Finite Group Databasebeta

← #17013535

Subgroups — #17013535

Order 4352.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 762 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542868C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540148C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539720C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538257C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528002C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527976C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527968C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527863C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527856C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527852C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527845C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527518C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527246C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527211C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1644C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587604—21no—
17#11763544C2211yescharacteristic
18#11763542—21no—
19#11763539C2211yescharacteristic
20#11763515—21no—
21#11763480C2211yescharacteristic
22#11763469—21no—
23#11763461—22no—
24#11763460—21no—
25#11763432—21no—
26#11763429—22no—
27#11763360C2211yescharacteristic
28#11763360C2211yescharacteristic
29#11763356—21no—
30#11763344—21no—
31#11763341C2211yescharacteristic
32#11763290—21no—
33C4×Q8×D17C2211yescharacteristic
34#11763186C2211yescharacteristic
35#11763183C2211yescharacteristic
36#11763157C2211yescharacteristic
37#11763112—21no—
38#11763091C2211yescharacteristic
39#11763061—21no—
40#11763056—21no—
41#11763034—21no—
42#11763033—21no—
43#11763027—22no—
44#11763023—21no—
45#11763016C2211yescharacteristic
46#11763010C2211yescharacteristic
47#11763010C2211yescharacteristic
48#11763009C2211yescharacteristic
49#11763004C2211yescharacteristic
50#11762957—22no—
51#11762860C2211yescharacteristic
52#11762831C2211yescharacteristic
53#11762831C2211yescharacteristic
54#11762809—21no—
55#11762558C2211yescharacteristic
56#11762552C2211yescharacteristic
57#11762552C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59#11762541C2211yescharacteristic
60Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
61#11762539C2211yescharacteristic
62#11762539C2211yescharacteristic
63D4⋊#3622C2211yescharacteristic
64C17×#554C2211yescharacteristic
65C17×#487C2211yescharacteristic
66C17×#474C2211yescharacteristic
67C17×#462C2211yescharacteristic
68C17×#333C2211yescharacteristic
69C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#63256—21no—
72C2×#63256D412yes—
73C2×Q8×D17D411yescharacteristic
74C2×#63252—22no—
75C2×#63252—21no—
76C2×Q16×C17—21no—
77C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C17×#125—21no—
80C17×C22⋊Q8—22no—
81C17×C22⋊Q8—21no—
82C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
83C4×D4×C17—21no—
84C4×D4×C17C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊C4×C17—21no—
86#10587633—21no—
87#10587633—21no—
88#10587633D412yes—
89Q8×Dic17D411yescharacteristic
90#10587630—22no—
91C2×#63231—21no—
92C2×#63230—21no—
93C2×#63230—22no—
94#10587626—21no—
95#10587624D411yescharacteristic
96#10587622D411yescharacteristic
97C2×#63228—21no—
98#10587616—21no—
99#10587615—22no—
