Finite Group Databasebeta

← #17013537

Subgroups — #17013537

Order 4352.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 762 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542870C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540149C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539720C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538257C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527995C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527975C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527969C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527862C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527857C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527851C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527845C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527518C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527248C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527211C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587604—21no—
17#11763544—21no—
18#11763544C2211yescharacteristic
19#11763520—21no—
20#11763520C2211yescharacteristic
21#11763481C2211yescharacteristic
22#11763471—21no—
23#11763462—21no—
24#11763462—22no—
25#11763433—22no—
26#11763433—21no—
27#11763360—21no—
28#11763360C2211yescharacteristic
29#11763360C2211yescharacteristic
30#11763346—21no—
31#11763346C2211yescharacteristic
32#11763291—21no—
33C4×Q8×D17C2211yescharacteristic
34#11763186C2211yescharacteristic
35#11763183C2211yescharacteristic
36#11763157C2211yescharacteristic
37#11763108—21no—
38#11763086C2211yescharacteristic
39#11763063—21no—
40#11763058—21no—
41#11763034—21no—
42#11763033—21no—
43#11763027—21no—
44#11763027—22no—
45#11763016C2211yescharacteristic
46#11763010C2211yescharacteristic
47#11763009C2211yescharacteristic
48#11763009C2211yescharacteristic
49#11763005C2211yescharacteristic
50#11762957—22no—
51#11762860C2211yescharacteristic
52#11762831C2211yescharacteristic
53#11762831C2211yescharacteristic
54#11762809—21no—
55#11762558C2211yescharacteristic
56#11762552C2211yescharacteristic
57#11762552C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
60Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
61#11762539C2211yescharacteristic
62#11762538C2211yescharacteristic
63#11762536C2211yescharacteristic
64Q82×C17C2211yescharacteristic
65C17×#487C2211yescharacteristic
66C17×#475C2211yescharacteristic
67C17×#462C2211yescharacteristic
68C17×#333C2211yescharacteristic
69C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#63256—21no—
72C2×#63256—22no—
73C2×#63256—21no—
74C2×#63256D412yes—
75C2×Q8×D17D411yescharacteristic
76C2×Q16×C17—21no—
77C17×C4⋊Q8—22no—
78C17×C4⋊Q8—21no—
79C17×C4⋊Q8—21no—
80C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C4×Q8×C17—21no—
83C4×Q8×C17—21no—
84C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
85C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
86#10587633—22no—
87#10587633—21no—
88#10587633—21no—
89#10587633D411yescharacteristic
90#10587633D412yes—
91#10587632—22no—
92#10587632—22no—
93#10587632—22no—
94#10587632D411yescharacteristic
95Q8×Dic17D411yescharacteristic
96C2×#63231—21no—
97C2×#63230—21no—
98C2×#63230—22no—
99C2×#63230—21no—
100#10587604—44no—
101C2×D136—22no—
102C2×D136—21no—
103C2×#63219—21no—
