Finite Group Databasebeta

← #17013533

Subgroups — #17013533

Order 4352.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 762 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542864C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540148C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539718C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538257C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528003C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527997C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527967C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527864C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527858C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527849C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527844C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527516C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527246C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527211C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1641C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587604—21no—
17#11763545—21no—
18#11763545C2211yescharacteristic
19Q8×Dic34C2211yescharacteristic
20#11763516—21no—
21#11763516C2211yescharacteristic
22#11763466—21no—
23#11763459—21no—
24#11763459—22no—
25#11763426—22no—
26#11763426—21no—
27#11763360C2211yescharacteristic
28#11763357—21no—
29#11763357C2211yescharacteristic
30#11763341—21no—
31#11763341C2211yescharacteristic
32#11763292—21no—
33C4×Q8×D17C2211yescharacteristic
34#11763185C2211yescharacteristic
35#11763182C2211yescharacteristic
36#11763161C2211yescharacteristic
37#11763112—21no—
38#11763091C2211yescharacteristic
39#11763061—21no—
40#11763056—21no—
41#11763034—21no—
42#11763033—21no—
43#11763023—21no—
44#11763023—22no—
45#11763016C2211yescharacteristic
46#11763010C2211yescharacteristic
47#11763010C2211yescharacteristic
48#11763009C2211yescharacteristic
49#11763004C2211yescharacteristic
50#11762955—22no—
51#11762860C2211yescharacteristic
52#11762831C2211yescharacteristic
53#11762831C2211yescharacteristic
54#11762809—21no—
55#11762557C2211yescharacteristic
56#11762557C2211yescharacteristic
57#11762553C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59#11762541C2211yescharacteristic
60Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
61#11762539C2211yescharacteristic
62#11762539C2211yescharacteristic
63D4⋊#3622C2211yescharacteristic
64C17×#550C2211yescharacteristic
65C17×#486C2211yescharacteristic
66C17×#474C2211yescharacteristic
67C17×#462C2211yescharacteristic
68C17×#331C2211yescharacteristic
69C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#41×C17—21no—
72C2×#63256—21no—
73C2×Q8×D17D411yescharacteristic
74C2×#63254—22no—
75C2×#63254D412yes—
76C2×Q16×C17—21no—
77C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C17×#127—21no—
79C17×#127C2311yescharacteristic
80C17×#121—22no—
81C17×#121—21no—
82C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
83C4×D4×C17—21no—
84C4×D4×C17C2311yescharacteristic
85#10587633—21no—
86Q8×Dic17—21no—
87Q8×Dic17D411yescharacteristic
88C2×#63231—21no—
89C2×#63230—21no—
90#10587624—22no—
91#10587624—21no—
92#10587624—21no—
93#10587624D411yescharacteristic
94#10587622—22no—
95#10587622—22no—
96#10587622—21no—
97#10587622—21no—
98#10587622D411yescharacteristic
99#10587622D412yes—
100#10587621—22no—
