Finite Group Databasebeta

← #17013539

Subgroups — #17013539

Order 4352.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542861C211yesmaximal, characteristic
2#14540151C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538585C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528002C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527988C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527981C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527967C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527922C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527915C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527908C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527903C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527519C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527250C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527214C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3210C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763545C2211yescharacteristic
17#11763542—21no—
18#11763539C2211yescharacteristic
19#11763520C2211yescharacteristic
20#11763518—21no—
21#11763479C2211yescharacteristic
22#11763465—21no—
23#11763459—21no—
24#11763458—22no—
25#11763424—21no—
26#11763423—22no—
27#11763354—21no—
28#11763343C2211yescharacteristic
29#11763340—21no—
30#11763288—21no—
31C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
32#11763116—21no—
33#11763113—21no—
34#11763113—21no—
35#11763101C2211yescharacteristic
36#11763101C2211yescharacteristic
37#11763101C2211yescharacteristic
38#11763096C2211yescharacteristic
39#11763091C2211yescharacteristic
40#11763091C2211yescharacteristic
41#11763065—21no—
42#11763057—21no—
43#11763031—21no—
44#11763016C2211yescharacteristic
45#11763011C2211yescharacteristic
46#11762852—21no—
47#11762833C2211yescharacteristic
48#11762833C2211yescharacteristic
49#11762817—21no—
50#11762558C2211yescharacteristic
51#11762558C2211yescharacteristic
52#11762553C2211yescharacteristic
53#11762553C2211yescharacteristic
54#11762541C2211yescharacteristic
55#11762541C2211yescharacteristic
56#11762541C2211yescharacteristic
57#11762541C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59#11762541C2211yescharacteristic
60#11762538C2211yescharacteristic
61#11762538C2211yescharacteristic
62C17×#533C2211yescharacteristic
63C17×#532C2211yescharacteristic
64C17×#494C2211yescharacteristic
65C17×#492C2211yescharacteristic
66C17×#487C2211yescharacteristic
67C17×#486C2211yescharacteristic
68C17×#464—22no—
69C17×#452—22no—
70C17×#431C2211yescharacteristic
71C2×#41×C17D412yes—
72C2×#63254—22no—
73C2×#63254—21no—
74C22×Dic34D411yescharacteristic
75C2×Q16×C17—22no—
76C2×SD16×C17—22no—
77C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C17×#127C2311yescharacteristic
81C17×#125—21no—
82C17×#124D412yes—
83C17×C22⋊Q8—21no—
84C17×C22⋊Q8—21no—
85C17×#121—21no—
86C17×#121—21no—
87C4×Q8×C17—21no—
88C4×Q8×C17—21no—
89C4×D4×C17—21no—
90C4×D4×C17—21no—
91C17×#117—21no—
92C2×C42×C17C2311yescharacteristic
93#10587632—22no—
94#10587630—22no—
95C2×#63231—21no—
96C2×#63230—21no—
97#10587626—21no—
98#10587625—22no—
99#10587625—22no—
100#10587624—21no—
