Finite Group Databasebeta

← #17013541

Subgroups — #17013541

Order 4352.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542869C211yesmaximal, characteristic
2#14540151C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539736C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528004C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527990C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527983C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527969C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527923C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527917C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527909C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527904C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527517C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527247C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527213C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3078C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763544—21no—
17#11763544C2211yescharacteristic
18Q8×Dic34C2211yescharacteristic
19#11763519—21no—
20#11763519C2211yescharacteristic
21#11763481C2211yescharacteristic
22#11763470—21no—
23#11763460—21no—
24#11763460—22no—
25#11763431—21no—
26#11763431—22no—
27#11763359—21no—
28#11763359C2211yescharacteristic
29#11763343—21no—
30#11763343C2211yescharacteristic
31#11763291—21no—
32#11763188C2211yescharacteristic
33#11763183C2211yescharacteristic
34#11763161C2211yescharacteristic
35#11763157C2211yescharacteristic
36#11763116—21no—
37#11763101C2211yescharacteristic
38#11763096C2211yescharacteristic
39#11763065—21no—
40#11763057—21no—
41#11763031—21no—
42#11763031—22no—
43#11763016C2211yescharacteristic
44#11763011C2211yescharacteristic
45#11762969—22no—
46#11762862C2211yescharacteristic
47#11762833C2211yescharacteristic
48#11762557C2211yescharacteristic
49#11762557C2211yescharacteristic
50#11762552C2211yescharacteristic
51#11762552C2211yescharacteristic
52Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
53Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
54Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
55Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
56#11762539C2211yescharacteristic
57#11762539C2211yescharacteristic
58#11762536C2211yescharacteristic
59#11762536C2211yescharacteristic
60C17×#533C2211yescharacteristic
61C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
62C17×#479—21no—
63C17×#479—21no—
64C17×#477C2211yescharacteristic
65C17×#477C2211yescharacteristic
66C17×#475C2211yescharacteristic
67C17×#475C2211yescharacteristic
68C17×#428—21no—
69C17×#423C2211yescharacteristic
70C17×#419—21no—
71C22×Q8×C17D411yescharacteristic
72C2×#63256—21no—
73C2×#63252—22no—
74C2×#63252D412yes—
75C2×M16×C17—21no—
76C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C17×#125—21no—
79C17×C22⋊Q8—21no—
80C17×C22⋊Q8—21no—
81C4×Q8×C17—21no—
82C4×Q8×C17—21no—
83C4×Q8×C17—21no—
84C4×Q8×C17—21no—
85C4×Q8×C17D411yescharacteristic
86C4×Q8×C17D411yescharacteristic
87C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
88C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
89C17×#117—21no—
90C2×C4⋊C4×C17—21no—
91C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
92C2×C42×C17—21no—
