Finite Group Databasebeta

← #17013525

Subgroups — #17013525

Order 4352.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 762 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542864C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540142C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539712C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538251C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528007C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528001C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527977C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527971C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527861C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527854C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527841C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527516C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527246C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527211C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1621C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587601—21no—
17#11763545—21no—
18#11763545C2211yescharacteristic
19Q8×Dic34C2211yescharacteristic
20#11763516—21no—
21#11763516C2211yescharacteristic
22#11763466—21no—
23#11763459—21no—
24#11763459—22no—
25#11763426—22no—
26#11763426—21no—
27#11763357—21no—
28#11763357C2211yescharacteristic
29#11763357C2211yescharacteristic
30#11763341—21no—
31#11763341C2211yescharacteristic
32#11763292—21no—
33C4×Q8×D17C2211yescharacteristic
34#11763181C2211yescharacteristic
35#11763160C2211yescharacteristic
36#11763155C2211yescharacteristic
37#11763111—21no—
38#11763095C2211yescharacteristic
39#11763089C2211yescharacteristic
40#11763059—21no—
41#11763054—21no—
42#11763030—21no—
43#11763029—21no—
44#11763022—21no—
45#11763022—22no—
46#11763020C2211yescharacteristic
47#11763019C2211yescharacteristic
48#11763006C2211yescharacteristic
49#11763006C2211yescharacteristic
50#11762951—22no—
51#11762860C2211yescharacteristic
52#11762831C2211yescharacteristic
53#11762831C2211yescharacteristic
54#11762807—21no—
55#11762557C2211yescharacteristic
56#11762557C2211yescharacteristic
57#11762553C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59#11762541C2211yescharacteristic
60Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
61#11762539C2211yescharacteristic
62#11762539C2211yescharacteristic
63D4⋊#3622C2211yescharacteristic
64C17×#550C2211yescharacteristic
65C17×#493C2211yescharacteristic
66C17×#460C2211yescharacteristic
67C17×#459C2211yescharacteristic
68C17×#331C2211yescharacteristic
69C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#41×C17—21no—
72C2×Q8×D17D411yescharacteristic
73C2×#63254—22no—
74C2×#63254—21no—
75C2×#63254D412yes—
76C2×SD16×C17—21no—
77C2×D8×C17—22no—
78C2×D8×C17—21no—
79C17×#127—21no—
80C17×#127C2311yescharacteristic
81C17×#127C2311yescharacteristic
82C17×#121—22no—
83C17×#121—21no—
84C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
85C4×D4×C17—21no—
86C4×D4×C17C2311yescharacteristic
87Q8×Dic17—21no—
88Q8×Dic17D411yescharacteristic
89C2×#63231—21no—
90#10587624—22no—
91#10587624—21no—
92#10587624—21no—
93#10587624—21no—
94#10587624—21no—
95#10587624D411yescharacteristic
96#10587622—22no—
97#10587622—22no—
98#10587622—21no—
99#10587622—21no—
100#10587622—21no—
101#10587622D411yescharacteristic
