Finite Group Databasebeta

← #17013526

Subgroups — #17013526

Order 4352.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 762 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542869C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540140C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539713C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528003C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527996C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527975C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527968C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527861C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527855C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527847C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527842C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527517C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527247C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527213C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3037C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763544—21no—
17#11763544C2211yescharacteristic
18Q8×Dic34C2211yescharacteristic
19#11763519—21no—
20#11763519C2211yescharacteristic
21#11763481C2211yescharacteristic
22#11763470—21no—
23#11763460—21no—
24#11763460—22no—
25#11763431—21no—
26#11763431—22no—
27#11763359—21no—
28#11763359C2211yescharacteristic
29#11763343—21no—
30#11763343C2211yescharacteristic
31#11763291—21no—
32#11763185C2211yescharacteristic
33#11763181C2211yescharacteristic
34#11763161C2211yescharacteristic
35#11763157C2211yescharacteristic
36#11763109—21no—
37#11763091C2211yescharacteristic
38#11763086C2211yescharacteristic
39#11763060—21no—
40#11763053—21no—
41#11763024—21no—
42#11763024—22no—
43#11763006C2211yescharacteristic
44#11763001C2211yescharacteristic
45#11762952—22no—
46#11762862C2211yescharacteristic
47#11762833C2211yescharacteristic
48#11762557C2211yescharacteristic
49#11762557C2211yescharacteristic
50#11762552C2211yescharacteristic
51#11762552C2211yescharacteristic
52Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
53Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
54Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
55Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
56#11762539C2211yescharacteristic
57#11762539C2211yescharacteristic
58#11762536C2211yescharacteristic
59#11762536C2211yescharacteristic
60C2×C17×#137—21no—
61C17×#532C2211yescharacteristic
62C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
63C17×#464—21no—
64C17×#464—21no—
65C17×#462C2211yescharacteristic
66C17×#462C2211yescharacteristic
67C17×#460C2211yescharacteristic
68C17×#460C2211yescharacteristic
69C17×#423C2211yescharacteristic
70C17×#417—21no—
71C2×#41×C17—21no—
72C22×Q8×C17D411yescharacteristic
73C2×#63256—21no—
74C2×#63252—22no—
75C2×#63252D412yes—
76C17×#137—44no—
77C2×Q16×C17—21no—
78C2×Q16×C17—21no—
79C2×SD16×C17—21no—
80C2×SD16×C17—21no—
81C2×M16×C17—21no—
82C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C17×#127C2311yescharacteristic
84C17×#124—21no—
85C17×#121—21no—
86C17×#121—21no—
87C4×Q8×C17—21no—
88C4×Q8×C17—21no—
89C4×Q8×C17D411yescharacteristic
90C4×Q8×C17D411yescharacteristic
91C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
92C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
93C4×D4×C17—21no—
94C4×D4×C17—21no—
95C2×C4⋊C4×C17—21no—
96C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
