Finite Group Databasebeta

← #17013583

Subgroups — #17013583

Order 4352.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542602C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539794C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539710C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538938C211yesmaximal, characteristic
5#14528004C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527996C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527995C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527864C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527862C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527859C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527857C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527508C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527255C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527217C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic34C2211yescharacteristic
17#11763535—21no—
18#11763520—21no—
19#11763520C2211yescharacteristic
20#11763519—21no—
21#11763519C2211yescharacteristic
22#11763474—21no—
23#11763474—22no—
24#11763436—22no—
25#11763436—21no—
26#11763363—21no—
27#11763363C2211yescharacteristic
28#11763360C2211yescharacteristic
29C4⋊Q8×D17—21no—
30C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
31#11763291—21no—
32C4×#63256C2211yescharacteristic
33#11763202—21no—
34#11763183C2211yescharacteristic
35#11763182C2211yescharacteristic
36#11763170—21no—
37#11763161C2211yescharacteristic
38#11763135—21no—
39#11763086C2211yescharacteristic
40#11763016C2211yescharacteristic
41#11763013—22no—
42#11763010C2211yescharacteristic
43#11763009C2211yescharacteristic
44#11763009C2211yescharacteristic
45#11763005C2211yescharacteristic
46#11762974—21no—
47#11762970—21no—
48#11762957—21no—
49#11762949—22no—
50#11762920—21no—
51#11762912—21no—
52#11762865C2211yescharacteristic
53#11762865C2211yescharacteristic
54#11762860C2211yescharacteristic
55#11762558C2211yescharacteristic
56#11762557C2211yescharacteristic
57#11762557C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
60Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
61#11762539C2211yescharacteristic
62#11762538C2211yescharacteristic
63#11762536C2211yescharacteristic
64Q82×C17C2211yescharacteristic
65C17×#487C2211yescharacteristic
66C17×#475C2211yescharacteristic
67C17×#462C2211yescharacteristic
68C17×#333C2211yescharacteristic
69C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#63256—21no—
72C2×#63256D411yescharacteristic
73C2×Q8×D17—22no—
74C2×Q8×D17D412yes—
75C2×Q16×C17—21no—
76C17×C4⋊Q8—22no—
77C17×C4⋊Q8—21no—
78C17×C4⋊Q8—21no—
79C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C4×Q8×C17—21no—
82C4×Q8×C17—21no—
83C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
84C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
85#10587633—21no—
86#10587632—22no—
87#10587632—22no—
88#10587632—22no—
89#10587632—21no—
90#10587632D411yescharacteristic
91Q8×Dic17—21no—
92Q8×Dic17D411yescharacteristic
93#10587630—22no—
94#10587630D411yescharacteristic
95#10587630D412yes—
96C2×#63231—21no—
97C2×#63230—21no—
98C2×#63230—21no—
99C2×#63230—22no—
