Finite Group Databasebeta

← #17013536

Subgroups — #17013536

Order 4352.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 762 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542867C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540146C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539719C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538258C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528008C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528001C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527980C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527973C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527864C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527858C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527852C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527845C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527517C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527214C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1495C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587595—21no—
17#11763544C2211yescharacteristic
18#11763541—21no—
19Q8×Dic34C2211yescharacteristic
20#11763516C2211yescharacteristic
21#11763515—21no—
22#11763480C2211yescharacteristic
23#11763468—21no—
24#11763463—21no—
25#11763457—22no—
26#11763430—21no—
27#11763425—22no—
28#11763359C2211yescharacteristic
29#11763359C2211yescharacteristic
30#11763354—21no—
31#11763345—21no—
32#11763289—21no—
33C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
34#11763186C2211yescharacteristic
35#11763182C2211yescharacteristic
36#11763160C2211yescharacteristic
37#11763156C2211yescharacteristic
38#11763106—21no—
39#11763094C2211yescharacteristic
40#11763089C2211yescharacteristic
41#11763060—21no—
42#11763057—21no—
43#11763032—21no—
44#11763032—21no—
45#11763025—22no—
46#11763021—21no—
47#11763020C2211yescharacteristic
48#11763020C2211yescharacteristic
49#11763010C2211yescharacteristic
50#11763010C2211yescharacteristic
51#11763009C2211yescharacteristic
52#11763004C2211yescharacteristic
53#11762956—22no—
54#11762833C2211yescharacteristic
55#11762811—21no—
56#11762557C2211yescharacteristic
57#11762557C2211yescharacteristic
58#11762552C2211yescharacteristic
59#11762552C2211yescharacteristic
60#11762541C2211yescharacteristic
61#11762541C2211yescharacteristic
62#11762541C2211yescharacteristic
63#11762541C2211yescharacteristic
64C17×#529C2211yescharacteristic
65C17×#431C2211yescharacteristic
66C17×#423C2211yescharacteristic
67C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#63254—22no—
72C2×#63252—21no—
73C2×#63252—21no—
74C2×#63252D412yes—
75C22×Dic34D411yescharacteristic
76C2×M16×C17—21no—
77C17×#126—21no—
78C17×#125D411yescharacteristic
79C17×#124D411yescharacteristic
80C17×#123—21no—
81C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
82C17×#121D411yescharacteristic
83C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
84C4×D4×C17—21no—
85C4×D4×C17C2311yescharacteristic
86C17×#117—21no—
87C2×C42×C17C2311yescharacteristic
88#10587633—21no—
89Q8×Dic17—21no—
90C2×#63230—21no—
91#10587626—21no—
92#10587625—22no—
93D4×Dic17—21no—
94C2×#63228—21no—
95#10587616—21no—
96#10587616—21no—
97#10587616—21no—
98#10587616—21no—
99#10587616—21no—
100C2×C4⋊Dic17—21no—
101C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
