Finite Group Databasebeta

← #17013575

Subgroups — #17013575

Order 4352.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542598C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539793C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539705C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538932C211yesmaximal, characteristic
5#14528007C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528006C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528001C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527998C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527861C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527860C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527854C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527508C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527255C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527215C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic34C2211yescharacteristic
17#11763539C2211yescharacteristic
18#11763536—21no—
19#11763517—21no—
20#11763516C2211yescharacteristic
21#11763514—21no—
22D4×Dic34—21no—
23#11763472—22no—
24#11763439—21no—
25#11763438—22no—
26#11763363C2211yescharacteristic
27#11763361—21no—
28#11763357C2211yescharacteristic
29C2×#10587574—21no—
30C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
31#11763288—21no—
32C4×#63254C2211yescharacteristic
33#11763200—21no—
34#11763181C2211yescharacteristic
35#11763167—21no—
36#11763160C2211yescharacteristic
37#11763159C2211yescharacteristic
38#11763132—21no—
39#11763095C2211yescharacteristic
40#11763089C2211yescharacteristic
41#11763020C2211yescharacteristic
42#11763019C2211yescharacteristic
43#11763012—22no—
44#11763006C2211yescharacteristic
45#11763006C2211yescharacteristic
46#11762972—21no—
47#11762968—21no—
48#11762951—21no—
49#11762946—22no—
50#11762921—21no—
51#11762906—21no—
52#11762865C2211yescharacteristic
53#11762865C2211yescharacteristic
54#11762860C2211yescharacteristic
55#11762558C2211yescharacteristic
56#11762557C2211yescharacteristic
57#11762557C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59#11762541C2211yescharacteristic
60Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
61#11762539C2211yescharacteristic
62#11762539C2211yescharacteristic
63D4⋊#3622C2211yescharacteristic
64C17×#554C2211yescharacteristic
65C17×#492C2211yescharacteristic
66C17×#460C2211yescharacteristic
67C17×#459C2211yescharacteristic
68C17×#333C2211yescharacteristic
69C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D17D412yes—
72C2×#63254—21no—
73C2×#63254D411yescharacteristic
74C22×Dic34—22no—
75C2×SD16×C17—21no—
76C2×SD16×C17—22no—
77C2×D8×C17—21no—
78C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C17×#127C2311yescharacteristic
80C17×#125—21no—
81C17×C22⋊Q8—22no—
82C17×C22⋊Q8—21no—
83C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
84C4×D4×C17—21no—
85C4×D4×C17C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊C4×C17—21no—
87#10587632D411yescharacteristic
88Q8×Dic17—21no—
89#10587630—22no—
90#10587630D411yescharacteristic
91#10587630D412yes—
92C2×#63231—21no—
93#10587624—21no—
94#10587624—21no—
95#10587622—21no—
96D4×Dic17—21no—