101#10587622—21no—
102#10587622—21no—
103#10587621—22no—
104#10587621—22no—
105D4×Dic17—22no—
106D4×Dic17—21no—
107D4×Dic17—21no—
108D4×Dic17—21no—
109#10587616D411yescharacteristic
110#10587615—22no—
111#10587615—21no—
112C4×C22⋊D17—22no—
113C4×C22⋊D17—21no—
114C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
115#10587610—22no—
116#10587610D411yescharacteristic
117C2×#63225—22no—
118C2×#63225—21no—
119C2×C4×Dic17—21no—
120C2×#63223—21no—
121C2×#63223—21no—
122#10587583—21no—
123#10587579—21no—
124C4⋊C4×D17—21no—
125#10587576—21no—
126#10587574—21no—
127#10587574—21no—
128#10587573—21no—
129#10587573—21no—
130#10587571—22no—
131#10587571—22no—
132#10587569—22no—
133#10587567—22no—
134#10587565—22no—
135#10587564—22no—
136#10587564—22no—
137#10587563—22no—
138#10587562—21no—
139#10587561D411yescharacteristic
140C4×D68C2311yescharacteristic
141#10587558—21no—
142#10587556D411yescharacteristic
143C4×Dic34—21no—
144C4×Dic34—21no—
145C4×Dic34D411yescharacteristic
146C4×Dic34D411yescharacteristic
147C4×Dic34C2311yescharacteristic
148C4×Dic34C2311yescharacteristic
149C4×Dic34C2311yescharacteristic
150C17×C4⋊C8—21no—
151C17×#103—22no—
152C17×#102—22no—
153C17×C22⋊C8—21no—
154C4×C8×C17C2311yescharacteristic
155C4×C8×C17C2311yescharacteristic
156#10587506—21no—
157#10587506—21no—
158#10587481—21no—
159#10587481—21no—
160#10587481—21no—
161#10587481—21no—
162#10587481—21no—
163#10587480—21no—
164#10587479—21no—
165#10587479—21no—
166#10587479—21no—
167#10587478—21no—
168#10587478—21no—
169#10587478—21no—
170C4⋊#3622—21no—
171C4⋊#3622—21no—
172C4⋊#3622C2311yescharacteristic
173C4⋊#3622C2311yescharacteristic
174C4⋊#3622C2311yescharacteristic
175C4⋊#3622C2311yescharacteristic
176#41×C17—82no—
177C2×Q8×C17—21no—
178C2×Q8×C17—21no—
179C2×Q8×C17C2×D412yes—
180C2×D4×C17—22no—
181C2×D4×C17—21no—
182C2×D4×C17—21no—
183C2×D4×C17C2×D412yes—
184C22×C4×C17—22no—
185C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
188C2×C22⋊D17—22no—
189C2×C22⋊D17—21no—
190C2×C22⋊D17—22no—
191C22×Dic17—22no—
192C22×Dic17—21no—
193C22×Dic17—21no—
194C22×Dic17—22no—
195#63254—42no—
196#63254—42no—
197#63254—84no—
198C2×D68C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D17—21no—
200C2×C4×D17—22no—
201C2×Dic34—22no—
202C2×Dic34—21no—
203C2×Dic34—22no—
204C2×Dic34—41no—
205C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
208Q16×C17—82no—
209SD16×C17—82no—
210C2×C8×C17—21no—
211C2×C8×C17—21no—
212C4⋊C4×C17—21no—
213C4⋊C4×C17—21no—
214C4⋊C4×C17—21no—
215C4⋊C4×C17—21no—
216C4⋊C4×C17—21no—
217C4⋊C4×C17—21no—
218C4⋊C4×C17—41no—
219C4⋊C4×C17—41no—
220C22⋊C4×C17—22no—
221C22⋊C4×C17—22no—
222C22⋊C4×C17—41no—
223C42×C17—41no—
224C42×C17C2×D411yescharacteristic
225C42×C17C2×D411yescharacteristic
226C42×C17C2×D411yescharacteristic
227C42×C17C2411yescharacteristic
228C22⋊Dic17—22no—
229C22⋊Dic17—22no—
230C22⋊Dic17—22no—
231C22⋊Dic17—22no—
232C22⋊Dic17—21no—
233#63231—81no—
234#63230—81no—
235#63227—22no—
236#63227—21no—
237#63227—21no—
238#63227—21no—
239#63227—21no—
240C4⋊Dic17—22no—
241C4⋊Dic17—21no—
242C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
246#63225—22no—
247#63225—22no—
248#63225—22no—
249#63225—21no—
