Finite Group Databasebeta

← #17013540

Subgroups — #17013540

Order 4352.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542864C211yesmaximal, characteristic
2#14540159C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539735C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538590C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528008C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527993C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527984C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527971C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527923C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527916C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527903C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527516C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527246C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527211C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1631C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763545—21no—
17#11763545C2211yescharacteristic
18Q8×Dic34C2211yescharacteristic
19#11763516—21no—
20#11763516C2211yescharacteristic
21#11763466—21no—
22#11763459—21no—
23#11763459—22no—
24#11763426—22no—
25#11763426—21no—
26#11763364C2211yescharacteristic
27#11763357—21no—
28#11763357C2211yescharacteristic
29#11763341—21no—
30#11763341C2211yescharacteristic
31#11763292—21no—
32C4×Q8×D17C2211yescharacteristic
33#11763188C2211yescharacteristic
34#11763160C2211yescharacteristic
35#11763155C2211yescharacteristic
36#11763119—21no—
37#11763115—21no—
38#11763114—21no—
39#11763101C2211yescharacteristic
40#11763101C2211yescharacteristic
41#11763095C2211yescharacteristic
42#11763094C2211yescharacteristic
43#11763068—21no—
44#11763054—21no—
45#11763030—21no—
46#11763029—22no—
47#11763020C2211yescharacteristic
48#11763014C2211yescharacteristic
49#11762968—22no—
50#11762860C2211yescharacteristic
51#11762850—21no—
52#11762831C2211yescharacteristic
53#11762831C2211yescharacteristic
54#11762816—21no—
55#11762557C2211yescharacteristic
56#11762557C2211yescharacteristic
57#11762553C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59#11762541C2211yescharacteristic
60Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
61#11762539C2211yescharacteristic
62#11762539C2211yescharacteristic
63D4⋊#3622C2211yescharacteristic
64C17×#550C2211yescharacteristic
65C17×#492C2211yescharacteristic
66C17×#477C2211yescharacteristic
67C17×#476C2211yescharacteristic
68C17×#331C2211yescharacteristic
69C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#41×C17—21no—
72C2×Q8×D17D411yescharacteristic
73C2×#63254—22no—
74C2×#63254D412yes—
75C2×SD16×C17—22no—
76C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C17×#127—21no—
78C17×#127C2311yescharacteristic
79C17×#121—22no—
80C17×#121—21no—
81C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
82C4×D4×C17—21no—
83C4×D4×C17C2311yescharacteristic
84#10587632—21no—
85Q8×Dic17—21no—
86Q8×Dic17—21no—
87Q8×Dic17D411yescharacteristic
88C2×#63231—22no—
89#10587624—22no—
90#10587624—21no—
91#10587624—21no—
92#10587624D411yescharacteristic
93#10587622—22no—
94#10587622—22no—
95#10587622—21no—
96#10587622—21no—
