Finite Group Databasebeta

← #17013576

Subgroups — #17013576

Order 4352.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542600C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539795C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538929C211yesmaximal, characteristic
4#14528002C212yesmaximal, complemented
5#14527995C212yesmaximal, complemented
6#14527860C212yesmaximal, complemented
7#14527853C212yesmaximal, complemented
8#14527510C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527258C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527219C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3206C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763539C2212yes—
13#11763534—21no—
14#11763520C2212yes—
15#11763514—22no—
16#11763474—21no—
17Q8×C22⋊D17—22no—
18#11763440—21no—
19#11763436—22no—
20#11763366C2211yescharacteristic
21#11763364—21no—
22C4⋊Q8×D17—21no—
23#11763290—21no—
24C4×#63252C2211yescharacteristic
25#11763204—21no—
26#11763168—21no—
27#11763130—21no—
28#11763091C2211yescharacteristic
29#11763086C2211yescharacteristic
30#11763016C2212yes—
31#11763006C2212yes—
32#11763006C2211yescharacteristic
33#11763001C2211yescharacteristic
34#11762971—22no—
35#11762952—21no—
36#11762919—21no—
37#11762909—21no—
38#11762866C2211yescharacteristic
39#11762866C2211yescharacteristic
40#11762558C2212yes—
41#11762558C2212yes—
42#11762541C2212yes—
43#11762541C2212yes—
44#11762541C2212yes—
45#11762538C2212yes—
46C17×#532C2211yescharacteristic
47C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
48C17×#492C2212yes—
49C17×#487C2212yes—
50C17×#461—22no—
51C17×#448—22no—
52C17×#431C2211yescharacteristic
53C2×#41×C17—21no—
54C22×Q8×C17D412yes—
55C2×Q8×D17—22no—
56C2×#63252D411yescharacteristic
57C2×SD16×C17—24no—
58C17×C4⋊Q8—21no—
59C17×C4⋊Q8—21no—
60C17×C4⋊Q8D412yes—
61C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C17×C4⋊Q8C2312yes—
63C17×#127C2311yescharacteristic
64C17×#124—21no—
65C17×#121—21no—
66C17×#121—21no—
67C4×D4×C17—21no—
68C4×D4×C17—21no—
69C2×C4⋊C4×C17—21no—
70C2×C4⋊C4×C17—21no—
71C2×C42×C17C2311yescharacteristic
72#10587632—22no—
73#10587632—24no—
74Q8×Dic17—22no—
75#10587630—22no—
76#10587630—24no—
77C2×#63231—22no—
78C2×#63229—21no—
79C2×#63229—22no—
80C2×#63228—21no—
81C4×C22⋊D17—24no—
82C4×C22⋊D17—21no—
83C4×C22⋊D17—21no—
84#10587612—21no—
85#10587612D411yescharacteristic
86#10587610—24no—
87#10587610—21no—
88#10587610D412yes—
89#10587583—22no—
90#10587582—24no—
91#10587579—22no—
92#10587578—22no—
93C4⋊C4×D17—22no—
94C4⋊C4×D17—22no—
95#10587576—22no—
96#10587576—22no—
97#10587575—24no—
98#10587574—22no—
99#10587574—22no—
100#10587574—22no—
101#10587573—22no—
102#10587573—22no—
103C4×D68D411yescharacteristic
104C4×D68C2311yescharacteristic
105#10587558—21no—
106C42×D17—21no—
107#10587556—21no—
108#10587555D411yescharacteristic
109#10587555D411yescharacteristic
110C4×Dic34—21no—
111C4×Dic34D411yescharacteristic
112C4×Dic34C2312yes—
113C4×Dic34C2311yescharacteristic
114C17×C4⋊C8—21no—
115C17×#103—24no—
116C17×C22⋊C8—21no—
117C4×C8×C17C2312yes—
118#10587506—22no—
119#10587503—22no—
120#10587503—21no—
121#10587503—21no—
122C22⋊#3622—21no—
123C22⋊#3622—21no—
124#10587481—21no—
125#10587480—21no—
126#10587479—21no—
127#10587478—21no—
128C4⋊#3622C2311yescharacteristic
129C4⋊#3622C2312yes—
130C4⋊#3622C2311yescharacteristic
131#10587474—21no—
132#10587474—21no—
133#41×C17—82no—
134C2×Q8×C17—22no—
135C2×Q8×C17—21no—
136C2×Q8×C17—82no—
137C2×Q8×C17C2×D414yes—
138C2×D4×C17—21no—
139C2×D4×C17—21no—
140C2×D4×C17—21no—
141C2×D4×C17—41no—
142C22×C4×C17—22no—
143C22×C4×C17—41no—
144C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D17—21no—
148Q8×D17—84no—
149#63252—22no—
150#63252—22no—
151C2×D68C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D17—21no—
153C2×C4×D17—21no—
154C2×C4×D17—21no—
155C2×C4×D17—24no—
156C2×Dic34—21no—
157C2×Dic34—24no—
158C2×Dic34C2×D412yes—
159C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
160SD16×C17—84no—
