Finite Group Databasebeta

← #17013581

Subgroups — #17013581

Order 4352.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542598C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539794C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539710C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538937C211yesmaximal, characteristic
5#14528003C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528002C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527997C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527864C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527863C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527858C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527856C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527508C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527255C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527215C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1644C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic34C2211yescharacteristic
17#11763539C2211yescharacteristic
18#11763536—21no—
19#11763517—21no—
20#11763516C2211yescharacteristic
21#11763514—21no—
22D4×Dic34—21no—
23#11763472—22no—
24#11763439—21no—
25#11763438—22no—
26#11763363C2211yescharacteristic
27#11763361—21no—
28#11763360C2211yescharacteristic
29C2×#10587574—21no—
30C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
31#11763288—21no—
32C4×#63254C2211yescharacteristic
33#11763202—21no—
34#11763183C2211yescharacteristic
35#11763182C2211yescharacteristic
36#11763170—21no—
37#11763161C2211yescharacteristic
38#11763136—21no—
39#11763091C2211yescharacteristic
40#11763016C2211yescharacteristic
41#11763013—22no—
42#11763010C2211yescharacteristic
43#11763010C2211yescharacteristic
44#11763009C2211yescharacteristic
45#11763004C2211yescharacteristic
46#11762974—21no—
47#11762970—21no—
48#11762955—21no—
49#11762949—22no—
50#11762918—21no—
51#11762908—21no—
52#11762865C2211yescharacteristic
53#11762865C2211yescharacteristic
54#11762860C2211yescharacteristic
55#11762558C2211yescharacteristic
56#11762557C2211yescharacteristic
57#11762557C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59#11762541C2211yescharacteristic
60Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
61#11762539C2211yescharacteristic
62#11762539C2211yescharacteristic
63D4⋊#3622C2211yescharacteristic
64C17×#554C2211yescharacteristic
65C17×#487C2211yescharacteristic
66C17×#474C2211yescharacteristic
67C17×#462C2211yescharacteristic
68C17×#333C2211yescharacteristic
69C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#63256—21no—
72C2×Q8×D17D412yes—
73C2×#63254D411yescharacteristic
74C22×Dic34—22no—
75C2×Q16×C17—21no—
76C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C17×#125—21no—
79C17×C22⋊Q8—22no—
80C17×C22⋊Q8—21no—
81C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
82C4×D4×C17—21no—
83C4×D4×C17C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊C4×C17—21no—
85#10587633—21no—
86#10587632D411yescharacteristic
87Q8×Dic17—21no—
88#10587630—22no—
89#10587630D411yescharacteristic
90#10587630D412yes—
91C2×#63231—21no—
92C2×#63230—21no—
93C2×#63230—22no—
94D4×Dic17—21no—
95D4×Dic17D411yescharacteristic
