Finite Group Databasebeta

← #17013598

Subgroups — #17013598

Order 4352.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542658C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539795C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538929C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527974C212yesmaximal, complemented
5#14527967C212yesmaximal, complemented
6#14527846C212yesmaximal, complemented
7#14527841C212yesmaximal, complemented
8#14527498C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527258C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527219C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3205C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763545—21no—
13#11763545C2212yes—
14#11763479—21no—
15#11763479C2212yes—
16#11763453—22no—
17#11763453—22no—
18#11763413—22no—
19#11763376—21no—
20#11763366C2211yescharacteristic
21#11763357—21no—
22#11763357—21no—
23#11763284—21no—
24C4×#63252C2211yescharacteristic
25#11763204—21no—
26#11763168—21no—
27#11763130—21no—
28#11763091C2211yescharacteristic, complemented
29#11763086C2211yescharacteristic, complemented
30#11763016C2212yescomplemented
31#11763006C2212yescomplemented
32#11763006C2211yescharacteristic, complemented
33#11763001C2211yescharacteristic, complemented
34#11762971—22no—
35#11762952—21no—
36#11762919—21no—
37#11762909—21no—
38#11762866C2211yescharacteristic
39#11762866C2211yescharacteristic
40#11762553C2212yes—
41#11762553C2212yes—
42#11762541C2212yescomplemented
43#11762541C2212yescomplemented
44#11762541C2212yescomplemented
45#11762538C2212yescomplemented
46C17×#532C2211yescharacteristic
47C2×C17×#127C2211yescharacteristic
48C17×#493C2212yes—
49C17×#486C2212yes—
50C17×#459—22no—
51C17×#447—22no—
52C17×#431C2211yescharacteristic
53C2×#41×C17—21no—
54C22×D4×C17—21no—
55C22×D4×C17—21no—
56C22×D4×C17D412yes—
57C2×#63254—22no—
58C2×#63254—22no—
59C2×#63252D411yescharacteristic
60C2×D8×C17—24no—
61C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C17×#127—21no—
63C17×#127—21no—
64C17×#127D412yes—
65C17×#127C2311yescharacteristic
66C17×#127C2312yes—
67C17×#124—21no—
68C17×#121—21no—
69C17×#121—21no—
70C4×D4×C17—21no—
71C4×D4×C17—21no—
72C2×C42×C17C2311yescharacteristic
73#10587639—24no—
74C2×C22⋊Dic17—24no—
75C2×#63231—22no—
76#10587626—22no—
77#10587625—24no—
78#10587625—24no—
79#10587624—22no—
80#10587624—22no—
81#10587624—22no—
82#10587624—22no—
83#10587622—22no—
84#10587622—22no—
85#10587622—22no—
86#10587621—24no—
87#10587621—24no—
88D4×Dic17—22no—
89D4×Dic17—22no—
90D4×Dic17—22no—
91D4×Dic17—22no—
92D4×Dic17—22no—
93D4×Dic17—22no—
94C2×#63229—21no—
95C2×#63229—22no—
96C2×#63228—21no—
97C4×C22⋊D17—21no—
98C4×C22⋊D17—21no—
99#10587612—21no—
100#10587612D411yescharacteristic
101#10587610—21no—
102#10587610D412yes—
103C4×D68D411yescharacteristic
104C4×D68C2311yescharacteristic
105#10587558—21no—
106C42×D17—21no—
107#10587556—21no—
108#10587555D411yescharacteristic
109#10587555D411yescharacteristic
110C4×Dic34—21no—
111C4×Dic34D411yescharacteristic
112C4×Dic34C2312yes—
113C4×Dic34C2311yescharacteristic
114C17×C4⋊C8—21no—
115C17×#102—24no—
116C17×C22⋊C8—21no—
117C4×C8×C17C2312yes—
118#10587506—22no—
119#10587503—22no—
120#10587503—21no—
121#10587503—21no—
122C22⋊#3622—21no—
123C22⋊#3622—21no—
124#10587481—21no—
125#10587480—21no—
126#10587479—21no—
127#10587478—21no—
128C4⋊#3622C2311yescharacteristic
129C4⋊#3622C2312yes—
130C4⋊#3622C2311yescharacteristic
131#10587474—21no—
132#10587474—21no—
133C24×C17—22no—
134#41×C17—82no—
135C2×Q8×C17—21no—
136C2×D4×C17—22no—
137C2×D4×C17—22no—
138C2×D4×C17—22no—
139C2×D4×C17—22no—