104C2×#63218—21no—
105C2×#63218—21no—
106#10587584—22no—
107#10587584—21no—
108#10587583—22no—
109#10587583—21no—
110#10587581—22no—
111#10587581—22no—
112#10587581—21no—
113#10587581—21no—
114#10587581—21no—
115#10587581—21no—
116#10587581—21no—
117#10587581D411yescharacteristic
118#10587580—22no—
119#10587580—22no—
120#10587580—22no—
121#10587580—22no—
122#10587580—21no—
123#10587579—22no—
124#10587579—21no—
125#10587579—21no—
126#10587579—21no—
127#10587579—21no—
128#10587579—21no—
129#10587579—21no—
130C4⋊C4×D17—22no—
131C4⋊C4×D17—21no—
132C4⋊C4×D17—21no—
133C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
134#10587576—21no—
135#10587576D411yescharacteristic
136#10587573—21no—
137#10587573D411yescharacteristic
138#10587561—22no—
139#10587561—21no—
140#10587560—21no—
141#10587560C2311yescharacteristic
142#10587560C2311yescharacteristic
143C4×D68—22no—
144C4×D68—22no—
145C4×D68—21no—
146C4×D68—21no—
147C4×D68—21no—
148C4×D68C2311yescharacteristic
149#10587558—22no—
150#10587558—21no—
151C42×D17—21no—
152C42×D17C2311yescharacteristic
153C4×Dic34—21no—
154C4×Dic34C2311yescharacteristic
155C17×#106—21no—
156C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158C17×#103—22no—
159C17×#103—21no—
160C17×#103—21no—
161C4×C8×C17C2311yescharacteristic
162#10587506—21no—
163#10587492—21no—
164#10587492—21no—
165#10587491—21no—
166#10587485—21no—
167#10587485—21no—
168#10587485—21no—
169#10587480—22no—
170#10587480—21no—
171#10587480—21no—
172#10587480—21no—
173#10587478—21no—
174C4⋊#3622C2311yescharacteristic
175C4⋊#3622C2311yescharacteristic
176C4×#3622C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C17—22no—
178C2×Q8×C17—21no—
179C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C17C2×D412yes—
182#63256—42no—
183#63256—42no—
184#63256—42no—
185#63256—42no—
186#63256—84no—
187#63256—82no—
188Q8×D17—22no—
189Q8×D17—41no—
190C2×D68—22no—
191C2×D68—21no—
192C2×D68—22no—
193C2×D68—21no—
194C2×D68—21no—
195C2×D68—21no—
196C2×D68—21no—
197C2×D68—21no—
198C2×D68—22no—
199C2×D68—41no—
200C2×D68C2×D411yescharacteristic
201C2×D68C2×D412yes—
202C2×C4×D17—22no—
203C2×C4×D17—21no—
204C2×C4×D17—21no—
205C2×C4×D17—21no—
206C2×C4×D17—22no—
207C2×C4×D17—22no—
208C2×C4×D17—22no—
209C2×C4×D17—41no—
210C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
212C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
213C2×Dic34—21no—
214C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
215Q16×C17—42no—
216C2×C8×C17—21no—
217C2×C8×C17—21no—
218C2×C8×C17—21no—
219C4⋊C4×C17—22no—
220C4⋊C4×C17—22no—
221C4⋊C4×C17—21no—
222C4⋊C4×C17—21no—
223C4⋊C4×C17—21no—
224C4⋊C4×C17—21no—
225C4⋊C4×C17—21no—
226C4⋊C4×C17—21no—
227C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
229C42×C17—22no—
230C42×C17—21no—
231C42×C17—21no—
232C42×C17C2411yescharacteristic
233#63231—42no—
234#63230—42no—
235#63230—81no—
236#63230—82no—
237#63227—22no—
238#63227—22no—
239#63227—22no—
240#63227—22no—
241#63227—22no—
242#63227—21no—
243#63227—21no—
244#63227—21no—
245#63227—22no—
246#63227—21no—
247#63227—21no—
248#63227—22no—
249#63227—41no—
250#63227—41no—
251C4⋊Dic17—22no—
252C4⋊Dic17—21no—
253C4⋊Dic17—21no—
254C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
256#63225—22no—
257#63225—21no—
258#63225—21no—
259#63225—21no—
260#63225—21no—
261#63225—21no—