102#10587610—21no—
103C2×#63225—21no—
104C2×C4×Dic17—21no—
105C2×#63223—21no—
106#10587595—44no—
107C2×Dic68—21no—
108C2×Dic68—21no—
109C2×D136—22no—
110C2×#63219—21no—
111C2×#63219—21no—
112C2×#63219—22no—
113#10587584—22no—
114#10587583—22no—
115#10587582—22no—
116#10587582—22no—
117#10587580—22no—
118#10587579—21no—
119#10587579—21no—
120#10587578—22no—
121C4⋊C4×D17—22no—
122#10587576—21no—
123#10587574—22no—
124#10587574—21no—
125#10587572—22no—
126#10587572—22no—
127#10587571—22no—
128#10587571—22no—
129#10587570—22no—
130#10587569—22no—
131#10587567—22no—
132#10587567—22no—
133#10587567—22no—
134#10587564—22no—
135#10587561—21no—
136#10587561—21no—
137#10587561D412yes—
138#10587560C2311yescharacteristic
139#10587560C2311yescharacteristic
140C4×D68—21no—
141C4×D68—21no—
142C4×D68—21no—
143C4×D68—21no—
144C4×D68—21no—
145#10587555—21no—
146#10587555C2311yescharacteristic
147#10587555C2311yescharacteristic
148C4×Dic34—21no—
149C4×Dic34—21no—
150C4×Dic34—21no—
151C4×Dic34D411yescharacteristic
152C4×Dic34D411yescharacteristic
153C4×Dic34C2311yescharacteristic
154C4×Dic34C2311yescharacteristic
155C17×C4⋊C8—21no—
156C17×C4⋊C8—21no—
157C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
159C17×C22⋊C8—21no—
160C4×C8×C17C2311yescharacteristic
161C4×C8×C17C2311yescharacteristic
162#10587506—21no—
163#10587503—21no—
164#10587492—21no—
165#10587492—21no—
166#10587492—22no—
167#10587487—21no—
168#10587487—21no—
169#10587487—22no—
170#10587480—21no—
171#10587480—21no—
172#10587479—21no—
173#10587478—21no—
174C4⋊#3622—21no—
175C4⋊#3622C2311yescharacteristic
176C4⋊#3622C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C17—21no—
179C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C17—21no—
181C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
184C2×C22⋊D17—22no—
185C2×C22⋊D17—22no—
186C2×C22⋊D17—22no—
187C2×C22⋊D17—41no—
188C22×Dic17—21no—
189C22×Dic17—21no—
190C22×Dic17—22no—
191#63254—84no—
192#63252—42no—
193#63252—42no—
194#63252—42no—
195#63252—42no—
196#63252—82no—
197C2×D68—21no—
198C2×D68—21no—
199C2×D68—21no—
200C2×D68—21no—
201C2×D68—21no—
202C2×D68C2×D412yes—
203C2×C4×D17—22no—
204C2×C4×D17—22no—
205C2×C4×D17—22no—
206C2×C4×D17—41no—
207C2×Dic34—22no—
208C2×Dic34—21no—
209C2×Dic34—21no—
210C2×Dic34—22no—
211C2×Dic34—41no—
212C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
213C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
214C2×Dic34C2×D412yes—
215M16×C17—42no—
216C2×C8×C17—21no—
217C2×C8×C17—21no—
218C2×C8×C17—21no—
219C2×C8×C17—21no—
220C4⋊C4×C17—21no—
221C4⋊C4×C17—21no—
222C4⋊C4×C17—21no—
223C4⋊C4×C17—21no—
224C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
226C22⋊C4×C17—21no—
227C22⋊C4×C17—21no—
228C22⋊C4×C17—21no—
229C22⋊C4×C17—21no—
230C22⋊C4×C17—21no—
231C42×C17—21no—
232C42×C17C2×D411yescharacteristic
233C42×C17C2×D411yescharacteristic
234C42×C17C2×D411yescharacteristic
235C42×C17C2411yescharacteristic
236C22⋊Dic17—22no—
237#63230—81no—
238#63228—81no—
239#63227—22no—
240#63227—22no—
241#63227—22no—
242#63227—22no—
243#63227—22no—
244#63227—22no—
245#63227—41no—
246#63227—41no—
247C4⋊Dic17—22no—
248C4⋊Dic17—22no—
249C4⋊Dic17—21no—
250C4⋊Dic17—21no—
251C4⋊Dic17—21no—
252C4⋊Dic17—21no—
253C4⋊Dic17—21no—
254C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
256#63225—22no—
257#63225—22no—
258#63225—21no—