140C2×D4×C17—22no—
141C2×D4×C17—21no—
142C2×D4×C17—21no—
143C2×D4×C17—21no—
144C2×D4×C17—42no—
145C2×D4×C17—42no—
146C2×D4×C17—41no—
147C2×D4×C17—82no—
148C2×D4×C17—82no—
149C2×D4×C17C2×D414yes—
150C22×C4×C17—41no—
151C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D17—21no—
155C2×C22⋊D17—24no—
156C2×C22⋊D17—24no—
157C22×Dic17—24no—
158C22×Dic17—24no—
159#63254—82no—
160#63254—82no—
161#63254—84no—
162#63252—41no—
163#63252—41no—
164C2×D68C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D17—21no—
166C2×C4×D17—21no—
167C2×C4×D17—21no—
168C2×Dic34—21no—
169C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
170C2×Dic34C2×D412yes—
171D8×C17—84no—
172C2×C8×C17—22no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C22⋊C4×C17—41no—
176C22⋊C4×C17—41no—
177C42×C17C2×D411yescharacteristic
178C42×C17C2×D411yescharacteristic
179C42×C17C2×D411yescharacteristic
180C42×C17C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic17—24no—
182C22⋊Dic17—24no—
183C22⋊Dic17—24no—
184C22⋊Dic17—24no—
185C22⋊Dic17—22no—
186C22⋊Dic17—21no—
187#63231—82no—
188#63229—42no—
189#63229—82no—
190#63228—42no—
191#63227—21no—
192#63227—21no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic17C2×D412yes—
199#63225—22no—
200#63225—21no—
201#63225—22no—
202#63225—21no—
203C4×Dic17—21no—
204C4×Dic17—21no—
205C4×Dic17—22no—
206C4×Dic17—21no—
207C2×#3622—21no—
208C2×#3622—21no—
209C2×#3622—22no—
210#18818—171nomaximal, Sylow
211C23×C17—24no—
212C23×C17—44no—
213C23×C17—41no—
214C23×C17—82no—
215C23×C17—82no—
216C23×C17#12011yescharacteristic
217C22×D17—21no—
218Q8×C17—42no—
219D4×C17—44no—
220D4×C17—44no—
221D4×C17—44no—
222D4×C17—42no—
223D4×C17—42no—
224D4×C17—42no—
225D4×C17—41no—
226D4×C17—41no—
227D4×C17—42no—
228D4×C17—42no—
229D4×C17—42no—
230D4×C17—82no—
231D4×C17—82no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—21no—
234C2×C4×C17—22no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17—82no—
238C2×C4×C17#12011yescharacteristic
239C2×C4×C17#12011yescharacteristic
240C2×C4×C17#12011yescharacteristic
241C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
244C22⋊D17—42no—
245C22⋊D17—84no—
246C22⋊D17—84no—
247C2×Dic17—21no—
248C2×Dic17—22no—
249C2×Dic17—22no—
250C2×Dic17—21no—
251C2×Dic17—21no—
252C2×Dic17—84no—
253C2×Dic17—84no—
254D68—21no—
255D68—21no—
256C4×D17—42no—
257C4×D17—42no—
258C4×D17—42no—
259Dic34—21no—
260Dic34—21no—
261Dic34—22no—
262Dic34—22no—
263Dic34—42no—
264C8×C17—42no—
265#3622—41no—
266#3622—41no—
267#3622—42no—
268#3508—171no—
269#3216—171no—
270#3205D1711yescharacteristic, complemented
271#3115—171no—
272#1641—172no—
273#1640—172no—
274#1621—172no—
275#1620—172no—
276#1555—171no—
277#1497—171no—
278#1488—171no—
279C22×C17—21no—
280C22×C17—21no—
281C22×C17—21no—
282C22×C17—44no—
283C22×C17—44no—
284C22×C17—44no—
285C22×C17—81no—
286C22×C17—81no—
287C22×C17—81no—
288C22×C17—164no—
289C22×C17C2×#12011yescharacteristic
290C2×D17—41no—
291C2×D17—41no—
292C2×D17—41no—
293C4×C17—21no—
294C4×C17—21no—
295C4×C17—21no—
296C4×C17—21no—
297C4×C17—81no—
298C4×C17#57511yescharacteristic
299C4×C17#57511yescharacteristic
300C4×C17#57612yes—
301Dic17—41no—
302Dic17—42no—
303Dic17—41no—
304Dic17—42no—
305Dic17—41no—
306#559—172no—
307#559—341no—
308#550—172no—
309#550—341no—
310#546—342no—
311#546—342no—
312#540—342no—
313#535—341no—
314#533—171no—
315#532—341no—
316#532—341no—
317#532C2×D1711yescharacteristic
318C2×#127C2×D1711yescharacteristic
319#518—341no—
320C4×#41—171no—
321#497—341no—
322#493C2×D1712yes—
323#489—341no—
324#486C2×D1712yes—
325#482—341no—
326#475—171no—
327#474—171no—
328#462—172no—