102#10587622D412yes—
103#10587621—22no—
104#10587621—22no—
105#10587621—22no—
106D4×Dic17—22no—
107D4×Dic17—22no—
108D4×Dic17—21no—
109D4×Dic17—21no—
110D4×Dic17—21no—
111D4×Dic17—21no—
112D4×Dic17—21no—
113D4×Dic17—21no—
114D4×Dic17—21no—
115C2×#63229—21no—
116C2×#63229—22no—
117C2×#63229—21no—
118C4×C22⋊D17—22no—
119C4×C22⋊D17—21no—
120#10587612—22no—
121#10587612—21no—
122C2×C4⋊Dic17—22no—
123C2×C4⋊Dic17—21no—
124#10587610—22no—
125#10587610—21no—
126#10587601—44no—
127C2×Dic68—21no—
128C2×#63218—21no—
129C2×#63218—21no—
130#10587583D411yescharacteristic
131C4⋊C4×D17—21no—
132C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
133#10587576—21no—
134#10587576D411yescharacteristic
135#10587574—22no—
136#10587574—21no—
137#10587573—21no—
138#10587573D411yescharacteristic
139#10587569—22no—
140#10587569—21no—
141#10587565—22no—
142#10587565—21no—
143#10587564—22no—
144#10587564—22no—
145#10587564—22no—
146C42×D17—21no—
147C42×D17C2311yescharacteristic
148#10587555—21no—
149#10587555C2311yescharacteristic
150#10587555C2311yescharacteristic
151C4×Dic34—21no—
152C4×Dic34—21no—
153C4×Dic34C2311yescharacteristic
154C4×Dic34C2311yescharacteristic
155C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C17×#102—21no—
158C17×#102—21no—
159C4×C8×C17C2311yescharacteristic
160#10587503—21no—
161#10587503—21no—
162#10587503—22no—
163#10587503—21no—
164#10587491—21no—
165#10587488—21no—
166#10587487—21no—
167#10587487—22no—
168#10587487—21no—
169#10587485—21no—
170#10587485—21no—
171#10587485—21no—
172#10587481—21no—
173#10587478—21no—
174C4⋊#3622C2311yescharacteristic
175C4⋊#3622C2311yescharacteristic
176C4×#3622C2311yescharacteristic
177#41×C17—42no—
178#41×C17—42no—
179C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C17—22no—
181C2×D4×C17—22no—
182C2×D4×C17—21no—
183C2×D4×C17—21no—
184C2×D4×C17—21no—
185C2×D4×C17—21no—
186C2×D4×C17—21no—
187C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C17C2×D412yes—
189C22×C4×C17—22no—
190C22×C4×C17—21no—
191C2×C22⋊D17—21no—
192C2×C22⋊D17—22no—
193C2×C22⋊D17—41no—
194C22×Dic17—22no—
195C22×Dic17—22no—
196C22×Dic17—22no—
197C22×Dic17—41no—
198Q8×D17—22no—
199Q8×D17—41no—
200#63254—42no—
201#63254—42no—
202#63254—82no—
203#63254—84no—
204C2×C4×D17—21no—
205C2×C4×D17—21no—
206C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
209C2×Dic34—21no—
210C2×Dic34—21no—
211C2×Dic34—22no—
212C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
213C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
214C2×Dic34C2×D412yes—
215SD16×C17—42no—
216D8×C17—81no—
217D8×C17—82no—
218C2×C8×C17—21no—
219C2×C8×C17—21no—
220C2×C8×C17—21no—
221C4⋊C4×C17—21no—
222C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
224C22⋊C4×C17—22no—
225C22⋊C4×C17—21no—
226C42×C17—21no—
227C42×C17C2411yescharacteristic
228C22⋊Dic17—22no—
229C22⋊Dic17—22no—
230C22⋊Dic17—22no—
231C22⋊Dic17—22no—
232C22⋊Dic17—22no—
233C22⋊Dic17—21no—
234C22⋊Dic17—22no—
235C22⋊Dic17—21no—
236C22⋊Dic17—21no—
237C22⋊Dic17—41no—
238C22⋊Dic17—41no—
239#63231—42no—
240#63229—42no—
241#63229—81no—
242#63229—82no—
243#63227—21no—
244C4⋊Dic17—22no—
245C4⋊Dic17—22no—
246C4⋊Dic17—21no—
247C4⋊Dic17—21no—
248C4⋊Dic17—21no—
249C4⋊Dic17—21no—
250C4⋊Dic17—21no—
251C4⋊Dic17—21no—
252C4⋊Dic17—21no—
253C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
255#63225—22no—
256#63225—22no—
257#63225—21no—
258#63225—21no—
