Subgroups — #17013567

Order 4352.

1228 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14542562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14539982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14539722	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14527975	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14527961	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14527909	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14527899	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14527497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14527252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14527218	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#3116	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#10587696	—	2	1	no	—
13	#11763481	—	2	1	no	—
14	#11763481	C₂²	1	2	yes	—
15	D₄×D₆₈	—	2	1	no	—
16	D₄×D₆₈	—	2	2	no	—
17	D₄×D₆₈	—	2	2	no	—
18	D₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
19	#11763378	—	2	1	no	—
20	#11763378	—	2	2	no	—
21	#11763359	—	2	1	no	—
22	#11763359	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#10587560	—	2	1	no	—
24	C₂×#10587560	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11763219	—	2	1	no	—
26	#11763183	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#11763175	—	2	1	no	—
28	#11763157	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#11763133	—	2	2	no	—
30	#11763096	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#11763086	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#11763009	—	2	2	no	—
33	#11762959	—	2	2	no	—
34	#11762866	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#11762862	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#11762552	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#11762552	C₂²	1	2	yes	complemented
38	Q₈⋊#3622	C₂²	1	2	yes	complemented
39	D₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#11762536	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#11762536	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₁₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₄×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₁₇×#485	—	2	1	no	—
45	C₁₇×#477	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₁₇×#476	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₁₇×#462	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₁₇×#461	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₁₇×#452	—	2	1	no	—
50	C₁₇×#441	—	2	1	no	—
51	C₁₇×#440	—	2	1	no	—
52	C₁₇×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×#41×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
54	#10587696	—	4	4	no	—
55	#10587696	—	4	4	no	—
56	C₂×#63256	—	2	2	no	—
57	C₂×D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
58	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂×#63252	—	2	2	no	—
60	C₂×#63252	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
63	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
64	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
65	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
66	C₂²×D₆₈	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×Q₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
68	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
69	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₁₇×#125	—	2	1	no	—
72	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
73	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
74	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
75	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
76	C₄×Q₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
79	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
80	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₁₇×#117	—	2	1	no	—
83	C₁₇×#117	—	2	1	no	—
84	C₁₇×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#63230	—	2	4	no	—
88	#10587616	—	2	2	no	—
89	#10587616	—	2	2	no	—
90	#10587616	—	2	1	no	—
91	#10587616	D₄	1	2	yes	—
92	#10587581	—	2	4	no	—
93	#10587581	—	2	4	no	—
94	#10587581	—	2	2	no	—
95	#10587581	—	2	2	no	—
96	#10587568	—	2	4	no	—
97	#10587568	—	2	4	no	—
98	#10587568	—	2	4	no	—
99	#10587561	—	2	2	no	—
100	#10587561	—	2	1	no	—
101	#10587560	—	2	2	no	—
102	#10587560	—	2	2	no	—
103	#10587560	—	2	2	no	—
104	#10587560	—	2	1	no	—
105	#10587560	—	2	1	no	—
106	#10587560	D₄	1	2	yes	—
107	#10587560	D₄	1	1	yes	characteristic
108	#10587560	C₂³	1	2	yes	—
109	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
110	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
111	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
112	C₄×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
113	#10587555	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₁₇×#107	—	2	1	no	—
115	C₁₇×#106	—	2	1	no	—
116	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₁₇×#103	—	2	1	no	—
119	C₁₇×#103	—	2	1	no	—
120	C₁₇×#103	—	2	1	no	—
121	C₁₇×#102	—	2	1	no	—
122	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
123	C₁₇×#97	—	2	1	no	—
124	C₂²⋊#3622	—	2	1	no	—
125	C₂²⋊#3622	—	2	1	no	—
126	#10587480	—	2	4	no	—
127	#10587480	—	2	2	no	—
128	#10587480	—	2	2	no	—
129	#10587479	—	2	2	no	—
130	#10587478	—	2	2	no	—
131	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
132	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
133	#10587474	—	2	1	no	—
134	C₄×#3622	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
136	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