97#10587622D412yes—
98#10587622D411yescharacteristic
99#10587621—22no—
100#10587621—22no—
101#10587621—22no—
102D4×Dic17—22no—
103D4×Dic17—22no—
104D4×Dic17—21no—
105D4×Dic17—21no—
106D4×Dic17—21no—
107D4×Dic17—21no—
108D4×Dic17—21no—
109C2×#63229—21no—
110C4×C22⋊D17—22no—
111C4×C22⋊D17—21no—
112#10587612—22no—
113#10587612—21no—
114C2×C4⋊Dic17—22no—
115C2×C4⋊Dic17—21no—
116#10587610—22no—
117#10587610—21no—
118C2×Dic68—21no—
119C2×#63218—21no—
120C2×#63218—21no—
121#10587583—21no—
122#10587583D411yescharacteristic
123#10587578—21no—
124C4⋊C4×D17—21no—
125C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
126#10587576—21no—
127#10587576—21no—
128#10587576D411yescharacteristic
129#10587574—22no—
130#10587574—21no—
131#10587573—21no—
132#10587573—21no—
133#10587573D411yescharacteristic
134#10587569—22no—
135#10587569—21no—
136#10587565—22no—
137#10587565—21no—
138#10587564—22no—
139#10587564—22no—
140#10587564—22no—
141C42×D17—21no—
142C42×D17C2311yescharacteristic
143#10587555—21no—
144#10587555C2311yescharacteristic
145#10587555C2311yescharacteristic
146C4×Dic34—21no—
147C4×Dic34—21no—
148C4×Dic34C2311yescharacteristic
149C4×Dic34C2311yescharacteristic
150C17×#107—21no—
151C17×#106—21no—
152C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C17×#103—21no—
155C17×#102—21no—
156C4×C8×C17C2311yescharacteristic
157#10587506—21no—
158#10587503—22no—
159#10587491—21no—
160#10587488—21no—
161#10587487—21no—
162#10587487—22no—
163#10587487—21no—
164#10587485—21no—
165#10587485—21no—
166#10587485—21no—
167#10587481—21no—
168#10587481—21no—
169#10587481—21no—
170#10587479—21no—
171#10587478—21no—
172#10587478—21no—
173C4⋊#3622C2311yescharacteristic
174C4⋊#3622C2311yescharacteristic
175C4×#3622C2311yescharacteristic
176#41×C17—42no—
177#41×C17—42no—
178C2×Q8×C17—21no—
179C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C17—22no—
181C2×D4×C17—22no—
182C2×D4×C17—21no—
183C2×D4×C17—21no—
184C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C17C2×D412yes—
186C22×C4×C17—22no—
187C22×C4×C17—21no—
188C2×C22⋊D17—21no—
189C2×C22⋊D17—22no—
190C22×Dic17—22no—
191C22×Dic17—22no—
192C22×Dic17—22no—
193Q8×D17—22no—
194Q8×D17—41no—
195#63254—82no—
196#63254—84no—
197C2×C4×D17—21no—
198C2×C4×D17—21no—
199C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic34—21no—
203C2×Dic34—21no—
204C2×Dic34—22no—
205C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic34C2×D412yes—
208SD16×C17—82no—
209C2×C8×C17—21no—
210C2×C8×C17—21no—
211C2×C8×C17—21no—
212C4⋊C4×C17—21no—
213C4⋊C4×C17—21no—
214C4⋊C4×C17—21no—
215C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C17—22no—
218C22⋊C4×C17—21no—
219C42×C17—21no—
220C42×C17C2411yescharacteristic
221C22⋊Dic17—22no—
222C22⋊Dic17—22no—
223C22⋊Dic17—22no—
224C22⋊Dic17—22no—
225C22⋊Dic17—22no—
226C22⋊Dic17—21no—
227C22⋊Dic17—22no—
228C22⋊Dic17—21no—
229C22⋊Dic17—21no—
230#63231—82no—
231#63229—81no—
232#63227—21no—
233#63227—41no—
234C4⋊Dic17—22no—
235C4⋊Dic17—22no—
236C4⋊Dic17—21no—
237C4⋊Dic17—21no—
238C4⋊Dic17—21no—
239C4⋊Dic17—21no—
240C4⋊Dic17—21no—
241C4⋊Dic17—21no—
242C4⋊Dic17—21no—
243C4⋊Dic17—41no—
244C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
246#63225—22no—