100C4×C22⋊D17—22no—
101C4×C22⋊D17—22no—
102C4×C22⋊D17—21no—
103#10587612—21no—
104#10587604—44no—
105C2×D136—22no—
106C2×#63219—21no—
107C2×#63219—21no—
108C2×#63218—21no—
109C2×#63218—21no—
110#10587584—22no—
111#10587583—22no—
112#10587583D411yescharacteristic
113#10587582—22no—
114#10587582—22no—
115#10587581—21no—
116#10587581—21no—
117#10587581—21no—
118#10587581—21no—
119#10587580—22no—
120#10587580—22no—
121#10587579—22no—
122#10587579—21no—
123#10587579—21no—
124#10587579—21no—
125#10587579—21no—
126#10587579—21no—
127#10587579—21no—
128#10587578—22no—
129C4⋊C4×D17—22no—
130C4⋊C4×D17—21no—
131C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
132#10587576D411yescharacteristic
133#10587574—21no—
134#10587574—21no—
135#10587573—21no—
136#10587573—21no—
137#10587573—21no—
138#10587573D411yescharacteristic
139#10587571—22no—
140#10587571—22no—
141#10587570—22no—
142#10587570—22no—
143#10587569—22no—
144#10587569—21no—
145#10587565—21no—
146#10587561—21no—
147#10587560C2311yescharacteristic
148#10587560C2311yescharacteristic
149C4×D68—21no—
150C42×D17—21no—
151C42×D17C2311yescharacteristic
152C4×Dic34—21no—
153C4×Dic34C2311yescharacteristic
154C4×Dic34C2311yescharacteristic
155C17×#107—21no—
156C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158C17×#103—22no—
159C17×#103—21no—
160C17×#102—21no—
161C4×C8×C17C2311yescharacteristic
162#10587506—21no—
163#10587492—21no—
164#10587492—21no—
165#10587491—21no—
166#10587485—21no—
167#10587485—21no—
168#10587485—21no—
169#10587481—21no—
170#10587480—22no—
171#10587480—21no—
172#10587480—21no—
173#10587479—21no—
174C4⋊#3622C2311yescharacteristic
175C4⋊#3622C2311yescharacteristic
176C4×#3622C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C17—21no—
178C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C17C2×D412yes—
180C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C17—22no—
182C22×C4×C17—21no—
183C2×C22⋊D17—22no—
184C2×C22⋊D17—21no—
185C2×C22⋊D17—22no—
186#63256—42no—
187#63256—42no—
188#63256—82no—
189Q8×D17—22no—
190Q8×D17—41no—
191#63252—42no—
192#63252—42no—
193#63252—84no—
194C2×D68—22no—
195C2×D68—21no—
196C2×D68—21no—
197C2×D68—21no—
198C2×D68—21no—
199C2×D68—21no—
200C2×D68—41no—
201C2×D68C2×D412yes—
202C2×C4×D17—22no—
203C2×C4×D17—21no—
204C2×C4×D17—21no—
205C2×C4×D17—22no—
206C2×C4×D17—22no—
207C2×C4×D17—41no—
208C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic34—21no—
212C2×Dic34—22no—
213C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
214C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
215Q16×C17—42no—
216C2×C8×C17—21no—
217C2×C8×C17—21no—
218C2×C8×C17—21no—
219C4⋊C4×C17—22no—
220C4⋊C4×C17—22no—
221C4⋊C4×C17—21no—
222C4⋊C4×C17—21no—
223C4⋊C4×C17—21no—
224C4⋊C4×C17—21no—
225C4⋊C4×C17—21no—
226C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
228C22⋊C4×C17—22no—
229C22⋊C4×C17—21no—
230C42×C17—21no—
231C42×C17C2411yescharacteristic
232C22⋊Dic17—21no—
233C22⋊Dic17—21no—
234C22⋊Dic17—21no—
235#63231—42no—
236#63230—42no—
237#63230—82no—
238#63228—81no—
239#63227—22no—
240#63227—22no—
241#63227—22no—
242#63227—22no—
243#63227—21no—
244#63227—22no—
245#63227—22no—
246#63227—41no—
247#63227—41no—
248C4⋊Dic17—21no—
249C4⋊Dic17—21no—
250C4⋊Dic17—21no—
251C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
253#63225—22no—
254#63225—22no—
255#63225—21no—
