Finite Group Databasebeta

← #17013551

Subgroups — #17013551

Order 4352.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542867C211yesmaximal, characteristic
2#14540157C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539742C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538591C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528007C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527993C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527986C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527972C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527926C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527920C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527914C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527907C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527517C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527214C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1495C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763544C2211yescharacteristic
17#11763541—21no—
18Q8×Dic34C2211yescharacteristic
19#11763516C2211yescharacteristic
20#11763515—21no—
21#11763480C2211yescharacteristic
22#11763468—21no—
23#11763463—21no—
24#11763457—22no—
25#11763430—21no—
26#11763425—22no—
27#11763366C2211yescharacteristic
28#11763359C2211yescharacteristic
29#11763354—21no—
30#11763345—21no—
31#11763289—21no—
32C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
33#11763189C2211yescharacteristic
34#11763182C2211yescharacteristic
35#11763160C2211yescharacteristic
36#11763156C2211yescharacteristic
37#11763117—21no—
38#11763117—21no—
39#11763113—21no—
40#11763105C2211yescharacteristic
41#11763105C2211yescharacteristic
42#11763104C2211yescharacteristic
43#11763099C2211yescharacteristic
44#11763095C2211yescharacteristic
45#11763095C2211yescharacteristic
46#11763065—21no—
47#11763053—21no—
48#11763032—22no—
49#11763028—21no—
50#11763019C2211yescharacteristic
51#11763014C2211yescharacteristic
52#11762973—22no—
53#11762851—21no—
54#11762833C2211yescharacteristic
55#11762819—21no—
56#11762557C2211yescharacteristic
57#11762557C2211yescharacteristic
58#11762552C2211yescharacteristic
59#11762552C2211yescharacteristic
60#11762541C2211yescharacteristic
61#11762541C2211yescharacteristic
62#11762541C2211yescharacteristic
63#11762541C2211yescharacteristic
64C17×#529C2211yescharacteristic
65C17×#431C2211yescharacteristic
66C17×#423C2211yescharacteristic
67C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#63254—22no—
72C2×#63252—21no—
73C2×#63252D412yes—
74C22×Dic34D411yescharacteristic
75C2×M16×C17—21no—
76C17×#126—21no—
77C17×#125D411yescharacteristic
78C17×#124D411yescharacteristic
79C17×#123—21no—
80C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
81C17×#121D411yescharacteristic
82C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
83C4×D4×C17—21no—
84C4×D4×C17C2311yescharacteristic
85C17×#117—21no—
86C2×C42×C17C2311yescharacteristic
87#10587633—21no—
88Q8×Dic17—21no—
89C2×#63231—21no—
90#10587626—21no—
91#10587625—22no—
92D4×Dic17—21no—
93C2×#63229—21no—
94#10587616—21no—
95#10587616—21no—
96#10587616—21no—
97#10587612—21no—