93C2×C42×C17C2311yescharacteristic
94#10587633—22no—
95#10587633—21no—
96#10587632—22no—
97#10587632—21no—
98Q8×Dic17—21no—
99C2×#63231—22no—
100C2×#63231—21no—
101C2×#63230—22no—
102C2×#63230—21no—
103#10587616—22no—
104#10587616—21no—
105#10587616—21no—
106#10587616D411yescharacteristic
107#10587615—22no—
108#10587615—21no—
109C4×C22⋊D17—22no—
110C4×C22⋊D17—21no—
111#10587610D411yescharacteristic
112C2×#63223—21no—
113#10587582—22no—
114#10587582—22no—
115#10587582—22no—
116#10587581—22no—
117#10587581—21no—
118#10587580—22no—
119#10587580—22no—
120#10587580—22no—
121#10587579—22no—
122#10587579—21no—
123C4⋊C4×D17—22no—
124C4⋊C4×D17—21no—
125#10587574—22no—
126#10587574—21no—
127#10587562—22no—
128#10587562—21no—
129#10587561—22no—
130#10587561—21no—
131#10587561D411yescharacteristic
132#10587561D412yes—
133#10587560—21no—
134#10587560C2311yescharacteristic
135C4×D68—22no—
136C4×D68—21no—
137C4×D68—21no—
138C4×D68—21no—
139C4×D68—21no—
140C4×D68—21no—
141C4×D68C2311yescharacteristic
142#10587558—22no—
143#10587558—21no—
144#10587556—21no—
145#10587556D411yescharacteristic
146#10587555—21no—
147#10587555C2311yescharacteristic
148C4×Dic34—21no—
149C4×Dic34C2311yescharacteristic
150C17×#107—21no—
151C17×#107—21no—
152C17×#106—21no—
153C17×#106—21no—
154C17×C4⋊C8—21no—
155C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C17×#103—21no—
158C17×#103—21no—
159C17×#103—21no—
160C17×#103—21no—
161#10587506—21no—
162#10587506—21no—
163C22⋊#3622—21no—
164#10587481—22no—
165#10587481—21no—
166#10587480—22no—
167#10587480—21no—
168#10587479—21no—
169#10587478—21no—
170C4⋊#3622—21no—
171C4⋊#3622—21no—
172C4⋊#3622C2311yescharacteristic
173C4⋊#3622C2311yescharacteristic
174C4×#3622C2311yescharacteristic
175C4×#3622C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C17—21no—
177C2×Q8×C17—22no—
178C2×Q8×C17—21no—
179C2×Q8×C17—21no—
180C2×Q8×C17—41no—
181C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
182C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C17—21no—
184C22×C4×C17—21no—
185C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
188C2×C22⋊D17—21no—
189C2×C22⋊D17—22no—
190#63256—42no—
191#63256—42no—
192#63252—82no—
193#63252—84no—
194C2×D68—22no—
195C2×D68—21no—
196C2×D68—21no—
197C2×D68—22no—
198C2×D68C2×D411yescharacteristic
199C2×D68C2×D412yes—
200C2×C4×D17—22no—
201C2×C4×D17—21no—
202C2×C4×D17—22no—
203C2×C4×D17—22no—
204C2×C4×D17—22no—
205C2×Dic34—22no—
206C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic34C2×D412yes—
208M16×C17—42no—
209C2×C8×C17—21no—
210C2×C8×C17—21no—
211C4⋊C4×C17—21no—
212C4⋊C4×C17—21no—
213C4⋊C4×C17—21no—
214C4⋊C4×C17—21no—
215C4⋊C4×C17—21no—
216C4⋊C4×C17—21no—
217C4⋊C4×C17—21no—
218C4⋊C4×C17—21no—
219C4⋊C4×C17—21no—
220C4⋊C4×C17—41no—
221C4⋊C4×C17—41no—
222C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
224C22⋊C4×C17—41no—
225C42×C17—21no—
226C42×C17—21no—
227C42×C17—21no—
228C42×C17—21no—
229C42×C17—41no—
230C42×C17C2×D411yescharacteristic
231C42×C17C2×D411yescharacteristic
232C42×C17C2×D411yescharacteristic
233C42×C17C2411yescharacteristic
234C22⋊Dic17—21no—
235#63231—81no—
236#63231—82no—
237#63230—81no—
238#63230—82no—
239#63227—22no—
240#63227—22no—
241#63227—22no—
242#63227—22no—
243#63227—22no—
244#63227—21no—