100C2×D136—21no—
101C2×#63219—21no—
102C2×#63219—22no—
103#10587583—21no—
104#10587583D411yescharacteristic
105#10587582—22no—
106#10587582—22no—
107#10587582—22no—
108#10587582—21no—
109#10587582—22no—
110#10587581—21no—
111#10587581—21no—
112#10587579—22no—
113#10587579—21no—
114#10587579—21no—
115#10587579—21no—
116#10587579—21no—
117#10587579D411yescharacteristic
118#10587578—21no—
119#10587578D411yescharacteristic
120C4⋊C4×D17—22no—
121C4⋊C4×D17—21no—
122C4⋊C4×D17—21no—
123C4⋊C4×D17—21no—
124C4⋊C4×D17—21no—
125#10587576—22no—
126#10587576—21no—
127#10587575—22no—
128#10587575—21no—
129#10587574—22no—
130#10587574—21no—
131#10587574—21no—
132#10587574—22no—
133#10587574—21no—
134#10587574D411yescharacteristic
135#10587560C2311yescharacteristic
136C4×D68—22no—
137C4×D68—21no—
138C4×D68—21no—
139C4×D68C2311yescharacteristic
140#10587558—22no—
141#10587558—21no—
142C42×D17—21no—
143C42×D17C2311yescharacteristic
144#10587556—22no—
145#10587556—21no—
146#10587555—21no—
147#10587555C2311yescharacteristic
148C4×Dic34—22no—
149C4×Dic34—21no—
150C4×Dic34—21no—
151C4×Dic34C2311yescharacteristic
152C17×#106—21no—
153C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C17×#103—22no—
156C17×#103—21no—
157C17×#103—21no—
158C4×C8×C17C2311yescharacteristic
159#10587506—21no—
160#10587492—21no—
161#10587492—21no—
162#10587491—21no—
163#10587491—21no—
164#10587491—21no—
165#10587486—21no—
166#10587486—21no—
167#10587485—21no—
168#10587481—22no—
169#10587480—21no—
170#10587480—21no—
171#10587480—21no—
172#10587478—21no—
173C4⋊#3622C2311yescharacteristic
174C4⋊#3622C2311yescharacteristic
175C4×#3622C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C17—22no—
177C2×Q8×C17—21no—
178C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C17C2×D412yes—
181#63256—22no—
182#63256—22no—
183#63256—81no—
184#63256—81no—
185Q8×D17—82no—
186Q8×D17—84no—
187C2×D68—21no—
188C2×D68—21no—
189C2×D68—21no—
190C2×D68—21no—
191C2×D68—41no—
192C2×D68C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D17—21no—
194C2×C4×D17—21no—
195C2×C4×D17—21no—
196C2×C4×D17—22no—
197C2×C4×D17—22no—
198C2×C4×D17—22no—
199C2×C4×D17—41no—
200C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
203C2×Dic34—21no—
204C2×Dic34—22no—
205C2×Dic34—22no—
206C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic34C2×D412yes—
208Q16×C17—81no—
209C2×C8×C17—21no—
210C2×C8×C17—21no—
211C2×C8×C17—21no—
212C4⋊C4×C17—22no—
213C4⋊C4×C17—22no—
214C4⋊C4×C17—21no—
215C4⋊C4×C17—21no—
216C4⋊C4×C17—21no—
217C4⋊C4×C17—21no—
218C4⋊C4×C17—21no—
219C4⋊C4×C17—21no—
220C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
222C42×C17—22no—
223C42×C17—21no—
224C42×C17—21no—
225C42×C17C2411yescharacteristic
226#63231—81no—
227#63230—42no—
228#63230—81no—
229#63230—82no—
230#63227—22no—
231#63227—22no—
232#63227—21no—
233#63227—21no—
234#63227—21no—
235#63227—21no—
236#63227—21no—
237#63227—41no—
238#63227—41no—
239C4⋊Dic17—22no—
240C4⋊Dic17—22no—
241C4⋊Dic17—21no—
242C4⋊Dic17—21no—
243C4⋊Dic17—21no—
244C4⋊Dic17—21no—
245C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
247#63225—22no—
248#63225—22no—
249#63225—22no—
250#63225—22no—
251#63225—21no—
252#63225—21no—