262C4×Dic17—21no—
263C4×Dic17—21no—
264C4×Dic17—21no—
265C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
267C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
268C2×#3622—21no—
269C2×#3622—21no—
270C2×#3622—21no—
271D136—81no—
272D136—82no—
273#63219—42no—
274#63218—42no—
275#63218—81no—
276#18812—171nomaximal, Sylow
277C22×D17—21no—
278C22×D17—22no—
279C22×D17—41no—
280C22×D17#12011yescharacteristic
281Q8×C17—21no—
282Q8×C17—21no—
283Q8×C17—21no—
284Q8×C17—42no—
285Q8×C17—41no—
286Q8×C17—41no—
287Q8×C17—82no—
288Q8×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
289C2×C4×C17—21no—
290C2×C4×C17—21no—
291C2×C4×C17—22no—
292C2×C4×C17—21no—
293C2×C4×C17—21no—
294C2×C4×C17—41no—
295C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
298C2×Dic17—21no—
299C2×Dic17—21no—
300C2×Dic17—21no—
301C2×Dic17#12011yescharacteristic
302C2×Dic17#12011yescharacteristic
303C2×Dic17#12011yescharacteristic
304D68—21no—
305D68—21no—
306D68—42no—
307D68—44no—
308D68—42no—
309D68—44no—
310D68—42no—
311D68—41no—
312D68—41no—
313D68—41no—
314D68—41no—
315D68—41no—
316D68—41no—
317D68—41no—
318D68—41no—
319D68—82no—
320D68—82no—
321C4×D17—21no—
322C4×D17—21no—
323C4×D17—21no—
324C4×D17—21no—
325C4×D17—41no—
326C4×D17—42no—
327C4×D17—44no—
328C4×D17—42no—
329C4×D17—41no—
330C4×D17—41no—
331C4×D17—82no—
332C4×D17—82no—
333C4×D17—82no—
334C4×D17—82no—
335Dic34—21no—
336Dic34—21no—
337Dic34—42no—
338C8×C17—41no—
339C8×C17—41no—
340C8×C17—41no—
341#3622—41no—
342#3622—41no—
343#3622—41no—
344#3522—171no—
345#3251—171no—
346#3207—171no—
347#3037—171no—
348#1645D1711yescharacteristic, complemented
349#1644—171no—
350#1641—171no—
351#1640—171no—
352#1623—171no—
353#1622—171no—
354#1621—171no—
355#1620—171no—
356#1560—171no—
357#1495—171no—
358#1487—171no—
359C22×C17C2×#12011yescharacteristic
360C2×D17—21no—
361C2×D17—21no—
362C2×D17—21no—
363C2×D17—42no—
364C2×D17—41no—
365C2×D17—41no—
366C2×D17—42no—
367C2×D17—42no—
368C2×D17—41no—
369C2×D17—81no—
370C2×D17—81no—
371C2×D17—81no—
372C4×C17—22no—
373C4×C17—21no—
374C4×C17—41no—
375C4×C17—41no—
376C4×C17—42no—
377C4×C17—41no—
378C4×C17—81no—
379C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
380C4×C17#57511yescharacteristic
381C4×C17#57711yescharacteristic
382C4×C17#57811yescharacteristic
383Dic17—21no—
384Dic17—21no—
385Dic17—21no—
386Dic17—41no—
387Dic17—41no—
388Dic17—41no—
389C2×#137—341no—
390#559—171no—
391#559—341no—
392Q82C2×D1711yescharacteristic
393#554—171no—
394#554—341no—
395#550—171no—
396#548—341no—
397#547—341no—
398#547—342no—
399#542—341no—
400#542—342no—
401#532—171no—
402#532—171no—
403#532—341no—
404#529—171no—
405#529—341no—
406#520—341no—
407C2×C4×Q8—171no—
408#493—171no—
409#492—171no—
410#487C2×D1711yescharacteristic
411#486—171no—
412#478—341no—
413#475C2×D1711yescharacteristic
414#474—171no—
415#469—341no—
416#468—341no—
417#464—341no—
418#464—341no—
419#463—342no—
420#463—341no—
421#462—171no—
422#462C2×D1711yescharacteristic
423#460—171no—
424#460—171no—
425#460—171no—
426#459—171no—
427#449—342no—
428#431—171no—
429#423—171no—
430#423—171no—
431#417—341no—
432#333—171no—
433#333C2×D1711yescharacteristic
434#331—171no—
435#331—171no—
436Q8⋊C8—171no—
437Q8⋊C8—171no—
438Q8⋊C8—171no—
439Q8⋊C8—171no—
440Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
441Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
442D4⋊C8—171no—
443D4⋊C8—171no—
444C2×C17#300611yescharacteristic
445C2×C17#301311yescharacteristic
446C2×C17#301911yescharacteristic
447D17—41no—
448D17—81no—
449D17—82no—
450D17—161no—
451C2×#41—172no—
452C2×#41—341no—
453C2×#41—342no—
454C2×#41—341no—
455C22×Q8—171no—
456#137—684no—
457C2×Q16—21no—
458C2×Q16—341no—
459C2×SD16—341no—
460C2×SD16—341no—
461C2×SD16—342no—
462C2×SD16—341no—
463C2×D8—342no—
464C2×D8—341no—
465C2×M16—341no—
466C2×M16—341no—
467C4⋊Q8—22no—
468C4⋊Q8—21no—
469C4⋊Q8—21no—
470C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
471C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
472#127—171no—
473#127—171no—
474#127—341no—
475#126—341no—
476#126—342no—
477#125—171no—
478#125—341no—
479#124—171no—
480#124—172no—
481#124—341no—
482#124—342no—
483#124—341no—
484#124—342no—
485#124—341no—
486#123—341no—
487#123—342no—
488#123—342no—
489#123—342no—
490#123—342no—
491C22⋊Q8—171no—
492C22⋊Q8—341no—
493C22⋊Q8—342no—
494C22⋊Q8—342no—
495C22⋊Q8—342no—
496C22⋊Q8—342no—
497#121—171no—
498#121—341no—
499#121—341no—
500#121—342no—
501#121—342no—
502#121—341no—
503#121—341no—
504#121—341no—
505C4×Q8—21no—
506C4×Q8—21no—
507C4×Q8—171no—
508C4×Q8—171no—
509C4×Q8—171no—
510C4×Q8—341no—
511C4×Q8—341no—
512C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
513C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
514C4×D4—171no—
515C4×D4—341no—
516C4×D4—341no—
517C4×D4—341no—
518C4×D4—342no—
519C4×D4—342no—
520C4×D4—341no—
521C4×D4—341no—
522C4×D4—341no—
523C4×D4—341no—
524C4×D4—341no—
525C4×D4—342no—
526C4×D4—341no—
527#117—341no—
528#117—342no—
529C2×C4⋊C4—171no—
530C2×C4⋊C4—341no—
531C2×C4⋊C4—341no—
532C2×C4⋊C4—342no—
533C2×C42—171no—
534C2×C42—341no—
535#107—341no—
536#106—21no—
537C4⋊C8—171no—
538C4⋊C8—171no—
539C4⋊C8—341no—
540C4⋊C8—341no—
541C4⋊C8—341no—
542C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
543C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
544#103—22no—
545#103—21no—
546#103—21no—
547#103—341no—
548#102—342no—
549#102—341no—
550#102—341no—
551#102—341no—
552#102—341no—
553#102—341no—
554C22⋊C8—341no—
555C4×C8—171no—
556C4×C8C22×D1711yescharacteristic
557C17#1881211yescharacteristic, complemented, Sylow
558#41—682no—
559#41—682no—
560#41—682no—
561#41—682no—
562#41—1364no—
563#41—1362no—
564C2×Q8—22no—
565C2×Q8—21no—
566C2×Q8—171no—
567C2×Q8—341no—
568C2×Q8—342no—
569C2×Q8—681no—
570C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
571C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
572C2×Q8D4×D1712yes—
573C2×D4—171no—
574C2×D4—172no—
575C2×D4—341no—
576C2×D4—342no—
577C2×D4—342no—
578C2×D4—342no—
579C2×D4—341no—
580C2×D4—341no—
581C2×D4—341no—
582C2×D4—341no—
583C2×D4—341no—
584C2×D4—681no—
585C22×C4—171no—
586C22×C4—171no—
587C22×C4—171no—
588C22×C4—342no—
589C22×C4—341no—
590C22×C4—341no—
591C22×C4—342no—
592C22×C4—342no—
593C22×C4—342no—
594C22×C4—341no—
595C22×C4—681no—
596Q16—42no—
597Q16—682no—
598SD16—682no—
599SD16—682no—
600SD16—1361no—
601SD16—1362no—
602D8—1361no—
603D8—1362no—
604M16—682no—
605M16—1361no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—341no—
610C2×C8—341no—
611C2×C8—341no—
612C4⋊C4—22no—
613C4⋊C4—22no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—21no—
616C4⋊C4—21no—
617C4⋊C4—21no—
