Finite Group Databasebeta

← #17013582

Subgroups — #17013582

Order 4352.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542600C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539797C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539709C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538936C211yesmaximal, characteristic
5#14528006C212yesmaximal, complemented
6#14527999C212yesmaximal, complemented
7#14527863C212yesmaximal, complemented
8#14527857C212yesmaximal, complemented
9#14527256C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527216C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1558C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763539C2212yes—
13#11763534—21no—
14#11763520C2212yes—
15#11763514—22no—
16#11763474—21no—
17Q8×C22⋊D17—22no—
18#11763440—21no—
19#11763436—22no—
20#11763366C2211yescharacteristic
21#11763364—21no—
22#11763359C2211yescharacteristic
23C4⋊Q8×D17—21no—
24#11763290—21no—
25C4×#63252C2211yescharacteristic
26#11763203—21no—
27#11763183C2212yes—
28#11763169—21no—
29#11763159C2212yes—
30#11763134—21no—
31#11763095C2211yescharacteristic
32#11763090C2211yescharacteristic
33#11763020C2212yes—
34#11763011—22no—
35#11763010C2212yes—
36#11763010C2211yescharacteristic
37#11763005C2211yescharacteristic
38#11762973—22no—
39#11762956—21no—
40#11762948—22no—
41#11762922—21no—
42#11762911—21no—
43#11762862C2211yescharacteristic
44#11762539C2212yes—
45#11762539C2212yes—
46#11762539C2212yes—
47#11762536C2212yes—
48C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
49C17×#432C2211yescharacteristic
50C17×#432C2211yescharacteristic
51C17×#333C2212yes—
52C17×#333C2212yes—
53C22×Q8×C17D412yes—
54C2×Q8×D17—22no—
55C2×#63252—21no—
56C2×#63252D411yescharacteristic
57C17×C4⋊Q8—21no—
58C17×C4⋊Q8—21no—
59C17×C4⋊Q8D412yes—
60C17×C4⋊Q8C2312yes—
61C2×C4⋊C4×C17—21no—
62C2×C4⋊C4×C17—21no—
63C2×C42×C17C2311yescharacteristic
64#10587632—22no—
65#10587632—24no—
66Q8×Dic17—22no—
67#10587630—22no—
68#10587630—24no—
69C2×#63230—24no—
70#10587616—21no—
71#10587616—21no—
72C4×C22⋊D17—24no—
73C4×C22⋊D17—21no—
74C4×C22⋊D17—21no—
75#10587612—21no—
76#10587612D411yescharacteristic
77#10587610—24no—
78#10587610—21no—
79#10587610D412yes—
80C2×Dic68—22no—
81C2×D136—21no—
82C2×#63219—21no—
83C2×#63219—22no—
84#10587583—22no—
85#10587582—24no—
86#10587579—22no—
87#10587578—22no—
88C4⋊C4×D17—22no—
89C4⋊C4×D17—22no—
90#10587576—22no—
91#10587576—22no—
92#10587575—24no—
93#10587574—22no—
94#10587574—22no—
95#10587574—22no—
96#10587573—22no—
97#10587573—22no—
98#10587561—21no—
99#10587560C2311yescharacteristic
100C4×D68—21no—
101C4×D68—21no—
102C4×D68D411yescharacteristic
103C4×D68C2311yescharacteristic
104#10587558—21no—
105C42×D17—21no—
106#10587556—21no—
107#10587555D411yescharacteristic
108#10587555D411yescharacteristic
109#10587555C2311yescharacteristic
110C4×Dic34—21no—
111C4×Dic34D411yescharacteristic
112C4×Dic34C2312yes—
113C4×Dic34C2311yescharacteristic