97C2×C42×C17—21no—
98C2×C42×C17C2311yescharacteristic
99#10587633—22no—
100#10587633—21no—
101#10587632—22no—
102#10587632—21no—
103Q8×Dic17—21no—
104C2×#63229—22no—
105C2×#63229—21no—
106C2×#63228—22no—
107C2×#63228—21no—
108#10587616—22no—
109#10587616—21no—
110#10587616—21no—
111#10587616D411yescharacteristic
112#10587615—22no—
113#10587615—21no—
114C4×C22⋊D17—22no—
115C4×C22⋊D17—21no—
116#10587610D411yescharacteristic
117C2×#63223—21no—
118#10587582—22no—
119#10587582—22no—
120#10587582—22no—
121#10587581—22no—
122#10587581—21no—
123#10587580—22no—
124#10587580—22no—
125#10587580—22no—
126#10587579—22no—
127#10587579—21no—
128C4⋊C4×D17—22no—
129C4⋊C4×D17—21no—
130#10587574—22no—
131#10587574—21no—
132#10587562—22no—
133#10587562—21no—
134#10587561—22no—
135#10587561—21no—
136#10587561D411yescharacteristic
137#10587561D412yes—
138#10587560—21no—
139#10587560C2311yescharacteristic
140C4×D68—22no—
141C4×D68—21no—
142C4×D68—21no—
143C4×D68—21no—
144C4×D68—21no—
145C4×D68—21no—
146C4×D68C2311yescharacteristic
147#10587558—22no—
148#10587558—21no—
149#10587556—21no—
150#10587556D411yescharacteristic
151#10587555—21no—
152#10587555C2311yescharacteristic
153C4×Dic34—21no—
154C4×Dic34C2311yescharacteristic
155C17×C4⋊C8—21no—
156C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158C17×#103—21no—
159C17×#103—21no—
160C17×#102—21no—
161C17×#102—21no—
162#10587503—21no—
163#10587503—21no—
164C22⋊#3622—21no—
165#10587481—22no—
166#10587481—21no—
167#10587480—22no—
168#10587480—21no—
169#10587479—21no—
170#10587478—21no—
171C4⋊#3622—21no—
172C4⋊#3622—21no—
173C4⋊#3622C2311yescharacteristic
174C4⋊#3622C2311yescharacteristic
175C4×#3622C2311yescharacteristic
176C4×#3622C2311yescharacteristic
177#41×C17—42no—
178#41×C17—42no—
179C2×Q8×C17—21no—
180C2×Q8×C17—22no—
181C2×Q8×C17—21no—
182C2×Q8×C17—41no—
183C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
184C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C17—21no—
186C2×D4×C17—21no—
187C2×D4×C17—21no—
188C2×D4×C17—41no—
189C22×C4×C17—21no—
190C22×C4×C17—21no—
191C22×C4×C17—41no—
192C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
195C2×C22⋊D17—21no—
196C2×C22⋊D17—22no—
197#63256—42no—
198#63256—42no—
199#63252—82no—
200#63252—84no—
201C2×D68—22no—
202C2×D68—21no—
203C2×D68—21no—
204C2×D68—22no—
205C2×D68C2×D411yescharacteristic
206C2×D68C2×D412yes—
207C2×C4×D17—22no—
208C2×C4×D17—21no—
209C2×C4×D17—22no—
210C2×C4×D17—22no—
211C2×C4×D17—22no—
212C2×Dic34—22no—
213C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
214C2×Dic34C2×D412yes—
215Q16×C17—42no—
216Q16×C17—42no—
217SD16×C17—42no—
218SD16×C17—42no—
219M16×C17—42no—
220C2×C8×C17—21no—
221C2×C8×C17—21no—
222C4⋊C4×C17—21no—
223C4⋊C4×C17—21no—
224C4⋊C4×C17—21no—
225C4⋊C4×C17—21no—
226C4⋊C4×C17—21no—
227C4⋊C4×C17—21no—
228C4⋊C4×C17—21no—
229C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
230C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
231C22⋊C4×C17—41no—
232C22⋊C4×C17—41no—
233C42×C17—21no—
234C42×C17—21no—
235C42×C17—21no—
236C42×C17—21no—
237C42×C17C2×D411yescharacteristic
238C42×C17C2×D411yescharacteristic
239C42×C17C2×D411yescharacteristic
240C42×C17C2411yescharacteristic
241C22⋊Dic17—21no—
242#63229—81no—
243#63229—82no—
244#63228—81no—
245#63228—82no—
246#63227—22no—
247#63227—22no—
248#63227—22no—
249#63227—22no—
250#63227—22no—
251#63227—21no—
252#63227—22no—
253#63227—21no—
254#63227—22no—
