Finite Group Databasebeta

← #17013527

Subgroups — #17013527

Order 4352.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 762 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542868C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540142C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539714C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538251C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528006C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527998C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527980C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527972C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527860C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527848C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527842C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527518C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527246C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527211C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587601—21no—
17#11763544C2211yescharacteristic
18#11763542—21no—
19#11763539C2211yescharacteristic
20#11763515—21no—
21#11763480C2211yescharacteristic
22#11763469—21no—
23#11763461—22no—
24#11763460—21no—
25#11763432—21no—
26#11763429—22no—
27#11763360C2211yescharacteristic
28#11763357C2211yescharacteristic
29#11763356—21no—
30#11763344—21no—
31#11763341C2211yescharacteristic
32#11763290—21no—
33C4×Q8×D17C2211yescharacteristic
34#11763185C2211yescharacteristic
35#11763159C2211yescharacteristic
36#11763156C2211yescharacteristic
37#11763111—21no—
38#11763095C2211yescharacteristic
39#11763089C2211yescharacteristic
40#11763059—21no—
41#11763054—21no—
42#11763030—21no—
43#11763029—21no—
44#11763026—22no—
45#11763022—21no—
46#11763020C2211yescharacteristic
47#11763019C2211yescharacteristic
48#11763006C2211yescharacteristic
49#11763006C2211yescharacteristic
50#11762953—22no—
51#11762860C2211yescharacteristic
52#11762831C2211yescharacteristic
53#11762831C2211yescharacteristic
54#11762807—21no—
55#11762558C2211yescharacteristic
56#11762552C2211yescharacteristic
57#11762552C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59#11762541C2211yescharacteristic
60Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
61#11762539C2211yescharacteristic
62#11762539C2211yescharacteristic
63D4⋊#3622C2211yescharacteristic
64C17×#554C2211yescharacteristic
65C17×#492C2211yescharacteristic
66C17×#460C2211yescharacteristic
67C17×#459C2211yescharacteristic
68C17×#333C2211yescharacteristic
69C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#63256D412yes—
72C2×Q8×D17D411yescharacteristic
73C2×#63254—21no—
74C2×#63252—22no—
75C2×#63252—21no—
76C2×SD16×C17—21no—
77C2×SD16×C17—22no—
78C2×D8×C17—21no—
79C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C17×#127C2311yescharacteristic
81C17×#125—21no—
82C17×C22⋊Q8—22no—
83C17×C22⋊Q8—21no—
84C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
85C4×D4×C17—21no—
86C4×D4×C17C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊C4×C17—21no—
88#10587633—21no—
89#10587633D412yes—
90Q8×Dic17D411yescharacteristic
91#10587630—22no—
92C2×#63231—21no—
93#10587626—21no—
94#10587624—21no—
95#10587624—21no—
96#10587624D411yescharacteristic
97#10587622—21no—
98#10587622D411yescharacteristic
99D4×Dic17—21no—
100D4×Dic17—21no—