114C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C17×C4⋊C8C2312yes—
116C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C17×C22⋊C8—21no—
118C17×C22⋊C8—21no—
119C17×#97—21no—
120C17×#97—21no—
121#10587506—24no—
122C22⋊#3622—21no—
123#10587492—22no—
124#10587492—21no—
125#10587492—21no—
126#10587492—21no—
127#10587489—21no—
128#10587488—21no—
129#10587487—22no—
130#10587487—21no—
131C4⋊#3622—21no—
132C4×#3622C2312yes—
133C2×Q8×C17—22no—
134C2×Q8×C17—82no—
135C2×Q8×C17C2×D414yes—
136C22×C4×C17—22no—
137C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D17—21no—
141C2×C22⋊D17—41no—
142Q8×D17—84no—
143#63252—22no—
144#63252—22no—
145#63252—82no—
146C2×D68—21no—
147C2×D68—21no—
148C2×D68—21no—
149C2×D68C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D17—21no—
151C2×C4×D17—21no—
152C2×C4×D17—21no—
153C2×C4×D17—24no—
154C2×C4×D17—41no—
155C2×Dic34—21no—
156C2×Dic34—21no—
157C2×Dic34—24no—
158C2×Dic34C2×D412yes—
159C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C17—21no—
161C2×C8×C17—22no—
162C2×C8×C17—21no—
163C4⋊C4×C17—22no—
164C4⋊C4×C17—22no—
165C4⋊C4×C17—22no—
166C4⋊C4×C17—22no—
167C42×C17C2×D411yescharacteristic
168C42×C17C2×D411yescharacteristic
169C42×C17C2×D411yescharacteristic
170C42×C17C2411yescharacteristic
171C22⋊Dic17—21no—
172C22⋊Dic17—22no—
173#63230—84no—
174#63227—24no—
175#63227—21no—
176#63227—21no—
177#63227—41no—
178#63227—41no—
179C4⋊Dic17—24no—
180C4⋊Dic17—21no—
181C4⋊Dic17—21no—
182C4⋊Dic17—21no—
183C4⋊Dic17—21no—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17C2×D412yes—
186C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
188#63225—24no—
189#63225—24no—
190#63225—24no—
191#63225—22no—
192#63225—21no—
193#63225—22no—
194#63225—21no—
195C4×Dic17—24no—
196C4×Dic17—21no—
197C4×Dic17—21no—
198C4×Dic17—22no—
199C4×Dic17—21no—
200C2×#3622—22no—
201Dic68—82no—
202D136—42no—
203#63219—42no—
204#63219—82no—
205#18816—171nomaximal, Sylow
206C23×C17#12011yescharacteristic
207C22×D17—21no—
208C22×D17—41no—
209Q8×C17—44no—
210Q8×C17—44no—
211C2×C4×C17—21no—
212C2×C4×C17—21no—
213C2×C4×C17—22no—
214C2×C4×C17—24no—
215C2×C4×C17—41no—
216C2×C4×C17—82no—
217C2×C4×C17#12011yescharacteristic
218C2×C4×C17#12011yescharacteristic
219C2×C4×C17#12011yescharacteristic
220C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
223C22⋊D17—24no—
224C22⋊D17—82no—
225C2×Dic17—21no—
226C2×Dic17—21no—
227C2×Dic17—22no—
228C2×Dic17—22no—
229C2×Dic17—21no—
230C2×Dic17—41no—
231D68—21no—
232D68—42no—
233D68—41no—
234D68—41no—
235D68—42no—
236D68#13712yes—
237C4×D17—24no—
238C4×D17—42no—
239C4×D17—42no—
240C4×D17—84no—
241C4×D17—82no—
242Dic34—21no—
243Dic34—22no—
244Dic34—22no—
245Dic34—42no—
246Dic34—42no—
247Dic34—84no—
248Dic34#13712yes—
249C8×C17—41no—
250C8×C17—41no—
251C8×C17—42no—
252#3622—42no—
253#3503—171no—
254#3216—171no—
255#3206—171no—
256#3115—171no—
257#1645—172no—
258#1644—172no—
259#1623—172no—
260#1622—172no—
261#1558D1711yescharacteristic, complemented
262#1497—171no—
263#1488—171no—
264C22×C17—21no—