101#10587621—22no—
102#10587621—22no—
103D4×Dic17—22no—
104D4×Dic17—22no—
105D4×Dic17—21no—
106D4×Dic17—21no—
107D4×Dic17—21no—
108D4×Dic17—21no—
109D4×Dic17—21no—
110C2×#63228—22no—
111C2×#63228—21no—
112C4×C22⋊D17—22no—
113C4×C22⋊D17—21no—
114#10587612—22no—
115#10587612—21no—
116C2×C4⋊Dic17—22no—
117C2×C4⋊Dic17—21no—
118#10587610—22no—
119#10587610—21no—
120#10587604—44no—
121C2×#63219—21no—
122C2×#63219—22no—
123C2×#63219—21no—
124C2×#63218—21no—
125C2×#63218—21no—
126#10587583D411yescharacteristic
127#10587581—21no—
128#10587581—21no—
129#10587579—21no—
130#10587579—21no—
131C4⋊C4×D17—21no—
132C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
133#10587576—21no—
134#10587576D411yescharacteristic
135#10587574—22no—
136#10587574—21no—
137#10587573—21no—
138#10587573D411yescharacteristic
139#10587569—22no—
140#10587569—21no—
141#10587565—22no—
142#10587565—21no—
143#10587564—22no—
144#10587564—22no—
145#10587564—22no—
146#10587560C2311yescharacteristic
147C42×D17—21no—
148C42×D17C2311yescharacteristic
149#10587555—21no—
150#10587555C2311yescharacteristic
151C4×Dic34—21no—
152C4×Dic34—21no—
153C4×Dic34C2311yescharacteristic
154C4×Dic34C2311yescharacteristic
155C17×#107—21no—
156C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158C17×#103—21no—
159C17×#102—22no—
160C17×#102—21no—
161C4×C8×C17C2311yescharacteristic
162#10587506—21no—
163#10587492—21no—
164#10587492—21no—
165#10587491—21no—
166#10587485—21no—
167#10587485—21no—
168#10587485—21no—
169#10587481—22no—
170#10587481—21no—
171#10587480—21no—
172#10587480—21no—
173#10587479—21no—
174C4⋊#3622C2311yescharacteristic
175C4⋊#3622C2311yescharacteristic
176C4×#3622C2311yescharacteristic
177#41×C17—42no—
178#41×C17—42no—
179C2×Q8×C17—21no—
180C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C17—22no—
182C2×D4×C17—22no—
183C2×D4×C17—21no—
184C2×D4×C17—21no—
185C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C17C2×D412yes—
187C22×C4×C17—22no—
188C22×C4×C17—21no—
189C2×C22⋊D17—21no—
190C2×C22⋊D17—22no—
191C22×Dic17—22no—
192C22×Dic17—22no—
193C22×Dic17—22no—
194#63256—42no—
195#63256—42no—
196Q8×D17—22no—
197Q8×D17—41no—
198#63254—82no—
199#63254—84no—
200C2×D68—21no—
201C2×D68—21no—
202C2×D68—21no—
203C2×D68—41no—
204C2×C4×D17—21no—
205C2×C4×D17—21no—
206C2×C4×D17—41no—
207C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
210C2×Dic34—21no—
211C2×Dic34—22no—
212C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
213C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
214C2×Dic34C2×D412yes—
215Q16×C17—42no—
216C2×C8×C17—21no—
217C2×C8×C17—21no—
218C2×C8×C17—21no—
219C4⋊C4×C17—21no—
220C4⋊C4×C17—21no—
221C4⋊C4×C17—21no—
222C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
224C22⋊C4×C17—22no—
225C22⋊C4×C17—21no—
226C42×C17—21no—
227C42×C17C2411yescharacteristic
228C22⋊Dic17—22no—
229C22⋊Dic17—22no—
230C22⋊Dic17—22no—
231C22⋊Dic17—22no—
232C22⋊Dic17—22no—
233C22⋊Dic17—21no—
234C22⋊Dic17—22no—
235C22⋊Dic17—21no—
236C22⋊Dic17—21no—
237#63231—42no—
238#63230—42no—
239#63228—81no—
240#63228—82no—
241#63227—21no—
242#63227—41no—
243#63227—41no—
244C4⋊Dic17—22no—
245C4⋊Dic17—22no—
246C4⋊Dic17—21no—
247C4⋊Dic17—21no—
248C4⋊Dic17—21no—
249C4⋊Dic17—21no—
250C4⋊Dic17—21no—
251C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
253#63225—22no—
254#63225—22no—
255#63225—21no—
256#63225—21no—