255#63227—21no—
256#63227—21no—
257C4⋊Dic17—22no—
258C4⋊Dic17—21no—
259C4⋊Dic17—21no—
260C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
262#63225—22no—
263#63225—22no—
264#63225—22no—
265#63225—21no—
266#63225—21no—
267#63225—21no—
268#63225—21no—
269C4×Dic17—22no—
270C4×Dic17—21no—
271#63223—81no—
272C2×#3622—21no—
273C2×#3622—21no—
274C2×#3622—21no—
275C2×#3622—21no—
276#18812—171nomaximal, Sylow
277C23×C17—41no—
278C23×C17#12011yescharacteristic
279C22×D17—21no—
280C22×D17—22no—
281Q8×C17—21no—
282Q8×C17—21no—
283Q8×C17—21no—
284Q8×C17—42no—
285Q8×C17—41no—
286Q8×C17—41no—
287Q8×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
288D4×C17—42no—
289D4×C17—41no—
290D4×C17—41no—
291D4×C17—41no—
292D4×C17—41no—
293D4×C17—82no—
294C2×C4×C17—21no—
295C2×C4×C17—21no—
296C2×C4×C17—21no—
297C2×C4×C17—21no—
298C2×C4×C17—21no—
299C2×C4×C17—21no—
300C2×C4×C17—21no—
301C2×C4×C17—21no—
302C2×C4×C17—41no—
303C2×C4×C17—42no—
304C2×C4×C17—42no—
305C2×C4×C17—41no—
306C2×C4×C17—82no—
307C2×C4×C17#12011yescharacteristic
308C2×C4×C17#12011yescharacteristic
309C2×C4×C17#12011yescharacteristic
310C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
313C22⋊D17—44no—
314C22⋊D17—42no—
315C2×Dic17—21no—
316C2×Dic17—21no—
317C2×Dic17—21no—
318C2×Dic17—22no—
319D68—21no—
320D68—21no—
321D68—42no—
322D68—44no—
323D68—41no—
324D68—41no—
325D68—41no—
326D68—41no—
327D68—82no—
328C4×D17—44no—
329C4×D17—41no—
330C4×D17—41no—
331C4×D17—82no—
332C4×D17—82no—
333C4×D17—82no—
334Dic34—21no—
335Dic34—21no—
336Dic34—42no—
337Dic34—82no—
338C8×C17—41no—
339C8×C17—41no—
340#3622—41no—
341#3622—41no—
342#3622—41no—
343#3622—41no—
344#3522—171no—
345#3251—171no—
346#3207—171no—
347#3037D1711yescharacteristic, complemented
348#1645—171no—
349#1644—171no—
350#1641—171no—
351#1640—171no—
352#1623—171no—
353#1622—171no—
354#1621—171no—
355#1620—171no—
356#1560—171no—
357#1495—171no—
358#1487—171no—
359C22×C17—21no—
360C22×C17—21no—
361C22×C17—21no—
362C22×C17—81no—
363C22×C17—81no—
364C22×C17—81no—
365C22×C17C2×#12011yescharacteristic
366C2×D17—42no—
367C2×D17—41no—
368C2×D17—41no—
369C2×D17—42no—
370C2×D17—42no—
371C2×D17—41no—
372C4×C17—22no—
373C4×C17—21no—
374C4×C17—21no—
375C4×C17—21no—
376C4×C17—21no—
377C4×C17—41no—
378C4×C17—41no—
379C4×C17—41no—
380C4×C17—81no—
381C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
382C4×C17#57511yescharacteristic
383C4×C17#57711yescharacteristic
384C4×C17#57811yescharacteristic
385Dic17—41no—
386Dic17—41no—
387Dic17—42no—
388Dic17—41no—
389C2×#137—21no—
390#559—171no—
391#559—341no—
392Q82—171no—
393#554—171no—
394#554—341no—
395#550—171no—
396#548—341no—
397#547—342no—
398#547—341no—
399#542—342no—
400#542—341no—
401#532—171no—
402#532—341no—
403#532C2×D1711yescharacteristic
404#529—171no—
405#529—341no—
406#520—341no—
407C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
408#493—171no—
409#492—171no—
410#487—171no—
411#486—171no—
412#478—341no—
413#475—171no—
414#474—171no—
415#469—341no—
416#468—341no—
417#464—21no—
418#464—21no—
419#463—342no—
420#463—341no—
421#462C2×D1711yescharacteristic
422#462C2×D1711yescharacteristic
423#460—171no—
424#460C2×D1711yescharacteristic
425#460C2×D1711yescharacteristic
426#459—171no—
427#449—342no—
428#431—171no—
429#423—171no—
430#423C2×D1711yescharacteristic
431#417—21no—
432#333—171no—
433#333—171no—
434#331—171no—
435#331—171no—
436Q8⋊C8—171no—
437Q8⋊C8—171no—
438Q8⋊C8—171no—
439Q8⋊C8—171no—