259#63225—21no—
260#63225—21no—
261#63225—21no—
262C4×Dic17—22no—
263C4×Dic17—21no—
264C4×Dic17—21no—
265C4×Dic17—21no—
266C4×Dic17—21no—
267#63223—81no—
268C2×#3622—21no—
269C2×#3622—21no—
270Dic68—42no—
271Dic68—42no—
272D136—82no—
273#63219—42no—
274#63219—42no—
275#63219—82no—
276#18812—171nomaximal, Sylow
277C23×C17—21no—
278C23×C17#12011yescharacteristic
279C22×D17—22no—
280C22×D17—41no—
281Q8×C17—21no—
282Q8×C17—21no—
283D4×C17—21no—
284D4×C17—21no—
285D4×C17—42no—
286C2×C4×C17—21no—
287C2×C4×C17—21no—
288C2×C4×C17—21no—
289C2×C4×C17—21no—
290C2×C4×C17—21no—
291C2×C4×C17—21no—
292C2×C4×C17—21no—
293C2×C4×C17—41no—
294C2×C4×C17—41no—
295C2×C4×C17—41no—
296C2×C4×C17#12011yescharacteristic
297C2×C4×C17#12011yescharacteristic
298C2×C4×C17#12011yescharacteristic
299C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
302C22⋊D17—44no—
303C22⋊D17—44no—
304C22⋊D17—82no—
305C22⋊D17—82no—
306C2×Dic17—21no—
307C2×Dic17—21no—
308C2×Dic17—22no—
309C2×Dic17—21no—
310C2×Dic17—21no—
311C2×Dic17—42no—
312C2×Dic17—42no—
313C2×Dic17—41no—
314C2×Dic17—82no—
315D68—42no—
316D68—42no—
317D68—41no—
318D68—41no—
319D68—41no—
320D68—41no—
321D68—41no—
322D68—41no—
323D68—41no—
324D68—41no—
325C4×D17—44no—
326C4×D17—82no—
327C4×D17—82no—
328C4×D17—82no—
329Dic34—21no—
330Dic34—21no—
331Dic34—21no—
332Dic34—42no—
333Dic34—42no—
334Dic34—41no—
335Dic34—41no—
336Dic34—82no—
337Dic34AGL(1,ℤ/8)12yes—
338C8×C17—41no—
339C8×C17—41no—
340C8×C17—41no—
341C8×C17—41no—
342#3622—41no—
343#3622—41no—
344#3522—171no—
345#3251—171no—
346#3207—171no—
347#3037—171no—
348#1645—171no—
349#1644—171no—
350#1641—171no—
351#1640—171no—
352#1623—171no—
353#1622—171no—
354#1621—171no—
355#1620—171no—
356#1560—171no—
357#1495D1711yescharacteristic, complemented
358#1487—171no—
359C22×C17—21no—
360C22×C17—21no—
361C22×C17—21no—
362C22×C17—41no—
363C22×C17—41no—
364C22×C17—41no—
365C22×C17C2×#12011yescharacteristic
366C2×D17—42no—
367C2×D17—42no—
368C2×D17—42no—
369C2×D17—81no—
370C2×D17—81no—
371C2×D17—81no—
372C4×C17—21no—
373C4×C17—21no—
374C4×C17—21no—
375C4×C17—21no—
376C4×C17—41no—
377C4×C17—41no—
378C4×C17—41no—
379C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
380C4×C17#57511yescharacteristic
381C4×C17#57711yescharacteristic
382C4×C17#57811yescharacteristic
383Dic17—22no—
384Dic17—41no—
385Dic17—42no—
386Dic17—41no—
387Dic17—41no—
388Dic17—81no—
389C2×#137—341no—
390#559—171no—
391#559—341no—
392Q82—171no—
393#554—171no—
394#554—341no—
395#550—171no—
396#548—341no—
397#547—341no—
398#547—342no—
399#542—341no—
400#542—342no—
401#532—171no—
402#532—171no—
403#532—341no—
404#529—341no—
405#529C2×D1711yescharacteristic
406#520—341no—
407C2×C4×Q8—171no—
408#493—171no—
409#492—171no—
410#487—171no—
411#486—171no—
412#478—341no—
413#475—171no—
414#474—171no—
415#469—341no—
416#468—341no—
417#464—341no—
418#464—341no—
419#463—342no—
420#463—341no—
421#462—171no—
422#462—171no—
423#460—171no—
424#460—171no—
425#460—171no—
426#459—171no—
427#449—342no—
428#431C2×D1711yescharacteristic
429#423—171no—
430#423C2×D1711yescharacteristic
431#417—341no—
432#333—171no—
433#333—171no—
434#331—171no—
435#331—171no—
436Q8⋊C8—171no—
437Q8⋊C8—171no—
438Q8⋊C8—171no—
439Q8⋊C8—171no—
440Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
441Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
