Finite Group Databasebeta

← #17013587

Subgroups — #17013587

Order 4352.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542600C211yesmaximal, characteristic
2#14539998C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538940C211yesmaximal, characteristic
4#14528002C212yesmaximal, complemented
5#14527988C212yesmaximal, complemented
6#14527922C212yesmaximal, complemented
7#14527915C212yesmaximal, complemented
8#14527510C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527258C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527219C211yesmaximal, characteristic
11C17×#3209C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763539C2212yes—
13#11763534—21no—
14#11763520C2212yes—
15#11763514—22no—
16#11763474—21no—
17Q8×C22⋊D17—22no—
18#11763440—21no—
19#11763436—22no—
20#11763366C2211yescharacteristic
21#11763364—21no—
22C4⋊Q8×D17—21no—
23#11763290—21no—
24C4×#63252C2211yescharacteristic
25#11763219—21no—
26#11763179—21no—
27#11763150—22no—
28#11763147—21no—
29#11763101C2212yes—
30#11763101C2211yescharacteristic
31#11763096C2211yescharacteristic
32#11763091C2212yes—
33#11763016C2211yescharacteristic
34#11763011C2211yescharacteristic
35#11762969—21no—
36#11762914—21no—
37#11762907—21no—
38#11762866C2211yescharacteristic
39#11762866C2211yescharacteristic
40#11762558C2212yes—
41#11762558C2212yes—
42#11762541C2212yes—
43#11762541C2212yes—
44#11762541C2212yes—
45#11762538C2212yes—
46C17×#533C2211yescharacteristic
47C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
48C17×#494C2212yes—
49C17×#487C2212yes—
50C17×#462—22no—
51C17×#451—22no—
52C17×#431C2211yescharacteristic
53C22×Q8×C17D412yes—
54C2×Q8×D17—22no—
55C2×#63252D411yescharacteristic
56C2×Q16×C17—24no—
57C17×C4⋊Q8—21no—
58C17×C4⋊Q8—21no—
59C17×C4⋊Q8D412yes—
60C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C17×C4⋊Q8C2312yes—
63C17×#125—21no—
64C17×C22⋊Q8—21no—
65C17×C22⋊Q8—21no—
66C4×Q8×C17—21no—
67C4×Q8×C17—21no—
68C17×#117—21no—
69C2×C4⋊C4×C17—21no—
70C2×C4⋊C4×C17—21no—
71C2×C42×C17C2311yescharacteristic
72#10587632—22no—
73#10587632—24no—
74Q8×Dic17—22no—
75#10587630—22no—
76#10587630—24no—
77C2×#63231—21no—
78C2×#63230—21no—
79C4×C22⋊D17—24no—
80C4×C22⋊D17—21no—
81C4×C22⋊D17—21no—
82#10587612—21no—
83#10587612D411yescharacteristic
84#10587610—24no—
85#10587610—21no—
86#10587610D412yes—
87#10587583—22no—
88#10587582—24no—
89#10587579—22no—
90#10587578—22no—
91C4⋊C4×D17—22no—
92C4⋊C4×D17—22no—
93#10587576—22no—
94#10587576—22no—
95#10587575—24no—
96#10587574—22no—
97#10587574—22no—
98#10587574—22no—
99#10587573—22no—
100#10587573—22no—
101C4×D68D411yescharacteristic
102C4×D68C2311yescharacteristic
103#10587558—21no—
104C42×D17—21no—
105#10587556—21no—
106#10587555D411yescharacteristic
107#10587555D411yescharacteristic
108C4×Dic34—21no—
109C4×Dic34D411yescharacteristic
110C4×Dic34C2312yes—
111C4×Dic34C2311yescharacteristic
112C17×C4⋊C8—21no—
113C17×#103—24no—
114C17×C22⋊C8—21no—
115C4×C8×C17C2312yes—
116#10587506—21no—
117#10587506—21no—
118C22⋊#3622—21no—
119C22⋊#3622—21no—
120#10587481—21no—
121#10587481—22no—
122#10587481—22no—
123#10587480—21no—
124#10587479—22no—
125#10587479—21no—
126#10587478—22no—
127#10587478—21no—
128C4⋊#3622C2311yescharacteristic
129C4⋊#3622C2311yescharacteristic
130C4⋊#3622C2312yes—
131#10587474—21no—
132#10587474—21no—
133C2×Q8×C17—22no—
134C2×Q8×C17—21no—
135C2×Q8×C17—21no—
136C2×Q8×C17—82no—
137C2×Q8×C17C2×D414yes—
138C22×C4×C17—22no—
139C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
142C2×C22⋊D17—21no—
143Q8×D17—84no—
144#63252—22no—
145#63252—22no—
146C2×D68C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D17—21no—
148C2×C4×D17—21no—
149C2×C4×D17—21no—
150C2×C4×D17—24no—
151C2×Dic34—21no—
152C2×Dic34—24no—
153C2×Dic34C2×D412yes—
154C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
155Q16×C17—84no—
156C2×C8×C17—22no—
157C4⋊C4×C17—22no—
158C4⋊C4×C17—22no—
159C4⋊C4×C17—22no—