259#63225—21no—
260#63225—21no—
261#63225—21no—
262C4×Dic17—22no—
263C4×Dic17—21no—
264C4×Dic17—21no—
265C4×Dic17—21no—
266C4×Dic17—21no—
267C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
268C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
269C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
270C2×#3622—21no—
271C2×#3622—21no—
272C2×#3622—21no—
273Dic68—42no—
274#63218—42no—
275#63218—81no—
276#18812—171nomaximal, Sylow
277C23×C17—21no—
278C23×C17—22no—
279C23×C17—41no—
280C22×D17#12011yescharacteristic
281Q8×C17—21no—
282Q8×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
283D4×C17—21no—
284D4×C17—21no—
285D4×C17—42no—
286D4×C17—44no—
287D4×C17—42no—
288D4×C17—41no—
289D4×C17—41no—
290D4×C17—41no—
291D4×C17—41no—
292D4×C17—41no—
293D4×C17—41no—
294D4×C17—41no—
295D4×C17—41no—
296D4×C17—82no—
297C2×C4×C17—21no—
298C2×C4×C17—21no—
299C2×C4×C17—21no—
300C2×C4×C17—44no—
301C2×C4×C17—41no—
302C2×C4×C17—41no—
303C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
306C22⋊D17—44no—
307C22⋊D17—42no—
308C22⋊D17—82no—
309C2×Dic17—21no—
310C2×Dic17—21no—
311C2×Dic17—21no—
312C2×Dic17—22no—
313C2×Dic17—21no—
314C2×Dic17—41no—
315C2×Dic17—82no—
316C2×Dic17—82no—
317C2×Dic17—82no—
318C2×Dic17—82no—
319C2×Dic17#12011yescharacteristic
320C2×Dic17#12011yescharacteristic
321C2×Dic17#12011yescharacteristic
322C4×D17—21no—
323C4×D17—21no—
324C4×D17—21no—
325C4×D17—21no—
326C4×D17—41no—
327C4×D17—42no—
328C4×D17—42no—
329Dic34—21no—
330Dic34—21no—
331Dic34—21no—
332Dic34—21no—
333Dic34—42no—
334Dic34—42no—
335Dic34—41no—
336Dic34—41no—
337Dic34—82no—
338C8×C17—41no—
339C8×C17—41no—
340C8×C17—41no—
341#3622—41no—
342#3622—41no—
343#3622—41no—
344#3522—171no—
345#3251—171no—
346#3207—171no—
347#3037—171no—
348#1645—171no—
349#1644—171no—
350#1641—171no—
351#1640—171no—
352#1623—171no—
353#1622—171no—
354#1621D1711yescharacteristic, complemented
355#1620—171no—
356#1560—171no—
357#1495—171no—
358#1487—171no—
359C22×C17—42no—
360C22×C17—41no—
361C22×C17—41no—
362C22×C17—42no—
363C22×C17—42no—
364C22×C17—41no—
365C22×C17—81no—
366C22×C17—81no—
367C22×C17—81no—
368C22×C17C2×#12011yescharacteristic
369C2×D17—21no—
370C2×D17—21no—
371C2×D17—21no—
372C4×C17—22no—
373C4×C17—21no—
374C4×C17—41no—
375C4×C17—41no—
376C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
377C4×C17#57511yescharacteristic
378C4×C17#57711yescharacteristic
379C4×C17#57811yescharacteristic
380Dic17—21no—
381Dic17—21no—
382Dic17—21no—
383Dic17—41no—
384Dic17—41no—
385Dic17—42no—
386Dic17—41no—
387Dic17—41no—
388Dic17—81no—
389C2×#137—341no—
390#559—171no—
391#559—341no—
392Q82—171no—
393#554—171no—
394#554—341no—
395#550C2×D1711yescharacteristic
396#548—341no—
397#547—341no—
398#547—342no—
399#542—341no—
400#542—342no—
401#532—171no—
402#532—171no—
403#532—341no—
404#529—171no—
405#529—341no—
406#520—341no—
407C2×C4×Q8—171no—
408#493C2×D1711yescharacteristic
409#492—171no—
410#487—171no—
411#486—171no—
412#478—341no—
413#475—171no—
414#474—171no—
415#469—341no—
416#468—341no—
417#464—341no—
418#464—341no—
419#463—342no—
420#463—341no—
421#462—171no—
422#462—171no—
423#460—171no—
424#460—171no—
425#460C2×D1711yescharacteristic
426#459C2×D1711yescharacteristic
427#449—342no—
428#431—171no—
429#423—171no—
430#423—171no—
431#417—341no—
432#333—171no—
433#333—171no—
434#331—171no—
435#331C2×D1711yescharacteristic