247#63225—22no—
248#63225—21no—
249#63225—21no—
250#63225—21no—
251#63225—21no—
252#63225—21no—
253#63225—41no—
254C4×Dic17—22no—
255C4×Dic17—21no—
256C4×Dic17—21no—
257C4×Dic17—21no—
258C4×Dic17—21no—
259C4×Dic17—41no—
260C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
261C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
263C2×#3622—21no—
264C2×#3622—21no—
265C2×#3622—21no—
266Dic68—81no—
267#63218—42no—
268#63218—81no—
269#18813—171nomaximal, Sylow
270C23×C17—21no—
271C23×C17—22no—
272C22×D17#12011yescharacteristic
273Q8×C17—21no—
274Q8×C17—42no—
275Q8×C17#13712yes—
276D4×C17—21no—
277D4×C17—21no—
278D4×C17—42no—
279D4×C17—44no—
280D4×C17—41no—
281D4×C17—41no—
282D4×C17—41no—
283D4×C17—41no—
284D4×C17—82no—
285C2×C4×C17—21no—
286C2×C4×C17—21no—
287C2×C4×C17—21no—
288C2×C4×C17—44no—
289C2×C4×C17—41no—
290C2×C4×C17—41no—
291C2×C4×C17—41no—
292C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
295C22⋊D17—44no—
296C22⋊D17—42no—
297C2×Dic17—21no—
298C2×Dic17—21no—
299C2×Dic17—21no—
300C2×Dic17—22no—
301C2×Dic17—21no—
302C2×Dic17—41no—
303C2×Dic17—82no—
304C2×Dic17—82no—
305C2×Dic17—82no—
306C2×Dic17#12011yescharacteristic
307C2×Dic17#12011yescharacteristic
308C2×Dic17#12011yescharacteristic
309C4×D17—21no—
310C4×D17—21no—
311C4×D17—21no—
312C4×D17—21no—
313C4×D17—41no—
314C4×D17—42no—
315C4×D17—42no—
316Dic34—21no—
317Dic34—21no—
318Dic34—21no—
319Dic34—21no—
320Dic34—42no—
321Dic34—42no—
322Dic34—41no—
323Dic34—41no—
324Dic34—82no—
325C8×C17—41no—
326C8×C17—41no—
327C8×C17—41no—
328#3622—41no—
329#3622—41no—
330#3622—41no—
331#3522—171no—
332#3252—171no—
333#3210—171no—
334#3078—171no—
335#1645—171no—
336#1643—171no—
337#1642—171no—
338#1640—171no—
339#1633—171no—
340#1632—171no—
341#1631D1711yescharacteristic, complemented
342#1630—171no—
343#1560—171no—
344#1495—171no—
345#1487—171no—
346C22×C17—42no—
347C22×C17—41no—
348C22×C17—41no—
349C22×C17—42no—
350C22×C17—42no—
351C22×C17—41no—
352C22×C17C2×#12011yescharacteristic
353C2×D17—21no—
354C2×D17—21no—
355C2×D17—21no—
356C4×C17—22no—
357C4×C17—21no—
358C4×C17—41no—
359C4×C17—41no—
360C4×C17—81no—
361C4×C17C2×#13711yescharacteristic
362C4×C17#57511yescharacteristic
363C4×C17#57711yescharacteristic
364C4×C17#57811yescharacteristic
365Dic17—21no—
366Dic17—21no—
367Dic17—21no—
368Dic17—41no—
369Dic17—41no—
370Dic17—42no—
371Dic17—41no—
372Dic17—41no—
373Dic17—81no—
374#559—171no—
375#559—341no—
376Q82—171no—
377#554—171no—
378#554—341no—
379#550C2×D1711yescharacteristic
380#548—341no—
381#547—341no—
382#547—342no—
383#542—341no—
384#542—342no—
385#533—171no—
386#532—171no—
387#532—341no—
388#529—171no—
389#529—341no—
390#520—341no—
391C2×C4×Q8—171no—
392#494—171no—
393#492C2×D1711yescharacteristic
394#487—171no—
395#486—171no—
396#479—341no—
397#479—341no—
398#479—341no—
399#477—171no—
400#477—171no—
401#477C2×D1711yescharacteristic
402#476C2×D1711yescharacteristic
403#475—171no—
404#475—171no—
405#470—341no—
406#468—341no—
407#464—341no—
408#464—342no—
409#462—171no—
410#461—171no—
411#452—342no—
412#431—171no—
413#428—341no—
414#423—171no—
415#423—171no—
416#419—341no—
417#333—171no—
418#333—171no—
419#331—171no—
420#331C2×D1711yescharacteristic