265C22×C17—21no—
266C22×C17—21no—
267C22×C17C2×#12011yescharacteristic
268C2×D17—22no—
269C2×D17—41no—
270C2×D17—41no—
271C2×D17—81no—
272C2×D17—81no—
273C2×D17—81no—
274C4×C17—21no—
275C4×C17—21no—
276C4×C17—21no—
277C4×C17—21no—
278C4×C17—44no—
279C4×C17C2×#13711yescharacteristic
280C4×C17C2×#13711yescharacteristic
281C4×C17#57712yes—
282Dic17—22no—
283Dic17—42no—
284Dic17—41no—
285Dic17—42no—
286Dic17—41no—
287Dic17—81no—
288Q82—172no—
289#557—341no—
290#554—172no—
291#554—342no—
292D4×Q8—341no—
293D4×Q8—342no—
294#544—341no—
295#544—342no—
296#533—171no—
297#533—341no—
298#532—171no—
299C2×C4⋊Q8—341no—
300C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
301#520—341no—
302C4×#41—171no—
303#497—341no—
304#492—172no—
305#489—341no—
306#487—172no—
307#482—341no—
308#475—171no—
309#474—171no—
310#462—172no—
311#461—342no—
312#460—171no—
313#460—172no—
314#459—171no—
315#452—342no—
316#449—341no—
317#448—342no—
318#442—341no—
319#440—341no—
320#432C2×D1711yescharacteristic
321#432C2×D1711yescharacteristic
322#431—171no—
323#333C2×D1712yes—
324#333C2×D1712yes—
325Q8⋊C8—172no—
326Q8⋊C8—172no—
327Q8⋊C8—172no—
328D4⋊C8—172no—
329C2×C17—41no—
330C2×C17#300411yescharacteristic
331C2×C17#301011yescharacteristic
332C2×C17#301911yescharacteristic
333D17—42no—
334D17—161no—
335C2×#41—171no—
336C2×#41—341no—
337C22×Q8—342no—
338C22×Q8D6812yes—
339C2×Q16—342no—
340C2×SD16—341no—
341C2×SD16—342no—
342C2×SD16—344no—
343C2×D8—341no—
344C4⋊Q8—21no—
345C4⋊Q8—21no—
346C4⋊Q8—171no—
347C4⋊Q8—171no—
348C4⋊Q8—171no—
349C4⋊Q8—342no—
350C4⋊Q8—342no—
351C4⋊Q8—342no—
352C4⋊Q8—342no—
353C4⋊Q8—344no—
354C4⋊Q8D6812yes—
355C4⋊Q8C22×D1712yes—
356#127—171no—
357#125—342no—
358#125—342no—
359#125—344no—
360#125—341no—
361#124—341no—
362C22⋊Q8—172no—
363C22⋊Q8—342no—
364C22⋊Q8—344no—
365C22⋊Q8—344no—
366C22⋊Q8—342no—
367C22⋊Q8—344no—
368C22⋊Q8—341no—
369#121—341no—
370#121—341no—
371C4×Q8—171no—
372C4×Q8—171no—
373C4×Q8—172no—
374C4×Q8—342no—
375C4×Q8—342no—
376C4×Q8—342no—
377C4×Q8—341no—
378C4×D4—171no—
379C4×D4—171no—
380C4×D4—342no—
381C4×D4—344no—
382C4×D4—341no—
383C4×D4—341no—
384C4×D4—341no—
385C4×D4—341no—
386#117—171no—
387#117—342no—
388#117—341no—
389#117—341no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—342no—
393C2×C4⋊C4—342no—
394C2×C42—341no—
395C2×C42C22×D1711yescharacteristic
396#107—341no—
397#106—341no—
398C4⋊C8—341no—
399C4⋊C8C22×D1712yes—
400C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
402#103—342no—
403#103—341no—
404#103—344no—
405#102—341no—
406#102—341no—
407#102—342no—
408#102—341no—
409C22⋊C8—21no—
410C22⋊C8—21no—
411C22⋊C8—341no—
412#97—21no—
413#97—21no—
414C4×C8—172no—
415C17#1881611yescharacteristic, complemented, Sylow
416#41—342no—
417#41—342no—
418#41—1362no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—82no—
421C2×Q8—171no—
422C2×Q8—172no—
423C2×Q8—344no—
424C2×Q8—341no—
425C2×Q8—341no—
426C2×Q8—1364no—
427C2×Q8C2×D6814yes—
428C2×D4—171no—
429C2×D4—341no—
430C2×D4—341no—
431C2×D4—341no—