250#63225—21no—
251#63225—21no—
252#63225—21no—
253#63225—21no—
254#63225—21no—
255#63225—21no—
256#63225—21no—
257C4×Dic17—22no—
258C4×Dic17—21no—
259C4×Dic17—21no—
260C4×Dic17—21no—
261C4×Dic17—21no—
262C4×Dic17—21no—
263#63223—42no—
264#63223—81no—
265C2×#3622—21no—
266C2×#3622—21no—
267C2×#3622—21no—
268C2×#3622—21no—
269#18813—171nomaximal, Sylow
270C23×C17—22no—
271C23×C17#12011yescharacteristic
272C22×D17—21no—
273Q8×C17—42no—
274Q8×C17—42no—
275Q8×C17—41no—
276Q8×C17—41no—
277D4×C17—42no—
278D4×C17—44no—
279D4×C17—41no—
280D4×C17—41no—
281D4×C17—41no—
282D4×C17—41no—
283C2×C4×C17—21no—
284C2×C4×C17—21no—
285C2×C4×C17—21no—
286C2×C4×C17—21no—
287C2×C4×C17—22no—
288C2×C4×C17—41no—
289C2×C4×C17—41no—
290C2×C4×C17—41no—
291C2×C4×C17—82no—
292C2×C4×C17#12011yescharacteristic
293C2×C4×C17#12011yescharacteristic
294C2×C4×C17#12011yescharacteristic
295C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D17—44no—
299C22⋊D17—42no—
300C22⋊D17—82no—
301C2×Dic17—21no—
302C2×Dic17—21no—
303C2×Dic17—21no—
304C2×Dic17—21no—
305C2×Dic17—21no—
306C2×Dic17—21no—
307C2×Dic17—21no—
308C2×Dic17—42no—
309C2×Dic17—44no—
310C2×Dic17—42no—
311C2×Dic17—82no—
312D68—21no—
313D68—21no—
314C4×D17—41no—
315C4×D17—41no—
316C4×D17—82no—
317Dic34—21no—
318Dic34—21no—
319Dic34—21no—
320Dic34—21no—
321Dic34—21no—
322Dic34—42no—
323Dic34—82no—
324Dic34#13712yes—
325C8×C17—41no—
326C8×C17—41no—
327#3622—41no—
328#3622—41no—
329#3622—41no—
330#3622—41no—
331#3522—171no—
332#3252—171no—
333#3210D1711yescharacteristic, complemented
334#3078—171no—
335#1645—171no—
336#1643—171no—
337#1642—171no—
338#1640—171no—
339#1633—171no—
340#1632—171no—
341#1631—171no—
342#1630—171no—
343#1560—171no—
344#1495—171no—
345#1487—171no—
346C22×C17—21no—
347C22×C17—21no—
348C22×C17—21no—
349C22×C17—42no—
350C22×C17—42no—
351C22×C17—42no—
352C22×C17C2×#12011yescharacteristic
353C2×D17—41no—
354C2×D17—41no—
355C2×D17—41no—
356C4×C17—21no—
357C4×C17—21no—
358C4×C17—21no—
359C4×C17—21no—
360C4×C17—42no—
361C4×C17—81no—
362C4×C17—81no—
363C4×C17C2×#13711yescharacteristic
364C4×C17#57511yescharacteristic
365C4×C17#57711yescharacteristic
366C4×C17#57811yescharacteristic
367Dic17—22no—
368Dic17—41no—
369Dic17—41no—
370Dic17—41no—
371Dic17—41no—
372Dic17—41no—
373Dic17—41no—
374#559—171no—
375#559—341no—
376Q82—171no—
377#554—171no—
378#554—341no—
379#550—171no—
380#548—341no—
381#547—341no—
382#547—342no—
383#542—341no—
384#542—342no—
385#533C2×D1711yescharacteristic
386#532—341no—
387#532C2×D1711yescharacteristic
388#529—171no—
389#529—341no—
390#520—341no—
391C2×C4×Q8—171no—
392#494C2×D1711yescharacteristic
393#492C2×D1711yescharacteristic
394#487C2×D1711yescharacteristic
395#486C2×D1711yescharacteristic
396#479—341no—
397#479—341no—
398#479—341no—
399#477—171no—
400#477—171no—
401#477—171no—
402#476—171no—
403#475—171no—
404#475—171no—
405#470—341no—
406#468—341no—
407#464—22no—
408#464—341no—
409#462—171no—
410#461—171no—
411#452—22no—
412#431C2×D1711yescharacteristic
413#428—341no—
414#423—171no—
415#423—171no—
416#419—341no—
417#333—171no—
418#333—171no—
419#331—171no—
420#331—171no—
421Q8⋊C8—171no—
422Q8⋊C8—171no—
423Q8⋊C8—171no—
424Q8⋊C8—171no—