97D4×Dic17—21no—
98D4×Dic17—21no—
99D4×Dic17D411yescharacteristic
100C2×#63229—21no—
101C2×#63229—21no—
102C2×#63229—22no—
103C4×C22⋊D17—22no—
104C4×C22⋊D17—21no—
105C2×C4⋊Dic17—21no—
106#10587610—22no—
107#10587610—21no—
108C2×#63225—22no—
109C2×C4×Dic17—21no—
110C2×Dic68—21no—
111#10587583—22no—
112#10587583D411yescharacteristic
113#10587582—22no—
114#10587582—21no—
115#10587578D411yescharacteristic
116C4⋊C4×D17—21no—
117C4⋊C4×D17—21no—
118#10587576—21no—
119#10587575—22no—
120#10587575—22no—
121#10587575—22no—
122#10587575—21no—
123#10587574—22no—
124#10587574—22no—
125#10587574—21no—
126#10587574—21no—
127#10587574—21no—
128#10587574—21no—
129#10587574—22no—
130#10587574—21no—
131#10587574D411yescharacteristic
132#10587573—22no—
133#10587573—21no—
134#10587573—21no—
135#10587573D411yescharacteristic
136#10587567—22no—
137#10587567—21no—
138#10587564—22no—
139#10587564—22no—
140#10587564—22no—
141#10587563—22no—
142#10587563—21no—
143#10587558—21no—
144C42×D17C2311yescharacteristic
145#10587555—21no—
146#10587555C2311yescharacteristic
147#10587555C2311yescharacteristic
148C4×Dic34—21no—
149C4×Dic34—21no—
150C4×Dic34C2311yescharacteristic
151C4×Dic34C2311yescharacteristic
152C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C17×#102—21no—
155C17×#102—21no—
156C4×C8×C17C2311yescharacteristic
157#10587506—22no—
158#10587503—21no—
159#10587503—21no—
160#10587503—21no—
161#10587491—21no—
162#10587491—21no—
163#10587491—21no—
164#10587488—21no—
165#10587487—21no—
166#10587487—22no—
167#10587487—21no—
168#10587486—21no—
169#10587486—21no—
170#10587485—21no—
171#10587481—21no—
172#10587478—21no—
173C4⋊#3622C2311yescharacteristic
174C4⋊#3622C2311yescharacteristic
175C4×#3622C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C17C2×D412yes—
178C2×D4×C17—21no—
179C2×D4×C17—21no—
180C2×D4×C17—21no—
181C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C17—22no—
183C22×C4×C17—21no—
184C2×C22⋊D17—21no—
185C2×C22⋊D17—41no—
186C22×Dic17—21no—
187C22×Dic17—22no—
188C22×Dic17—21no—
189C22×Dic17—41no—
190Q8×D17—82no—
191#63254—22no—
192#63254—22no—
193#63254—81no—
194#63254—81no—
195C2×C4×D17—22no—
196C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
199C2×Dic34—21no—
200C2×Dic34—22no—
201C2×Dic34—21no—
202C2×Dic34—22no—
203C2×Dic34—22no—
204C2×Dic34—84no—
205C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic34C2×D412yes—
208SD16×C17—81no—
209SD16×C17—82no—
210D8×C17—42no—
211C2×C8×C17—21no—
212C2×C8×C17—21no—
213C2×C8×C17—21no—
214C4⋊C4×C17—22no—
215C4⋊C4×C17—22no—
216C4⋊C4×C17—21no—
217C4⋊C4×C17—21no—
218C4⋊C4×C17—21no—
219C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
221C22⋊C4×C17—22no—
222C22⋊C4×C17—21no—
223C42×C17—21no—
224C42×C17C2411yescharacteristic
225C22⋊Dic17—22no—
226C22⋊Dic17—21no—
227C22⋊Dic17—41no—
228C22⋊Dic17—41no—
229#63231—81no—
230#63229—42no—
231#63229—81no—
232#63229—82no—
233#63227—21no—
234#63227—21no—
235#63227—21no—
236C4⋊Dic17—22no—
237C4⋊Dic17—22no—
238C4⋊Dic17—21no—
239C4⋊Dic17—21no—
240C4⋊Dic17—21no—
241C4⋊Dic17—21no—
242C4⋊Dic17—21no—
243C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
245#63225—22no—
246#63225—22no—
247#63225—22no—
248#63225—22no—
249#63225—21no—