440Q8⋊C8—171no—
441Q8⋊C8—171no—
442D4⋊C8—171no—
443D4⋊C8—171no—
444C2×C17—41no—
445C2×C17—161no—
446C2×C17#300611yescharacteristic
447C2×C17#301311yescharacteristic
448C2×C17#301911yescharacteristic
449D17—81no—
450D17—82no—
451C2×#41—21no—
452C2×#41—172no—
453C2×#41—342no—
454C2×#41—341no—
455C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
456#137—44no—
457C2×Q16—21no—
458C2×Q16—21no—
459C2×SD16—21no—
460C2×SD16—21no—
461C2×SD16—342no—
462C2×SD16—341no—
463C2×D8—342no—
464C2×D8—341no—
465C2×M16—21no—
466C2×M16—341no—
467C4⋊Q8—171no—
468C4⋊Q8—341no—
469C4⋊Q8—342no—
470C4⋊Q8—341no—
471C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
472#127—171no—
473#127—341no—
474#127C22×D1711yescharacteristic
475#126—342no—
476#126—341no—
477#125—171no—
478#125—341no—
479#124—21no—
480#124—171no—
481#124—172no—
482#124—341no—
483#124—342no—
484#124—342no—
485#124—341no—
486#123—342no—
487#123—342no—
488#123—342no—
489#123—342no—
490#123—341no—
491C22⋊Q8—171no—
492C22⋊Q8—342no—
493C22⋊Q8—342no—
494C22⋊Q8—342no—
495C22⋊Q8—342no—
496C22⋊Q8—341no—
497#121—21no—
498#121—21no—
499#121—171no—
500#121—342no—
501#121—342no—
502#121—341no—
503#121—341no—
504#121—341no—
505C4×Q8—21no—
506C4×Q8—21no—
507C4×Q8—171no—
508C4×Q8—341no—
509C4×Q8—341no—
510C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
511C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
512C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
513C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
514C4×D4—21no—
515C4×D4—21no—
516C4×D4—171no—
517C4×D4—341no—
518C4×D4—341no—
519C4×D4—341no—
520C4×D4—342no—
521C4×D4—342no—
522C4×D4—342no—
523C4×D4—341no—
524C4×D4—341no—
525C4×D4—341no—
526C4×D4—341no—
527#117—342no—
528#117—341no—
529C2×C4⋊C4—21no—
530C2×C4⋊C4—342no—
531C2×C4⋊C4—341no—
532C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
533C2×C42—21no—
534C2×C42C22×D1711yescharacteristic
535#107—341no—
536#106—341no—
537C4⋊C8—21no—
538C4⋊C8—171no—
539C4⋊C8—171no—
540C4⋊C8—341no—
541C4⋊C8—341no—
542C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
543C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
544#103—21no—
545#103—21no—
546#103—342no—
547#103—341no—
548#102—21no—
549#102—21no—
550#102—342no—
551#102—341no—
552#102—341no—
553#102—341no—
554C22⋊C8—341no—
555C4×C8—171no—
556C4×C8—171no—
557C17#1881211yescharacteristic, complemented, Sylow
558#41—42no—
559#41—42no—
560#41—682no—
561#41—682no—
562#41—1364no—
563#41—1362no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—22no—
566C2×Q8—21no—
567C2×Q8—41no—
568C2×Q8—171no—
569C2×Q8—172no—
570C2×Q8—342no—
571C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
572C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
573C2×D4—21no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—21no—
576C2×D4—41no—
577C2×D4—171no—
578C2×D4—172no—
579C2×D4—342no—
580C2×D4—342no—
581C2×D4—341no—
582C2×D4—342no—
583C2×D4—341no—
584C2×D4—341no—
585C22×C4—21no—
586C22×C4—21no—
587C22×C4—41no—
588C22×C4—342no—
589C22×C4—342no—
590C22×C4—342no—
591C22×C4—341no—
592C22×C4—342no—
593C22×C4D4×D1711yescharacteristic
594C22×C4D4×D1711yescharacteristic
595C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
596Q16—42no—
597Q16—42no—
598SD16—42no—
599SD16—42no—
600SD16—1361no—
601SD16—1362no—
602D8—1361no—
603D8—1362no—
604M16—42no—
605M16—1361no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—341no—
609C2×C8—341no—
610C2×C8—341no—