98C2×C4⋊Dic17—21no—
99C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
100#10587610—21no—
101#10587610—21no—
102#10587610—21no—
103C2×#63225—21no—
104C2×C4×Dic17—21no—
105C2×#63223—21no—
106C2×Dic68—22no—
107C2×#63219—22no—
108#10587584—22no—
109#10587583—22no—
110#10587582—22no—
111#10587582—22no—
112#10587580—22no—
113#10587579—21no—
114#10587579—21no—
115#10587578—22no—
116C4⋊C4×D17—22no—
117#10587576—21no—
118#10587574—22no—
119#10587574—21no—
120#10587572—22no—
121#10587572—22no—
122#10587571—22no—
123#10587571—22no—
124#10587570—22no—
125#10587569—22no—
126#10587567—22no—
127#10587567—22no—
128#10587567—22no—
129#10587564—22no—
130#10587561—21no—
131#10587561D412yes—
132#10587560C2311yescharacteristic
133C4×D68—21no—
134C4×D68—21no—
135C4×D68—21no—
136#10587556—21no—
137#10587555—21no—
138#10587555C2311yescharacteristic
139#10587555C2311yescharacteristic
140#10587555C2311yescharacteristic
141C4×Dic34—21no—
142C4×Dic34—21no—
143C4×Dic34—21no—
144C4×Dic34—21no—
145C4×Dic34—21no—
146C4×Dic34D411yescharacteristic
147C4×Dic34D411yescharacteristic
148C4×Dic34C2311yescharacteristic
149C4×Dic34C2311yescharacteristic
150C17×C4⋊C8—21no—
151C17×C4⋊C8—21no—
152C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C17×C22⋊C8—21no—
155C4×C8×C17C2311yescharacteristic
156C4×C8×C17C2311yescharacteristic
157#10587506—21no—
158#10587503—21no—
159#10587492—22no—
160#10587489—21no—
161#10587489—21no—
162#10587488—21no—
163#10587488—21no—
164#10587487—22no—
165#10587487—21no—
166#10587487—21no—
167#10587487—21no—
168#10587487—21no—
169#10587481—21no—
170#10587481—21no—
171#10587479—21no—
172#10587478—21no—
173C4⋊#3622—21no—
174C4⋊#3622C2311yescharacteristic
175C4⋊#3622C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C17—21no—
178C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C17—21no—
180C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
183C2×C22⋊D17—22no—
184C2×C22⋊D17—22no—
185C2×C22⋊D17—22no—
186C22×Dic17—21no—
187C22×Dic17—21no—
188C22×Dic17—22no—
189#63254—84no—
190#63252—42no—
191#63252—42no—
192#63252—82no—
193C2×D68—21no—
194C2×D68—21no—
195C2×D68C2×D412yes—
196C2×C4×D17—22no—
197C2×C4×D17—22no—
198C2×C4×D17—22no—
199C2×Dic34—22no—
200C2×Dic34—21no—
201C2×Dic34—21no—
202C2×Dic34—21no—
203C2×Dic34—22no—
204C2×Dic34—41no—
205C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic34C2×D412yes—
208M16×C17—42no—
209C2×C8×C17—21no—
210C2×C8×C17—21no—
211C2×C8×C17—21no—
212C2×C8×C17—21no—
213C4⋊C4×C17—21no—
214C4⋊C4×C17—21no—
215C4⋊C4×C17—21no—
216C4⋊C4×C17—21no—
217C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C4×C17—21no—
220C22⋊C4×C17—21no—
221C22⋊C4×C17—21no—
222C22⋊C4×C17—21no—
223C22⋊C4×C17—21no—
224C42×C17—21no—
225C42×C17C2×D411yescharacteristic
226C42×C17C2×D411yescharacteristic
227C42×C17C2×D411yescharacteristic
228C42×C17C2411yescharacteristic
229C22⋊Dic17—22no—
230C22⋊Dic17—41no—
231#63231—81no—
232#63229—81no—
233#63227—22no—
234#63227—22no—
235#63227—22no—
236#63227—22no—
237#63227—22no—
238#63227—22no—
239C4⋊Dic17—22no—
240C4⋊Dic17—22no—
241C4⋊Dic17—21no—
242C4⋊Dic17—21no—
243C4⋊Dic17—21no—
244C4⋊Dic17—21no—
245C4⋊Dic17—21no—
246C4⋊Dic17—21no—