101C2×#63229—21no—
102C2×#63229—21no—
103C2×#63228—22no—
104#10587616—21no—
105#10587615—22no—
106C4×C22⋊D17—22no—
107C4×C22⋊D17—22no—
108C4×C22⋊D17—21no—
109#10587612—21no—
110#10587601—44no—
111C2×Dic68—21no—
112C2×#63218—21no—
113C2×#63218—21no—
114#10587584—22no—
115#10587583—22no—
116#10587583D411yescharacteristic
117#10587582—22no—
118#10587582—22no—
119#10587581—21no—
120#10587581—21no—
121#10587580—22no—
122#10587580—22no—
123#10587579—22no—
124#10587579—21no—
125#10587579—21no—
126#10587579—21no—
127#10587579—21no—
128#10587578—22no—
129C4⋊C4×D17—22no—
130C4⋊C4×D17—21no—
131C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
132#10587576D411yescharacteristic
133#10587574—21no—
134#10587574—21no—
135#10587573—21no—
136#10587573—21no—
137#10587573—21no—
138#10587573D411yescharacteristic
139#10587571—22no—
140#10587571—22no—
141#10587570—22no—
142#10587570—22no—
143#10587569—22no—
144#10587569—21no—
145#10587565—21no—
146#10587561—21no—
147#10587560C2311yescharacteristic
148C4×D68—21no—
149C42×D17—21no—
150C42×D17C2311yescharacteristic
151#10587555C2311yescharacteristic
152C4×Dic34—21no—
153C4×Dic34C2311yescharacteristic
154C4×Dic34C2311yescharacteristic
155C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C17×#102—21no—
158C17×#102—21no—
159C4×C8×C17C2311yescharacteristic
160#10587506—22no—
161#10587503—21no—
162#10587503—21no—
163#10587503—21no—
164#10587492—22no—
165#10587491—21no—
166#10587488—21no—
167#10587487—21no—
168#10587487—21no—
169#10587485—21no—
170#10587485—21no—
171#10587485—21no—
172#10587481—21no—
173#10587478—21no—
174C4⋊#3622C2311yescharacteristic
175C4⋊#3622C2311yescharacteristic
176C4×#3622C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C17C2×D412yes—
179C2×D4×C17—21no—
180C2×D4×C17—21no—
181C2×D4×C17—21no—
182C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C17—22no—
184C22×C4×C17—21no—
185C2×C22⋊D17—22no—
186C2×C22⋊D17—21no—
187C2×C22⋊D17—22no—
188C2×C22⋊D17—41no—
189C22×Dic17—41no—
190#63256—82no—
191Q8×D17—22no—
192Q8×D17—41no—
193#63254—42no—
194#63254—42no—
195#63252—42no—
196#63252—42no—
197#63252—84no—
198C2×D68—22no—
199C2×D68—21no—
200C2×D68—21no—
201C2×D68C2×D412yes—
202C2×C4×D17—22no—
203C2×C4×D17—21no—
204C2×C4×D17—21no—
205C2×C4×D17—22no—
206C2×C4×D17—22no—
207C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
210C2×Dic34—21no—
211C2×Dic34—21no—
212C2×Dic34—22no—
213C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
214C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
215SD16×C17—42no—
216SD16×C17—82no—
217D8×C17—81no—
218C2×C8×C17—21no—
219C2×C8×C17—21no—
220C2×C8×C17—21no—
221C4⋊C4×C17—22no—
222C4⋊C4×C17—22no—
223C4⋊C4×C17—21no—
224C4⋊C4×C17—21no—
225C4⋊C4×C17—21no—
226C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
228C22⋊C4×C17—22no—
229C22⋊C4×C17—21no—
230C42×C17—21no—
231C42×C17C2411yescharacteristic
232C22⋊Dic17—21no—
233C22⋊Dic17—21no—
234C22⋊Dic17—21no—
235C22⋊Dic17—41no—
236C22⋊Dic17—41no—
237#63231—42no—
238#63229—42no—
239#63229—81no—
240#63228—82no—
241#63227—22no—
242#63227—22no—
243#63227—22no—
244#63227—22no—
245#63227—21no—
246#63227—22no—
247#63227—22no—
248C4⋊Dic17—21no—
249C4⋊Dic17—21no—
250C4⋊Dic17—21no—
251C4⋊Dic17—21no—
252C4⋊Dic17—21no—
253C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
255#63225—22no—
256#63225—22no—
257#63225—21no—
258#63225—21no—
