#554—171no—
394#554—341no—
395#550—171no—
396#548—341no—
397#547—341no—
398#547—342no—
399#542—341no—
400#542—342no—
401#532—341no—
402#532C2×D1711yescharacteristic
403#532C2×D1711yescharacteristic
404#529—171no—
405#529—341no—
406#520—341no—
407C2×C4×Q8—171no—
408#493C2×D1711yescharacteristic
409#492C2×D1711yescharacteristic
410#487C2×D1711yescharacteristic
411#486C2×D1711yescharacteristic
412#478—341no—
413#475—171no—
414#474—171no—
415#469—341no—
416#468—341no—
417#464—341no—
418#464—341no—
419#463—22no—
420#463—341no—
421#462—171no—
422#462—171no—
423#460—171no—
424#460—171no—
425#460—171no—
426#459—171no—
427#449—22no—
428#431C2×D1711yescharacteristic
429#423—171no—
430#423—171no—
431#417—341no—
432#333—171no—
433#333—171no—
434#331—171no—
435#331—171no—
436Q8⋊C8—171no—
437Q8⋊C8—171no—
438Q8⋊C8—171no—
439Q8⋊C8—171no—
440Q8⋊C8—171no—
441Q8⋊C8—171no—
442D4⋊C8—171no—
443D4⋊C8—171no—
444C2×C17—41no—
445C2×C17—82no—
446C2×C17—161no—
447C2×C17#300611yescharacteristic
448C2×C17#301311yescharacteristic
449C2×C17#301911yescharacteristic
450D17—81no—
451C2×#41—21no—
452C2×#41—341no—
453C2×#41—342no—
454C2×#41C22⋊D1712yes—
455C22×Q8—171no—
456#137—684no—
457C2×Q16—341no—
458C2×Q16—341no—
459C2×SD16—22no—
460C2×SD16—341no—
461C2×SD16—341no—
462C2×SD16—341no—
463C2×D8—22no—
464C2×D8—341no—
465C2×M16—341no—
466C2×M16—341no—
467C4⋊Q8—341no—
468C4⋊Q8—341no—
469C4⋊Q8—342no—
470C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
471C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
472#127—341no—
473#127C22×D1711yescharacteristic
474#127C22×D1711yescharacteristic
475#126—342no—
476#126—341no—
477#125—171no—
478#125—341no—
479#124—21no—
480#124—171no—
481#124—342no—
482#124—342no—
483#124—341no—
484#124—341no—
485#124C22⋊D1712yes—
486#123—342no—
487#123—342no—
488#123—342no—
489#123—342no—
490#123—341no—
491C22⋊Q8—171no—
492C22⋊Q8—342no—
493C22⋊Q8—342no—
494C22⋊Q8—341no—
495C22⋊Q8—342no—
496C22⋊Q8—342no—
497#121—21no—
498#121—21no—
499#121—21no—
500#121—21no—
501#121—171no—
502#121—341no—
503#121—342no—
504#121—342no—
505C4×Q8—171no—
506C4×Q8—171no—
507C4×Q8—171no—
508C4×Q8—171no—
509C4×Q8—171no—
510C4×Q8—341no—
511C4×Q8—341no—
512C4×Q8—341no—
513C4×Q8—341no—
514C4×D4—21no—
515C4×D4—21no—
516C4×D4—21no—
517C4×D4—21no—
518C4×D4—171no—
519C4×D4—342no—
520C4×D4—341no—
521C4×D4—341no—
522C4×D4—341no—
523C4×D4—341no—
524C4×D4—342no—
525C4×D4—342no—
526C4×D4—341no—
527#117—342no—
528#117—341no—
529C2×C4⋊C4—171no—
530C2×C4⋊C4—341no—
531C2×C4⋊C4—342no—
532C2×C4⋊C4—341no—
533C2×C42—341no—
534C2×C42C22×D1711yescharacteristic
535#107—341no—
536#106—341no—
537C4⋊C8—21no—
538C4⋊C8—171no—
539C4⋊C8—171no—
540C4⋊C8—171no—
541C4⋊C8—171no—
542C4⋊C8—341no—
543C4⋊C8—341no—
544#103—22no—
545#103—341no—
546#103—341no—
547#103—341no—
548#102—22no—
549#102—341no—
550#102—341no—
551#102—341no—
552#102—341no—
553#102—341no—
554C22⋊C8—21no—
555C4×C8C22×D1711yescharacteristic
556C4×C8C22×D1711yescharacteristic
557C17#1881211yescharacteristic, complemented, Sylow
558#41—42no—
559#41—42no—
560#41—82no—
561#41—682no—
562#41—682no—
563#41—1364no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—171no—
566C2×Q8—171no—
567C2×Q8—171no—
568C2×Q8—342no—
569C2×Q8—342no—
570C2×Q8—341no—
571C2×Q8—681no—
572C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
573C2×D4—22no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—21no—
576C2×D4—21no—
577C2×D4—21no—
578C2×D4—21no—
579C2×D4—41no—
580C2×D4—171no—
581C2×D4—342no—
582C2×D4—341no—
583C2×D4—342no—
584C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
585C22×C4—22no—
586C22×C4—41no—
587C22×C4—342no—
588C22×C4—342no—
589C22×C4—341no—
590C22×C4—341no—
591C22×C4—342no—
592C22×C4—341no—
593C22×C4D4×D1711yescharacteristic
594C22×C4D4×D1711yescharacteristic