257#63225—21no—
258#63225—21no—
259#63225—21no—
260C4×Dic17—22no—
261C4×Dic17—21no—
262C4×Dic17—21no—
263C4×Dic17—21no—
264C4×Dic17—21no—
265C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
267C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
268C2×#3622—21no—
269C2×#3622—21no—
270C2×#3622—21no—
271#63219—42no—
272#63219—81no—
273#63219—82no—
274#63218—42no—
275#63218—81no—
276#18812—171nomaximal, Sylow
277C23×C17—21no—
278C23×C17—22no—
279C22×D17—41no—
280C22×D17#12011yescharacteristic
281Q8×C17—21no—
282Q8×C17—41no—
283Q8×C17—41no—
284Q8×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
285D4×C17—21no—
286D4×C17—21no—
287D4×C17—42no—
288D4×C17—44no—
289D4×C17—41no—
290D4×C17—41no—
291D4×C17—41no—
292D4×C17—41no—
293D4×C17—82no—
294C2×C4×C17—21no—
295C2×C4×C17—21no—
296C2×C4×C17—21no—
297C2×C4×C17—44no—
298C2×C4×C17—41no—
299C2×C4×C17—41no—
300C2×C4×C17—41no—
301C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
304C22⋊D17—44no—
305C22⋊D17—42no—
306C2×Dic17—21no—
307C2×Dic17—21no—
308C2×Dic17—21no—
309C2×Dic17—22no—
310C2×Dic17—21no—
311C2×Dic17—82no—
312C2×Dic17—82no—
313C2×Dic17—82no—
314C2×Dic17#12011yescharacteristic
315C2×Dic17#12011yescharacteristic
316C2×Dic17#12011yescharacteristic
317D68—42no—
318D68—41no—
319D68—41no—
320D68—41no—
321D68—41no—
322D68—82no—
323C4×D17—21no—
324C4×D17—21no—
325C4×D17—21no—
326C4×D17—21no—
327C4×D17—41no—
328C4×D17—42no—
329C4×D17—42no—
330C4×D17—82no—
331Dic34—21no—
332Dic34—21no—
333Dic34—21no—
334Dic34—21no—
335Dic34—42no—
336Dic34—42no—
337Dic34—82no—
338C8×C17—41no—
339C8×C17—41no—
340C8×C17—41no—
341#3622—41no—
342#3622—41no—
343#3622—41no—
344#3522—171no—
345#3251—171no—
346#3207—171no—
347#3037—171no—
348#1645—171no—
349#1644—171no—
350#1641D1711yescharacteristic, complemented
351#1640—171no—
352#1623—171no—
353#1622—171no—
354#1621—171no—
355#1620—171no—
356#1560—171no—
357#1495—171no—
358#1487—171no—
359C22×C17—42no—
360C22×C17—41no—
361C22×C17—41no—
362C22×C17—42no—
363C22×C17—42no—
364C22×C17—41no—
365C22×C17C2×#12011yescharacteristic
366C2×D17—21no—
367C2×D17—21no—
368C2×D17—21no—
369C2×D17—81no—
370C2×D17—81no—
371C2×D17—81no—
372C4×C17—22no—
373C4×C17—21no—
374C4×C17—41no—
375C4×C17—41no—
376C4×C17—81no—
377C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
378C4×C17#57511yescharacteristic
379C4×C17#57711yescharacteristic
380C4×C17#57811yescharacteristic
381Dic17—21no—
382Dic17—21no—
383Dic17—21no—
384Dic17—41no—
385Dic17—41no—
386Dic17—42no—
387Dic17—41no—
388Dic17—41no—
389C2×#137—341no—
390#559—171no—
391#559—341no—
392Q82—171no—
393#554—171no—
394#554—341no—
395#550C2×D1711yescharacteristic
396#548—341no—
397#547—341no—
398#547—342no—
399#542—341no—
400#542—342no—
401#532—171no—
402#532—171no—
403#532—341no—
404#529—171no—
405#529—341no—
406#520—341no—
407C2×C4×Q8—171no—
408#493—171no—
409#492—171no—
410#487—171no—
411#486C2×D1711yescharacteristic
412#478—341no—
413#475—171no—
414#474C2×D1711yescharacteristic
415#469—341no—
416#468—341no—
417#464—341no—
418#464—341no—
419#463—342no—
420#463—341no—
421#462—171no—
422#462C2×D1711yescharacteristic
423#460—171no—
424#460—171no—
425#460—171no—
426#459—171no—
427#449—342no—
428#431—171no—
429#423—171no—
430#423—171no—
431#417—341no—
432#333—171no—
433#333—171no—
434#331—171no—
435#331C2×D1711yescharacteristic
436Q8⋊C8—171no—
437Q8⋊C8—171no—