425Q8⋊C8—171no—
426Q8⋊C8—171no—
427D4⋊C8—171no—
428D4⋊C8—171no—
429C2×C17—41no—
430C2×C17—82no—
431C2×C17#300711yescharacteristic
432C2×C17#301311yescharacteristic
433C2×C17#301911yescharacteristic
434D17—81no—
435C2×#41—341no—
436C2×#41—342no—
437C2×#41C22⋊D1712yes—
438C22×Q8—171no—
439C2×Q16—22no—
440C2×Q16—341no—
441C2×SD16—22no—
442C2×SD16—341no—
443C2×M16—341no—
444C2×M16—341no—
445C4⋊Q8—341no—
446C4⋊Q8—341no—
447C4⋊Q8—342no—
448C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
449C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
450C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
451#127—341no—
452#127C22×D1711yescharacteristic
453#126—342no—
454#126—341no—
455#125—21no—
456#125—171no—
457#125—341no—
458#124—171no—
459#124—342no—
460#124—342no—
461#124—341no—
462#124—341no—
463#124C22⋊D1712yes—
464#123—342no—
465#123—342no—
466#123—342no—
467#123—342no—
468#123—341no—
469C22⋊Q8—21no—
470C22⋊Q8—21no—
471C22⋊Q8—171no—
472C22⋊Q8—342no—
473C22⋊Q8—342no—
474C22⋊Q8—341no—
475C22⋊Q8—342no—
476C22⋊Q8—342no—
477#121—21no—
478#121—21no—
479#121—171no—
480#121—341no—
481#121—342no—
482#121—342no—
483C4×Q8—21no—
484C4×Q8—21no—
485C4×Q8—171no—
486C4×Q8—171no—
487C4×Q8—171no—
488C4×Q8—171no—
489C4×Q8—171no—
490C4×Q8—341no—
491C4×Q8—341no—
492C4×Q8—341no—
493C4×Q8—341no—
494C4×D4—21no—
495C4×D4—21no—
496C4×D4—171no—
497C4×D4—342no—
498C4×D4—341no—
499C4×D4—341no—
500C4×D4—341no—
501C4×D4—341no—
502C4×D4—342no—
503C4×D4—342no—
504C4×D4—341no—
505#117—21no—
506#117—342no—
507#117—341no—
508C2×C4⋊C4—171no—
509C2×C4⋊C4—341no—
510C2×C4⋊C4—342no—
511C2×C4⋊C4—341no—
512C2×C42—341no—
513C2×C42C22×D1711yescharacteristic
514#107—341no—
515#107—341no—
516#107—341no—
517#106—341no—
518#106—341no—
519#106—341no—
520C4⋊C8—21no—
521C4⋊C8—171no—
522C4⋊C8—171no—
523C4⋊C8—171no—
524C4⋊C8—171no—
525C4⋊C8—341no—
526C4⋊C8—341no—
527#103—22no—
528#103—341no—
529#103—341no—
530#103—341no—
531#103—341no—
532#103—341no—
533#103—341no—
534#103—341no—
535#102—22no—
536#102—341no—
537C22⋊C8—21no—
538C4×C8C22×D1711yescharacteristic
539C4×C8C22×D1711yescharacteristic
540C17#1881311yescharacteristic, complemented, Sylow
541#41—82no—
542#41—682no—
543#41—682no—
544#41—1364no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—171no—
548C2×Q8—171no—
549C2×Q8—171no—
550C2×Q8—342no—
551C2×Q8—342no—
552C2×Q8—341no—
553C2×Q8—681no—
554C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
555C2×D4—22no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—171no—
559C2×D4—342no—
560C2×D4—341no—
561C2×D4—342no—
562C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
563C22×C4—22no—
564C22×C4—342no—
565C22×C4—342no—
566C22×C4—341no—
567C22×C4—341no—
568C22×C4—342no—
569C22×C4—341no—
570C22×C4D4×D1711yescharacteristic
571C22×C4D4×D1711yescharacteristic
572C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
573Q16—82no—
574Q16—1361no—
575SD16—82no—
576SD16—1361no—
577M16—682no—
578M16—1361no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—341no—
582C2×C8—341no—
583C2×C8—341no—
584C2×C8—341no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—41no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—171no—
594C4⋊C4—171no—
