Finite Group Databasebeta

← #17013579

Subgroups — #17013579

Order 4352.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542596C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539706C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538929C211yesmaximal, characteristic
4#14528003C212yesmaximal, complemented
5#14527996C212yesmaximal, complemented
6#14527861C212yesmaximal, complemented
7#14527855C212yesmaximal, complemented
8#14527509C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527257C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527216C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3216C211yesmaximal, characteristic, complemented
12Q8×Dic34C2212yes—
13#11763537—21no—
14#11763519C2212yes—
15#11763517—22no—
16Q8×D68—21no—
17#11763472—22no—
18#11763439—22no—
19#11763437—21no—
20#11763364—21no—
21C2×#10587555C2211yescharacteristic
22C4⋊Q8×D17—21no—
23#11763289—21no—
24C4×#63252C2211yescharacteristic
25#11763181C2212yes—
26#11763161C2212yes—
27#11763130—21no—
28#11763091C2211yescharacteristic
29#11763086C2211yescharacteristic
30#11763014—22no—
31#11763006C2211yescharacteristic
32#11763001C2211yescharacteristic
33#11762952—21no—
34#11762947—22no—
35#11762919—21no—
36#11762909—21no—
37#11762866C2211yescharacteristic
38#11762862C2211yescharacteristic
39#11762557C2212yes—
40#11762557C2212yes—
41Q8⋊#3622C2212yes—
42Q8⋊#3622C2212yes—
43#11762539C2212yes—
44#11762536C2212yes—
45C17×#533C2211yescharacteristic
46C17×#532C2211yescharacteristic
47C17×#497—21no—
48C17×#489—21no—
49C17×#462C2212yes—
50C17×#460C2212yes—
51C17×#452—22no—
52C17×#432C2211yescharacteristic
53C2×#41×C17—21no—
54C2×Q8×D17—22no—
55C2×#63252D411yescharacteristic
56C22×Dic34D412yes—
57C2×Q16×C17—22no—
58C2×SD16×C17—22no—
59C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C17×#127C2311yescharacteristic
63C17×#125—21no—
64C17×#124—21no—
65C17×C22⋊Q8—21no—
66C17×C22⋊Q8D412yes—
67C17×#121—21no—
68C17×#121—21no—
69C4×Q8×C17—21no—
70C4×Q8×C17C2312yes—
71C4×D4×C17—21no—
72C4×D4×C17—21no—
73C17×#117—21no—
74C2×C42×C17C2311yescharacteristic
75#10587632—22no—
76Q8×Dic17—22no—
77#10587630—22no—
78C2×#63229—21no—
79C2×#63229—24no—
80C2×#63228—21no—
81C4×C22⋊D17—21no—
82C4×C22⋊D17—21no—
83#10587612D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic17—21no—
85C2×C4⋊Dic17—21no—
86#10587583—22no—
87#10587583—24no—
88#10587582—24no—
89#10587578—22no—
90C4⋊C4×D17—22no—
91C4⋊C4×D17—22no—
92#10587576—22no—
93#10587575—24no—
94#10587574—22no—
95#10587574—24no—
96#10587574—22no—
97#10587573—22no—
98#10587567—24no—
99#10587564—24no—
100C4×D68—22no—
101C4×D68D411yescharacteristic
102C4×D68C2311yescharacteristic
103#10587558—21no—
104C42×D17—21no—
105#10587556—22no—
106#10587555—22no—
107#10587555—21no—
108#10587555—21no—
109#10587555D412yes—
110#10587555C2312yes—
111C4×Dic34—22no—
112C4×Dic34D411yescharacteristic
113C4×Dic34C2311yescharacteristic
114C17×C4⋊C8C2312yes—
115C17×#103—22no—
116C17×#102—22no—
117C17×C22⋊C8—21no—
118C17×#97—21no—
119#10587503—21no—
120#10587503—21no—
121C22⋊#3622—21no—
122C22⋊#3622—21no—
123#10587481—24no—
124#10587481—21no—
125#10587480—21no—
126#10587479—21no—
127#10587478—21no—
128C4⋊#3622—21no—
129C4⋊#3622C2311yescharacteristic
130C4⋊#3622C2311yescharacteristic
131#10587474—21no—
132C4×#3622C2312yes—
133#41×C17—82no—
134C2×Q8×C17—21no—
135C2×Q8×C17—21no—
136C2×Q8×C17C2×D412yes—
137C2×D4×C17—21no—
138C2×D4×C17—21no—
139C2×D4×C17—21no—
140C2×D4×C17—41no—
141C22×C4×C17—41no—
142C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D17—21no—
146C22×Dic17—22no—
147Q8×D17—84no—
148#63252—22no—
149#63252—22no—
150C2×D68C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D17—21no—
152C2×C4×D17—21no—
153C2×C4×D17—21no—
154C2×C4×D17—24no—
155C2×Dic34—22no—
156C2×Dic34—24no—
157C2×Dic34—82no—
158C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic34C2×D414yes—
160Q16×C17—82no—
161SD16×C17—82no—
162C2×C8×C17—22no—
163C4⋊C4×C17—21no—