250#63225—21no—
251#63225—21no—
252#63225—21no—
253#63225—21no—
254#63225—21no—
255#63225—21no—
256#63225—22no—
257#63225—22no—
258C4×Dic17—22no—
259C4×Dic17—22no—
260C4×Dic17—21no—
261C4×Dic17—21no—
262C4×Dic17—21no—
263C4×Dic17—21no—
264C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
267C2×#3622—21no—
268C2×#3622—21no—
269C2×#3622—21no—
270Dic68—81no—
271#18816—171nomaximal, Sylow
272C23×C17—21no—
273C23×C17—41no—
274C22×D17#12011yescharacteristic
275Q8×C17—21no—
276Q8×C17—21no—
277Q8×C17—42no—
278D4×C17—21no—
279D4×C17—42no—
280D4×C17—41no—
281D4×C17—41no—
282D4×C17—41no—
283D4×C17—41no—
284D4×C17#13712yes—
285C2×C4×C17—21no—
286C2×C4×C17—21no—
287C2×C4×C17—21no—
288C2×C4×C17—22no—
289C2×C4×C17—41no—
290C2×C4×C17—41no—
291C2×C4×C17—82no—
292C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
295C22⋊D17—24no—
296C22⋊D17—82no—
297C2×Dic17—24no—
298C2×Dic17—21no—
299C2×Dic17—21no—
300C2×Dic17—21no—
301C2×Dic17—22no—
302C2×Dic17—21no—
303C2×Dic17—42no—
304C2×Dic17—41no—
305C2×Dic17—82no—
306C2×Dic17—82no—
307C2×Dic17#12011yescharacteristic
308C2×Dic17#12011yescharacteristic
309C2×Dic17#12011yescharacteristic
310C4×D17—21no—
311C4×D17—21no—
312C4×D17—21no—
313C4×D17—21no—
314C4×D17—41no—
315C4×D17—82no—
316Dic34—21no—
317Dic34—21no—
318Dic34—21no—
319Dic34—42no—
320Dic34—44no—
321Dic34—42no—
322Dic34—41no—
323Dic34—41no—
324Dic34—82no—
325Dic34—82no—
326Dic34#13712yes—
327C8×C17—41no—
328C8×C17—41no—
329C8×C17—41no—
330#3622—41no—
331#3622—41no—
332#3622—41no—
333#3503—171no—
334#3216—171no—
335#3206—171no—
336#3115—171no—
337#1645—171no—
338#1645—171no—
339#1644—171no—
340#1644—171no—
341#1623—171no—
342#1623—171no—
343#1622—171no—
344#1622D1711yescharacteristic, complemented
345#1558—171no—
346#1497—171no—
347#1488—171no—
348C22×C17—22no—
349C22×C17—41no—
350C22×C17—41no—
351C22×C17—81no—
352C22×C17—81no—
353C22×C17—81no—
354C22×C17C2×#12011yescharacteristic
355C2×D17—21no—
356C2×D17—21no—
357C2×D17—21no—
358C4×C17—21no—
359C4×C17—41no—
360C4×C17—41no—
361C4×C17—41no—
362C4×C17—42no—
363C4×C17C2×#13711yescharacteristic
364C4×C17C2×#13711yescharacteristic
365C4×C17#57711yescharacteristic
366C4×C17#57711yescharacteristic
367Dic17—22no—
368Dic17—21no—
369Dic17—21no—
370Dic17—21no—
371Dic17—41no—
372Dic17—42no—
373Dic17—41no—
374Dic17—41no—
375Dic17—81no—
376Q82—171no—
377Q82—171no—
378#557—341no—
379#554—171no—
380#554—341no—
381#554—341no—
382#554C2×D1711yescharacteristic
383D4×Q8—341no—
384D4×Q8—342no—
385#544—341no—
386#544—342no—
387#533—171no—
388#533—341no—
389#532—171no—
390C2×C4⋊Q8—171no—
391C2×C4⋊Q8—341no—
392#520—341no—
393C4×#41—171no—
394#497—341no—
395#492—171no—
396#492C2×D1711yescharacteristic
397#489—341no—
398#487—171no—
399#487—171no—
400#482—341no—
401#475—171no—
402#474—171no—
403#462—171no—
404#462—171no—
405#461—342no—
406#460—171no—
407#460—171no—
408#460C2×D1711yescharacteristic
409#459C2×D1711yescharacteristic
410#452—341no—
411#452—341no—
412#449—341no—
413#448—342no—
414#442—341no—
415#440—341no—
416#432—171no—
417#432—171no—
418#431—171no—
419#333—171no—
420#333—171no—
421#333—171no—
422#333C2×D1711yescharacteristic
423Q8⋊C8—171no—
424Q8⋊C8—171no—
425Q8⋊C8—171no—