611C2×C8—341no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—21no—
616C4⋊C4—21no—
617C4⋊C4—21no—
618C4⋊C4—21no—
619C4⋊C4—171no—
620C4⋊C4—171no—
621C4⋊C4—342no—
622C4⋊C4—342no—
623C4⋊C4—342no—
624C4⋊C4—342no—
625C4⋊C4—341no—
626C4⋊C4—341no—
627C4⋊C4—341no—
628C4⋊C4—341no—
629C4⋊C4—341no—
630C4⋊C4—341no—
631C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
632C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
633C22⋊C4—41no—
634C22⋊C4—41no—
635C22⋊C4—342no—
636C22⋊C4—342no—
637C22⋊C4—342no—
638C22⋊C4—342no—
639C22⋊C4—342no—
640C22⋊C4—341no—
641C22⋊C4—341no—
642C22⋊C4—341no—
643C22⋊C4—342no—
644C22⋊C4—341no—
645C22⋊C4—342no—
646C22⋊C4—341no—
647C42—21no—
648C42—21no—
649C42—21no—
650C42—21no—
651C42—342no—
652C42—341no—
653C42D4×D1711yescharacteristic
654C42D4×D1711yescharacteristic
655C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
656C42C23×D1711yescharacteristic
657C23—41no—
658C23—341no—
659C23—342no—
660C23#1058762311yescharacteristic
661Q8—21no—
662Q8—21no—
663Q8—21no—
664Q8—42no—
665Q8—41no—
666Q8—41no—
667Q8—341no—
668Q8—341no—
669Q8—682no—
670Q8—1362no—
671Q8#1058761812yes—
672D4—42no—
673D4—41no—
674D4—41no—
675D4—41no—
676D4—41no—
677D4—82no—
678D4—341no—
679D4—341no—
680D4—682no—
681D4—684no—
682D4—684no—
683D4—682no—
684D4—681no—
685D4—681no—
686D4—681no—
687D4—681no—
688D4—1362no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—82no—
702C2×C4—341no—
703C2×C4—341no—
704C2×C4—342no—
705C2×C4—341no—
706C2×C4—684no—
707C2×C4—681no—
708C2×C4—681no—
709C2×C4—1362no—
710C2×C4—1362no—
711C2×C4—1362no—
712C2×C4#1058762311yescharacteristic
713C2×C4#1058762311yescharacteristic
714C2×C4#1058762311yescharacteristic
715C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
716C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
717C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
718C8—41no—
719C8—41no—
720C8—681no—
721C8—681no—
722C8—681no—
723C8—681no—
724C22—21no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—81no—
728C22—81no—
729C22—81no—
730C22—682no—
731C22—681no—
732C22—681no—
733C22—682no—
734C22—682no—
735C22—681no—
736C22C2×#1058762311yescharacteristic
737C4—21no—
738C4—22no—
739C4—21no—
740C4—21no—
741C4—21no—
742C4—41no—
743C4—41no—
744C4—41no—
745C4—81no—
746C4—681no—
747C4—681no—
748C4—682no—
749C4—681no—
750C4C2×#1058761811yescharacteristic
751C4#1176360711yescharacteristic
752C4#1176361811yescharacteristic
753C4#1176362511yescharacteristic
754C2—41no—
755C2—161no—
756C2—1361no—
757C2—1362no—
758C2#1453803411yescharacteristic
759C2#1453809811yescharacteristic
760C2#1453813911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3037C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3037D17
hypocenterC17#18812
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542869C2semidirect
2. #14540140C2semidirect
3. #14539713C2semidirect
4. #14528003C2semidirect
5. #14527996C2semidirect
6. #14527975C2semidirect
7. #14527968C2semidirect
8. #14527861C2semidirect
9. #14527855C2semidirect
10. #14527847C2semidirect
11. #14527842C2semidirect
12. #14527517C2semidirect
13. #14527247C2semidirect
14. #14527213C2semidirect
15. C17×#3037C2semidirect
347. #3037D17semidirect
557. C17#18812semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145428692
#145401402
#145397132
#145280032
#145279962
#145279752
#145279682
#145278612
#145278552
#145278472
#145278422
#145275172
#145272472
#145272132
C17×#30372
#1881217