618C4⋊C4—21no—
619C4⋊C4—21no—
620C4⋊C4—171no—
621C4⋊C4—171no—
622C4⋊C4—341no—
623C4⋊C4—341no—
624C4⋊C4—341no—
625C4⋊C4—341no—
626C4⋊C4—341no—
627C4⋊C4—341no—
628C4⋊C4—342no—
629C4⋊C4—342no—
630C4⋊C4—341no—
631C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
632C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
633C22⋊C4—341no—
634C22⋊C4—342no—
635C22⋊C4—341no—
636C22⋊C4—342no—
637C22⋊C4—341no—
638C22⋊C4—341no—
639C22⋊C4—342no—
640C22⋊C4—342no—
641C22⋊C4—342no—
642C22⋊C4—342no—
643C22⋊C4—342no—
644C22⋊C4—341no—
645C22⋊C4—681no—
646C22⋊C4—681no—
647C42—22no—
648C42—21no—
649C42—21no—
650C42—171no—
651C42—171no—
652C42—171no—
653C42—341no—
654C42—341no—
655C42—341no—
656C42C23×D1711yescharacteristic
657C23—171no—
658C23—341no—
659C23—342no—
660C23—681no—
661Q8—21no—
662Q8—21no—
663Q8—21no—
664Q8—42no—
665Q8—41no—
666Q8—41no—
667Q8—82no—
668Q8—341no—
669Q8—341no—
670Q8—682no—
671Q8#1058760012yes—
672D4—341no—
673D4—341no—
674D4—682no—
675D4—684no—
676D4—682no—
677D4—684no—
678D4—682no—
679D4—681no—
680D4—681no—
681D4—681no—
682D4—681no—
683D4—681no—
684D4—681no—
685D4—681no—
686D4—681no—
687D4—1362no—
688D4—1362no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—171no—
696C2×C4—171no—
697C2×C4—171no—
698C2×C4—341no—
699C2×C4—341no—
700C2×C4—341no—
701C2×C4—341no—
702C2×C4—341no—
703C2×C4—341no—
704C2×C4—341no—
705C2×C4—681no—
706C2×C4—682no—
707C2×C4—684no—
708C2×C4—682no—
709C2×C4—681no—
710C2×C4—681no—
711C2×C4—1362no—
712C2×C4—1362no—
713C2×C4—1362no—
714C2×C4—1362no—
715C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
716C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
717C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
718C8—41no—
719C8—41no—
720C8—41no—
721C8—681no—
722C8—681no—
723C8—681no—
724C22—341no—
725C22—341no—
726C22—341no—
727C22—682no—
728C22—681no—
729C22—681no—
730C22—682no—
731C22—682no—
732C22—681no—
733C22—1361no—
734C22—1361no—
735C22—1361no—
736C22#120×D1711yescharacteristic
737C4—22no—
738C4—21no—
739C4—41no—
740C4—41no—
741C4—42no—
742C4—41no—
743C4—81no—
744C4—341no—
745C4—341no—
746C4—341no—
747C4—681no—
748C4—681no—
749C4—681no—
750C4C2×#1058760011yescharacteristic
751C4#1176360811yescharacteristic
752C4#1176361811yescharacteristic
753C4#1176362211yescharacteristic
754C2—2721no—
755C2—681no—
756C2—1361no—
757C2—1362no—
758C2#1453803511yescharacteristic
759C2#1453810011yescharacteristic
760C2#1453814211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1645C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1645D17
hypocenterC17#18812
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1645

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542870C2semidirect
2. #14540149C2semidirect
3. #14539720C2semidirect
4. #14538257C2semidirect
5. #14527995C2semidirect
6. #14527975C2semidirect
7. #14527969C2semidirect
8. #14527862C2semidirect
9. #14527857C2semidirect
10. #14527851C2semidirect
11. #14527845C2semidirect
12. #14527518C2semidirect
13. #14527248C2semidirect
14. #14527211C2semidirect
15. C17×#1645C2semidirect
348. #1645D17semidirect
557. C17#18812semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145428702
#145401492
#145397202
#145382572
#145279952
#145279752
#145279692
#145278622
#145278572
#145278512
#145278452
#145275182
#145272482
#145272112
C17×#16452
#1881217