160C4⋊C4×C17—22no—
161C4⋊C4×C17—21no—
162C4⋊C4×C17—21no—
163C4⋊C4×C17—21no—
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—41no—
166C4⋊C4×C17—41no—
167C22⋊C4×C17—41no—
168C42×C17—41no—
169C42×C17C2×D411yescharacteristic
170C42×C17C2×D411yescharacteristic
171C42×C17C2×D411yescharacteristic
172C42×C17C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic17—21no—
174C22⋊Dic17—22no—
175#63231—42no—
176#63230—42no—
177#63227—24no—
178#63227—21no—
179#63227—21no—
180C4⋊Dic17—24no—
181C4⋊Dic17—21no—
182C4⋊Dic17—21no—
183C4⋊Dic17—21no—
184C4⋊Dic17C2×D412yes—
185C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
187#63225—24no—
188#63225—24no—
189#63225—24no—
190#63225—22no—
191#63225—21no—
192#63225—22no—
193#63225—21no—
194C4×Dic17—24no—
195C4×Dic17—21no—
196C4×Dic17—21no—
197C4×Dic17—22no—
198C4×Dic17—21no—
199C2×#3622—22no—
200C2×#3622—21no—
201C2×#3622—21no—
202#18817—171nomaximal, Sylow
203C23×C17#12011yescharacteristic
204C22×D17—21no—
205Q8×C17—44no—
206Q8×C17—44no—
207Q8×C17—42no—
208Q8×C17—41no—
209Q8×C17—41no—
210C2×C4×C17—21no—
211C2×C4×C17—21no—
212C2×C4×C17—22no—
213C2×C4×C17—24no—
214C2×C4×C17—41no—
215C2×C4×C17—41no—
216C2×C4×C17—41no—
217C2×C4×C17—82no—
218C2×C4×C17#12011yescharacteristic
219C2×C4×C17#12011yescharacteristic
220C2×C4×C17#12011yescharacteristic
221C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
224C22⋊D17—24no—
225C2×Dic17—21no—
226C2×Dic17—21no—
227C2×Dic17—22no—
228C2×Dic17—22no—
229C2×Dic17—21no—
230D68—21no—
231D68#13712yes—
232C4×D17—24no—
233C4×D17—42no—
234C4×D17—42no—
235C4×D17—84no—
236Dic34—21no—
237Dic34—24no—
238Dic34—42no—
239Dic34—84no—
240Dic34#13712yes—
241C8×C17—42no—
242#3622—41no—
243#3622—41no—
244#3622—42no—
245#3503—171no—
246#3237—171no—
247#3209D1711yescharacteristic, complemented
248#3116—171no—
249#1645—172no—
250#1643—172no—
251#1633—172no—
252#1632—172no—
253#1558—171no—
254#1497—171no—
255#1488—171no—
256C22×C17—21no—
257C22×C17—21no—
258C22×C17—21no—
259C22×C17C2×#12011yescharacteristic
260C2×D17—22no—
261C2×D17—41no—
262C2×D17—41no—
263C4×C17—21no—
264C4×C17—21no—
265C4×C17—21no—
266C4×C17—21no—
267C4×C17—44no—
268C4×C17—81no—
269C4×C17—81no—
270C4×C17C2×#13711yescharacteristic
271C4×C17C2×#13711yescharacteristic
272C4×C17#57812yes—
273Dic17—22no—
274Dic17—42no—
275Dic17—41no—
276Dic17—42no—
277Dic17—41no—
278Q82—172no—
279#557—341no—
280#554—172no—
281#554—342no—
282D4×Q8—341no—
283D4×Q8—342no—
284#544—341no—
285#544—342no—
286#533—171no—
287#533—341no—
288#533C2×D1711yescharacteristic
289C2×C4⋊Q8—341no—
290C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
291#520—341no—
292C4×#41—171no—
293#501—341no—
294#494C2×D1712yes—
295#491—341no—
296#487C2×D1712yes—
297#485—342no—
298#485—341no—
299#477—171no—
300#477—172no—
301#476—171no—
302#475—172no—
303#462—22no—
304#462—171no—
305#461—171no—
306#452—341no—
307#451—22no—
308#441—341no—
309#440—341no—
310#432—171no—
311#432—171no—
312#431C2×D1711yescharacteristic
313#333—172no—
314#333—172no—
315Q8⋊C8—172no—
316Q8⋊C8—172no—
317Q8⋊C8—172no—
318D4⋊C8—172no—
319C2×C17—41no—
320C2×C17#300411yescharacteristic
321C2×C17#301111yescharacteristic
322C2×C17#301911yescharacteristic
323D17—42no—
324C2×#41—171no—
325C22×Q8—342no—
326C22×Q8C22⋊D1712yes—
327C2×Q16—24no—
328C2×Q16—341no—
329C2×SD16—341no—
330C4⋊Q8—21no—
331C4⋊Q8—21no—
332C4⋊Q8—171no—
333C4⋊Q8—171no—
334C4⋊Q8—342no—
335C4⋊Q8—342no—
336C4⋊Q8—342no—
337C4⋊Q8—342no—
338C4⋊Q8—344no—
339C4⋊Q8C22⋊D1712yes—
340C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
341C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
342C4⋊Q8C22×D1712yes—
343#125—21no—
344#125—342no—
345#125—342no—
346#125—344no—
347#125—341no—
348C22⋊Q8—21no—
349C22⋊Q8—21no—
350C22⋊Q8—172no—
351C22⋊Q8—342no—
352C22⋊Q8—344no—
353C22⋊Q8—344no—
354C22⋊Q8—342no—
355C22⋊Q8—344no—
356C22⋊Q8—341no—
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—171no—