259#63225—21no—
260#63225—21no—
261#63225—21no—
262C4×Dic17—22no—
263C4×Dic17—21no—
264C4×Dic17—21no—
265C4×Dic17—21no—
266C4×Dic17—21no—
267C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
268C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
269C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
270C2×#3622—21no—
271C2×#3622—21no—
272C2×#3622—21no—
273Dic68—42no—
274#63218—42no—
275#63218—81no—
276#18812—171nomaximal, Sylow
277C23×C17—21no—
278C23×C17—41no—
279C22×D17—22no—
280C22×D17#12011yescharacteristic
281Q8×C17—21no—
282Q8×C17—21no—
283Q8×C17—42no—
284D4×C17—21no—
285D4×C17—21no—
286D4×C17—42no—
287D4×C17—41no—
288D4×C17—41no—
289D4×C17—41no—
290D4×C17—41no—
291C2×C4×C17—21no—
292C2×C4×C17—21no—
293C2×C4×C17—21no—
294C2×C4×C17—22no—
295C2×C4×C17—41no—
296C2×C4×C17—41no—
297C2×C4×C17—82no—
298C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
301C22⋊D17—44no—
302C22⋊D17—42no—
303C22⋊D17—82no—
304C22⋊D17—82no—
305C2×Dic17—21no—
306C2×Dic17—21no—
307C2×Dic17—21no—
308C2×Dic17—21no—
309C2×Dic17—41no—
310C2×Dic17—82no—
311C2×Dic17#12011yescharacteristic
312C2×Dic17#12011yescharacteristic
313C2×Dic17#12011yescharacteristic
314D68—42no—
315D68—44no—
316D68—41no—
317D68—41no—
318D68—41no—
319D68—41no—
320C4×D17—21no—
321C4×D17—21no—
322C4×D17—21no—
323C4×D17—21no—
324C4×D17—41no—
325C4×D17—42no—
326C4×D17—44no—
327C4×D17—42no—
328C4×D17—82no—
329C4×D17—82no—
330Dic34—21no—
331Dic34—21no—
332Dic34—21no—
333Dic34—42no—
334Dic34—41no—
335Dic34—41no—
336Dic34—82no—
337Dic34AGL(1,ℤ/8)12yes—
338C8×C17—41no—
339C8×C17—41no—
340C8×C17—41no—
341#3622—41no—
342#3622—41no—
343#3622—41no—
344#3522—171no—
345#3251—171no—
346#3207—171no—
347#3037—171no—
348#1645—171no—
349#1644—171no—
350#1641—171no—
351#1640—171no—
352#1623—171no—
353#1622D1711yescharacteristic, complemented
354#1621—171no—
355#1620—171no—
356#1560—171no—
357#1495—171no—
358#1487—171no—
359C22×C17—41no—
360C22×C17—41no—
361C22×C17—41no—
362C22×C17—81no—
363C22×C17—81no—
364C22×C17—81no—
365C22×C17C2×#12011yescharacteristic
366C2×D17—21no—
367C2×D17—21no—
368C2×D17—21no—
369C2×D17—42no—
370C2×D17—42no—
371C2×D17—42no—
372C4×C17—21no—
373C4×C17—41no—
374C4×C17—41no—
375C4×C17—42no—
376C4×C17—41no—
377C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
378C4×C17#57511yescharacteristic
379C4×C17#57711yescharacteristic
380C4×C17#57811yescharacteristic
381Dic17—22no—
382Dic17—21no—
383Dic17—21no—
384Dic17—21no—
385Dic17—41no—
386Dic17—41no—
387Dic17—41no—
388Dic17—81no—
389C2×#137—341no—
390#559—171no—
391#559—341no—
392Q82—171no—
393#554—341no—
394#554C2×D1711yescharacteristic
395#550—171no—
396#548—341no—
397#547—341no—
398#547—342no—
399#542—341no—
400#542—342no—
401#532—171no—
402#532—171no—
403#532—341no—
404#529—171no—
405#529—341no—
406#520—341no—
407C2×C4×Q8—171no—
408#493—171no—
409#492C2×D1711yescharacteristic
410#487—171no—
411#486—171no—
412#478—341no—
413#475—171no—
414#474—171no—
415#469—341no—
416#468—341no—
417#464—341no—
418#464—341no—
419#463—341no—
420#463—342no—
421#462—171no—
422#462—171no—
423#460—171no—
424#460—171no—
425#460C2×D1711yescharacteristic
426#459C2×D1711yescharacteristic
427#449—342no—
428#431—171no—
429#423—171no—
430#423—171no—
431#417—341no—
432#333—171no—
433#333C2×D1711yescharacteristic
434#331—171no—
435#331—171no—
436Q8⋊C8—171no—