436Q8⋊C8—171no—
437Q8⋊C8—171no—
438Q8⋊C8—171no—
439Q8⋊C8—171no—
440Q8⋊C8—171no—
441Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
442D4⋊C8—171no—
443D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
444C2×C17—81no—
445C2×C17—82no—
446C2×C17—161no—
447C2×C17#300611yescharacteristic
448C2×C17#301311yescharacteristic
449C2×C17#301911yescharacteristic
450D17—41no—
451C2×#41—21no—
452C2×#41—172no—
453C2×#41—341no—
454C2×#41—342no—
455C22×Q8—171no—
456#137—684no—
457C2×Q16—341no—
458C2×Q16—341no—
459C2×SD16—21no—
460C2×SD16—341no—
461C2×SD16—342no—
462C2×SD16—341no—
463C2×D8—22no—
464C2×D8—21no—
465C2×M16—341no—
466C2×M16—341no—
467C4⋊Q8—171no—
468C4⋊Q8—171no—
469C4⋊Q8—341no—
470C4⋊Q8—342no—
471C4⋊Q8—341no—
472#127—21no—
473#127C22×D1711yescharacteristic
474#127C22×D1711yescharacteristic
475#126—341no—
476#126—342no—
477#125—171no—
478#125—341no—
479#124—171no—
480#124—172no—
481#124—341no—
482#124—341no—
483#124—341no—
484#124—342no—
485#124—342no—
486#123—341no—
487#123—342no—
488#123—342no—
489#123—342no—
490#123—342no—
491C22⋊Q8—171no—
492C22⋊Q8—342no—
493C22⋊Q8—342no—
494C22⋊Q8—342no—
495C22⋊Q8—341no—
496C22⋊Q8—342no—
497#121—22no—
498#121—21no—
499#121—171no—
500#121—341no—
501#121—341no—
502#121—342no—
503#121—341no—
504#121—341no—
505C4×Q8—171no—
506C4×Q8—171no—
507C4×Q8—171no—
508C4×Q8—171no—
509C4×Q8—341no—
510C4×Q8—341no—
511C4×Q8—341no—
512C4×Q8—341no—
513C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
514C4×D4—21no—
515C4×D4—341no—
516C4×D4—341no—
517C4×D4—341no—
518C4×D4—341no—
519C4×D4—341no—
520C4×D4—341no—
521C4×D4—341no—
522C4×D4—342no—
523C4×D4—342no—
524C4×D4—342no—
525C4×D4—341no—
526C4×D4C22×D1711yescharacteristic
527#117—341no—
528#117—342no—
529C2×C4⋊C4—171no—
530C2×C4⋊C4—341no—
531C2×C4⋊C4—341no—
532C2×C4⋊C4—342no—
533C2×C42—171no—
534C2×C42—341no—
535#107—341no—
536#106—341no—
537C4⋊C8—171no—
538C4⋊C8—171no—
539C4⋊C8—341no—
540C4⋊C8—341no—
541C4⋊C8—341no—
542C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
543C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
544#103—341no—
545#103—342no—
546#103—341no—
547#103—341no—
548#102—21no—
549#102—21no—
550#102—341no—
551#102—341no—
552#102—342no—
553#102—341no—
554C22⋊C8—341no—
555C4×C8—171no—
556C4×C8C22×D1711yescharacteristic
557C17#1881211yescharacteristic, complemented, Sylow
558#41—42no—
559#41—42no—
560#41—682no—
561#41—682no—
562#41—1364no—
563#41—1362no—
564C2×Q8—171no—
565C2×Q8—171no—
566C2×Q8—172no—
567C2×Q8—341no—
568C2×Q8—342no—
569C2×Q8—342no—
570C2×Q8—341no—
571C2×Q8—681no—
572C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
573C2×D4—22no—
574C2×D4—22no—
575C2×D4—21no—
576C2×D4—21no—
577C2×D4—21no—
578C2×D4—21no—
579C2×D4—21no—
580C2×D4—341no—
581C2×D4—342no—
582C2×D4—681no—
583C2×D4D4×D1711yescharacteristic
584C2×D4D4×D1712yes—
585C22×C4—22no—
586C22×C4—21no—
587C22×C4—171no—
588C22×C4—171no—
589C22×C4—171no—
590C22×C4—341no—
591C22×C4—341no—
592C22×C4—342no—
593C22×C4—342no—
594C22×C4—342no—
595C22×C4—681no—
596Q16—682no—
597Q16—682no—
598SD16—42no—
599SD16—682no—
600SD16—1361no—
601SD16—1362no—
602D8—81no—
603D8—82no—
604M16—682no—
605M16—1361no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—341no—
610C2×C8—341no—
611C2×C8—341no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—171no—
614C4⋊C4—171no—
615C4⋊C4—341no—
616C4⋊C4—341no—
617C4⋊C4—341no—
