Finite Group Databasebeta

← #17013580

Subgroups — #17013580

Order 4352.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539791C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539709C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538935C211yesmaximal, characteristic
4#14528005C212yesmaximal, complemented
5#14527998C212yesmaximal, complemented
6#14527862C212yesmaximal, complemented
7#14527856C212yesmaximal, complemented
8#14527510C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527257C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527218C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3503C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763359C2211yescharacteristic
13#11763201—21no—
14#11763183C2212yes—
15#11763171—21no—
16#11763159C2212yes—
17#11763133—21no—
18#11763094C2211yescharacteristic
19#11763089C2211yescharacteristic
20#11763019C2212yes—
21#11763011—22no—
22#11763009C2212yes—
23#11763009C2211yescharacteristic
24#11763004C2211yescharacteristic
25#11762969—22no—
26#11762954—21no—
27#11762948—22no—
28#11762919—21no—
29#11762907—21no—
30#11762866C2211yescharacteristic
31#11762866C2211yescharacteristic
32#11762862C2211yescharacteristic
33#11762558C2212yes—
34#11762558C2212yes—
35Q8⋊#3622C2212yes—
36Q8⋊#3622C2212yes—
37Q8⋊#3622C2212yes—
38D4⋊#3622C2212yes—
39Q82×C17C2212yes—
40C17×#557—21no—
41C17×#554—22no—
42C17×#554C2212yes—
43D4×Q8×C17—21no—
44D4×Q8×C17—22no—
45C17×#544—21no—
46C17×#544—22no—
47C17×#533—21no—
48C17×#533C2211yescharacteristic
49C2×C17×C4⋊Q8—21no—
50C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
51C17×#520—21no—
52C4×#41×C17C2211yescharacteristic
53C2×#41×C17D411yescharacteristic
54C22×Q8×C17—22no—
55C22×Q8×C17D412yes—
56C2×#63252—21no—
57C17×C4⋊Q8—22no—
58C17×C4⋊Q8—22no—
59C17×C4⋊Q8—24no—
60C17×C4⋊Q8—22no—
61C17×C4⋊Q8—22no—
62C17×C4⋊Q8—21no—
63C17×C4⋊Q8—21no—
64C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C17×C4⋊Q8D412yes—
66C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
67C17×C4⋊Q8C2312yes—
68C17×#125—22no—
69C17×#125—24no—
70C17×#125—22no—
71C17×#125—21no—
72C17×C22⋊Q8—22no—
73C17×C22⋊Q8—24no—
74C17×C22⋊Q8—24no—
75C17×C22⋊Q8—22no—
76C17×C22⋊Q8—24no—
77C17×C22⋊Q8—21no—
78C17×C22⋊Q8D412yes—
79C4×Q8×C17—22no—
80C4×Q8×C17—22no—
81C4×Q8×C17—22no—
82C4×Q8×C17—21no—
83C4×Q8×C17D411yescharacteristic
84C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
85C4×Q8×C17C2312yes—
86C4×D4×C17—24no—
87C4×D4×C17—22no—
88C4×D4×C17—21no—
89C4×D4×C17—21no—
90C4×D4×C17D411yescharacteristic
91C4×D4×C17C2311yescharacteristic
92C17×#117—22no—
93C17×#117—21no—
94C17×#117—21no—
95C17×#117D411yescharacteristic
96C2×C4⋊C4×C17—22no—
97C2×C4⋊C4×C17—21no—
98C2×C4⋊C4×C17—21no—
99C2×C4⋊C4×C17—22no—
100C2×C42×C17—21no—
101C2×C42×C17C2311yescharacteristic
102C2×#63231—22no—
103C2×#63230—21no—
104C2×#63230—22no—
105C2×#63230—24no—
106C2×#63228—21no—
107#10587616—21no—
108#10587616—21no—
109#10587561—21no—
110#10587560C2311yescharacteristic
111C4×D68—21no—
112C4×D68—21no—
113#10587555C2311yescharacteristic
114#10587506—24no—
115#10587506—21no—
116#10587503—21no—
117C22⋊#3622—21no—
118C22⋊#3622—21no—
119C22⋊#3622—21no—
120#10587481—22no—
121#10587480—22no—
122#10587480—21no—
123#10587480—21no—
124#10587479—21no—
125#10587478—21no—
126C4⋊#3622—21no—
127C4⋊#3622C2311yescharacteristic
128C4⋊#3622C2312yes—
129C4⋊#3622C2311yescharacteristic
130#10587474—21no—
131#10587474—21no—
132C4×#3622C2312yes—
133#41×C17—22no—
134#41×C17—22no—
135C2×Q8×C17—24no—
136C2×Q8×C17—22no—
137C2×Q8×C17—21no—
138C2×Q8×C17—84no—
139C2×Q8×C17—82no—
140C2×Q8×C17C2×D412yes—
141C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
142C2×Q8×C17C2×D414yes—
143C2×D4×C17—21no—
144C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C17—21no—
146C22×C4×C17—24no—
147C22×C4×C17—22no—
148C22×C4×C17—21no—
149C22×C4×C17—21no—
150C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D17—41no—
154#63252—82no—
155C2×D68—21no—
156C2×D68—21no—
157C2×D68—21no—
158C2×C4×D17—41no—
159C2×Dic34—21no—
160C4⋊C4×C17—24no—
161C4⋊C4×C17—24no—
162C4⋊C4×C17—24no—
163C4⋊C4×C17—24no—
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—22no—