437Q8⋊C8—171no—
438Q8⋊C8—171no—
439Q8⋊C8—171no—
440Q8⋊C8—171no—
441Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
442D4⋊C8—171no—
443D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
444C2×C17—81no—
445C2×C17—161no—
446C2×C17#300611yescharacteristic
447C2×C17#301311yescharacteristic
448C2×C17#301911yescharacteristic
449D17—41no—
450D17—82no—
451C2×#41—172no—
452C2×#41—341no—
453C2×#41—342no—
454C2×#41—341no—
455C22×Q8—171no—
456#137—684no—
457C2×Q16—341no—
458C2×Q16—341no—
459C2×SD16—21no—
460C2×SD16—22no—
461C2×SD16—341no—
462C2×SD16—341no—
463C2×D8—21no—
464C2×D8—342no—
465C2×M16—341no—
466C2×M16—341no—
467C4⋊Q8—171no—
468C4⋊Q8—341no—
469C4⋊Q8—341no—
470C4⋊Q8—342no—
471C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
472#127—171no—
473#127—341no—
474#127C22×D1711yescharacteristic
475#126—341no—
476#126—342no—
477#125—21no—
478#125—171no—
479#124—172no—
480#124—171no—
481#124—341no—
482#124—341no—
483#124—342no—
484#124—342no—
485#124—341no—
486#123—341no—
487#123—342no—
488#123—342no—
489#123—342no—
490#123—342no—
491C22⋊Q8—22no—
492C22⋊Q8—21no—
493C22⋊Q8—171no—
494C22⋊Q8—342no—
495C22⋊Q8—342no—
496C22⋊Q8—342no—
497#121—171no—
498#121—342no—
499#121—342no—
500#121—341no—
501#121—341no—
502#121—341no—
503#121—341no—
504#121—341no—
505C4×Q8—171no—
506C4×Q8—171no—
507C4×Q8—171no—
508C4×Q8—171no—
509C4×Q8—341no—
510C4×Q8—341no—
511C4×Q8—341no—
512C4×Q8—341no—
513C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
514C4×D4—21no—
515C4×D4—341no—
516C4×D4—341no—
517C4×D4—341no—
518C4×D4—341no—
519C4×D4—341no—
520C4×D4—342no—
521C4×D4—341no—
522C4×D4—342no—
523C4×D4—342no—
524C4×D4—341no—
525C4×D4—341no—
526C4×D4C22×D1711yescharacteristic
527#117—341no—
528#117—342no—
529C2×C4⋊C4—21no—
530C2×C4⋊C4—171no—
531C2×C4⋊C4—341no—
532C2×C4⋊C4—342no—
533C2×C42—171no—
534C2×C42—341no—
535#107—341no—
536#106—341no—
537C4⋊C8—171no—
538C4⋊C8—171no—
539C4⋊C8—341no—
540C4⋊C8—341no—
541C4⋊C8—341no—
542C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
543C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
544#103—341no—
545#103—341no—
546#103—342no—
547#103—341no—
548#102—21no—
549#102—21no—
550#102—341no—
551#102—341no—
552#102—342no—
553#102—341no—
554C22⋊C8—341no—
555C4×C8—171no—
556C4×C8C22×D1711yescharacteristic
557C17#1881211yescharacteristic, complemented, Sylow
558#41—682no—
559#41—682no—
560#41—682no—
561#41—682no—
562#41—1364no—
563#41—1362no—
564C2×Q8—171no—
565C2×Q8—171no—
566C2×Q8—341no—
567C2×Q8—342no—
568C2×Q8—342no—
569C2×Q8—341no—
570C2×Q8—681no—
571C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
572C2×Q8D4×D1712yes—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—21no—
576C2×D4—172no—
577C2×D4—342no—
578C2×D4—341no—
579C2×D4—342no—
580C2×D4—342no—
581C2×D4—341no—
582C2×D4—341no—
583C2×D4—681no—
584C2×D4D4×D1711yescharacteristic
585C22×C4—22no—
586C22×C4—21no—
587C22×C4—171no—
588C22×C4—171no—
589C22×C4—171no—
590C22×C4—342no—
591C22×C4—341no—
592C22×C4—341no—
593C22×C4—342no—
594C22×C4—342no—
595C22×C4—681no—
596Q16—682no—
597Q16—682no—
598SD16—42no—
599SD16—82no—
600SD16—682no—
601SD16—1361no—
602D8—81no—
603D8—1362no—
604M16—682no—
605M16—1361no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—341no—
610C2×C8—341no—
611C2×C8—341no—
612C4⋊C4—22no—
613C4⋊C4—22no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—21no—