426Q8⋊C8—171no—
427Q8⋊C8—171no—
428Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
429D4⋊C8—171no—
430D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
431C2×C17—42no—
432C2×C17—161no—
433C2×C17#300411yescharacteristic
434C2×C17#301011yescharacteristic
435C2×C17#301911yescharacteristic
436D17—41no—
437C2×#41—171no—
438C2×#41—341no—
439C22×Q8—172no—
440C22×Q8—342no—
441C2×Q16—341no—
442C2×Q16—341no—
443C2×SD16—22no—
444C2×SD16—21no—
445C2×SD16—341no—
446C2×SD16—342no—
447C2×SD16—341no—
448C2×D8—21no—
449C4⋊Q8—171no—
450C4⋊Q8—172no—
451C4⋊Q8—171no—
452C4⋊Q8—171no—
453C4⋊Q8—171no—
454C4⋊Q8—341no—
455C4⋊Q8—341no—
456C4⋊Q8—341no—
457C4⋊Q8—341no—
458C4⋊Q8—341no—
459C4⋊Q8—342no—
460C4⋊Q8—342no—
461C4⋊Q8—342no—
462C4⋊Q8—342no—
463C4⋊Q8—341no—
464C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
465#127C22×D1711yescharacteristic
466#125—21no—
467#125—341no—
468#125—342no—
469#125—342no—
470#125—342no—
471#125—341no—
472#124—341no—
473C22⋊Q8—21no—
474C22⋊Q8—22no—
475C22⋊Q8—171no—
476C22⋊Q8—171no—
477C22⋊Q8—342no—
478C22⋊Q8—342no—
479C22⋊Q8—342no—
480C22⋊Q8—341no—
481C22⋊Q8—342no—
482C22⋊Q8—342no—
483C22⋊Q8—341no—
484C22⋊Q8—342no—
485#121—341no—
486#121—341no—
487C4×Q8—171no—
488C4×Q8—171no—
489C4×Q8—171no—
490C4×Q8—341no—
491C4×Q8—341no—
492C4×Q8—341no—
493C4×Q8—341no—
494C4×Q8—342no—
495C4×Q8—341no—
496C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
497C4×D4—21no—
498C4×D4—171no—
499C4×D4—341no—
500C4×D4—341no—
501C4×D4—341no—
502C4×D4—342no—
503C4×D4—341no—
504C4×D4—342no—
505C4×D4—341no—
506C4×D4C22×D1711yescharacteristic
507#117—171no—
508#117—341no—
509#117—341no—
510#117—342no—
511C2×C4⋊C4—21no—
512C2×C4⋊C4—341no—
513C2×C4⋊C4—341no—
514C2×C4⋊C4—341no—
515C2×C4⋊C4—342no—
516C2×C42—171no—
517C2×C42—341no—
518#107—341no—
519#106—341no—
520C4⋊C8—171no—
521C4⋊C8—171no—
522C4⋊C8—341no—
523C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
524C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
525#103—341no—
526#103—341no—
527#103—342no—
528#103—342no—
529#103—341no—
530#102—21no—
531#102—21no—
532#102—341no—
533#102—341no—
534#102—341no—
535C22⋊C8—341no—
536C22⋊C8—341no—
537C22⋊C8—341no—
538#97—341no—
539#97—341no—
540C4×C8—171no—
541C4×C8C22×D1711yescharacteristic
542C17#1881611yescharacteristic, complemented, Sylow
543#41—342no—
544#41—342no—
545#41—1361no—
546#41—1361no—
547C2×Q8—171no—
548C2×Q8—171no—
549C2×Q8—172no—
550C2×Q8—341no—
551C2×Q8—342no—
552C2×Q8—342no—
553C2×Q8—342no—
554C2×Q8—341no—
555C2×Q8—1364no—
556C2×Q8—1362no—
557C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
558C2×Q8D4×D1712yes—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—341no—
563C2×D4—681no—
564C2×D4D4×D1711yescharacteristic
565C22×C4—22no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—171no—
568C22×C4—171no—
569C22×C4—171no—
570C22×C4—342no—
571C22×C4—341no—
572C22×C4—341no—
573C22×C4—342no—
574C22×C4—681no—
575Q16—1361no—
576Q16—1361no—
577SD16—81no—
578SD16—82no—
579SD16—682no—
580SD16—1361no—
581SD16—1362no—
582D8—42no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—341no—
587C2×C8—341no—
588C2×C8—341no—
589C4⋊C4—22no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—171no—