166C4⋊C4×C17—22no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—22no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—22no—
172C4⋊C4×C17—22no—
173C4⋊C4×C17—22no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17C2×D412yes—
176C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C17—24no—
179C22⋊C4×C17—21no—
180C22⋊C4×C17—22no—
181C22⋊C4×C17—21no—
182C22⋊C4×C17—21no—
183C42×C17—24no—
184C42×C17—21no—
185C42×C17—21no—
186C42×C17—22no—
187C42×C17—21no—
188C42×C17C2×D411yescharacteristic
189C42×C17C2×D411yescharacteristic
190C42×C17C2×D411yescharacteristic
191C42×C17C2411yescharacteristic
192#63231—82no—
193#63230—42no—
194#63230—82no—
195#63230—84no—
196#63228—42no—
197#63227—41no—
198#63227—41no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C2×#3622—22no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622—22no—
205#18816—171nomaximal, Sylow
206C23×C17—21no—
207C23×C17#12011yescharacteristic
208C22×D17—41no—
209Q8×C17—21no—
210Q8×C17—22no—
211Q8×C17—22no—
212Q8×C17—44no—
213Q8×C17—44no—
214Q8×C17—42no—
215Q8×C17—84no—
216Q8×C17#13712yes—
217D4×C17—24no—
218D4×C17—21no—
219D4×C17#13712yes—
220C2×C4×C17—24no—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—22no—
225C2×C4×C17—22no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—24no—
229C2×C4×C17—22no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17—42no—
232C2×C4×C17—42no—
233C2×C4×C17—82no—
234C2×C4×C17—84no—
235C2×C4×C17#12011yescharacteristic
236C2×C4×C17#12011yescharacteristic
237C2×C4×C17#12011yescharacteristic
238C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
241C22⋊D17—82no—
242C2×Dic17—41no—
243D68—42no—
244D68—41no—
245D68—41no—
246D68—42no—
247C4×D17—82no—
248Dic34—42no—
249#3622—42no—
250#3622—41no—
251#3622—41no—
252#3622—42no—
253#3503D1711yescharacteristic, complemented
254#3216—171no—
255#3206—171no—
256#3115—171no—
257#1645—172no—
258#1644—172no—
259#1623—172no—
260#1622—172no—
261#1558—171no—
262#1497—171no—
263#1488—171no—
264C22×C17—21no—
265C22×C17—22no—
266C22×C17—21no—
267C22×C17—21no—
268C22×C17—41no—
269C22×C17—41no—
270C22×C17C2×#12011yescharacteristic
271C2×D17—81no—
272C2×D17—81no—
273C2×D17—81no—
274C4×C17—21no—
275C4×C17—22no—
276C4×C17—21no—
277C4×C17—21no—
278C4×C17—21no—
279C4×C17—41no—
280C4×C17—42no—
281C4×C17—41no—
282C4×C17—44no—
283C4×C17—42no—
284C4×C17C2×#13711yescharacteristic
285C4×C17C2×#13711yescharacteristic
286C4×C17#57712yes—
287Dic17—81no—
288Q82C2×D1712yes—
289#557—21no—
290#554—22no—
291#554C2×D1712yes—
292D4×Q8—22no—
293D4×Q8—21no—
294#544—22no—
295#544—21no—
296#533—21no—
297#533C2×D1711yescharacteristic
298#532—171no—
299C2×C4⋊Q8—21no—
300C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
301#520—21no—
302C4×#41C2×D1711yescharacteristic
303#497—341no—
304#492—172no—
305#489—341no—
306#487—172no—
307#482—341no—
308#475—171no—
309#474—171no—
310#462—172no—
311#461—342no—
312#460—171no—
313#460—172no—
314#459—171no—
315#452—342no—
316#449—341no—
317#448—342no—
318#442—341no—
319#440—341no—
320#432—171no—
321#432—171no—
322#431—171no—
323#333—172no—
324#333—172no—
325Q8⋊C8—172no—
326Q8⋊C8—172no—
327Q8⋊C8—172no—
328D4⋊C8—172no—
329C2×C17—41no—
330C2×C17—42no—
331C2×C17#300411yescharacteristic
332C2×C17#301011yescharacteristic
333C2×C17#301911yescharacteristic
334D17—161no—
335C2×#41—341no—
336C2×#41C22⋊D1711yescharacteristic
337C22×Q8—22no—
338C22×Q8C22⋊D1712yes—
339C2×Q16—342no—
340C2×SD16—341no—
341C2×SD16—344no—
342C2×SD16—342no—
343C2×D8—341no—
344C4⋊Q8—22no—
345C4⋊Q8—22no—
346C4⋊Q8—24no—
347C4⋊Q8—22no—
348C4⋊Q8—22no—
349C4⋊Q8—21no—
350C4⋊Q8—21no—
351C4⋊Q8—171no—
352C4⋊Q8C22⋊D1712yes—
353C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
354C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D1712yes—
356#127—171no—
357#125—22no—
358#125—24no—
359#125—22no—
360#125—21no—
361#124—341no—
362C22⋊Q8—22no—
363C22⋊Q8—24no—
364C22⋊Q8—24no—
365C22⋊Q8—22no—
366C22⋊Q8—24no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8C22⋊D1712yes—
369#121—341no—
370#121—341no—
371C4×Q8—22no—
372C4×Q8—22no—
373C4×Q8—22no—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