245#63227—22no—
246#63227—21no—
247#63227—22no—
248#63227—21no—
249#63227—21no—
250C4⋊Dic17—22no—
251C4⋊Dic17—21no—
252C4⋊Dic17—21no—
253C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
255#63225—22no—
256#63225—22no—
257#63225—22no—
258#63225—21no—
259#63225—21no—
260#63225—21no—
261#63225—21no—
262C4×Dic17—22no—
263C4×Dic17—21no—
264#63223—81no—
265C2×#3622—21no—
266C2×#3622—21no—
267C2×#3622—21no—
268C2×#3622—21no—
269#18813—171nomaximal, Sylow
270C23×C17#12011yescharacteristic
271C22×D17—21no—
272C22×D17—22no—
273Q8×C17—21no—
274Q8×C17—21no—
275Q8×C17—21no—
276Q8×C17—42no—
277Q8×C17—42no—
278Q8×C17—41no—
279Q8×C17—41no—
280Q8×C17#13712yes—
281C2×C4×C17—21no—
282C2×C4×C17—21no—
283C2×C4×C17—21no—
284C2×C4×C17—21no—
285C2×C4×C17—21no—
286C2×C4×C17—21no—
287C2×C4×C17—21no—
288C2×C4×C17—21no—
289C2×C4×C17—41no—
290C2×C4×C17—42no—
291C2×C4×C17—42no—
292C2×C4×C17—41no—
293C2×C4×C17—41no—
294C2×C4×C17#12011yescharacteristic
295C2×C4×C17#12011yescharacteristic
296C2×C4×C17#12011yescharacteristic
297C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
300C22⋊D17—44no—
301C22⋊D17—42no—
302C2×Dic17—21no—
303C2×Dic17—21no—
304C2×Dic17—21no—
305C2×Dic17—22no—
306D68—21no—
307D68—21no—
308D68—42no—
309D68—44no—
310D68—41no—
311D68—41no—
312D68—41no—
313D68—41no—
314D68—82no—
315C4×D17—44no—
316C4×D17—41no—
317C4×D17—41no—
318C4×D17—82no—
319C4×D17—82no—
320C4×D17—82no—
321Dic34—21no—
322Dic34—21no—
323Dic34—42no—
324Dic34—82no—
325C8×C17—41no—
326C8×C17—41no—
327#3622—41no—
328#3622—41no—
329#3622—41no—
330#3622—41no—
331#3522—171no—
332#3252—171no—
333#3210—171no—
334#3078D1711yescharacteristic, complemented
335#1645—171no—
336#1643—171no—
337#1642—171no—
338#1640—171no—
339#1633—171no—
340#1632—171no—
341#1631—171no—
342#1630—171no—
343#1560—171no—
344#1495—171no—
345#1487—171no—
346C22×C17—21no—
347C22×C17—21no—
348C22×C17—21no—
349C22×C17C2×#12011yescharacteristic
350C2×D17—42no—
351C2×D17—41no—
352C2×D17—41no—
353C2×D17—42no—
354C2×D17—42no—
355C2×D17—41no—
356C4×C17—22no—
357C4×C17—21no—
358C4×C17—21no—
359C4×C17—21no—
360C4×C17—21no—
361C4×C17—41no—
362C4×C17—41no—
363C4×C17—41no—
364C4×C17—81no—
365C4×C17—81no—
366C4×C17C2×#13711yescharacteristic
367C4×C17#57511yescharacteristic
368C4×C17#57711yescharacteristic
369C4×C17#57811yescharacteristic
370Dic17—41no—
371Dic17—41no—
372Dic17—42no—
373Dic17—41no—
374#559—171no—
375#559—341no—
376Q82—171no—
377#554—171no—
378#554—341no—
379#550—171no—
380#548—341no—
381#547—342no—
382#547—341no—
383#542—342no—
384#542—341no—
385#533C2×D1711yescharacteristic
386#532—171no—
387#532—341no—
388#529—171no—
389#529—341no—
390#520—341no—
391C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
392#494—171no—
393#492—171no—
394#487—171no—
395#486—171no—
396#479—21no—
397#479—21no—
398#479—341no—
399#477—171no—
400#477C2×D1711yescharacteristic
401#477C2×D1711yescharacteristic
402#476—171no—
403#475C2×D1711yescharacteristic
404#475C2×D1711yescharacteristic
405#470—341no—
406#468—341no—
407#464—342no—
408#464—341no—
409#462—171no—
410#461—171no—
411#452—342no—
412#431—171no—
413#428—21no—
414#423—171no—
415#423C2×D1711yescharacteristic
416#419—21no—
417#333—171no—
418#333—171no—
419#331—171no—
420#331—171no—
421Q8⋊C8—171no—
422Q8⋊C8—171no—