96C2×#63228—21no—
97C4×C22⋊D17—22no—
98C4×C22⋊D17—21no—
99C2×C4⋊Dic17—21no—
100#10587610—22no—
101#10587610—21no—
102C2×#63225—22no—
103C2×C4×Dic17—21no—
104C2×#63219—21no—
105C2×#63219—21no—
106C2×#63219—22no—
107#10587583—22no—
108#10587583D411yescharacteristic
109#10587582—22no—
110#10587582—21no—
111#10587581—21no—
112#10587581—21no—
113#10587579—21no—
114#10587579—21no—
115#10587578D411yescharacteristic
116C4⋊C4×D17—21no—
117C4⋊C4×D17—21no—
118#10587576—21no—
119#10587575—22no—
120#10587575—22no—
121#10587575—22no—
122#10587575—21no—
123#10587574—22no—
124#10587574—22no—
125#10587574—21no—
126#10587574—21no—
127#10587574—21no—
128#10587574—21no—
129#10587574—22no—
130#10587574—21no—
131#10587574D411yescharacteristic
132#10587573—22no—
133#10587573—21no—
134#10587573—21no—
135#10587573D411yescharacteristic
136#10587567—22no—
137#10587567—21no—
138#10587564—22no—
139#10587564—22no—
140#10587564—22no—
141#10587563—22no—
142#10587563—21no—
143#10587560C2311yescharacteristic
144#10587558—21no—
145C42×D17C2311yescharacteristic
146#10587555—21no—
147#10587555C2311yescharacteristic
148C4×Dic34—21no—
149C4×Dic34—21no—
150C4×Dic34C2311yescharacteristic
151C4×Dic34C2311yescharacteristic
152C17×#107—21no—
153C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C17×#103—22no—
156C17×#103—21no—
157C17×#102—21no—
158C4×C8×C17C2311yescharacteristic
159#10587506—21no—
160#10587492—21no—
161#10587492—21no—
162#10587491—21no—
163#10587491—21no—
164#10587491—21no—
165#10587486—21no—
166#10587486—21no—
167#10587485—21no—
168#10587481—22no—
169#10587481—21no—
170#10587480—21no—
171#10587480—21no—
172#10587479—21no—
173C4⋊#3622C2311yescharacteristic
174C4⋊#3622C2311yescharacteristic
175C4×#3622C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C17—21no—
177C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C17C2×D412yes—
179C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C17—22no—
181C22×C4×C17—21no—
182C2×C22⋊D17—21no—
183C22×Dic17—21no—
184C22×Dic17—22no—
185C22×Dic17—21no—
186#63256—81no—
187#63256—81no—
188Q8×D17—82no—
189#63254—22no—
190#63254—22no—
191C2×D68—21no—
192C2×D68—21no—
193C2×D68—21no—
194C2×D68—41no—
195C2×C4×D17—22no—
196C2×C4×D17—41no—
197C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic34—21no—
201C2×Dic34—22no—
202C2×Dic34—22no—
203C2×Dic34—22no—
204C2×Dic34—84no—
205C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic34C2×D412yes—
208Q16×C17—81no—
209C2×C8×C17—21no—
210C2×C8×C17—21no—
211C2×C8×C17—21no—
212C4⋊C4×C17—22no—
213C4⋊C4×C17—22no—
214C4⋊C4×C17—21no—
215C4⋊C4×C17—21no—
216C4⋊C4×C17—21no—
217C4⋊C4×C17—21no—
218C4⋊C4×C17—21no—
219C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
221C22⋊C4×C17—22no—
222C22⋊C4×C17—21no—
223C42×C17—21no—
224C42×C17C2411yescharacteristic
225C22⋊Dic17—22no—
226C22⋊Dic17—21no—
227#63231—81no—
228#63230—81no—
229#63230—82no—
230#63228—42no—
231#63227—21no—
232#63227—21no—
233#63227—21no—
234#63227—41no—
235#63227—41no—
236C4⋊Dic17—22no—
237C4⋊Dic17—22no—
238C4⋊Dic17—21no—
239C4⋊Dic17—21no—
240C4⋊Dic17—21no—
241C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
243#63225—22no—
244#63225—22no—
245#63225—22no—
246#63225—22no—
247#63225—21no—
248#63225—21no—