161C2×C8×C17—22no—
162C4⋊C4×C17—22no—
163C4⋊C4×C17—22no—
164C4⋊C4×C17—22no—
165C4⋊C4×C17—22no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C22⋊C4×C17—41no—
169C22⋊C4×C17—41no—
170C42×C17C2×D411yescharacteristic
171C42×C17C2×D411yescharacteristic
172C42×C17C2×D411yescharacteristic
173C42×C17C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic17—21no—
175C22⋊Dic17—22no—
176#63231—82no—
177#63229—42no—
178#63229—82no—
179#63228—42no—
180#63227—24no—
181#63227—21no—
182#63227—21no—
183C4⋊Dic17—24no—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic17C2×D412yes—
190#63225—24no—
191#63225—24no—
192#63225—24no—
193#63225—22no—
194#63225—21no—
195#63225—22no—
196#63225—21no—
197C4×Dic17—24no—
198C4×Dic17—21no—
199C4×Dic17—21no—
200C4×Dic17—22no—
201C4×Dic17—21no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622—22no—
205#18816—171nomaximal, Sylow
206C23×C17—41no—
207C23×C17#12011yescharacteristic
208C22×D17—21no—
209Q8×C17—44no—
210Q8×C17—44no—
211Q8×C17—42no—
212D4×C17—42no—
213D4×C17—41no—
214D4×C17—41no—
215D4×C17—42no—
216D4×C17—82no—
217C2×C4×C17—21no—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17—22no—
220C2×C4×C17—24no—
221C2×C4×C17—41no—
222C2×C4×C17—41no—
223C2×C4×C17—82no—
224C2×C4×C17—82no—
225C2×C4×C17#12011yescharacteristic
226C2×C4×C17#12011yescharacteristic
227C2×C4×C17#12011yescharacteristic
228C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D17—24no—
232C2×Dic17—21no—
233C2×Dic17—21no—
234C2×Dic17—22no—
235C2×Dic17—22no—
236C2×Dic17—21no—
237D68—21no—
238D68#13712yes—
239C4×D17—24no—
240C4×D17—42no—
241C4×D17—42no—
242C4×D17—84no—
243Dic34—21no—
244Dic34—22no—
245Dic34—22no—
246Dic34—42no—
247Dic34—84no—
248Dic34#13712yes—
249C8×C17—42no—
250#3622—41no—
251#3622—41no—
252#3622—42no—
253#3503—171no—
254#3216—171no—
255#3206D1711yescharacteristic, complemented
256#3115—171no—
257#1645—172no—
258#1644—172no—
259#1623—172no—
260#1622—172no—
261#1558—171no—
262#1497—171no—
263#1488—171no—
264C22×C17—21no—
265C22×C17—21no—
266C22×C17—21no—
267C22×C17—81no—
268C22×C17—81no—
269C22×C17—81no—
270C22×C17C2×#12011yescharacteristic
271C2×D17—22no—
272C2×D17—41no—
273C2×D17—41no—
274C4×C17—21no—
275C4×C17—21no—
276C4×C17—21no—
277C4×C17—21no—
278C4×C17—44no—
279C4×C17—81no—
280C4×C17C2×#13711yescharacteristic
281C4×C17C2×#13711yescharacteristic
282C4×C17#57712yes—
283Dic17—22no—
284Dic17—42no—
285Dic17—41no—
286Dic17—42no—
287Dic17—41no—
288Q82—172no—
289#557—341no—
290#554—172no—
291#554—342no—
292D4×Q8—341no—
293D4×Q8—342no—
294#544—341no—
295#544—342no—
296#533—171no—
297#533—341no—
298#532C2×D1711yescharacteristic
299C2×C4⋊Q8—341no—
300C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
301#520—341no—
302C4×#41—171no—
303#497—341no—
304#492C2×D1712yes—
305#489—341no—
306#487C2×D1712yes—
307#482—341no—
308#475—171no—
309#474—171no—
310#462—172no—
311#461—22no—
312#460—171no—
313#460—172no—
314#459—171no—
315#452—342no—
316#449—341no—
317#448—22no—
318#442—341no—
319#440—341no—
320#432—171no—
321#432—171no—
322#431C2×D1711yescharacteristic
323#333—172no—
324#333—172no—
325Q8⋊C8—172no—
326Q8⋊C8—172no—
327Q8⋊C8—172no—
328D4⋊C8—172no—
329C2×C17—41no—
330C2×C17—161no—
331C2×C17#300411yescharacteristic
332C2×C17#301011yescharacteristic
333C2×C17#301911yescharacteristic
334D17—42no—
335C2×#41—21no—
336C2×#41—171no—
337C22×Q8—342no—
338C22×Q8C22⋊D1712yes—
339C2×Q16—342no—
340C2×SD16—24no—
341C2×SD16—341no—
342C2×SD16—342no—
343C2×D8—341no—
344C4⋊Q8—21no—
345C4⋊Q8—21no—
346C4⋊Q8—171no—
347C4⋊Q8—171no—
348C4⋊Q8—342no—
349C4⋊Q8—342no—
350C4⋊Q8—342no—
351C4⋊Q8—342no—
352C4⋊Q8—344no—
353C4⋊Q8C22⋊D1712yes—
354C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D1712yes—
356#127C22×D1711yescharacteristic
357#125—342no—
358#125—342no—
359#125—344no—
360#125—341no—
361#124—21no—
362C22⋊Q8—172no—
363C22⋊Q8—342no—
364C22⋊Q8—344no—
365C22⋊Q8—344no—
366C22⋊Q8—342no—
367C22⋊Q8—344no—
368C22⋊Q8—341no—
369#121—21no—
370#121—21no—
371C4×Q8—171no—