616C4⋊C4—21no—
617C4⋊C4—171no—
618C4⋊C4—171no—
619C4⋊C4—341no—
620C4⋊C4—341no—
621C4⋊C4—341no—
622C4⋊C4—341no—
623C4⋊C4—341no—
624C4⋊C4—341no—
625C4⋊C4—342no—
626C4⋊C4—342no—
627C4⋊C4—341no—
628C4⋊C4—341no—
629C4⋊C4—341no—
630C4⋊C4—341no—
631C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
632C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
633C22⋊C4—22no—
634C22⋊C4—21no—
635C22⋊C4—342no—
636C22⋊C4—342no—
637C22⋊C4—341no—
638C22⋊C4—342no—
639C22⋊C4—342no—
640C22⋊C4—342no—
641C22⋊C4—342no—
642C22⋊C4—341no—
643C22⋊C4—341no—
644C22⋊C4—341no—
645C22⋊C4—681no—
646C22⋊C4—681no—
647C42—21no—
648C42—171no—
649C42—171no—
650C42—171no—
651C42—341no—
652C42—341no—
653C42—342no—
654C42—341no—
655C42—341no—
656C42C23×D1711yescharacteristic
657C23—21no—
658C23—41no—
659C23—171no—
660C23—342no—
661Q8—21no—
662Q8—21no—
663Q8—42no—
664Q8—172no—
665Q8—341no—
666Q8—341no—
667Q8—341no—
668Q8—682no—
669Q8—681no—
670Q8—681no—
671Q8—1362no—
672D4—21no—
673D4—21no—
674D4—42no—
675D4—41no—
676D4—41no—
677D4—41no—
678D4—41no—
679D4—682no—
680D4—684no—
681D4—684no—
682D4—682no—
683D4—681no—
684D4—681no—
685D4—681no—
686D4—681no—
687D4—1362no—
688D4—1362no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—171no—
697C2×C4—171no—
698C2×C4—171no—
699C2×C4—341no—
700C2×C4—341no—
701C2×C4—341no—
702C2×C4—341no—
703C2×C4—341no—
704C2×C4—341no—
705C2×C4—341no—
706C2×C4—341no—
707C2×C4—681no—
708C2×C4—682no—
709C2×C4—684no—
710C2×C4—682no—
711C2×C4—681no—
712C2×C4—1362no—
713C2×C4—1362no—
714C2×C4—1362no—
715C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
716C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
717C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
718C8—41no—
719C8—41no—
720C8—41no—
721C8—681no—
722C8—681no—
723C8—681no—
724C22—41no—
725C22—41no—
726C22—41no—
727C22—81no—
728C22—81no—
729C22—81no—
730C22—341no—
731C22—341no—
732C22—341no—
733C22—682no—
734C22—682no—
735C22—682no—
736C22#120×D1711yescharacteristic
737C4—21no—
738C4—41no—
739C4—41no—
740C4—41no—
741C4—42no—
742C4—341no—
743C4—342no—
744C4—341no—
745C4—341no—
746C4—681no—
747C4—681no—
748C4—681no—
749C4—1361no—
750C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
751C4#1176360611yescharacteristic
752C4#1176361511yescharacteristic
753C4#1176362511yescharacteristic
754C2—81no—
755C2—161no—
756C2—681no—
757C2—1362no—
758C2#1453803311yescharacteristic
759C2#1453809411yescharacteristic
760C2#1453813811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1622C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1622D17
hypocenterC17#18812
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1622

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542868C2semidirect
2. #14540142C2semidirect
3. #14539714C2semidirect
4. #14538251C2semidirect
5. #14528006C2semidirect
6. #14527998C2semidirect
7. #14527980C2semidirect
8. #14527972C2semidirect
9. #14527860C2semidirect
10. #14527848C2semidirect
11. #14527842C2semidirect
12. #14527518C2semidirect
13. #14527246C2semidirect
14. #14527211C2semidirect
15. C17×#1622C2semidirect
353. #1622D17semidirect
557. C17#18812semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145428682
#145401422
#145397142
#145382512
#145280062
#145279982
#145279802
#145279722
#145278602
#145278482
#145278422
#145275182
#145272462
#145272112
C17×#16222
#1881217