256#63225—21no—
257#63225—21no—
258#63225—21no—
259#63225—21no—
260C4×Dic17—22no—
261C4×Dic17—21no—
262C4×Dic17—21no—
263C4×Dic17—21no—
264C4×Dic17—21no—
265C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
267C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
268C2×#3622—21no—
269C2×#3622—21no—
270C2×#3622—21no—
271D136—82no—
272#63219—42no—
273#63219—81no—
274#63218—42no—
275#63218—81no—
276#18812—171nomaximal, Sylow
277C23×C17—21no—
278C22×D17—22no—
279C22×D17—41no—
280C22×D17#12011yescharacteristic
281Q8×C17—21no—
282Q8×C17—21no—
283Q8×C17—42no—
284Q8×C17—41no—
285Q8×C17—41no—
286D4×C17—21no—
287D4×C17—21no—
288C2×C4×C17—21no—
289C2×C4×C17—21no—
290C2×C4×C17—21no—
291C2×C4×C17—22no—
292C2×C4×C17—41no—
293C2×C4×C17—41no—
294C2×C4×C17—41no—
295C2×C4×C17—82no—
296C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
299C22⋊D17—44no—
300C22⋊D17—42no—
301C22⋊D17—82no—
302C2×Dic17—21no—
303C2×Dic17—21no—
304C2×Dic17—21no—
305C2×Dic17—21no—
306C2×Dic17#12011yescharacteristic
307C2×Dic17#12011yescharacteristic
308C2×Dic17#12011yescharacteristic
309D68—42no—
310D68—42no—
311D68—44no—
312D68—41no—
313D68—41no—
314D68—41no—
315D68—41no—
316D68—41no—
317D68—41no—
318D68—41no—
319D68—41no—
320D68—82no—
321C4×D17—21no—
322C4×D17—21no—
323C4×D17—21no—
324C4×D17—21no—
325C4×D17—41no—
326C4×D17—42no—
327C4×D17—44no—
328C4×D17—42no—
329C4×D17—82no—
330C4×D17—82no—
331C4×D17—82no—
332Dic34—21no—
333Dic34—21no—
334Dic34—21no—
335Dic34—42no—
336Dic34—82no—
337Dic34AGL(1,ℤ/8)12yes—
338C8×C17—41no—
339C8×C17—41no—
340C8×C17—41no—
341#3622—41no—
342#3622—41no—
343#3622—41no—
344#3522—171no—
345#3251—171no—
346#3207—171no—
347#3037—171no—
348#1645—171no—
349#1644D1711yescharacteristic, complemented
350#1641—171no—
351#1640—171no—
352#1623—171no—
353#1622—171no—
354#1621—171no—
355#1620—171no—
356#1560—171no—
357#1495—171no—
358#1487—171no—
359C22×C17—41no—
360C22×C17—41no—
361C22×C17—41no—
362C22×C17C2×#12011yescharacteristic
363C2×D17—21no—
364C2×D17—21no—
365C2×D17—21no—
366C2×D17—42no—
367C2×D17—42no—
368C2×D17—42no—
369C2×D17—81no—
370C2×D17—81no—
371C2×D17—81no—
372C4×C17—21no—
373C4×C17—41no—
374C4×C17—41no—
375C4×C17—42no—
376C4×C17—41no—
377C4×C17—81no—
378C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
379C4×C17#57511yescharacteristic
380C4×C17#57711yescharacteristic
381C4×C17#57811yescharacteristic
382Dic17—22no—
383Dic17—21no—
384Dic17—21no—
385Dic17—21no—
386Dic17—41no—
387Dic17—41no—
388Dic17—41no—
389C2×#137—341no—
390#559—171no—
391#559—341no—
392Q82—171no—
393#554—341no—
394#554C2×D1711yescharacteristic
395#550—171no—
396#548—341no—
397#547—341no—
398#547—342no—
399#542—341no—
400#542—342no—
401#532—171no—
402#532—171no—
403#532—341no—
404#529—171no—
405#529—341no—
406#520—341no—
407C2×C4×Q8—171no—
408#493—171no—
409#492—171no—
410#487C2×D1711yescharacteristic
411#486—171no—
412#478—341no—
413#475—171no—
414#474C2×D1711yescharacteristic
415#469—341no—
416#468—341no—
417#464—341no—
418#464—341no—
419#463—341no—
420#463—342no—
421#462—171no—
422#462C2×D1711yescharacteristic
423#460—171no—
424#460—171no—
425#460—171no—
426#459—171no—
427#449—342no—
428#431—171no—
429#423—171no—
430#423—171no—
431#417—341no—
432#333—171no—
433#333C2×D1711yescharacteristic
434#331—171no—
435#331—171no—
436Q8⋊C8—171no—
437Q8⋊C8—171no—
438Q8⋊C8—171no—