442D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
443D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
444C2×C17—41no—
445C2×C17—81no—
446C2×C17#300611yescharacteristic
447C2×C17#301311yescharacteristic
448C2×C17#301911yescharacteristic
449D17—82no—
450D17—161no—
451C2×#41—172no—
452C2×#41—341no—
453C2×#41—342no—
454C2×#41—341no—
455C22×Q8—171no—
456#137—684no—
457C2×Q16—341no—
458C2×Q16—341no—
459C2×SD16—341no—
460C2×SD16—341no—
461C2×SD16—342no—
462C2×SD16—341no—
463C2×D8—342no—
464C2×D8—341no—
465C2×M16—21no—
466C2×M16—341no—
467C4⋊Q8—171no—
468C4⋊Q8—171no—
469C4⋊Q8—341no—
470C4⋊Q8—342no—
471C4⋊Q8—341no—
472#127—171no—
473#127—171no—
474#127—341no—
475#126—21no—
476#126—342no—
477#125—341no—
478#125D6811yescharacteristic
479#124—172no—
480#124—341no—
481#124—342no—
482#124—342no—
483#124—341no—
484#124—341no—
485#124D6811yescharacteristic
486#123—21no—
487#123—342no—
488#123—342no—
489#123—342no—
490#123—342no—
491C22⋊Q8—342no—
492C22⋊Q8—342no—
493C22⋊Q8—342no—
494C22⋊Q8—342no—
495C22⋊Q8—341no—
496C22⋊Q8D6811yescharacteristic
497#121—342no—
498#121—341no—
499#121—342no—
500#121—341no—
501#121—341no—
502#121—341no—
503#121—341no—
504#121D6811yescharacteristic
505C4×Q8—171no—
506C4×Q8—171no—
507C4×Q8—171no—
508C4×Q8—171no—
509C4×Q8—341no—
510C4×Q8—341no—
511C4×Q8—341no—
512C4×Q8—341no—
513C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
514C4×D4—21no—
515C4×D4—341no—
516C4×D4—342no—
517C4×D4—342no—
518C4×D4—342no—
519C4×D4—341no—
520C4×D4—341no—
521C4×D4—341no—
522C4×D4—341no—
523C4×D4—341no—
524C4×D4—341no—
525C4×D4—341no—
526C4×D4C22×D1711yescharacteristic
527#117—21no—
528#117—342no—
529C2×C4⋊C4—171no—
530C2×C4⋊C4—342no—
531C2×C4⋊C4—341no—
532C2×C4⋊C4—341no—
533C2×C42—341no—
534C2×C42C22×D1711yescharacteristic
535#107—341no—
536#106—341no—
537C4⋊C8—21no—
538C4⋊C8—21no—
539C4⋊C8—171no—
540C4⋊C8—171no—
541C4⋊C8—341no—
542C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
543C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
544#103—341no—
545#103—341no—
546#103—342no—
547#103—341no—
548#102—341no—
549#102—341no—
550#102—342no—
551#102—341no—
552#102—341no—
553#102—341no—
554C22⋊C8—21no—
555C4×C8C22×D1711yescharacteristic
556C4×C8C22×D1711yescharacteristic
557C17#1881211yescharacteristic, complemented, Sylow
558#41—682no—
559#41—682no—
560#41—682no—
561#41—682no—
562#41—1362no—
563#41—1364no—
564C2×Q8—171no—
565C2×Q8—171no—
566C2×Q8—172no—
567C2×Q8—342no—
568C2×Q8—342no—
569C2×Q8—341no—
570C2×Q8—341no—
571C2×Q8—681no—
572C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
573C2×D4—21no—
574C2×D4—172no—
575C2×D4—342no—
576C2×D4—342no—
577C2×D4—342no—
578C2×D4—341no—
579C2×D4—341no—
580C2×D4—341no—
581C2×D4—341no—
582C2×D4—341no—
583C2×D4—681no—
584C2×D4C2×D6811yescharacteristic
585C22×C4—21no—
586C22×C4—342no—
587C22×C4—342no—
588C22×C4—341no—
589C22×C4—341no—
590C22×C4—342no—
591C22×C4—342no—
592C22×C4—681no—
593C22×C4C2×D6811yescharacteristic
594C22×C4D4×D1711yescharacteristic
595C22×C4D4×D1711yescharacteristic
596Q16—682no—
597Q16—682no—
598SD16—682no—
599SD16—682no—
600SD16—1362no—
601SD16—1361no—
602D8—1362no—
603D8—1361no—
604M16—42no—
605M16—1361no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—341no—
611C2×C8—341no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—21no—
616C4⋊C4—171no—
617C4⋊C4—171no—
618C4⋊C4—342no—