595C4⋊C4—171no—
596C4⋊C4—341no—
597C4⋊C4—342no—
598C4⋊C4—342no—
599C4⋊C4—341no—
600C4⋊C4—341no—
601C4⋊C4—341no—
602C4⋊C4—341no—
603C4⋊C4—341no—
604C4⋊C4—342no—
605C4⋊C4—342no—
606C4⋊C4—342no—
607C4⋊C4—342no—
608C4⋊C4—342no—
609C4⋊C4—342no—
610C4⋊C4—341no—
611C4⋊C4—341no—
612C4⋊C4—341no—
613C4⋊C4—341no—
614C4⋊C4—341no—
615C4⋊C4—341no—
616C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
617C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
618C22⋊C4—22no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—341no—
621C22⋊C4—341no—
622C22⋊C4—341no—
623C22⋊C4—341no—
624C22⋊C4—342no—
625C22⋊C4—681no—
626C22⋊C4—681no—
627C42—21no—
628C42—171no—
629C42—171no—
630C42—171no—
631C42—341no—
632C42—341no—
633C42—342no—
634C42—342no—
635C42—341no—
636C42—341no—
637C42C23×D1711yescharacteristic
638C23—21no—
639C23—41no—
640C23—171no—
641Q8—21no—
642Q8—21no—
643Q8—42no—
644Q8—172no—
645Q8—341no—
646Q8—341no—
647Q8—341no—
648Q8—682no—
649Q8—682no—
650Q8—684no—
651Q8—681no—
652Q8—681no—
653Q8—1362no—
654Q8—1362no—
655D4—21no—
656D4—42no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—344no—
662D4—1362no—
663D4#1058760112yes—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—171no—
672C2×C4—171no—
673C2×C4—171no—
674C2×C4—344no—
675C2×C4—341no—
676C2×C4—341no—
677C2×C4—341no—
678C2×C4—341no—
679C2×C4—341no—
680C2×C4—341no—
681C2×C4—341no—
682C2×C4—341no—
683C2×C4—342no—
684C2×C4—681no—
685C2×C4—682no—
686C2×C4—681no—
687C2×C4—1362no—
688C2×C4—1362no—
689C2×C4—1362no—
690C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
691C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
692C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—41no—
696C8—681no—
697C8—681no—
698C8—681no—
699C22—22no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—341no—
706C22—341no—
707C22—341no—
708C22#120×D1711yescharacteristic
709C4—21no—
710C4—41no—
711C4—41no—
712C4—41no—
713C4—42no—
714C4—341no—
715C4—342no—
716C4—341no—
717C4—341no—
718C4—681no—
719C4—681no—
720C4—682no—
721C4—681no—
722C4—1361no—
723C4#137×D1711yescharacteristic
724C4C2×#1058760111yescharacteristic
725C4#1176361611yescharacteristic
726C4#1176361911yescharacteristic
727C2—42no—
728C2—161no—
729C2—681no—
730C2#1453801511yescharacteristic
731C2#1453806711yescharacteristic
732C2#1453813811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1622C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14538932C2
hypercenter#1622D17
hypocenterC17#18816
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1622

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542598C2semidirect
2. #14539793C2semidirect
3. #14539705C2semidirect
5. #14528007C2semidirect
6. #14528006C2semidirect
7. #14528001C2semidirect
8. #14527998C2semidirect
9. #14527861C2semidirect
10. #14527860C2semidirect
11. #14527854C2semidirect
12. #14527508C2semidirect
13. #14527255C2semidirect
14. #14527215C2semidirect
15. C17×#1622C2semidirect
344. #1622D17semidirect
542. C17#18816semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425982
#145397932
#145397052
#145389322
#145280072
#145280062
#145280012
#145279982
#145278612
#145278602
#145278542
#145275082
#145272552
#145272152
C17×#16222
#1881617