249#63225—21no—
250#63225—21no—
251#63225—21no—
252#63225—21no—
253#63225—21no—
254#63225—22no—
255#63225—22no—
256C4×Dic17—22no—
257C4×Dic17—22no—
258C4×Dic17—21no—
259C4×Dic17—21no—
260C4×Dic17—21no—
261C4×Dic17—21no—
262C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
265C2×#3622—21no—
266C2×#3622—21no—
267C2×#3622—21no—
268#63219—42no—
269#63219—81no—
270#63219—82no—
271#18816—171nomaximal, Sylow
272C23×C17—21no—
273C22×D17—41no—
274C22×D17#12011yescharacteristic
275Q8×C17—21no—
276Q8×C17—21no—
277Q8×C17—42no—
278Q8×C17—41no—
279Q8×C17—41no—
280D4×C17—21no—
281D4×C17#13712yes—
282C2×C4×C17—21no—
283C2×C4×C17—21no—
284C2×C4×C17—21no—
285C2×C4×C17—22no—
286C2×C4×C17—41no—
287C2×C4×C17—41no—
288C2×C4×C17—41no—
289C2×C4×C17—82no—
290C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
293C22⋊D17—24no—
294C2×Dic17—24no—
295C2×Dic17—21no—
296C2×Dic17—21no—
297C2×Dic17—21no—
298C2×Dic17—22no—
299C2×Dic17—21no—
300C2×Dic17—42no—
301C2×Dic17—82no—
302C2×Dic17#12011yescharacteristic
303C2×Dic17#12011yescharacteristic
304C2×Dic17#12011yescharacteristic
305D68—42no—
306D68—41no—
307D68—41no—
308D68—41no—
309D68—41no—
310D68—82no—
311C4×D17—21no—
312C4×D17—21no—
313C4×D17—21no—
314C4×D17—21no—
315C4×D17—41no—
316C4×D17—82no—
317C4×D17—82no—
318Dic34—21no—
319Dic34—21no—
320Dic34—21no—
321Dic34—42no—
322Dic34—44no—
323Dic34—42no—
324Dic34—82no—
325Dic34—82no—
326Dic34#13712yes—
327C8×C17—41no—
328C8×C17—41no—
329C8×C17—41no—
330#3622—41no—
331#3622—41no—
332#3622—41no—
333#3503—171no—
334#3216—171no—
335#3206—171no—
336#3115—171no—
337#1645—171no—
338#1645—171no—
339#1644—171no—
340#1644D1711yescharacteristic, complemented
341#1623—171no—
342#1623—171no—
343#1622—171no—
344#1622—171no—
345#1558—171no—
346#1497—171no—
347#1488—171no—
348C22×C17—22no—
349C22×C17—41no—
350C22×C17—41no—
351C22×C17C2×#12011yescharacteristic
352C2×D17—21no—
353C2×D17—21no—
354C2×D17—21no—
355C2×D17—81no—
356C2×D17—81no—
357C2×D17—81no—
358C4×C17—21no—
359C4×C17—41no—
360C4×C17—41no—
361C4×C17—41no—
362C4×C17—42no—
363C4×C17—81no—
364C4×C17C2×#13711yescharacteristic
365C4×C17C2×#13711yescharacteristic
366C4×C17#57711yescharacteristic
367C4×C17#57711yescharacteristic
368Dic17—22no—
369Dic17—21no—
370Dic17—21no—
371Dic17—21no—
372Dic17—41no—
373Dic17—42no—
374Dic17—41no—
375Dic17—41no—
376Q82—171no—
377Q82—171no—
378#557—341no—
379#554—171no—
380#554—341no—
381#554—341no—
382#554C2×D1711yescharacteristic
383D4×Q8—341no—
384D4×Q8—342no—
385#544—341no—
386#544—342no—
387#533—171no—
388#533—341no—
389#532—171no—
390C2×C4⋊Q8—171no—
391C2×C4⋊Q8—341no—
392#520—341no—
393C4×#41—171no—
394#497—341no—
395#492—171no—
396#492—171no—
397#489—341no—
398#487—171no—
399#487C2×D1711yescharacteristic
400#482—341no—
401#475—171no—
402#474C2×D1711yescharacteristic
403#462—171no—
404#462C2×D1711yescharacteristic
405#461—342no—
406#460—171no—
407#460—171no—
408#460—171no—
409#459—171no—
410#452—341no—
411#452—341no—
412#449—341no—
413#448—342no—
414#442—341no—
415#440—341no—
416#432—171no—
417#432—171no—
418#431—171no—
419#333—171no—
420#333—171no—
421#333—171no—
422#333C2×D1711yescharacteristic
423Q8⋊C8—171no—
424Q8⋊C8—171no—
425Q8⋊C8—171no—
426Q8⋊C8—171no—
427Q8⋊C8—171no—
428Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
429D4⋊C8—171no—
430D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
431C2×C17—42no—
432C2×C17#300411yescharacteristic
433C2×C17#301011yescharacteristic
434C2×C17#301911yescharacteristic
435D17—41no—
436D17—161no—
437C2×#41—171no—
438C2×#41—341no—
439C22×Q8—172no—
440C22×Q8—342no—
441C2×Q16—21no—
442C2×Q16—341no—
443C2×SD16—341no—
444C2×SD16—342no—
445C2×SD16—341no—
446C2×SD16—342no—
447C2×SD16—341no—
448C2×D8—341no—
449C4⋊Q8—171no—
450C4⋊Q8—172no—
451C4⋊Q8—171no—
452C4⋊Q8—171no—
453C4⋊Q8—341no—
454C4⋊Q8—341no—
455C4⋊Q8—341no—
456C4⋊Q8—341no—
457C4⋊Q8—341no—
458C4⋊Q8—342no—
459C4⋊Q8—342no—
460C4⋊Q8—342no—
461C4⋊Q8—342no—
462C4⋊Q8—341no—
463C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
464C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
465#127—171no—
466#125—21no—
467#125—341no—
468#125—342no—
469#125—342no—
470#125—342no—
471#125—341no—
472#124—341no—
473C22⋊Q8—21no—
474C22⋊Q8—22no—
475C22⋊Q8—171no—
476C22⋊Q8—171no—
477C22⋊Q8—342no—
478C22⋊Q8—342no—
479C22⋊Q8—342no—
480C22⋊Q8—341no—
481C22⋊Q8—342no—
482C22⋊Q8—342no—
483C22⋊Q8—341no—
484C22⋊Q8—342no—
485#121—341no—
486#121—341no—
487C4×Q8—171no—
488C4×Q8—171no—
489C4×Q8—171no—
490C4×Q8—341no—
491C4×Q8—341no—
492C4×Q8—341no—
493C4×Q8—341no—
494C4×Q8—342no—
495C4×Q8—341no—
496C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
497C4×D4—21no—
498C4×D4—171no—
499C4×D4—341no—
500C4×D4—341no—
501C4×D4—341no—
502C4×D4—342no—
503C4×D4—341no—
504C4×D4—342no—
505C4×D4—341no—
506C4×D4C22×D1711yescharacteristic
507#117—171no—
508#117—341no—
509#117—341no—
510#117—342no—
511C2×C4⋊C4—21no—
512C2×C4⋊C4—341no—
513C2×C4⋊C4—341no—
514C2×C4⋊C4—341no—
515C2×C4⋊C4—342no—
516C2×C42—171no—
517C2×C42—341no—
518#107—21no—
519#106—341no—
520C4⋊C8—171no—
521C4⋊C8—171no—
522C4⋊C8—341no—
523C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
524C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
525#103—22no—
526#103—21no—
527#103—341no—
528#103—342no—
529#103—341no—
530#102—21no—
531#102—341no—
532#102—341no—
533#102—341no—
534#102—341no—
535C22⋊C8—341no—
536C22⋊C8—341no—
537C22⋊C8—341no—
538#97—341no—
539#97—341no—
540C4×C8—171no—
541C4×C8C22×D1711yescharacteristic
542C17#1881611yescharacteristic, complemented, Sylow
543#41—342no—
544#41—342no—
545#41—1361no—
546#41—1361no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—171no—
549C2×Q8—171no—
550C2×Q8—172no—
551C2×Q8—341no—
552C2×Q8—342no—
553C2×Q8—342no—
554C2×Q8—342no—
555C2×Q8—1364no—
556C2×Q8—1362no—
557C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
558C2×Q8D4×D1712yes—
559C2×D4—341no—
560C2×D4—341no—
561C2×D4—341no—
562C2×D4—341no—
563C2×D4—681no—
564C2×D4D4×D1711yescharacteristic
565C22×C4—22no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—171no—
568C22×C4—171no—
569C22×C4—171no—
570C22×C4—342no—
571C22×C4—341no—
572C22×C4—341no—
573C22×C4—342no—
574C22×C4—681no—
575Q16—81no—
576Q16—1361no—
577SD16—682no—
578SD16—1361no—
579SD16—1362no—
580SD16—1361no—
581SD16—1362no—
582D8—682no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—341no—
587C2×C8—341no—
588C2×C8—341no—
589C4⋊C4—22no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—171no—