372C4×Q8—171no—
373C4×Q8—172no—
374C4×Q8—342no—
375C4×Q8—342no—
376C4×Q8—342no—
377C4×Q8—341no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—171no—
381C4×D4—171no—
382C4×D4—342no—
383C4×D4—344no—
384C4×D4—341no—
385C4×D4—341no—
386#117—171no—
387#117—342no—
388#117—341no—
389#117—341no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—342no—
393C2×C4⋊C4—342no—
394C2×C42—341no—
395C2×C42C22×D1711yescharacteristic
396#107—341no—
397#106—341no—
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—172no—
400C4⋊C8—171no—
401C4⋊C8—171no—
402#103—24no—
403#103—341no—
404#103—342no—
405#102—341no—
406#102—341no—
407#102—341no—
408#102—342no—
409C22⋊C8—21no—
410C22⋊C8—341no—
411C22⋊C8—341no—
412#97—341no—
413#97—341no—
414C4×C8C22×D1712yes—
415C17#1881611yescharacteristic, complemented, Sylow
416#41—82no—
417#41—342no—
418#41—342no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—82no—
422C2×Q8—171no—
423C2×Q8—172no—
424C2×Q8—344no—
425C2×Q8—341no—
426C2×Q8—1364no—
427C2×Q8C2×C22⋊D1714yes—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—171no—
433C2×D4—341no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—344no—
437C22×C4—341no—
438C22×C4—341no—
439C22×C4—341no—
440C22×C4D4×D1711yescharacteristic
441C22×C4D4×D1711yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
443Q16—1362no—
444SD16—84no—
445SD16—682no—
446SD16—1362no—
447D8—682no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—341no—
450C2×C8—341no—
451C2×C8—342no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—172no—
459C4⋊C4—171no—
460C4⋊C4—171no—
461C4⋊C4—344no—
462C4⋊C4—344no—
463C4⋊C4—344no—
464C4⋊C4—344no—
465C4⋊C4—341no—
466C4⋊C4—342no—
467C4⋊C4—341no—
468C4⋊C4—341no—
469C4⋊C4—341no—
470C4⋊C4—341no—
471C4⋊C4—342no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—344no—
475C22⋊C4—341no—
476C22⋊C4—342no—
477C22⋊C4—341no—
478C22⋊C4—341no—
479C42—344no—
480C42—341no—
481C42—342no—
482C42—341no—
483C42—341no—
484C42D4×D1711yescharacteristic
485C42D4×D1711yescharacteristic
486C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
487C42C23×D1711yescharacteristic
488C23—41no—
489C23—341no—
490C23#1058762311yescharacteristic
491Q8—44no—
492Q8—44no—
493Q8—42no—
494Q8—172no—
495Q8—341no—
496Q8—342no—
497Q8—342no—
498Q8—682no—
499Q8—1364no—
500D4—42no—
501D4—41no—
502D4—41no—
503D4—42no—
504D4—82no—
505D4—172no—
506D4—344no—
507D4—341no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—344no—
517C2×C4—341no—
518C2×C4—342no—
519C2×C4—341no—
520C2×C4—341no—
521C2×C4—342no—
522C2×C4—682no—
523C2×C4—682no—
524C2×C4—1364no—
525C2×C4#1058762311yescharacteristic
526C2×C4#1058762311yescharacteristic
527C2×C4#1058762311yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
530C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
531C8—42no—
532C8—681no—
533C8—681no—
534C8—682no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—342no—
542C22—681no—
543C22—681no—
544C22C2×#1058762311yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—44no—
550C4—81no—
551C4—342no—
552C4—681no—
553C4—682no—
554C4—681no—
555C4—682no—
556C4#137×D1711yescharacteristic
557C4#137×D1711yescharacteristic
558C4#1176361512yes—
559C2—41no—
560C2—161no—
561C2—682no—
562C2#1453801611yescharacteristic
563C2#1453806611yescharacteristic
564C2#1453814011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3206C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14538929C2
hypercenter#3206D17
hypocenterC17#18816
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542600C2semidirect
2. #14539795C2semidirect
4. #14528002C2semidirect
5. #14527995C2semidirect
6. #14527860C2semidirect
7. #14527853C2semidirect
8. #14527510C2semidirect
9. #14527258C2semidirect
10. #14527219C2semidirect
11. C17×#3206C2semidirect
255. #3206D17semidirect
415. C17#18816semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426002
#145397952
#145389292
#145280022
#145279952
#145278602
#145278532
#145275102
#145272582
#145272192
C17×#32062
#1881617