595C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
596Q16—682no—
597Q16—682no—
598SD16—82no—
599SD16—682no—
600SD16—682no—
601SD16—1361no—
602D8—82no—
603D8—1361no—
604M16—682no—
605M16—1361no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—341no—
609C2×C8—341no—
610C2×C8—341no—
611C2×C8—341no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—21no—
616C4⋊C4—171no—
617C4⋊C4—171no—
618C4⋊C4—171no—
619C4⋊C4—171no—
620C4⋊C4—342no—
621C4⋊C4—342no—
622C4⋊C4—342no—
623C4⋊C4—342no—
624C4⋊C4—341no—
625C4⋊C4—341no—
626C4⋊C4—341no—
627C4⋊C4—341no—
628C4⋊C4—341no—
629C4⋊C4—341no—
630C4⋊C4—341no—
631C4⋊C4—341no—
632C4⋊C4—341no—
633C22⋊C4—22no—
634C22⋊C4—22no—
635C22⋊C4—41no—
636C22⋊C4—41no—
637C22⋊C4—342no—
638C22⋊C4—342no—
639C22⋊C4—342no—
640C22⋊C4—342no—
641C22⋊C4—342no—
642C22⋊C4—341no—
643C22⋊C4—341no—
644C22⋊C4—341no—
645C22⋊C4—341no—
646C22⋊C4—341no—
647C42—342no—
648C42—341no—
649C42—341no—
650C42—341no—
651C42—341no—
652C42—341no—
653C42D4×D1711yescharacteristic
654C42D4×D1711yescharacteristic
655C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
656C42C23×D1711yescharacteristic
657C23—22no—
658C23—41no—
659C23—341no—
660C23#1058762311yescharacteristic
661Q8—42no—
662Q8—41no—
663Q8—41no—
664Q8—172no—
665Q8—341no—
666Q8—341no—
667Q8—341no—
668Q8—341no—
669Q8—341no—
670Q8—682no—
671Q8—1362no—
672D4—42no—
673D4—42no—
674D4—44no—
675D4—41no—
676D4—41no—
677D4—41no—
678D4—41no—
679D4—41no—
680D4—41no—
681D4—41no—
682D4—41no—
683D4—82no—
684D4—341no—
685D4—341no—
686D4—684no—
687D4—682no—
688D4—1362no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—341no—
699C2×C4—341no—
700C2×C4—341no—
701C2×C4—341no—
702C2×C4—341no—
703C2×C4—341no—
704C2×C4—341no—
705C2×C4—682no—
706C2×C4—684no—
707C2×C4—682no—
708C2×C4—681no—
709C2×C4—681no—
710C2×C4—1362no—
711C2×C4—1362no—
712C2×C4#1058762311yescharacteristic
713C2×C4#1058762311yescharacteristic
714C2×C4#1058762311yescharacteristic
715C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
716C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
717C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
718C8—41no—
719C8—41no—
720C8—681no—
721C8—681no—
722C8—681no—
723C8—681no—
724C22—21no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—42no—
728C22—42no—
729C22—42no—
730C22—81no—
731C22—81no—
732C22—81no—
733C22—681no—
734C22—681no—
735C22—681no—
736C22C2×#1058762311yescharacteristic
737C4—21no—
738C4—21no—
739C4—21no—
740C4—21no—
741C4—42no—
742C4—81no—
743C4—342no—
744C4—681no—
745C4—681no—
746C4—681no—
747C4—681no—
748C4—681no—
749C4—681no—
750C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
751C4#1176360511yescharacteristic
752C4#1176361611yescharacteristic
753C4#1176362311yescharacteristic
754C2—41no—
755C2—82no—
756C2—161no—
757C2—1361no—
758C2#1453803211yescharacteristic
759C2#1453809511yescharacteristic
760C2#1453814011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3207C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3207D17
hypocenterC17#18812
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3207

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542861C2semidirect
2. #14540140C2semidirect
3. #14538252C2semidirect
4. #14528002C2semidirect
5. #14527995C2semidirect
6. #14527974C2semidirect
7. #14527967C2semidirect
8. #14527860C2semidirect
9. #14527853C2semidirect
10. #14527846C2semidirect
11. #14527841C2semidirect
12. #14527519C2semidirect
13. #14527250C2semidirect
14. #14527214C2semidirect
15. C17×#3207C2semidirect
346. #3207D17semidirect
557. C17#18812semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145428612
#145401402
#145382522
#145280022
#145279952
#145279742
#145279672
#145278602
#145278532
#145278462
#145278412
#145275192
#145272502
#145272142
C17×#32072
#1881217