247C4⋊Dic17—21no—
248C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
250#63225—22no—
251#63225—22no—
252#63225—21no—
253#63225—21no—
254#63225—21no—
255#63225—21no—
256#63225—41no—
257#63225—41no—
258C4×Dic17—22no—
259C4×Dic17—21no—
260C4×Dic17—21no—
261C4×Dic17—21no—
262C4×Dic17—21no—
263C4×Dic17—41no—
264#63223—81no—
265C2×#3622—21no—
266C2×#3622—21no—
267Dic68—82no—
268#63219—82no—
269#18813—171nomaximal, Sylow
270C23×C17—21no—
271C23×C17#12011yescharacteristic
272C22×D17—22no—
273Q8×C17—21no—
274Q8×C17—21no—
275D4×C17—21no—
276D4×C17—21no—
277D4×C17—42no—
278C2×C4×C17—21no—
279C2×C4×C17—21no—
280C2×C4×C17—21no—
281C2×C4×C17—21no—
282C2×C4×C17—21no—
283C2×C4×C17—21no—
284C2×C4×C17—21no—
285C2×C4×C17—41no—
286C2×C4×C17—41no—
287C2×C4×C17—41no—
288C2×C4×C17#12011yescharacteristic
289C2×C4×C17#12011yescharacteristic
290C2×C4×C17#12011yescharacteristic
291C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
294C22⋊D17—44no—
295C22⋊D17—44no—
296C22⋊D17—82no—
297C2×Dic17—21no—
298C2×Dic17—21no—
299C2×Dic17—22no—
300C2×Dic17—21no—
301C2×Dic17—21no—
302C2×Dic17—42no—
303C2×Dic17—42no—
304C2×Dic17—41no—
305C2×Dic17—41no—
306C2×Dic17—82no—
307D68—42no—
308D68—41no—
309D68—41no—
310D68—41no—
311D68—41no—
312C4×D17—44no—
313C4×D17—82no—
314C4×D17—82no—
315Dic34—21no—
316Dic34—21no—
317Dic34—21no—
318Dic34—42no—
319Dic34—42no—
320Dic34—42no—
321Dic34—41no—
322Dic34—41no—
323Dic34—82no—
324Dic34#13712yes—
325C8×C17—41no—
326C8×C17—41no—
327C8×C17—41no—
328C8×C17—41no—
329#3622—41no—
330#3622—41no—
331#3522—171no—
332#3252—171no—
333#3210—171no—
334#3078—171no—
335#1645—171no—
336#1643—171no—
337#1642—171no—
338#1640—171no—
339#1633—171no—
340#1632—171no—
341#1631—171no—
342#1630—171no—
343#1560—171no—
344#1495D1711yescharacteristic, complemented
345#1487—171no—
346C22×C17—21no—
347C22×C17—21no—
348C22×C17—21no—
349C22×C17—41no—
350C22×C17—41no—
351C22×C17—41no—
352C22×C17C2×#12011yescharacteristic
353C2×D17—42no—
354C2×D17—42no—
355C2×D17—42no—
356C4×C17—21no—
357C4×C17—21no—
358C4×C17—21no—
359C4×C17—21no—
360C4×C17—41no—
361C4×C17—41no—
362C4×C17—41no—
363C4×C17C2×#13711yescharacteristic
364C4×C17#57511yescharacteristic
365C4×C17#57711yescharacteristic
366C4×C17#57811yescharacteristic
367Dic17—22no—
368Dic17—41no—
369Dic17—42no—
370Dic17—41no—
371Dic17—41no—
372Dic17—81no—
373Dic17—81no—
374#559—171no—
375#559—341no—
376Q82—171no—
377#554—171no—
378#554—341no—
379#550—171no—
380#548—341no—
381#547—341no—
382#547—342no—
383#542—341no—
384#542—342no—
385#533—171no—
386#532—171no—
387#532—341no—
388#529—341no—
389#529C2×D1711yescharacteristic
390#520—341no—
391C2×C4×Q8—171no—
392#494—171no—
393#492—171no—
394#487—171no—
395#486—171no—
396#479—341no—
397#479—341no—
398#479—341no—
399#477—171no—
400#477—171no—
401#477—171no—
402#476—171no—
403#475—171no—
404#475—171no—
405#470—341no—
406#468—341no—
407#464—342no—
408#464—341no—
409#462—171no—
410#461—171no—
411#452—342no—
412#431C2×D1711yescharacteristic
413#428—341no—
414#423—171no—
415#423C2×D1711yescharacteristic
416#419—341no—
417#333—171no—
418#333—171no—
419#331—171no—
420#331—171no—
421Q8⋊C8—171no—
422Q8⋊C8—171no—
423Q8⋊C8—171no—