376C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
377C4×Q8C22×D1712yes—
378C4×D4—24no—
379C4×D4—22no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—341no—
383C4×D4—341no—
384C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
385C4×D4C22×D1711yescharacteristic
386#117—22no—
387#117—21no—
388#117—21no—
389#117C22⋊D1711yescharacteristic
390C2×C4⋊C4—22no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—22no—
394C2×C42—21no—
395C2×C42C22×D1711yescharacteristic
396#107—341no—
397#106—341no—
398C4⋊C8—172no—
399C4⋊C8—171no—
400C4⋊C8—171no—
401C4⋊C8—341no—
402#103—341no—
403#103—344no—
404#103—342no—
405#102—341no—
406#102—341no—
407#102—341no—
408#102—342no—
409C22⋊C8—341no—
410C22⋊C8—341no—
411C22⋊C8—341no—
412#97—341no—
413#97—341no—
414C4×C8—172no—
415C17#1881611yescharacteristic, complemented, Sylow
416#41—22no—
417#41—22no—
418#41—1362no—
419C2×Q8—24no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—84no—
423C2×Q8—82no—
424C2×Q8—341no—
425C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
426C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
427C2×Q8C2×C22⋊D1714yes—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—341no—
430C2×D4—341no—
431C2×D4—341no—
432C2×D4—681no—
433C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
434C22×C4—21no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—681no—
440C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
443Q16—1362no—
444SD16—682no—
445SD16—1362no—
446SD16—1364no—
447D8—682no—
448C2×C8—342no—
449C2×C8—341no—
450C2×C8—341no—
451C2×C8—342no—
452C4⋊C4—24no—
453C4⋊C4—24no—
454C4⋊C4—24no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—341no—
468C4⋊C4—341no—
469C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
470C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
471C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
472C22⋊C4—24no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—681no—
478C22⋊C4—681no—
479C42—24no—
480C42—21no—
481C42—22no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
485C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
486C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
487C42C23×D1711yescharacteristic
488C23—21no—
489C23—681no—
490C23#1058763911yescharacteristic
491Q8—21no—
492Q8—22no—
493Q8—22no—
494Q8—44no—
495Q8—44no—
496Q8—42no—
497Q8—84no—
498Q8—682no—
499Q8#1058762812yes—
500D4—24no—
501D4—21no—
502D4—682no—
503D4—681no—
504D4—681no—
505D4—682no—
506D4—1362no—
507D4#1058762812yes—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—84no—
523C2×C4—681no—
524C2×C4—1362no—
525C2×C4#1058763911yescharacteristic
526C2×C4#1058763911yescharacteristic
527C2×C4#1058763911yescharacteristic
528C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
529C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
530C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
531C8—682no—
532C8—681no—
533C8—681no—
534C8—682no—
535C22—21no—
536C22—22no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—1361no—
542C22—1361no—
543C22—1361no—
544C22C2×#1058763911yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—22no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—41no—
551C4—42no—
552C4—41no—
553C4—44no—
554C4—42no—
555C4—1361no—
556C4C2×#1058762811yescharacteristic
557C4C2×#1058762811yescharacteristic
558C4#1176361712yes—
559C2—41no—
560C2—42no—
561C2—2721no—
562C2#1453801811yescharacteristic
563C2#1453807011yescharacteristic
564C2#1453814111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3503C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14538935C2
hypercenter#3503D17
hypocenterC17#18816
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539791C2semidirect
2. #14539709C2semidirect
4. #14528005C2semidirect
5. #14527998C2semidirect
6. #14527862C2semidirect
7. #14527856C2semidirect
8. #14527510C2semidirect
9. #14527257C2semidirect
10. #14527218C2semidirect
11. C17×#3503C2semidirect
253. #3503D17semidirect
415. C17#18816semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145397912
#145397092
#145389352
#145280052
#145279982
#145278622
#145278562
#145275102
#145272572
#145272182
C17×#35032
#1881617