164C4⋊C4×C17—22no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—22no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17C2×D412yes—
171C22⋊C4×C17—22no—
172C22⋊C4×C17—41no—
173C22⋊C4×C17—41no—
174C42×C17—22no—
175C42×C17C2×D411yescharacteristic
176C42×C17C2×D411yescharacteristic
177C42×C17C2×D411yescharacteristic
178C42×C17C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic17—21no—
180#63229—42no—
181#63229—84no—
182#63228—42no—
183#63227—24no—
184#63227—21no—
185#63227—21no—
186C4⋊Dic17—24no—
187C4⋊Dic17—22no—
188C4⋊Dic17—22no—
189C4⋊Dic17—22no—
190C4⋊Dic17—22no—
191C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
193#63225—24no—
194#63225—24no—
195#63225—24no—
196#63225—21no—
197#63225—21no—
198C4×Dic17—24no—
199C4×Dic17—21no—
200C4×Dic17—21no—
201C4×Dic17—21no—
202C2×#3622—22no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622—21no—
205#18816—171nomaximal, Sylow
206C23×C17—41no—
207C23×C17#12011yescharacteristic
208C22×D17—21no—
209Q8×C17—22no—
210Q8×C17—22no—
211Q8×C17—42no—
212Q8×C17—42no—
213D4×C17—42no—
214D4×C17—41no—
215D4×C17—41no—
216D4×C17—42no—
217D4×C17—82no—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—22no—
221C2×C4×C17—22no—
222C2×C4×C17—22no—
223C2×C4×C17—41no—
224C2×C4×C17—41no—
225C2×C4×C17—82no—
226C2×C4×C17#12011yescharacteristic
227C2×C4×C17#12011yescharacteristic
228C2×C4×C17#12011yescharacteristic
229C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
232C22⋊D17—24no—
233C2×Dic17—21no—
234C2×Dic17—21no—
235C2×Dic17—21no—
236C2×Dic17—24no—
237C2×Dic17—82no—
238D68—21no—
239D68#13712yes—
240C4×D17—24no—
241C4×D17—42no—
242C4×D17—42no—
243C4×D17—84no—
244Dic34—21no—
245Dic34—44no—
246Dic34—44no—
247Dic34—84no—
248Dic34#13712yes—
249C8×C17—42no—
250#3622—42no—
251#3622—41no—
252#3622—41no—
253#3503—171no—
254#3216D1711yescharacteristic, complemented
255#3206—171no—
256#3115—171no—
257#1645—172no—
258#1644—172no—
259#1623—172no—
260#1622—172no—
261#1558—171no—
262#1497—171no—
263#1488—171no—
264C22×C17—21no—
265C22×C17—21no—
266C22×C17—21no—
267C22×C17—81no—
268C22×C17—81no—
269C22×C17—81no—
270C22×C17C2×#12011yescharacteristic
271C2×D17—22no—
272C2×D17—41no—
273C2×D17—41no—
274C4×C17—21no—
275C4×C17—21no—
276C4×C17—21no—
277C4×C17—21no—
278C4×C17—42no—
279C4×C17—42no—
280C4×C17—81no—
281C4×C17C2×#13711yescharacteristic
282C4×C17C2×#13711yescharacteristic
283C4×C17#57712yes—
284Dic17—22no—
285Dic17—41no—
286Dic17—44no—
287Dic17—41no—
288Q82—172no—
289#557—341no—
290#554—172no—
291#554—342no—
292D4×Q8—341no—
293D4×Q8—342no—
294#544—341no—
295#544—342no—
296#533—341no—
297#533C2×D1711yescharacteristic
298#532C2×D1711yescharacteristic
299C2×C4⋊Q8—171no—
300C2×C4⋊Q8—341no—
301#520—341no—
302C4×#41—171no—
303#497—21no—
304#492—172no—
305#489—21no—
306#487—172no—
307#482—341no—
308#475—171no—
309#474—171no—
310#462C2×D1712yes—
311#461—342no—
312#460—171no—
313#460C2×D1712yes—
314#459—171no—
315#452—22no—
316#449—341no—
317#448—342no—
318#442—341no—
319#440—341no—
320#432—171no—
321#432C2×D1711yescharacteristic
322#431—171no—
323#333—172no—
324#333—172no—
325Q8⋊C8—172no—
326Q8⋊C8—172no—
327Q8⋊C8—172no—
328D4⋊C8—172no—
329C2×C17—41no—
330C2×C17—161no—
331C2×C17#300411yescharacteristic
332C2×C17#301011yescharacteristic
333C2×C17#301911yescharacteristic
334D17—42no—
335C2×#41—21no—
336C2×#41—171no—
337C22×Q8—172no—
338C22×Q8—342no—
339C2×Q16—22no—
340C2×SD16—22no—
341C2×SD16—341no—
342C2×SD16—344no—
343C2×D8—341no—
344C4⋊Q8—172no—
345C4⋊Q8—172no—
346C4⋊Q8—342no—
347C4⋊Q8—344no—
348C4⋊Q8—342no—
349C4⋊Q8—342no—
350C4⋊Q8—342no—
351C4⋊Q8—341no—
352C4⋊Q8—341no—
353C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
354C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
356#127C22×D1711yescharacteristic
357#125—21no—
358#125—342no—
359#125—342no—
360#125—344no—
361#124—21no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—344no—
364C22⋊Q8—344no—
365C22⋊Q8—342no—
366C22⋊Q8—344no—
367C22⋊Q8—342no—
368C22⋊Q8C22⋊D1712yes—
369#121—21no—