439Q8⋊C8—171no—
440Q8⋊C8—171no—
441Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
442D4⋊C8—171no—
443D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
444C2×C17—81no—
445C2×C17#300611yescharacteristic
446C2×C17#301311yescharacteristic
447C2×C17#301911yescharacteristic
448D17—41no—
449D17—82no—
450D17—161no—
451C2×#41—172no—
452C2×#41—341no—
453C2×#41—342no—
454C2×#41—341no—
455C22×Q8—171no—
456#137—684no—
457C2×Q16—21no—
458C2×Q16—341no—
459C2×SD16—341no—
460C2×SD16—341no—
461C2×SD16—341no—
462C2×SD16—342no—
463C2×D8—342no—
464C2×D8—341no—
465C2×M16—341no—
466C2×M16—341no—
467C4⋊Q8—341no—
468C4⋊Q8—341no—
469C4⋊Q8—342no—
470C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
471C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
472#127—171no—
473#127—171no—
474#127—341no—
475#126—341no—
476#126—342no—
477#125—21no—
478#125—171no—
479#124—172no—
480#124—171no—
481#124—341no—
482#124—341no—
483#124—342no—
484#124—342no—
485#124—341no—
486#123—341no—
487#123—342no—
488#123—342no—
489#123—342no—
490#123—342no—
491C22⋊Q8—22no—
492C22⋊Q8—21no—
493C22⋊Q8—171no—
494C22⋊Q8—342no—
495C22⋊Q8—342no—
496C22⋊Q8—342no—
497#121—171no—
498#121—342no—
499#121—342no—
500#121—341no—
501#121—341no—
502#121—341no—
503#121—341no—
504#121—341no—
505C4×Q8—171no—
506C4×Q8—171no—
507C4×Q8—171no—
508C4×Q8—171no—
509C4×Q8—341no—
510C4×Q8—341no—
511C4×Q8—341no—
512C4×Q8—341no—
513C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
514C4×D4—21no—
515C4×D4—341no—
516C4×D4—341no—
517C4×D4—341no—
518C4×D4—341no—
519C4×D4—341no—
520C4×D4—342no—
521C4×D4—341no—
522C4×D4—342no—
523C4×D4—342no—
524C4×D4—341no—
525C4×D4—341no—
526C4×D4C22×D1711yescharacteristic
527#117—341no—
528#117—342no—
529C2×C4⋊C4—21no—
530C2×C4⋊C4—171no—
531C2×C4⋊C4—341no—
532C2×C4⋊C4—342no—
533C2×C42—171no—
534C2×C42—341no—
535#107—21no—
536#106—341no—
537C4⋊C8—171no—
538C4⋊C8—171no—
539C4⋊C8—341no—
540C4⋊C8—341no—
541C4⋊C8—341no—
542C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
543C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
544#103—22no—
545#103—21no—
546#103—341no—
547#103—341no—
548#102—21no—
549#102—342no—
550#102—341no—
551#102—341no—
552#102—341no—
553#102—341no—
554C22⋊C8—341no—
555C4×C8—171no—
556C4×C8C22×D1711yescharacteristic
557C17#1881211yescharacteristic, complemented, Sylow
558#41—682no—
559#41—682no—
560#41—682no—
561#41—682no—
562#41—1364no—
563#41—1362no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—171no—
566C2×Q8—171no—
567C2×Q8—341no—
568C2×Q8—342no—
569C2×Q8—342no—
570C2×Q8—681no—
571C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
572C2×Q8D4×D1712yes—
573C2×D4—172no—
574C2×D4—342no—
575C2×D4—341no—
576C2×D4—342no—
577C2×D4—342no—
578C2×D4—341no—
579C2×D4—341no—
580C2×D4—341no—
581C2×D4—341no—
582C2×D4—341no—
583C2×D4—681no—
584C2×D4D4×D1711yescharacteristic
585C22×C4—22no—
586C22×C4—21no—
587C22×C4—171no—
588C22×C4—171no—
589C22×C4—171no—
590C22×C4—342no—
591C22×C4—341no—
592C22×C4—341no—
593C22×C4—342no—
594C22×C4—342no—
595C22×C4—681no—
596Q16—42no—
597Q16—682no—
598SD16—682no—
599SD16—682no—
600SD16—1361no—
601SD16—1362no—
602D8—1362no—
603D8—1361no—
604M16—682no—
605M16—1361no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—341no—
610C2×C8—341no—
611C2×C8—341no—
612C4⋊C4—22no—
613C4⋊C4—22no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—21no—