618C4⋊C4—341no—
619C4⋊C4—341no—
620C4⋊C4—341no—
621C4⋊C4—342no—
622C4⋊C4—342no—
623C4⋊C4—342no—
624C4⋊C4—342no—
625C4⋊C4—341no—
626C4⋊C4—341no—
627C4⋊C4—341no—
628C4⋊C4—341no—
629C4⋊C4—341no—
630C4⋊C4—341no—
631C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
632C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
633C22⋊C4—22no—
634C22⋊C4—21no—
635C22⋊C4—341no—
636C22⋊C4—341no—
637C22⋊C4—342no—
638C22⋊C4—341no—
639C22⋊C4—342no—
640C22⋊C4—341no—
641C22⋊C4—342no—
642C22⋊C4—342no—
643C22⋊C4—342no—
644C22⋊C4—342no—
645C22⋊C4—681no—
646C22⋊C4—681no—
647C42—21no—
648C42—171no—
649C42—171no—
650C42—171no—
651C42—341no—
652C42—341no—
653C42—342no—
654C42—341no—
655C42—341no—
656C42C23×D1711yescharacteristic
657C23—21no—
658C23—22no—
659C23—41no—
660C23—171no—
661Q8—21no—
662Q8—341no—
663Q8—341no—
664Q8—341no—
665Q8—341no—
666Q8—682no—
667Q8—682no—
668Q8—681no—
669Q8—681no—
670Q8—1362no—
671Q8#1058759712yes—
672D4—21no—
673D4—21no—
674D4—42no—
675D4—44no—
676D4—42no—
677D4—41no—
678D4—41no—
679D4—41no—
680D4—41no—
681D4—41no—
682D4—41no—
683D4—41no—
684D4—41no—
685D4—82no—
686D4—684no—
687D4—682no—
688D4—1362no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—44no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—171no—
696C2×C4—171no—
697C2×C4—171no—
698C2×C4—341no—
699C2×C4—341no—
700C2×C4—341no—
701C2×C4—341no—
702C2×C4—341no—
703C2×C4—341no—
704C2×C4—341no—
705C2×C4—341no—
706C2×C4—342no—
707C2×C4—681no—
708C2×C4—682no—
709C2×C4—682no—
710C2×C4—681no—
711C2×C4—1362no—
712C2×C4—1362no—
713C2×C4—1362no—
714C2×C4—1362no—
715C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
716C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
717C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
718C8—41no—
719C8—41no—
720C8—41no—
721C8—681no—
722C8—681no—
723C8—681no—
724C22—42no—
725C22—41no—
726C22—41no—
727C22—42no—
728C22—42no—
729C22—41no—
730C22—81no—
731C22—81no—
732C22—81no—
733C22—341no—
734C22—341no—
735C22—341no—
736C22#120×D1711yescharacteristic
737C4—22no—
738C4—21no—
739C4—41no—
740C4—41no—
741C4—341no—
742C4—341no—
743C4—341no—
744C4—681no—
745C4—681no—
746C4—681no—
747C4—682no—
748C4—681no—
749C4—1361no—
750C4C2×#1058759711yescharacteristic
751C4#1176360511yescharacteristic
752C4#1176361911yescharacteristic
753C4#1176362311yescharacteristic
754C2—81no—
755C2—82no—
756C2—161no—
757C2—681no—
758C2#1453803111yescharacteristic
759C2#1453809711yescharacteristic
760C2#1453813811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1621C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1621D17
hypocenterC17#18812
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1621

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542864C2semidirect
2. #14540142C2semidirect
3. #14539712C2semidirect
4. #14538251C2semidirect
5. #14528007C2semidirect
6. #14528001C2semidirect
7. #14527977C2semidirect
8. #14527971C2semidirect
9. #14527861C2semidirect
10. #14527854C2semidirect
11. #14527841C2semidirect
12. #14527516C2semidirect
13. #14527246C2semidirect
14. #14527211C2semidirect
15. C17×#1621C2semidirect
354. #1621D17semidirect
557. C17#18812semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145428642
#145401422
#145397122
#145382512
#145280072
#145280012
#145279772
#145279712
#145278612
#145278542
#145278412
#145275162
#145272462
#145272112
C17×#16212
#1881217