137	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
138	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
140	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
141	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
143	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
152	#63256	—	4	4	no	—
153	#63256	—	4	4	no	—
154	D₄×D₁₇	—	4	16	no	—
155	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
156	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
157	#63252	—	4	8	no	—
158	#63252	—	4	2	no	—
159	#63252	—	4	2	no	—
160	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
161	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
162	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
163	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
164	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
165	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
166	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
167	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
168	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
169	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
170	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
171	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
172	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
173	C₂×D₆₈	—	8	4	no	—
174	C₂×D₆₈	—	8	2	no	—
175	C₂×D₆₈	—	8	2	no	—
176	C₂×D₆₈	—	8	4	no	—
177	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
182	Q₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
183	SD₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
184	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
185	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
186	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
187	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
188	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
189	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
190	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
191	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
192	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
193	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
194	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
197	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
198	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
199	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
200	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
201	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
202	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
203	C₄²×C₁₇	—	4	1	no	—
204	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	#63230	—	8	4	no	—
209	#63227	—	2	4	no	—
210	#63227	—	2	4	no	—
211	#63227	—	2	2	no	—
212	#63227	—	2	2	no	—
213	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
214	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×#3622	—	2	2	no	—
216	C₂×#3622	—	2	2	no	—
217	#18815	—	17	1	no	maximal, Sylow
218	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
219	C₂³×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
222	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
223	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
224	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
225	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
226	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
227	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
228	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
229	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
230	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
231	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
232	Q₈×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
233	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
234	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
235	D₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
255	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
256	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
257	D₆₈	—	2	4	no	—
258	D₆₈	—	4	4	no	—
259	D₆₈	—	4	4	no	—
260	D₆₈	—	4	2	no	—
261	D₆₈	—	4	8	no	—
262	D₆₈	—	4	4	no	—
263	D₆₈	—	4	2	no	—
264	D₆₈	—	4	2	no	—
265	D₆₈	—	4	2	no	—
266	D₆₈	—	4	4	no	—
267	D₆₈	—	8	2	no	—
268	D₆₈	—	8	4	no	—
269	D₆₈	—	8	4	no	—
270	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
271	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
272	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
273	Dic₃₄	—	4	2	no	—
274	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
275	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
276	#3622	—	4	2	no	—
277	#3622	—	4	2	no	—
278	#3498	—	17	1	no	—
279	#3235	—	17	1	no	—
280	#3208	—	17	1	no	—
281	#3116	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
282	#1641	—	17	2	no	—
283	#1639	—	17	2	no	—
284	#1631	—	17	2	no	—
285	#1629	—	17	2	no	—
286	#1555	—	17	1	no	—
287	#1496	—	17	1	no	—
288	#1488	—	17	1	no	—
289	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
294	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
295	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
296	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
297	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
298	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
299	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
300	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