597C4⋊C4—171no—
598C4⋊C4—341no—
599C4⋊C4—342no—
600C4⋊C4—342no—
601C4⋊C4—341no—
602C4⋊C4—341no—
603C4⋊C4—341no—
604C4⋊C4—341no—
605C4⋊C4—341no—
606C4⋊C4—342no—
607C4⋊C4—342no—
608C4⋊C4—342no—
609C4⋊C4—342no—
610C4⋊C4—342no—
611C4⋊C4—342no—
612C4⋊C4—341no—
613C4⋊C4—341no—
614C4⋊C4—341no—
615C4⋊C4—341no—
616C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
617C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
618C22⋊C4—22no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—341no—
621C22⋊C4—341no—
622C22⋊C4—341no—
623C22⋊C4—341no—
624C22⋊C4—342no—
625C22⋊C4—681no—
626C22⋊C4—681no—
627C42—21no—
628C42—171no—
629C42—171no—
630C42—171no—
631C42—341no—
632C42—341no—
633C42—342no—
634C42—342no—
635C42—341no—
636C42—341no—
637C42C23×D1711yescharacteristic
638C23—21no—
639C23—171no—
640C23—681no—
641Q8—21no—
642Q8—21no—
643Q8—42no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—172no—
647Q8—341no—
648Q8—341no—
649Q8—341no—
650Q8—682no—
651Q8—682no—
652Q8—684no—
653Q8—1362no—
654Q8—1362no—
655D4—21no—
656D4—344no—
657D4—682no—
658D4—681no—
659D4—681no—
660D4—681no—
661D4—681no—
662D4—1362no—
663D4#1058760412yes—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—171no—
673C2×C4—171no—
674C2×C4—171no—
675C2×C4—344no—
676C2×C4—341no—
677C2×C4—341no—
678C2×C4—341no—
679C2×C4—341no—
680C2×C4—341no—
681C2×C4—341no—
682C2×C4—341no—
683C2×C4—341no—
684C2×C4—342no—
685C2×C4—681no—
686C2×C4—682no—
687C2×C4—1362no—
688C2×C4—1362no—
689C2×C4—1362no—
690C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
691C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
692C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—41no—
696C8—681no—
697C8—681no—
698C8—681no—
699C22—22no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—341no—
703C22—341no—
704C22—341no—
705C22—1361no—
706C22—1361no—
707C22—1361no—
708C22#120×D1711yescharacteristic
709C4—21no—
710C4—41no—
711C4—41no—
712C4—41no—
713C4—42no—
714C4—81no—
715C4—341no—
716C4—342no—
717C4—341no—
718C4—341no—
719C4—681no—
720C4—681no—
721C4—682no—
722C4—681no—
723C4#137×D1711yescharacteristic
724C4C2×#1058760411yescharacteristic
725C4#1176361611yescharacteristic
726C4#1176361911yescharacteristic
727C2—42no—
728C2—2721no—
729C2—681no—
730C2#1453801911yescharacteristic
731C2#1453806711yescharacteristic
732C2#1453814211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1644C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14538937C2
hypercenter#1644D17
hypocenterC17#18816
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1644

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542598C2semidirect
2. #14539794C2semidirect
3. #14539710C2semidirect
5. #14528003C2semidirect
6. #14528002C2semidirect
7. #14527997C2semidirect
8. #14527864C2semidirect
9. #14527863C2semidirect
10. #14527858C2semidirect
11. #14527856C2semidirect
12. #14527508C2semidirect
13. #14527255C2semidirect
14. #14527215C2semidirect
15. C17×#1644C2semidirect
340. #1644D17semidirect
542. C17#18816semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425982
#145397942
#145397102
#145389372
#145280032
#145280022
#145279972
#145278642
#145278632
#145278582
#145278562
#145275082
#145272552
#145272152
C17×#16442
#1881617