423Q8⋊C8—171no—
424Q8⋊C8—171no—
425Q8⋊C8—171no—
426Q8⋊C8—171no—
427D4⋊C8—171no—
428D4⋊C8—171no—
429C2×C17—41no—
430C2×C17#300711yescharacteristic
431C2×C17#301311yescharacteristic
432C2×C17#301911yescharacteristic
433D17—81no—
434D17—82no—
435C2×#41—172no—
436C2×#41—342no—
437C2×#41—341no—
438C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
439C2×Q16—342no—
440C2×Q16—341no—
441C2×SD16—342no—
442C2×SD16—341no—
443C2×M16—21no—
444C2×M16—341no—
445C4⋊Q8—171no—
446C4⋊Q8—341no—
447C4⋊Q8—342no—
448C4⋊Q8—341no—
449C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
450C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
451#127—171no—
452#127—341no—
453#126—342no—
454#126—341no—
455#125—21no—
456#125—171no—
457#125—341no—
458#124—171no—
459#124—172no—
460#124—341no—
461#124—342no—
462#124—342no—
463#124—341no—
464#123—342no—
465#123—342no—
466#123—342no—
467#123—342no—
468#123—341no—
469C22⋊Q8—21no—
470C22⋊Q8—21no—
471C22⋊Q8—171no—
472C22⋊Q8—342no—
473C22⋊Q8—342no—
474C22⋊Q8—342no—
475C22⋊Q8—342no—
476C22⋊Q8—341no—
477#121—171no—
478#121—342no—
479#121—342no—
480#121—341no—
481#121—341no—
482#121—341no—
483C4×Q8—21no—
484C4×Q8—21no—
485C4×Q8—21no—
486C4×Q8—21no—
487C4×Q8—171no—
488C4×Q8—341no—
489C4×Q8—341no—
490C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
491C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
492C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
493C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
494C4×D4—171no—
495C4×D4—341no—
496C4×D4—341no—
497C4×D4—341no—
498C4×D4—342no—
499C4×D4—342no—
500C4×D4—342no—
501C4×D4—341no—
502C4×D4—341no—
503C4×D4—341no—
504C4×D4—341no—
505#117—21no—
506#117—342no—
507#117—341no—
508C2×C4⋊C4—21no—
509C2×C4⋊C4—342no—
510C2×C4⋊C4—341no—
511C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
512C2×C42—21no—
513C2×C42C22×D1711yescharacteristic
514#107—21no—
515#107—21no—
516#107—341no—
517#106—21no—
518#106—21no—
519#106—341no—
520C4⋊C8—21no—
521C4⋊C8—171no—
522C4⋊C8—171no—
523C4⋊C8—341no—
524C4⋊C8—341no—
525C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
526C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
527#103—21no—
528#103—21no—
529#103—21no—
530#103—21no—
531#103—342no—
532#103—341no—
533#103—341no—
534#103—341no—
535#102—342no—
536#102—341no—
537C22⋊C8—341no—
538C4×C8—171no—
539C4×C8—171no—
540C17#1881311yescharacteristic, complemented, Sylow
541#41—682no—
542#41—682no—
543#41—1364no—
544#41—1362no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—22no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—41no—
550C2×Q8—171no—
551C2×Q8—172no—
552C2×Q8—342no—
553C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
554C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
555C2×D4—171no—
556C2×D4—172no—
557C2×D4—342no—
558C2×D4—342no—
559C2×D4—341no—
560C2×D4—342no—
561C2×D4—341no—
562C2×D4—341no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—342no—
566C22×C4—342no—
567C22×C4—342no—
568C22×C4—341no—
569C22×C4—342no—
570C22×C4D4×D1711yescharacteristic
571C22×C4D4×D1711yescharacteristic
572C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
573Q16—1361no—
574Q16—1362no—
575SD16—1361no—
576SD16—1362no—
577M16—42no—
578M16—1361no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—341no—