301	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
302	C₂×D₁₇	—	16	4	no	—
303	C₂×D₁₇	—	16	8	no	—
304	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
305	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
306	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
307	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
308	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
309	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
310	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
311	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
312	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
313	C₄×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
314	C₄×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
315	C₄×C₁₇	#577	1	2	yes	—
316	Dic₁₇	—	4	2	no	—
317	C₂×H(5,𝔽₂)	—	34	1	no	—
318	#550	—	17	2	no	—
319	#550	—	34	1	no	—
320	D₄²	—	17	2	no	—
321	D₄²	—	34	2	no	—
322	D₄²	—	34	2	no	—
323	D₄²	—	34	1	no	—
324	#535	—	34	2	no	—
325	#535	—	34	1	no	—
326	#533	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
327	#532	—	17	1	no	—
328	#532	—	34	1	no	—
329	C₂×#127	—	17	1	no	—
330	C₂×#127	—	34	1	no	—
331	C₄×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
332	#501	—	34	1	no	—
333	#492	—	17	2	no	—
334	#490	—	34	1	no	—
335	#486	—	17	2	no	—
336	#485	—	2	1	no	—
337	#482	—	34	2	no	—
338	#477	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
339	#476	—	17	2	no	—
340	#476	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
341	#474	—	17	2	no	—
342	#462	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
343	#461	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
344	#460	—	34	2	no	—
345	#452	—	2	1	no	—
346	#450	—	34	2	no	—
347	#441	—	2	1	no	—
348	#440	—	2	1	no	—
349	#432	—	17	1	no	—
350	#432	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
351	#431	—	17	1	no	—
352	#331	—	17	2	no	—
353	#331	—	17	2	no	—
354	Q₈⋊C₈	—	17	2	no	—
355	D₄⋊C₈	—	17	2	no	—
356	D₄⋊C₈	—	17	2	no	—
357	D₄⋊C₈	—	17	2	no	—
358	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
359	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
360	C₂×C₁₇	#3003	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₁₇	#3009	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₁₇	#3019	1	1	yes	characteristic
363	D₁₇	—	8	2	no	—
364	D₁₇	—	8	4	no	—
365	H(5,𝔽₂)	—	68	4	no	—
366	H(5,𝔽₂)	—	68	4	no	—
367	C₂×#41	—	34	2	no	—
368	C₂×#41	—	34	2	no	—
369	C₂×#41	—	34	1	no	—
370	C₂×#41	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
372	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
373	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
374	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
375	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
376	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
377	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
378	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
379	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
380	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
381	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
382	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
383	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
384	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
385	#127	—	17	2	no	—
386	#127	—	17	1	no	—
387	#127	—	17	2	no	—
388	#127	—	34	2	no	—
389	#127	—	34	2	no	—
390	#127	—	34	2	no	—
391	#127	—	34	1	no	—
392	#127	—	34	1	no	—
393	#125	—	2	1	no	—
394	#124	—	34	2	no	—
395	#124	—	34	1	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
398	#121	—	17	2	no	—
399	#121	—	34	4	no	—
400	#121	—	34	4	no	—
401	#121	—	34	2	no	—
402	#121	—	34	2	no	—
403	#121	—	34	1	no	—
404	#121	—	34	2	no	—
405	#121	—	34	2	no	—
406	#120	—	34	4	no	—
407	#120	—	34	4	no	—
408	#120	—	34	4	no	—
409	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
410	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
411	C₄×Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
412	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
413	C₄×D₄	—	2	1	no	—
414	C₄×D₄	—	2	1	no	—
415	C₄×D₄	—	17	2	no	—
416	C₄×D₄	—	34	2	no	—
417	C₄×D₄	—	34	2	no	—
418	C₄×D₄	—	34	1	no	—
419	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
420	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
421	#117	—	2	1	no	—
422	#117	—	2	1	no	—
423	#117	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
426	#107	—	2	1	no	—
427	#107	—	34	2	no	—
428	#106	—	2	1	no	—
429	#106	—	34	2	no	—
430	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
431	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
432	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
433	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
434	#103	—	2	1	no	—
435	#103	—	2	1	no	—
436	#103	—	2	1	no	—
437	#102	—	2	1	no	—
438	#102	—	34	4	no	—
439	#102	—	34	2	no	—
440	#102	—	34	2	no	—
441	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
442	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
443	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
444	#97	—	2	1	no	—
445	#97	—	34	1	no	—
446	C₄×C₈	—	17	2	no	—
447	C₁₇	#18815	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
448	C₂⁴	—	34	4	no	—
449	C₂⁴	—	34	2	no	—
450	#41	—	2	2	no	—
451	#41	—	2	2	no	—
452	#41	—	68	8	no	—
453	#41	—	68	2	no	—
454	#41	—	68	2	no	—
455	#41	—	68	4	no	—
456	#41	—	68	4	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