421Q8⋊C8—171no—
422Q8⋊C8—171no—
423Q8⋊C8—171no—
424Q8⋊C8—171no—
425Q8⋊C8—171no—
426Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
427D4⋊C8—171no—
428D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
429C2×C17—81no—
430C2×C17—82no—
431C2×C17#300711yescharacteristic
432C2×C17#301311yescharacteristic
433C2×C17#301911yescharacteristic
434D17—41no—
435C2×#41—21no—
436C2×#41—172no—
437C2×#41—342no—
438C22×Q8—171no—
439C2×Q16—341no—
440C2×Q16—342no—
441C2×SD16—22no—
442C2×SD16—341no—
443C2×M16—341no—
444C2×M16—341no—
445C4⋊Q8—171no—
446C4⋊Q8—171no—
447C4⋊Q8—341no—
448C4⋊Q8—342no—
449C4⋊Q8—341no—
450C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
451#127—21no—
452#127C22×D1711yescharacteristic
453#126—341no—
454#126—342no—
455#125—171no—
456#125—341no—
457#125—341no—
458#124—171no—
459#124—172no—
460#124—341no—
461#124—341no—
462#124—342no—
463#124—342no—
464#123—341no—
465#123—342no—
466#123—342no—
467#123—342no—
468#123—342no—
469C22⋊Q8—171no—
470C22⋊Q8—342no—
471C22⋊Q8—342no—
472C22⋊Q8—342no—
473C22⋊Q8—341no—
474C22⋊Q8—342no—
475C22⋊Q8—341no—
476C22⋊Q8—341no—
477#121—22no—
478#121—21no—
479#121—171no—
480#121—341no—
481#121—341no—
482#121—342no—
483C4×Q8—171no—
484C4×Q8—171no—
485C4×Q8—171no—
486C4×Q8—171no—
487C4×Q8—341no—
488C4×Q8—341no—
489C4×Q8—341no—
490C4×Q8—341no—
491C4×Q8—341no—
492C4×Q8—341no—
493C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
494C4×D4—21no—
495C4×D4—341no—
496C4×D4—341no—
497C4×D4—341no—
498C4×D4—341no—
499C4×D4—341no—
500C4×D4—342no—
501C4×D4—342no—
502C4×D4—342no—
503C4×D4—341no—
504C4×D4C22×D1711yescharacteristic
505#117—341no—
506#117—342no—
507#117—341no—
508C2×C4⋊C4—171no—
509C2×C4⋊C4—341no—
510C2×C4⋊C4—341no—
511C2×C4⋊C4—342no—
512C2×C42—171no—
513C2×C42—341no—
514#107—21no—
515#107—341no—
516#107—341no—
517#106—21no—
518#106—341no—
519#106—341no—
520C4⋊C8—171no—
521C4⋊C8—171no—
522C4⋊C8—341no—
523C4⋊C8—341no—
524C4⋊C8—341no—
525C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
526C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
527#103—21no—
528#103—341no—
529#103—341no—
530#103—341no—
531#103—341no—
532#103—342no—
533#103—341no—
534#103—341no—
535#102—21no—
536#102—342no—
537C22⋊C8—341no—
538C4×C8—171no—
539C4×C8C22×D1711yescharacteristic
540C17#1881311yescharacteristic, complemented, Sylow
541#41—42no—
542#41—42no—
543#41—1364no—
544#41—1362no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—171no—
547C2×Q8—171no—
548C2×Q8—172no—
549C2×Q8—341no—
550C2×Q8—342no—
551C2×Q8—342no—
552C2×Q8—341no—
553C2×Q8—681no—
554C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
555C2×D4—22no—
556C2×D4—22no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—341no—
560C2×D4—342no—
561C2×D4D4×D1711yescharacteristic
562C2×D4D4×D1712yes—
563C22×C4—22no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—171no—
566C22×C4—171no—
567C22×C4—171no—
568C22×C4—341no—
569C22×C4—341no—
570C22×C4—342no—
571C22×C4—342no—
572C22×C4—342no—
573Q16—1361no—
574Q16—1362no—
575SD16—82no—
576SD16—1361no—
577M16—682no—
578M16—1361no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—341no—
583C2×C8—341no—
584C2×C8—341no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—171no—