424Q8⋊C8—171no—
425Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
426Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
427D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
428D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
429C2×C17—41no—
430C2×C17—81no—
431C2×C17#300711yescharacteristic
432C2×C17#301311yescharacteristic
433C2×C17#301911yescharacteristic
434D17—82no—
435C2×#41—172no—
436C2×#41—341no—
437C2×#41—342no—
438C22×Q8—171no—
439C2×Q16—342no—
440C2×Q16—341no—
441C2×SD16—342no—
442C2×SD16—341no—
443C2×M16—21no—
444C2×M16—341no—
445C4⋊Q8—171no—
446C4⋊Q8—171no—
447C4⋊Q8—171no—
448C4⋊Q8—341no—
449C4⋊Q8—342no—
450C4⋊Q8—341no—
451#127—171no—
452#127—341no—
453#126—21no—
454#126—342no—
455#125—341no—
456#125—341no—
457#125D6811yescharacteristic
458#124—172no—
459#124—341no—
460#124—342no—
461#124—342no—
462#124—341no—
463#124D6811yescharacteristic
464#123—21no—
465#123—342no—
466#123—342no—
467#123—342no—
468#123—342no—
469C22⋊Q8—342no—
470C22⋊Q8—342no—
471C22⋊Q8—342no—
472C22⋊Q8—342no—
473C22⋊Q8—341no—
474C22⋊Q8—341no—
475C22⋊Q8—341no—
476C22⋊Q8D6811yescharacteristic
477#121—342no—
478#121—341no—
479#121—342no—
480#121—341no—
481#121—341no—
482#121D6811yescharacteristic
483C4×Q8—171no—
484C4×Q8—171no—
485C4×Q8—171no—
486C4×Q8—171no—
487C4×Q8—341no—
488C4×Q8—341no—
489C4×Q8—341no—
490C4×Q8—341no—
491C4×Q8—341no—
492C4×Q8—341no—
493C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
494C4×D4—21no—
495C4×D4—341no—
496C4×D4—342no—
497C4×D4—342no—
498C4×D4—342no—
499C4×D4—341no—
500C4×D4—341no—
501C4×D4—341no—
502C4×D4—341no—
503C4×D4—341no—
504C4×D4C22×D1711yescharacteristic
505#117—21no—
506#117—342no—
507#117—341no—
508C2×C4⋊C4—171no—
509C2×C4⋊C4—342no—
510C2×C4⋊C4—341no—
511C2×C4⋊C4—341no—
512C2×C42—341no—
513C2×C42C22×D1711yescharacteristic
514#107—341no—
515#107—341no—
516#107—341no—
517#106—341no—
518#106—341no—
519#106—341no—
520C4⋊C8—21no—
521C4⋊C8—21no—
522C4⋊C8—171no—
523C4⋊C8—171no—
524C4⋊C8—341no—
525C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
526C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
527#103—341no—
528#103—341no—
529#103—341no—
530#103—341no—
531#103—342no—
532#103—341no—
533#103—341no—
534#103—341no—
535#102—342no—
536#102—341no—
537C22⋊C8—21no—
538C4×C8C22×D1711yescharacteristic
539C4×C8C22×D1711yescharacteristic
540C17#1881311yescharacteristic, complemented, Sylow
541#41—682no—
542#41—682no—
543#41—1362no—
544#41—1364no—
545C2×Q8—171no—
546C2×Q8—171no—
547C2×Q8—172no—
548C2×Q8—342no—
549C2×Q8—342no—
550C2×Q8—341no—
551C2×Q8—341no—
552C2×Q8—341no—
553C2×Q8—681no—
554C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
555C2×D4—21no—
556C2×D4—172no—
557C2×D4—342no—
558C2×D4—342no—
559C2×D4—342no—
560C2×D4—341no—
561C2×D4—341no—
562C2×D4C2×D6811yescharacteristic
563C22×C4—21no—
564C22×C4—342no—
565C22×C4—342no—
566C22×C4—341no—
567C22×C4—341no—
568C22×C4—342no—
569C22×C4—342no—
570C22×C4C2×D6811yescharacteristic
571C22×C4D4×D1711yescharacteristic
572C22×C4D4×D1711yescharacteristic
573Q16—1362no—
574Q16—1361no—
575SD16—1362no—
576SD16—1361no—
577M16—42no—
578M16—1361no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—341no—