619C4⋊C4—342no—
620C4⋊C4—342no—
621C4⋊C4—342no—
622C4⋊C4—341no—
623C4⋊C4—341no—
624C4⋊C4—341no—
625C4⋊C4—341no—
626C4⋊C4—341no—
627C4⋊C4—341no—
628C4⋊C4—341no—
629C4⋊C4—341no—
630C4⋊C4—341no—
631C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
632C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
633C22⋊C4—21no—
634C22⋊C4—21no—
635C22⋊C4—21no—
636C22⋊C4—21no—
637C22⋊C4—21no—
638C22⋊C4—342no—
639C22⋊C4—342no—
640C22⋊C4—342no—
641C22⋊C4—342no—
642C22⋊C4—342no—
643C22⋊C4—342no—
644C22⋊C4—342no—
645C22⋊C4—681no—
646C22⋊C4—681no—
647C42—21no—
648C42—342no—
649C42—341no—
650C42—341no—
651C42—341no—
652C42—341no—
653C42C2×D6811yescharacteristic
654C42D4×D1711yescharacteristic
655C42D4×D1711yescharacteristic
656C42C23×D1711yescharacteristic
657C23—21no—
658C23—342no—
659C23—681no—
660C23#1058756811yescharacteristic
661Q8—21no—
662Q8—21no—
663Q8—172no—
664Q8—341no—
665Q8—341no—
666Q8—341no—
667Q8—682no—
668Q8—682no—
669Q8—681no—
670Q8—681no—
671Q8—1362no—
672D4—21no—
673D4—21no—
674D4—42no—
675D4—682no—
676D4—682no—
677D4—684no—
678D4—684no—
679D4—681no—
680D4—681no—
681D4—681no—
682D4—681no—
683D4—681no—
684D4—681no—
685D4—681no—
686D4—681no—
687D4—1362no—
688D4—1362no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—341no—
700C2×C4—341no—
701C2×C4—341no—
702C2×C4—341no—
703C2×C4—342no—
704C2×C4—684no—
705C2×C4—682no—
706C2×C4—682no—
707C2×C4—681no—
708C2×C4—1362no—
709C2×C4—1362no—
710C2×C4—1362no—
711C2×C4—1362no—
712C2×C4#1058756811yescharacteristic
713C2×C4#1058756811yescharacteristic
714C2×C4#1058756811yescharacteristic
715C2×C4C22×D6811yescharacteristic
716C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
717C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
718C8—41no—
719C8—41no—
720C8—41no—
721C8—41no—
722C8—681no—
723C8—681no—
724C22—21no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—41no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—682no—
731C22—682no—
732C22—682no—
733C22—1361no—
734C22—1361no—
735C22—1361no—
736C22C2×#1058756811yescharacteristic
737C4—21no—
738C4—21no—
739C4—21no—
740C4—21no—
741C4—41no—
742C4—41no—
743C4—41no—
744C4—342no—
745C4—681no—
746C4—681no—
747C4—681no—
748C4—682no—
749C4—1361no—
750C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
751C4#1176360811yescharacteristic
752C4#1176362111yescharacteristic
753C4#1176362611yescharacteristic
754C2—41no—
755C2—81no—
756C2—2721no—
757C2—1362no—
758C2#1453803711yescharacteristic
759C2#1453810211yescharacteristic
760C2#1453814311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1495C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1495D17
hypocenterC17#18812
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542867C2semidirect
2. #14540146C2semidirect
3. #14539719C2semidirect
4. #14538258C2semidirect
5. #14528008C2semidirect
6. #14528001C2semidirect
7. #14527980C2semidirect
8. #14527973C2semidirect
9. #14527864C2semidirect
10. #14527858C2semidirect
11. #14527852C2semidirect
12. #14527845C2semidirect
13. #14527517C2semidirect
14. #14527214C2semidirect
15. C17×#1495C2semidirect
357. #1495D17semidirect
557. C17#18812semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145428672
#145401462
#145397192
#145382582
#145280082
#145280012
#145279802
#145279732
#145278642
#145278582
#145278522
#145278452
#145275172
#145272142
C17×#14952
#1881217