432C2×D4—341no—
433C2×D4—681no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—344no—
436C22×C4—341no—
437C22×C4—341no—
438C22×C4—341no—
439C22×C4—681no—
440C22×C4C2×D6811yescharacteristic
441C22×C4D4×D1711yescharacteristic
442C22×C4D4×D1711yescharacteristic
443Q16—1362no—
444SD16—682no—
445SD16—1362no—
446SD16—1364no—
447D8—682no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—342no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—172no—
457C4⋊C4—171no—
458C4⋊C4—171no—
459C4⋊C4—344no—
460C4⋊C4—344no—
461C4⋊C4—344no—
462C4⋊C4—344no—
463C4⋊C4—341no—
464C4⋊C4—342no—
465C4⋊C4—341no—
466C4⋊C4—341no—
467C4⋊C4—341no—
468C4⋊C4—341no—
469C4⋊C4—342no—
470C4⋊C4—341no—
471C4⋊C4—341no—
472C22⋊C4—344no—
473C22⋊C4—341no—
474C22⋊C4—342no—
475C22⋊C4—341no—
476C22⋊C4—341no—
477C22⋊C4—681no—
478C22⋊C4—681no—
479C42—344no—
480C42—341no—
481C42—342no—
482C42—341no—
483C42—341no—
484C42C2×D6811yescharacteristic
485C42D4×D1711yescharacteristic
486C42D4×D1711yescharacteristic
487C42C23×D1711yescharacteristic
488C23—341no—
489C23—681no—
490C23#1058756811yescharacteristic
491Q8—44no—
492Q8—44no—
493Q8—172no—
494Q8—341no—
495Q8—342no—
496Q8—342no—
497Q8—682no—
498Q8—682no—
499Q8—1364no—
500D4—172no—
501D4—344no—
502D4—341no—
503D4—682no—
504D4—681no—
505D4—681no—
506D4—682no—
507D4—1362no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—344no—
515C2×C4—341no—
516C2×C4—342no—
517C2×C4—341no—
518C2×C4—341no—
519C2×C4—342no—
520C2×C4—682no—
521C2×C4—682no—
522C2×C4—681no—
523C2×C4—1362no—
524C2×C4—1364no—
525C2×C4#1058756811yescharacteristic
526C2×C4#1058756811yescharacteristic
527C2×C4#1058756811yescharacteristic
528C2×C4C22×D6811yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
530C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—42no—
534C8—682no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—342no—
539C22—681no—
540C22—681no—
541C22—1361no—
542C22—1361no—
543C22—1361no—
544C22C2×#1058756811yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—44no—
550C4—342no—
551C4—681no—
552C4—682no—
553C4—681no—
554C4—682no—
555C4—1361no—
556C4#137×D1711yescharacteristic
557C4#137×D1711yescharacteristic
558C4#1176361812yes—
559C2—41no—
560C2—2721no—
561C2—682no—
562C2#1453802011yescharacteristic
563C2#1453807111yescharacteristic
564C2#1453814411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1558C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14538936C2
hypercenter#1558D17
hypocenterC17#18816
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542600C2semidirect
2. #14539797C2semidirect
3. #14539709C2semidirect
5. #14528006C2semidirect
6. #14527999C2semidirect
7. #14527863C2semidirect
8. #14527857C2semidirect
9. #14527256C2semidirect
10. #14527216C2semidirect
11. C17×#1558C2semidirect
261. #1558D17semidirect
415. C17#18816semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426002
#145397972
#145397092
#145389362
#145280062
#145279992
#145278632
#145278572
#145272562
#145272162
C17×#15582
#1881617