589C4⋊C4—171no—
590C4⋊C4—341no—
591C4⋊C4—341no—
592C4⋊C4—341no—
593C4⋊C4—341no—
594C4⋊C4—341no—
595C4⋊C4—341no—
596C4⋊C4—342no—
597C4⋊C4—342no—
598C4⋊C4—342no—
599C4⋊C4—342no—
600C4⋊C4—341no—
601C4⋊C4—341no—
602C4⋊C4—341no—
603C4⋊C4—341no—
604C4⋊C4—341no—
605C4⋊C4—341no—
606C4⋊C4—681no—
607C4⋊C4—681no—
608C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
609C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—341no—
613C22⋊C4—341no—
614C22⋊C4—342no—
615C22⋊C4—341no—
616C22⋊C4—342no—
617C22⋊C4—341no—
618C22⋊C4—342no—
619C22⋊C4—342no—
620C22⋊C4—342no—
621C22⋊C4—342no—
622C22⋊C4—681no—
623C42—21no—
624C42—171no—
625C42—171no—
626C42—171no—
627C42—341no—
628C42—341no—
629C42—342no—
630C42—341no—
631C42—341no—
632C42—681no—
633C42C23×D1711yescharacteristic
634C23—21no—
635C23—22no—
636C23—171no—
637Q8—21no—
638Q8—42no—
639Q8—341no—
640Q8—341no—
641Q8—341no—
642Q8—341no—
643Q8—682no—
644Q8—682no—
645Q8—681no—
646Q8—681no—
647Q8—1362no—
648Q8#1058760112yes—
649D4—21no—
650D4—21no—
651D4—42no—
652D4—44no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—82no—
658D4—684no—
659D4—682no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—44no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—171no—
668C2×C4—171no—
669C2×C4—171no—
670C2×C4—341no—
671C2×C4—341no—
672C2×C4—341no—
673C2×C4—341no—
674C2×C4—341no—
675C2×C4—341no—
676C2×C4—341no—
677C2×C4—341no—
678C2×C4—342no—
679C2×C4—681no—
680C2×C4—682no—
681C2×C4—682no—
682C2×C4—681no—
683C2×C4—1362no—
684C2×C4—1362no—
685C2×C4—1362no—
686C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
689C8—41no—
690C8—41no—
691C8—41no—
692C8—681no—
693C8—681no—
694C8—681no—
695C22—42no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—42no—
699C22—42no—
700C22—41no—
701C22—341no—
702C22—341no—
703C22—341no—
704C22#120×D1711yescharacteristic
705C4—22no—
706C4—21no—
707C4—41no—
708C4—41no—
709C4—81no—
710C4—341no—
711C4—341no—
712C4—341no—
713C4—681no—
714C4—681no—
715C4—681no—
716C4—682no—
717C4—681no—
718C4—1361no—
719C4C2×#1058760111yescharacteristic
720C4#1176360511yescharacteristic
721C4#1176361611yescharacteristic
722C4#1176362511yescharacteristic
723C2—81no—
724C2—82no—
725C2—681no—
726C2#1453803911yescharacteristic
727C2#1453810311yescharacteristic
728C2#1453813811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1631C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542864C2
hypercenter#1631D17
hypocenterC17#18813
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1631

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14540159C2semidirect
3. #14539735C2semidirect
4. #14538590C2semidirect
5. #14528008C2semidirect
6. #14527993C2semidirect
7. #14527984C2semidirect
8. #14527971C2semidirect
9. #14527923C2semidirect
10. #14527916C2semidirect
11. #14527903C2semidirect
12. #14527516C2semidirect
13. #14527246C2semidirect
14. #14527211C2semidirect
15. C17×#1631C2semidirect
341. #1631D17semidirect
540. C17#18813semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145428642
#145401592
#145397352
#145385902
#145280082
#145279932
#145279842
#145279712
#145279232
#145279162
#145279032
#145275162
#145272462
#145272112
C17×#16312
#1881317