584C2×C8—341no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—171no—
590C4⋊C4—171no—
591C4⋊C4—342no—
592C4⋊C4—342no—
593C4⋊C4—342no—
594C4⋊C4—342no—
595C4⋊C4—341no—
596C4⋊C4—341no—
597C4⋊C4—341no—
598C4⋊C4—341no—
599C4⋊C4—341no—
600C4⋊C4—341no—
601C4⋊C4—341no—
602C4⋊C4—341no—
603C4⋊C4—341no—
604C4⋊C4—341no—
605C4⋊C4—341no—
606C4⋊C4—681no—
607C4⋊C4—681no—
608C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
609C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—342no—
616C22⋊C4—342no—
617C22⋊C4—342no—
618C22⋊C4—342no—
619C22⋊C4—342no—
620C22⋊C4—342no—
621C22⋊C4—342no—
622C22⋊C4—681no—
623C42—21no—
624C42—342no—
625C42—341no—
626C42—341no—
627C42—341no—
628C42—341no—
629C42—681no—
630C42C2×D6811yescharacteristic
631C42D4×D1711yescharacteristic
632C42D4×D1711yescharacteristic
633C42C23×D1711yescharacteristic
634C23—21no—
635C23—342no—
636C23#1058756811yescharacteristic
637Q8—21no—
638Q8—21no—
639Q8—172no—
640Q8—341no—
641Q8—341no—
642Q8—341no—
643Q8—682no—
644Q8—682no—
645Q8—682no—
646Q8—681no—
647Q8—681no—
648Q8—1362no—
649D4—21no—
650D4—21no—
651D4—42no—
652D4—682no—
653D4—684no—
654D4—684no—
655D4—681no—
656D4—681no—
657D4—681no—
658D4—681no—
659D4—1362no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—341no—
671C2×C4—341no—
672C2×C4—341no—
673C2×C4—341no—
674C2×C4—342no—
675C2×C4—684no—
676C2×C4—682no—
677C2×C4—682no—
678C2×C4—681no—
679C2×C4—681no—
680C2×C4—1362no—
681C2×C4—1362no—
682C2×C4—1362no—
683C2×C4#1058756811yescharacteristic
684C2×C4#1058756811yescharacteristic
685C2×C4#1058756811yescharacteristic
686C2×C4C22×D6811yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
689C8—41no—
690C8—41no—
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—681no—
694C8—681no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—682no—
702C22—682no—
703C22—682no—
704C22C2×#1058756811yescharacteristic
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—41no—
710C4—41no—
711C4—41no—
712C4—342no—
713C4—681no—
714C4—681no—
715C4—681no—
716C4—682no—
717C4—1361no—
718C4—1361no—
719C4#137×D1711yescharacteristic
720C4#1176360511yescharacteristic
721C4#1176362111yescharacteristic
722C4#1176362611yescharacteristic
723C2—41no—
724C2—81no—
725C2—1362no—
726C2#1453804511yescharacteristic
727C2#1453810211yescharacteristic
728C2#1453814311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1495C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542867C2
hypercenter#1495D17
hypocenterC17#18813
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14540157C2semidirect
3. #14539742C2semidirect
4. #14538591C2semidirect
5. #14528007C2semidirect
6. #14527993C2semidirect
7. #14527986C2semidirect
8. #14527972C2semidirect
9. #14527926C2semidirect
10. #14527920C2semidirect
11. #14527914C2semidirect
12. #14527907C2semidirect
13. #14527517C2semidirect
14. #14527214C2semidirect
15. C17×#1495C2semidirect
344. #1495D17semidirect
540. C17#18813semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145428672
#145401572
#145397422
#145385912
#145280072
#145279932
#145279862
#145279722
#145279262
#145279202
#145279142
#145279072
#145275172
#145272142
C17×#14952
#1881317