595C4⋊C4—171no—
596C4⋊C4—171no—
597C4⋊C4—342no—
598C4⋊C4—342no—
599C4⋊C4—342no—
600C4⋊C4—342no—
601C4⋊C4—341no—
602C4⋊C4—341no—
603C4⋊C4—341no—
604C4⋊C4—341no—
605C4⋊C4—341no—
606C4⋊C4—341no—
607C4⋊C4—341no—
608C4⋊C4—341no—
609C4⋊C4—341no—
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—22no—
612C22⋊C4—41no—
613C22⋊C4—342no—
614C22⋊C4—342no—
615C22⋊C4—342no—
616C22⋊C4—342no—
617C22⋊C4—342no—
618C22⋊C4—341no—
619C22⋊C4—341no—
620C22⋊C4—341no—
621C22⋊C4—341no—
622C22⋊C4—341no—
623C42—41no—
624C42—342no—
625C42—341no—
626C42—341no—
627C42—341no—
628C42—341no—
629C42—341no—
630C42D4×D1711yescharacteristic
631C42D4×D1711yescharacteristic
632C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
633C42C23×D1711yescharacteristic
634C23—22no—
635C23—341no—
636C23#1058762311yescharacteristic
637Q8—42no—
638Q8—42no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—172no—
642Q8—341no—
643Q8—341no—
644Q8—341no—
645Q8—341no—
646Q8—341no—
647Q8—682no—
648Q8—1362no—
649D4—42no—
650D4—44no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—341no—
656D4—341no—
657D4—684no—
658D4—682no—
659D4—1362no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—341no—
670C2×C4—341no—
671C2×C4—341no—
672C2×C4—341no—
673C2×C4—341no—
674C2×C4—341no—
675C2×C4—341no—
676C2×C4—682no—
677C2×C4—684no—
678C2×C4—682no—
679C2×C4—681no—
680C2×C4—681no—
681C2×C4—1362no—
682C2×C4—1362no—
683C2×C4#1058762311yescharacteristic
684C2×C4#1058762311yescharacteristic
685C2×C4#1058762311yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
688C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
689C8—41no—
690C8—41no—
691C8—681no—
692C8—681no—
693C8—681no—
694C8—681no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—42no—
699C22—42no—
700C22—42no—
701C22—681no—
702C22—681no—
703C22—681no—
704C22C2×#1058762311yescharacteristic
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—42no—
710C4—81no—
711C4—81no—
712C4—342no—
713C4—681no—
714C4—681no—
715C4—681no—
716C4—681no—
717C4—681no—
718C4—681no—
719C4#137×D1711yescharacteristic
720C4#1176360811yescharacteristic
721C4#1176361611yescharacteristic
722C4#1176362311yescharacteristic
723C2—41no—
724C2—82no—
725C2—1361no—
726C2#1453804011yescharacteristic
727C2#1453809511yescharacteristic
728C2#1453814011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3210C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542861C2
hypercenter#3210D17
hypocenterC17#18813
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3210

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14540151C2semidirect
3. #14538585C2semidirect
4. #14528002C2semidirect
5. #14527988C2semidirect
6. #14527981C2semidirect
7. #14527967C2semidirect
8. #14527922C2semidirect
9. #14527915C2semidirect
10. #14527908C2semidirect
11. #14527903C2semidirect
12. #14527519C2semidirect
13. #14527250C2semidirect
14. #14527214C2semidirect
15. C17×#3210C2semidirect
333. #3210D17semidirect
540. C17#18813semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145428612
#145401512
#145385852
#145280022
#145279882
#145279812
#145279672
#145279222
#145279152
#145279082
#145279032
#145275192
#145272502
#145272142
C17×#32102
#1881317