253#63225—21no—
254#63225—22no—
255#63225—21no—
256#63225—22no—
257#63225—21no—
258C4×Dic17—22no—
259C4×Dic17—21no—
260C4×Dic17—21no—
261C4×Dic17—21no—
262C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
265C2×#3622—21no—
266C2×#3622—21no—
267C2×#3622—21no—
268D136—42no—
269#63219—81no—
270#63219—82no—
271#18816—171nomaximal, Sylow
272C22×D17—21no—
273C22×D17—41no—
274C22×D17#12011yescharacteristic
275Q8×C17—21no—
276Q8×C17—21no—
277Q8×C17—21no—
278Q8×C17—42no—
279Q8×C17—41no—
280Q8×C17—41no—
281Q8×C17—82no—
282Q8×C17#13712yes—
283C2×C4×C17—21no—
284C2×C4×C17—21no—
285C2×C4×C17—22no—
286C2×C4×C17—21no—
287C2×C4×C17—21no—
288C2×C4×C17—41no—
289C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
292C2×Dic17—21no—
293C2×Dic17—22no—
294C2×Dic17—21no—
295C2×Dic17—21no—
296C2×Dic17#12011yescharacteristic
297C2×Dic17#12011yescharacteristic
298C2×Dic17#12011yescharacteristic
299D68—24no—
300D68—21no—
301D68—42no—
302D68—41no—
303D68—41no—
304D68—41no—
305D68—41no—
306D68—82no—
307D68#13712yes—
308C4×D17—24no—
309C4×D17—21no—
310C4×D17—21no—
311C4×D17—21no—
312C4×D17—21no—
313C4×D17—41no—
314C4×D17—42no—
315C4×D17—41no—
316C4×D17—41no—
317C4×D17—82no—
318C4×D17—82no—
319C4×D17—82no—
320C4×D17—82no—
321Dic34—21no—
322Dic34—21no—
323Dic34—44no—
324Dic34—42no—
325Dic34—42no—
326Dic34—82no—
327C8×C17—41no—
328C8×C17—41no—
329C8×C17—41no—
330#3622—41no—
331#3622—41no—
332#3622—41no—
333#3503—171no—
334#3216—171no—
335#3206—171no—
336#3115—171no—
337#1645—171no—
338#1645D1711yescharacteristic, complemented
339#1644—171no—
340#1644—171no—
341#1623—171no—
342#1623—171no—
343#1622—171no—
344#1622—171no—
345#1558—171no—
346#1497—171no—
347#1488—171no—
348C22×C17C2×#12011yescharacteristic
349C2×D17—21no—
350C2×D17—22no—
351C2×D17—21no—
352C2×D17—21no—
353C2×D17—41no—
354C2×D17—41no—
355C2×D17—81no—
356C2×D17—81no—
357C2×D17—81no—
358C4×C17—22no—
359C4×C17—21no—
360C4×C17—41no—
361C4×C17—42no—
362C4×C17—41no—
363C4×C17—41no—
364C4×C17—81no—
365C4×C17C2×#13711yescharacteristic
366C4×C17C2×#13711yescharacteristic
367C4×C17#57711yescharacteristic
368C4×C17#57711yescharacteristic
369Dic17—21no—
370Dic17—21no—
371Dic17—21no—
372Dic17—41no—
373Dic17—41no—
374Dic17—42no—
375Dic17—41no—
376Q82—171no—
377Q82C2×D1711yescharacteristic
378#557—341no—
379#554—171no—
380#554—171no—
381#554—341no—
382#554—341no—
383D4×Q8—341no—
384D4×Q8—342no—
385#544—341no—
386#544—342no—
387#533—171no—
388#533—341no—
389#532—171no—
390C2×C4⋊Q8—171no—
391C2×C4⋊Q8—341no—
392#520—341no—
393C4×#41—171no—
394#497—341no—
395#492—171no—
396#492—171no—
397#489—341no—
398#487—171no—
399#487C2×D1711yescharacteristic
400#482—341no—
401#475C2×D1711yescharacteristic
402#474—171no—
403#462—171no—
404#462C2×D1711yescharacteristic
405#461—342no—
406#460—171no—
407#460—171no—
408#460—171no—
409#459—171no—
410#452—341no—
411#452—341no—
412#449—341no—
413#448—342no—
414#442—341no—
415#440—341no—
416#432—171no—
417#432—171no—
418#431—171no—
419#333—171no—
420#333—171no—
421#333—171no—
422#333C2×D1711yescharacteristic
423Q8⋊C8—171no—
424Q8⋊C8—171no—
425Q8⋊C8—171no—
426Q8⋊C8—171no—
427Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
428Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
429D4⋊C8—171no—
430D4⋊C8—171no—
431C2×C17#300411yescharacteristic
432C2×C17#301011yescharacteristic
433C2×C17#301911yescharacteristic
434D17—41no—
435D17—42no—
436D17—161no—
437C2×#41—171no—
438C2×#41—341no—
439C22×Q8—172no—
440C22×Q8—342no—
441C2×Q16—21no—
442C2×Q16—341no—
443C2×SD16—342no—
444C2×SD16—341no—
445C2×SD16—341no—
446C2×SD16—342no—
447C2×SD16—341no—
448C2×D8—341no—
449C4⋊Q8—22no—
450C4⋊Q8—21no—
451C4⋊Q8—21no—
452C4⋊Q8—171no—
453C4⋊Q8—172no—
454C4⋊Q8—171no—
455C4⋊Q8—171no—
456C4⋊Q8—341no—
457C4⋊Q8—341no—
458C4⋊Q8—341no—
459C4⋊Q8—342no—
460C4⋊Q8—342no—
461C4⋊Q8—342no—
462C4⋊Q8—341no—
463C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
464C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
465#127—171no—
466#125—341no—
467#125—342no—
468#125—341no—
469#125—341no—
470#125—342no—
471#125—342no—
472#124—341no—
473C22⋊Q8—171no—
474C22⋊Q8—171no—
475C22⋊Q8—341no—
476C22⋊Q8—341no—
477C22⋊Q8—342no—
478C22⋊Q8—342no—
479C22⋊Q8—342no—
480C22⋊Q8—342no—
481C22⋊Q8—342no—
482C22⋊Q8—342no—
483C22⋊Q8—341no—
484C22⋊Q8—342no—
485#121—341no—
486#121—341no—
487C4×Q8—21no—
488C4×Q8—21no—
489C4×Q8—171no—
490C4×Q8—171no—
491C4×Q8—341no—
492C4×Q8—341no—
493C4×Q8—342no—
494C4×Q8—341no—
495C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
496C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
497C4×D4—171no—
498C4×D4—171no—
499C4×D4—341no—
500C4×D4—341no—
501C4×D4—342no—
502C4×D4—341no—
503C4×D4—341no—
504C4×D4—341no—
505C4×D4—341no—
506C4×D4—342no—
507#117—171no—
508#117—341no—
509#117—342no—
510#117—341no—
511C2×C4⋊C4—341no—
512C2×C4⋊C4—341no—
513C2×C4⋊C4—341no—
514C2×C4⋊C4—342no—
515C2×C4⋊C4—341no—
516C2×C42—171no—
517C2×C42—341no—
518#107—341no—
519#106—21no—
520C4⋊C8—171no—
521C4⋊C8—171no—
522C4⋊C8—341no—
523C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
524C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
525#103—21no—
526#103—22no—
527#103—21no—
528#103—342no—
529#103—341no—
530#102—341no—
531#102—341no—
532#102—341no—
533#102—341no—
534#102—341no—
535C22⋊C8—341no—
536C22⋊C8—341no—
537C22⋊C8—341no—
538#97—341no—
539#97—341no—
540C4×C8—171no—
541C4×C8C22×D1711yescharacteristic
542C17#1881611yescharacteristic, complemented, Sylow
543#41—342no—
544#41—342no—
545#41—1361no—
546#41—1361no—
547C2×Q8—22no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—171no—
550C2×Q8—172no—
551C2×Q8—341no—
552C2×Q8—342no—
553C2×Q8—342no—
554C2×Q8—1364no—
555C2×Q8—1362no—
556C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
557C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
558C2×Q8D4×D1712yes—
559C2×D4—171no—
560C2×D4—341no—
561C2×D4—341no—
562C2×D4—341no—
563C2×D4—341no—
564C2×D4—681no—
565C22×C4—171no—
566C22×C4—171no—
567C22×C4—171no—
568C22×C4—341no—
569C22×C4—341no—
570C22×C4—342no—
571C22×C4—342no—
572C22×C4—342no—
573C22×C4—341no—
574C22×C4—681no—
575Q16—81no—
576Q16—1361no—
577SD16—682no—
578SD16—1361no—
579SD16—1362no—
580SD16—1361no—
581SD16—1362no—
582D8—682no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—341no—
587C2×C8—341no—
588C2×C8—341no—
589C4⋊C4—22no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—171no—
598C4⋊C4—171no—