438Q8⋊C8—171no—
439Q8⋊C8—171no—
440Q8⋊C8—171no—
441Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
442D4⋊C8—171no—
443D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
444C2×C17—81no—
445C2×C17—82no—
446C2×C17#300611yescharacteristic
447C2×C17#301311yescharacteristic
448C2×C17#301911yescharacteristic
449D17—41no—
450D17—161no—
451C2×#41—21no—
452C2×#41—172no—
453C2×#41—341no—
454C2×#41—342no—
455C22×Q8—171no—
456#137—684no—
457C2×Q16—21no—
458C2×Q16—341no—
459C2×SD16—341no—
460C2×SD16—342no—
461C2×SD16—341no—
462C2×SD16—341no—
463C2×D8—342no—
464C2×D8—341no—
465C2×M16—341no—
466C2×M16—341no—
467C4⋊Q8—171no—
468C4⋊Q8—341no—
469C4⋊Q8—342no—
470C4⋊Q8—341no—
471C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
472#127—21no—
473#127—171no—
474#127C22×D1711yescharacteristic
475#126—341no—
476#126—342no—
477#125—171no—
478#125—341no—
479#124—171no—
480#124—172no—
481#124—341no—
482#124—341no—
483#124—341no—
484#124—342no—
485#124—342no—
486#123—341no—
487#123—342no—
488#123—342no—
489#123—342no—
490#123—342no—
491C22⋊Q8—171no—
492C22⋊Q8—342no—
493C22⋊Q8—342no—
494C22⋊Q8—342no—
495C22⋊Q8—341no—
496C22⋊Q8—342no—
497#121—22no—
498#121—21no—
499#121—171no—
500#121—341no—
501#121—341no—
502#121—342no—
503#121—341no—
504#121—341no—
505C4×Q8—171no—
506C4×Q8—171no—
507C4×Q8—171no—
508C4×Q8—171no—
509C4×Q8—341no—
510C4×Q8—341no—
511C4×Q8—341no—
512C4×Q8—341no—
513C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
514C4×D4—21no—
515C4×D4—341no—
516C4×D4—341no—
517C4×D4—341no—
518C4×D4—341no—
519C4×D4—341no—
520C4×D4—341no—
521C4×D4—341no—
522C4×D4—342no—
523C4×D4—342no—
524C4×D4—342no—
525C4×D4—341no—
526C4×D4C22×D1711yescharacteristic
527#117—341no—
528#117—342no—
529C2×C4⋊C4—171no—
530C2×C4⋊C4—341no—
531C2×C4⋊C4—341no—
532C2×C4⋊C4—342no—
533C2×C42—171no—
534C2×C42—341no—
535#107—21no—
536#106—341no—
537C4⋊C8—171no—
538C4⋊C8—171no—
539C4⋊C8—341no—
540C4⋊C8—341no—
541C4⋊C8—341no—
542C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
543C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
544#103—21no—
545#103—342no—
546#103—341no—
547#103—341no—
548#102—22no—
549#102—21no—
550#102—341no—
551#102—341no—
552#102—341no—
553#102—341no—
554C22⋊C8—341no—
555C4×C8—171no—
556C4×C8C22×D1711yescharacteristic
557C17#1881211yescharacteristic, complemented, Sylow
558#41—42no—
559#41—42no—
560#41—682no—
561#41—682no—
562#41—1364no—
563#41—1362no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—171no—
566C2×Q8—171no—
567C2×Q8—172no—
568C2×Q8—341no—
569C2×Q8—342no—
570C2×Q8—342no—
571C2×Q8—681no—
572C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
573C2×D4—22no—
574C2×D4—22no—
575C2×D4—21no—
576C2×D4—21no—
577C2×D4—341no—
578C2×D4—342no—
579C2×D4—341no—
580C2×D4—341no—
581C2×D4—341no—
582C2×D4—681no—
583C2×D4D4×D1711yescharacteristic
584C2×D4D4×D1712yes—
585C22×C4—22no—
586C22×C4—21no—
587C22×C4—171no—
588C22×C4—171no—
589C22×C4—171no—
590C22×C4—341no—
591C22×C4—341no—
592C22×C4—342no—
593C22×C4—342no—
594C22×C4—342no—
595C22×C4—681no—
596Q16—42no—
597Q16—682no—
598SD16—682no—
599SD16—682no—
600SD16—1361no—
601SD16—1362no—
602D8—1361no—
603D8—1362no—
604M16—682no—
605M16—1361no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—341no—
610C2×C8—341no—
611C2×C8—341no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—171no—
616C4⋊C4—171no—
617C4⋊C4—341no—