616C4⋊C4—21no—
617C4⋊C4—21no—
618C4⋊C4—21no—
619C4⋊C4—171no—
620C4⋊C4—171no—
621C4⋊C4—341no—
622C4⋊C4—341no—
623C4⋊C4—341no—
624C4⋊C4—341no—
625C4⋊C4—341no—
626C4⋊C4—341no—
627C4⋊C4—342no—
628C4⋊C4—342no—
629C4⋊C4—341no—
630C4⋊C4—341no—
631C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
632C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
633C22⋊C4—22no—
634C22⋊C4—21no—
635C22⋊C4—342no—
636C22⋊C4—342no—
637C22⋊C4—341no—
638C22⋊C4—342no—
639C22⋊C4—342no—
640C22⋊C4—342no—
641C22⋊C4—342no—
642C22⋊C4—341no—
643C22⋊C4—341no—
644C22⋊C4—341no—
645C22⋊C4—681no—
646C22⋊C4—681no—
647C42—21no—
648C42—171no—
649C42—171no—
650C42—171no—
651C42—341no—
652C42—341no—
653C42—342no—
654C42—341no—
655C42—341no—
656C42C23×D1711yescharacteristic
657C23—21no—
658C23—171no—
659C23—342no—
660C23—681no—
661Q8—21no—
662Q8—21no—
663Q8—42no—
664Q8—41no—
665Q8—41no—
666Q8—172no—
667Q8—341no—
668Q8—341no—
669Q8—341no—
670Q8—682no—
671Q8—1362no—
672D4—21no—
673D4—21no—
674D4—682no—
675D4—682no—
676D4—684no—
677D4—684no—
678D4—682no—
679D4—681no—
680D4—681no—
681D4—681no—
682D4—681no—
683D4—681no—
684D4—681no—
685D4—681no—
686D4—681no—
687D4—1362no—
688D4—1362no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—171no—
698C2×C4—171no—
699C2×C4—171no—
700C2×C4—341no—
701C2×C4—341no—
702C2×C4—341no—
703C2×C4—341no—
704C2×C4—341no—
705C2×C4—341no—
706C2×C4—341no—
707C2×C4—341no—
708C2×C4—681no—
709C2×C4—682no—
710C2×C4—684no—
711C2×C4—682no—
712C2×C4—1362no—
713C2×C4—1362no—
714C2×C4—1362no—
715C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
716C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
717C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
718C8—41no—
719C8—41no—
720C8—41no—
721C8—681no—
722C8—681no—
723C8—681no—
724C22—41no—
725C22—41no—
726C22—41no—
727C22—341no—
728C22—341no—
729C22—341no—
730C22—682no—
731C22—682no—
732C22—682no—
733C22—1361no—
734C22—1361no—
735C22—1361no—
736C22#120×D1711yescharacteristic
737C4—21no—
738C4—41no—
739C4—41no—
740C4—41no—
741C4—42no—
742C4—81no—
743C4—341no—
744C4—342no—
745C4—341no—
746C4—341no—
747C4—681no—
748C4—681no—
749C4—681no—
750C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
751C4#1176360611yescharacteristic
752C4#1176361811yescharacteristic
753C4#1176362211yescharacteristic
754C2—81no—
755C2—2721no—
756C2—681no—
757C2—1362no—
758C2#1453803311yescharacteristic
759C2#1453810011yescharacteristic
760C2#1453814211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1644C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1644D17
hypocenterC17#18812
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1644

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542868C2semidirect
2. #14540148C2semidirect
3. #14539720C2semidirect
4. #14538257C2semidirect
5. #14528002C2semidirect
6. #14527976C2semidirect
7. #14527968C2semidirect
8. #14527863C2semidirect
9. #14527856C2semidirect
10. #14527852C2semidirect
11. #14527845C2semidirect
12. #14527518C2semidirect
13. #14527246C2semidirect
14. #14527211C2semidirect
15. C17×#1644C2semidirect
349. #1644D17semidirect
557. C17#18812semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145428682
#145401482
#145397202
#145382572
#145280022
#145279762
#145279682
#145278632
#145278562
#145278522
#145278452
#145275182
#145272462
#145272112
C17×#16442
#1881217