599C4⋊C4—342no—
600C4⋊C4—341no—
601C4⋊C4—342no—
602C4⋊C4—341no—
603C4⋊C4—341no—
604C4⋊C4—341no—
605C4⋊C4—341no—
606C4⋊C4—341no—
607C4⋊C4—342no—
608C4⋊C4—342no—
609C4⋊C4—342no—
610C4⋊C4—342no—
611C4⋊C4—342no—
612C4⋊C4—342no—
613C4⋊C4—341no—
614C4⋊C4—341no—
615C4⋊C4—341no—
616C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
617C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
618C22⋊C4—341no—
619C22⋊C4—341no—
620C22⋊C4—341no—
621C22⋊C4—341no—
622C22⋊C4—342no—
623C22⋊C4—342no—
624C22⋊C4—341no—
625C22⋊C4—681no—
626C22⋊C4—681no—
627C42—22no—
628C42—21no—
629C42—21no—
630C42—171no—
631C42—171no—
632C42—171no—
633C42—341no—
634C42—341no—
635C42—342no—
636C42—341no—
637C42C23×D1711yescharacteristic
638C23—171no—
639C23—341no—
640C23—681no—
641Q8—21no—
642Q8—21no—
643Q8—21no—
644Q8—42no—
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647Q8—82no—
648Q8—341no—
649Q8—341no—
650Q8—682no—
651Q8—684no—
652Q8—682no—
653Q8—1362no—
654Q8#1058760412yes—
655D4—172no—
656D4—344no—
657D4—341no—
658D4—682no—
659D4—681no—
660D4—681no—
661D4—681no—
662D4—681no—
663D4—1362no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—171no—
671C2×C4—171no—
672C2×C4—171no—
673C2×C4—344no—
674C2×C4—341no—
675C2×C4—341no—
676C2×C4—341no—
677C2×C4—341no—
678C2×C4—341no—
679C2×C4—341no—
680C2×C4—341no—
681C2×C4—342no—
682C2×C4—681no—
683C2×C4—682no—
684C2×C4—681no—
685C2×C4—681no—
686C2×C4—1362no—
687C2×C4—1362no—
688C2×C4—1362no—
689C2×C4—1362no—
690C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
691C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
692C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—41no—
696C8—681no—
697C8—681no—
698C8—681no—
699C22—342no—
700C22—341no—
701C22—341no—
702C22—341no—
703C22—681no—
704C22—681no—
705C22—1361no—
706C22—1361no—
707C22—1361no—
708C22#120×D1711yescharacteristic
709C4—22no—
710C4—21no—
711C4—41no—
712C4—41no—
713C4—42no—
714C4—41no—
715C4—81no—
716C4—341no—
717C4—341no—
718C4—341no—
719C4—681no—
720C4—681no—
721C4—682no—
722C4—681no—
723C4#137×D1711yescharacteristic
724C4C2×#1058760411yescharacteristic
725C4#1176361511yescharacteristic
726C4#1176361811yescharacteristic
727C2—2721no—
728C2—681no—
729C2—682no—
730C2#1453801911yescharacteristic
731C2#1453806511yescharacteristic
732C2#1453814211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1645C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14538938C2
hypercenter#1645D17
hypocenterC17#18816
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1645

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542602C2semidirect
2. #14539794C2semidirect
3. #14539710C2semidirect
5. #14528004C2semidirect
6. #14527996C2semidirect
7. #14527995C2semidirect
8. #14527864C2semidirect
9. #14527862C2semidirect
10. #14527859C2semidirect
11. #14527857C2semidirect
12. #14527508C2semidirect
13. #14527255C2semidirect
14. #14527217C2semidirect
15. C17×#1645C2semidirect
338. #1645D17semidirect
542. C17#18816semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426022
#145397942
#145397102
#145389382
#145280042
#145279962
#145279952
#145278642
#145278622
#145278592
#145278572
#145275082
#145272552
#145272172
C17×#16452
#1881617