618C4⋊C4—341no—
619C4⋊C4—341no—
620C4⋊C4—341no—
621C4⋊C4—341no—
622C4⋊C4—341no—
623C4⋊C4—342no—
624C4⋊C4—342no—
625C4⋊C4—342no—
626C4⋊C4—342no—
627C4⋊C4—341no—
628C4⋊C4—341no—
629C4⋊C4—341no—
630C4⋊C4—341no—
631C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
632C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
633C22⋊C4—22no—
634C22⋊C4—21no—
635C22⋊C4—341no—
636C22⋊C4—341no—
637C22⋊C4—342no—
638C22⋊C4—341no—
639C22⋊C4—342no—
640C22⋊C4—341no—
641C22⋊C4—342no—
642C22⋊C4—342no—
643C22⋊C4—342no—
644C22⋊C4—342no—
645C22⋊C4—681no—
646C22⋊C4—681no—
647C42—21no—
648C42—171no—
649C42—171no—
650C42—171no—
651C42—341no—
652C42—341no—
653C42—342no—
654C42—341no—
655C42—341no—
656C42C23×D1711yescharacteristic
657C23—21no—
658C23—22no—
659C23—171no—
660C23—681no—
661Q8—21no—
662Q8—41no—
663Q8—41no—
664Q8—341no—
665Q8—341no—
666Q8—341no—
667Q8—341no—
668Q8—682no—
669Q8—682no—
670Q8—1362no—
671Q8#1058759712yes—
672D4—21no—
673D4—21no—
674D4—42no—
675D4—44no—
676D4—41no—
677D4—41no—
678D4—41no—
679D4—41no—
680D4—82no—
681D4—682no—
682D4—684no—
683D4—682no—
684D4—681no—
685D4—681no—
686D4—681no—
687D4—681no—
688D4—1362no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—44no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—171no—
697C2×C4—171no—
698C2×C4—171no—
699C2×C4—341no—
700C2×C4—341no—
701C2×C4—341no—
702C2×C4—341no—
703C2×C4—341no—
704C2×C4—341no—
705C2×C4—341no—
706C2×C4—341no—
707C2×C4—342no—
708C2×C4—681no—
709C2×C4—682no—
710C2×C4—682no—
711C2×C4—1362no—
712C2×C4—1362no—
713C2×C4—1362no—
714C2×C4—1362no—
715C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
716C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
717C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
718C8—41no—
719C8—41no—
720C8—41no—
721C8—681no—
722C8—681no—
723C8—681no—
724C22—42no—
725C22—41no—
726C22—41no—
727C22—42no—
728C22—42no—
729C22—41no—
730C22—341no—
731C22—341no—
732C22—341no—
733C22—1361no—
734C22—1361no—
735C22—1361no—
736C22#120×D1711yescharacteristic
737C4—22no—
738C4—21no—
739C4—41no—
740C4—41no—
741C4—81no—
742C4—341no—
743C4—341no—
744C4—341no—
745C4—681no—
746C4—681no—
747C4—681no—
748C4—682no—
749C4—681no—
750C4C2×#1058759711yescharacteristic
751C4#1176360511yescharacteristic
752C4#1176361611yescharacteristic
753C4#1176362511yescharacteristic
754C2—81no—
755C2—82no—
756C2—2721no—
757C2—681no—
758C2#1453803111yescharacteristic
759C2#1453810311yescharacteristic
760C2#1453814211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1641C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1641D17
hypocenterC17#18812
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1641

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542864C2semidirect
2. #14540148C2semidirect
3. #14539718C2semidirect
4. #14538257C2semidirect
5. #14528003C2semidirect
6. #14527997C2semidirect
7. #14527967C2semidirect
8. #14527864C2semidirect
9. #14527858C2semidirect
10. #14527849C2semidirect
11. #14527844C2semidirect
12. #14527516C2semidirect
13. #14527246C2semidirect
14. #14527211C2semidirect
15. C17×#1641C2semidirect
350. #1641D17semidirect
557. C17#18812semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145428642
#145401482
#145397182
#145382572
#145280032
#145279972
#145279672
#145278642
#145278582
#145278492
#145278442
#145275162
#145272462
#145272112
C17×#16412
#1881217