370#121—21no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—171no—
373C4×Q8—171no—
374C4×Q8—342no—
375C4×Q8—342no—
376C4×Q8—342no—
377C4×Q8C22×D1712yes—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—171no—
381C4×D4—171no—
382C4×D4—342no—
383C4×D4—344no—
384C4×D4—341no—
385C4×D4—341no—
386#117—21no—
387#117—171no—
388#117—342no—
389#117—341no—
390C2×C4⋊C4—342no—
391C2×C4⋊C4—341no—
392C2×C4⋊C4—341no—
393C2×C4⋊C4—342no—
394C2×C42—341no—
395C2×C42C22×D1711yescharacteristic
396#107—341no—
397#106—341no—
398C4⋊C8—171no—
399C4⋊C8—171no—
400C4⋊C8—341no—
401C4⋊C8C22×D1712yes—
402#103—22no—
403#103—341no—
404#103—344no—
405#102—22no—
406#102—341no—
407#102—341no—
408#102—341no—
409C22⋊C8—21no—
410C22⋊C8—341no—
411C22⋊C8—341no—
412#97—21no—
413#97—341no—
414C4×C8—172no—
415C17#1881611yescharacteristic, complemented, Sylow
416#41—82no—
417#41—342no—
418#41—342no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—171no—
422C2×Q8—174no—
423C2×Q8—344no—
424C2×Q8—342no—
425C2×Q8—1362no—
426C2×Q8—1364no—
427C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—171no—
433C2×D4—341no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—344no—
436C22×C4—341no—
437C22×C4—342no—
438C22×C4—341no—
439C22×C4—341no—
440C22×C4D4×D1711yescharacteristic
441C22×C4D4×D1711yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
443Q16—82no—
444SD16—82no—
445SD16—682no—
446SD16—1364no—
447D8—682no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—342no—
450C2×C8—341no—
451C2×C8—341no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—171no—
460C4⋊C4—171no—
461C4⋊C4—344no—
462C4⋊C4—344no—
463C4⋊C4—344no—
464C4⋊C4—344no—
465C4⋊C4—342no—
466C4⋊C4—341no—
467C4⋊C4—342no—
468C4⋊C4—342no—
469C4⋊C4—342no—
470C4⋊C4—341no—
471C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—344no—
476C22⋊C4—341no—
477C22⋊C4—341no—
478C22⋊C4—341no—
479C42—22no—
480C42—344no—
481C42—341no—
482C42—341no—
483C42—341no—
484C42D4×D1711yescharacteristic
485C42D4×D1711yescharacteristic
486C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
487C42C23×D1711yescharacteristic
488C23—41no—
489C23—341no—
490C23#1058762311yescharacteristic
491Q8—22no—
492Q8—22no—
493Q8—42no—
494Q8—42no—
495Q8—172no—
496Q8—341no—
497Q8—684no—
498Q8—684no—
499Q8—1364no—
500D4—42no—
501D4—41no—
502D4—41no—
503D4—42no—
504D4—82no—
505D4—172no—
506D4—344no—
507D4—341no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—344no—
517C2×C4—341no—
518C2×C4—341no—
519C2×C4—341no—
520C2×C4—344no—
521C2×C4—682no—
522C2×C4—682no—
523C2×C4—1364no—
524C2×C4—1362no—
525C2×C4#1058762311yescharacteristic
526C2×C4#1058762311yescharacteristic
527C2×C4#1058762311yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
530C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
531C8—42no—
532C8—682no—
533C8—681no—
534C8—681no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—342no—
542C22—681no—
543C22—681no—
544C22C2×#1058762311yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—42no—
550C4—42no—
551C4—81no—
552C4—342no—
553C4—681no—
554C4—681no—
555C4—684no—
556C4#137×D1711yescharacteristic
557C4#137×D1711yescharacteristic
558C4#1176362012yes—
559C2—41no—
560C2—161no—
561C2—682no—
562C2#1453801611yescharacteristic
563C2#1453806811yescharacteristic
564C2#1453813911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3216C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14538929C2
hypercenter#3216D17
hypocenterC17#18816
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3216

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542596C2semidirect
2. #14539706C2semidirect
4. #14528003C2semidirect
5. #14527996C2semidirect
6. #14527861C2semidirect
7. #14527855C2semidirect
8. #14527509C2semidirect
9. #14527257C2semidirect
10. #14527216C2semidirect
11. C17×#3216C2semidirect
254. #3216D17semidirect
415. C17#18816semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425962
#145397062
#145389292
#145280032
#145279962
#145278612
#145278552
#145275092
#145272572
#145272162
C17×#32162
#1881617