459	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
460	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
461	C₂×D₄	—	2	1	no	—
462	C₂×D₄	—	17	2	no	—
463	C₂×D₄	—	17	4	no	—
464	C₂×D₄	—	34	4	no	—
465	C₂×D₄	—	34	4	no	—
466	C₂×D₄	—	34	4	no	—
467	C₂×D₄	—	34	4	no	—
468	C₂×D₄	—	34	2	no	—
469	C₂×D₄	—	34	2	no	—
470	C₂×D₄	—	34	2	no	—
471	C₂×D₄	—	34	1	no	—
472	C₂×D₄	—	34	2	no	—
473	C₂×D₄	—	34	2	no	—
474	C₂×D₄	—	34	1	no	—
475	C₂×D₄	—	34	2	no	—
476	C₂×D₄	—	68	8	no	—
477	C₂×D₄	—	68	2	no	—
478	C₂×D₄	—	68	2	no	—
479	C₂×D₄	—	68	16	no	—
480	C₂×D₄	—	68	4	no	—
481	C₂×D₄	—	68	4	no	—
482	C₂×D₄	—	136	2	no	—
483	C₂×D₄	—	136	4	no	—
484	C₂×D₄	—	136	2	no	—
485	C₂×D₄	—	136	4	no	—
486	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
492	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
495	Q₁₆	—	4	2	no	—
496	SD₁₆	—	4	2	no	—
497	SD₁₆	—	136	4	no	—
498	C₂×C₈	—	2	1	no	—
499	C₂×C₈	—	2	1	no	—
500	C₂×C₈	—	34	2	no	—
501	C₂×C₈	—	34	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
508	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
509	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
510	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
512	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
513	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
514	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
522	C₄²	—	2	1	no	—
523	C₄²	—	2	1	no	—
524	C₄²	—	2	1	no	—
525	C₄²	—	4	1	no	—
526	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
527	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
528	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
529	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
530	C₂³	—	2	1	no	—
531	C₂³	—	34	2	no	—
532	C₂³	—	34	4	no	—
533	C₂³	—	68	4	no	—
534	C₂³	—	68	8	no	—
535	C₂³	—	136	2	no	—
536	C₂³	—	136	2	no	—
537	C₂³	—	136	4	no	—
538	C₂³	—	136	4	no	—
539	C₂³	#10587623	1	1	yes	characteristic
540	Q₈	—	2	1	no	—
541	Q₈	—	4	2	no	—
542	Q₈	—	4	1	no	—
543	Q₈	—	4	1	no	—
544	Q₈	—	68	2	no	—
545	Q₈	#10587635	1	2	yes	—
546	D₄	—	2	4	no	—
547	D₄	—	2	1	no	—
548	D₄	—	34	4	no	—
549	D₄	—	68	4	no	—
550	D₄	—	68	4	no	—
551	D₄	—	68	2	no	—
552	D₄	—	68	8	no	—
553	D₄	—	68	4	no	—
554	D₄	—	68	2	no	—
555	D₄	—	68	4	no	—
556	D₄	—	68	8	no	—
557	D₄	—	68	2	no	—
558	D₄	—	68	2	no	—
559	D₄	—	68	4	no	—
560	D₄	—	136	2	no	—
561	D₄	—	136	4	no	—
562	D₄	—	136	4	no	—
563	D₄	#10587635	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂×C₄	—	2	1	no	—
566	C₂×C₄	—	2	1	no	—
567	C₂×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂×C₄	—	4	1	no	—
572	C₂×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂×C₄	—	4	1	no	—
575	C₂×C₄	—	4	1	no	—
576	C₂×C₄	—	34	2	no	—
577	C₂×C₄	—	68	8	no	—
578	C₂×C₄	—	68	2	no	—
579	C₂×C₄	—	68	2	no	—
580	C₂×C₄	#10587623	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	#10587623	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	#10587623	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
586	C₈	—	4	1	no	—
587	C₈	—	4	1	no	—
588	C₈	—	68	2	no	—
589	C₈	—	68	2	no	—
590	C₂²	—	2	1	no	—
591	C₂²	—	2	2	no	—
592	C₂²	—	2	1	no	—
593	C₂²	—	2	1	no	—
594	C₂²	—	4	1	no	—
595	C₂²	—	4	1	no	—
596	C₂²	—	272	4	no	—
597	C₂²	—	272	8	no	—
598	C₂²	—	68	4	no	—
599	C₂²	—	68	2	no	—
600	C₂²	—	68	2	no	—
601	C₂²	—	68	4	no	—
602	C₂²	—	68	4	no	—
603	C₂²	—	68	2	no	—
604	C₂²	C₂×#10587623	1	1	yes	characteristic
605	C₄	—	2	1	no	—
606	C₄	—	2	2	no	—
607	C₄	—	2	1	no	—
608	C₄	—	2	1	no	—
609	C₄	—	2	1	no	—
610	C₄	—	4	1	no	—
611	C₄	—	4	1	no	—
612	C₄	—	8	1	no	—
613	C₄	—	8	1	no	—
614	C₄	—	68	2	no	—
615	C₄	C₂×#10587635	1	1	yes	characteristic
616	C₄	C₂×#10587635	1	1	yes	characteristic
617	C₄	#11763618	1	2	yes	—
618	C₂	—	4	1	no	—
619	C₂	—	4	2	no	—
620	C₂	—	136	2	no	—
621	C₂	—	136	4	no	—
622	C₂	#14538010	1	1	yes	characteristic
623	C₂	#14538060	1	1	yes	characteristic
624	C₂	#14538139	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#10587623
commutator, cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#3116	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#120
prime radical	#14542562	C₂
hypercenter	#3116	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#18815
LCS	G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3116

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14539982	C₂	semidirect
3. #14539722	C₂	semidirect
4. #14527975	C₂	semidirect
5. #14527961	C₂	semidirect
6. #14527909	C₂	semidirect
7. #14527899	C₂	semidirect
8. #14527497	C₂	semidirect
9. #14527252	C₂	semidirect
10. #14527218	C₂	semidirect
11. C₁₇×#3116	C₂	semidirect
26. #11763183	C₂²	semidirect
28. #11763157	C₂²	semidirect
30. #11763096	C₂²	semidirect
31. #11763086	C₂²	semidirect
34. #11762866	C₂²	semidirect
35. #11762862	C₂²	semidirect
36. #11762552	C₂²	semidirect
37. #11762552	C₂²	semidirect
38. Q₈⋊#3622	C₂²	semidirect
39. D₄⋊#3622	C₂²	semidirect
40. #11762536	C₂²	semidirect
41. #11762536	C₂²	semidirect
42. C₁₇×#533	C₂²	semidirect
45. C₁₇×#477	C₂²	semidirect
46. C₁₇×#476	C₂²	semidirect
47. C₁₇×#462	C₂²	semidirect
48. C₁₇×#461	C₂²	semidirect
52. C₁₇×#432	C₂²	semidirect
281. #3116	D₁₇	semidirect
326. #533	C₂×D₁₇	semidirect
338. #477	C₂×D₁₇	semidirect
340. #476	C₂×D₁₇	semidirect
342. #462	C₂×D₁₇	semidirect
343. #461	C₂×D₁₇	semidirect
350. #432	C₂×D₁₇	semidirect
447. C₁₇	#18815	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14542562	2
#14539982	2
#14539722	2
#14527975	2
#14527961	2
#14527909	2
#14527899	2
#14527497	2
#14527252	2
#14527218	2
C₁₇×#3116	2
#18815	17