582C2×C8—341no—
583C2×C8—341no—
584C2×C8—341no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—41no—
595C4⋊C4—41no—
596C4⋊C4—171no—
597C4⋊C4—171no—
598C4⋊C4—342no—
599C4⋊C4—342no—
600C4⋊C4—342no—
601C4⋊C4—342no—
602C4⋊C4—341no—
603C4⋊C4—341no—
604C4⋊C4—341no—
605C4⋊C4—341no—
606C4⋊C4—341no—
607C4⋊C4—341no—
608C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
609C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
610C22⋊C4—41no—
611C22⋊C4—342no—
612C22⋊C4—342no—
613C22⋊C4—342no—
614C22⋊C4—342no—
615C22⋊C4—342no—
616C22⋊C4—341no—
617C22⋊C4—341no—
618C22⋊C4—341no—
619C22⋊C4—342no—
620C22⋊C4—341no—
621C22⋊C4—342no—
622C22⋊C4—341no—
623C42—21no—
624C42—21no—
625C42—21no—
626C42—21no—
627C42—41no—
628C42—342no—
629C42—341no—
630C42D4×D1711yescharacteristic
631C42D4×D1711yescharacteristic
632C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
633C42C23×D1711yescharacteristic
634C23—341no—
635C23—342no—
636C23#1058762311yescharacteristic
637Q8—21no—
638Q8—21no—
639Q8—21no—
640Q8—42no—
641Q8—42no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—341no—
645Q8—341no—
646Q8—682no—
647Q8—1362no—
648Q8#1058762812yes—
649D4—341no—
650D4—341no—
651D4—682no—
652D4—684no—
653D4—684no—
654D4—682no—
655D4—681no—
656D4—681no—
657D4—681no—
658D4—681no—
659D4—1362no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—341no—
674C2×C4—341no—
675C2×C4—342no—
676C2×C4—341no—
677C2×C4—684no—
678C2×C4—681no—
679C2×C4—681no—
680C2×C4—1362no—
681C2×C4—1362no—
682C2×C4—1362no—
683C2×C4#1058762311yescharacteristic
684C2×C4#1058762311yescharacteristic
685C2×C4#1058762311yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
688C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
689C8—41no—
690C8—41no—
691C8—681no—
692C8—681no—
693C8—681no—
694C8—681no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—682no—
699C22—681no—
700C22—681no—
701C22—682no—
702C22—682no—
703C22—681no—
704C22C2×#1058762311yescharacteristic
705C4—21no—
706C4—22no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—41no—
711C4—41no—
712C4—41no—
713C4—81no—
714C4—81no—
715C4—681no—
716C4—681no—
717C4—682no—
718C4—681no—
719C4C2×#1058762811yescharacteristic
720C4#1176360711yescharacteristic
721C4#1176361811yescharacteristic
722C4#1176362511yescharacteristic
723C2—41no—
724C2—1361no—
725C2—1362no—
726C2#1453804211yescharacteristic
727C2#1453809811yescharacteristic
728C2#1453813911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3078C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542869C2
hypercenter#3078D17
hypocenterC17#18813
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14540151C2semidirect
3. #14539736C2semidirect
4. #14528004C2semidirect
5. #14527990C2semidirect
6. #14527983C2semidirect
7. #14527969C2semidirect
8. #14527923C2semidirect
9. #14527917C2semidirect
10. #14527909C2semidirect
11. #14527904C2semidirect
12. #14527517C2semidirect
13. #14527247C2semidirect
14. #14527213C2semidirect
15. C17×#3078C2semidirect
334. #3078D17semidirect
540. C17#18813semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145428692
#145401512
#145397362
#145280042
#145279902
#145279832
#145279692
#145279232
#145279172
#145279092
#145279042
#145275172
#145272472
#145272132
C17×#30782
#1881317