360C4×Q8—171no—
361C4×Q8—172no—
362C4×Q8—342no—
363C4×Q8—342no—
364C4×Q8—342no—
365C4×Q8—341no—
366C4×D4—171no—
367C4×D4—171no—
368C4×D4—342no—
369C4×D4—344no—
370C4×D4—341no—
371C4×D4—341no—
372#117—21no—
373#117—171no—
374#117—342no—
375#117—341no—
376#117—341no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—342no—
380C2×C4⋊C4—342no—
381C2×C42—341no—
382C2×C42C22×D1711yescharacteristic
383#107—341no—
384#107—342no—
385#106—341no—
386#106—342no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—172no—
389C4⋊C8—171no—
390C4⋊C8—171no—
391#103—24no—
392#103—341no—
393#103—342no—
394#103—342no—
395#103—341no—
396#103—341no—
397#102—341no—
398C22⋊C8—21no—
399C22⋊C8—341no—
400C22⋊C8—341no—
401#97—341no—
402#97—341no—
403C4×C8C22×D1712yes—
404C17#1881711yescharacteristic, complemented, Sylow
405#41—342no—
406#41—342no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—82no—
411C2×Q8—171no—
412C2×Q8—172no—
413C2×Q8—344no—
414C2×Q8—341no—
415C2×Q8—1364no—
416C2×Q8C2×C22⋊D1714yes—
417C2×D4—171no—
418C2×D4—341no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—344no—
421C22×C4—341no—
422C22×C4—341no—
423C22×C4—341no—
424C22×C4D4×D1711yescharacteristic
425C22×C4D4×D1711yescharacteristic
426C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
427Q16—84no—
428Q16—682no—
429SD16—682no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—341no—
432C2×C8—342no—
433C2×C8—341no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—171no—
445C4⋊C4—171no—
446C4⋊C4—172no—
447C4⋊C4—344no—
448C4⋊C4—344no—
449C4⋊C4—344no—
450C4⋊C4—344no—
451C4⋊C4—341no—
452C4⋊C4—342no—
453C4⋊C4—341no—
454C4⋊C4—341no—
455C4⋊C4—341no—
456C4⋊C4—341no—
457C4⋊C4—342no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—344no—
460C22⋊C4—341no—
461C22⋊C4—342no—
462C22⋊C4—341no—
463C22⋊C4—341no—
464C42—41no—
465C42—344no—
466C42—341no—
467C42—342no—
468C42—341no—
469C42—341no—
470C42D4×D1711yescharacteristic
471C42D4×D1711yescharacteristic
472C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
473C42C23×D1711yescharacteristic
474C23—341no—
475C23#1058762311yescharacteristic
476Q8—44no—
477Q8—44no—
478Q8—42no—
479Q8—41no—
480Q8—41no—
481Q8—172no—
482Q8—341no—
483Q8—344no—
484Q8—682no—
485Q8—1364no—
486D4—172no—
487D4—344no—
488D4—341no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—344no—
498C2×C4—341no—
499C2×C4—342no—
500C2×C4—341no—
501C2×C4—341no—
502C2×C4—342no—
503C2×C4—682no—
504C2×C4—682no—
505C2×C4—1364no—
506C2×C4#1058762311yescharacteristic
507C2×C4#1058762311yescharacteristic
508C2×C4#1058762311yescharacteristic
509C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
510C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
511C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
512C8—42no—
513C8—681no—
514C8—681no—
515C8—682no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—342no—
520C22—681no—
521C22—681no—
522C22C2×#1058762311yescharacteristic
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—44no—
528C4—81no—
529C4—81no—
530C4—342no—
531C4—681no—
532C4—682no—
533C4—681no—
534C4—682no—
535C4#137×D1711yescharacteristic
536C4#137×D1711yescharacteristic
537C4#1176362212yes—
538C2—41no—
539C2—682no—
540C2#1453801611yescharacteristic
541C2#1453807511yescharacteristic
542C2#1453814011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3209C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC2×#63252D4
hypercenter#3209D17
hypocenterC17#18817
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539998C2semidirect
4. #14528002C2semidirect
5. #14527988C2semidirect
6. #14527922C2semidirect
7. #14527915C2semidirect
8. #14527510C2semidirect
9. #14527258C2semidirect
11. C17×#3209C2semidirect
247. #3209D17semidirect
404. C17#18817semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426002
#145399982
#145389402
#145280022
#145279882
#145279222
#145279152
#145275102
#145272582
#145272192
C17×#32092
#1881717