329#460—171no—
330#460—172no—
331#459—22no—
332#459—171no—
333#452—342no—
334#449—341no—
335#447—22no—
336#442—341no—
337#440—341no—
338#432—171no—
339#432—171no—
340#431C2×D1711yescharacteristic
341#331—172no—
342#331—172no—
343Q8⋊C8—172no—
344Q8⋊C8—172no—
345Q8⋊C8—172no—
346D4⋊C8—172no—
347C2×C17—41no—
348C2×C17—84no—
349C2×C17—161no—
350C2×C17#300511yescharacteristic
351C2×C17#300811yescharacteristic
352C2×C17#301911yescharacteristic
353D17—81no—
354C2×#41—21no—
355C2×#41—171no—
356C2×#41—342no—
357C2×#41—342no—
358C22×D4—21no—
359C22×D4—21no—
360C22×D4C22⋊D1712yes—
361C2×Q16—342no—
362C2×SD16—341no—
363C2×SD16—342no—
364C2×D8—24no—
365C2×D8—341no—
366C4⋊Q8—171no—
367C4⋊Q8—171no—
368C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
369#127—21no—
370#127—21no—
371#127—342no—
372#127C22⋊D1712yes—
373#127C22×D1711yescharacteristic
374#127C22×D1712yes—
375#125—341no—
376#124—21no—
377#124—342no—
378#124—342no—
379#124—342no—
380#123—344no—
381#123—344no—
382C22⋊Q8—172no—
383C22⋊Q8—341no—
384#121—21no—
385#121—21no—
386#121—342no—
387#121—342no—
388#121—342no—
389#121—342no—
390#121—344no—
391#121—344no—
392#120—344no—
393C4×Q8—171no—
394C4×Q8—171no—
395C4×Q8—172no—
396C4×Q8—341no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—171no—
400C4×D4—171no—
401C4×D4—342no—
402C4×D4—342no—
403C4×D4—342no—
404C4×D4—342no—
405C4×D4—342no—
406C4×D4—342no—
407C4×D4—341no—
408C4×D4—341no—
409#117—171no—
410#117—341no—
411#117—341no—
412C2×C22⋊C4—344no—
413C2×C42—341no—
414C2×C42C22×D1711yescharacteristic
415#107—341no—
416#106—341no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—172no—
419C4⋊C8—171no—
420C4⋊C8—171no—
421#103—341no—
422#103—342no—
423#102—24no—
424#102—341no—
425#102—341no—
426#102—341no—
427#102—342no—
428C22⋊C8—21no—
429C22⋊C8—341no—
430C22⋊C8—341no—
431#97—341no—
432#97—341no—
433C4×C8C22×D1712yes—
434C17#1881811yescharacteristic, complemented, Sylow
435C24—22no—
436#41—82no—
437#41—681no—
438#41—681no—
439#41—1362no—
440#41—1362no—
441#41—1364no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—171no—
444C2×Q8—172no—
445C2×Q8—341no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—82no—
458C2×D4—82no—
459C2×D4—171no—
460C2×D4—341no—
461C2×D4—344no—
462C2×D4—344no—
463C2×D4C2×C22⋊D1714yes—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—344no—
466C22×C4—344no—
467C22×C4—341no—
468C22×C4—341no—
469C22×C4—341no—
470C22×C4D4×D1711yescharacteristic
471C22×C4D4×D1711yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
473Q16—1362no—
474SD16—682no—
475SD16—1362no—
476D8—84no—
477D8—682no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—341no—
480C2×C8—341no—
481C2×C8—342no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—172no—
485C4⋊C4—171no—
486C4⋊C4—171no—
487C4⋊C4—341no—
488C4⋊C4—342no—
489C4⋊C4—341no—
490C4⋊C4—341no—
491C4⋊C4—341no—
492C4⋊C4—341no—
493C4⋊C4—342no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—344no—
497C22⋊C4—344no—
498C22⋊C4—344no—
499C22⋊C4—344no—
500C22⋊C4—341no—
501C22⋊C4—342no—
502C22⋊C4—341no—
503C22⋊C4—341no—
504C42—341no—
505C42—342no—
506C42—341no—
507C42—341no—
508C42D4×D1711yescharacteristic
509C42D4×D1711yescharacteristic
510C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
511C42C23×D1711yescharacteristic
512C23—24no—
513C23—44no—
514C23—41no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23—341no—
518C23#1058762311yescharacteristic
519Q8—42no—
520Q8—341no—
521Q8—341no—
522Q8—342no—
523Q8—342no—
524Q8—682no—
525D4—44no—
526D4—44no—
527D4—44no—
528D4—42no—
529D4—42no—
530D4—42no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—82no—
537D4—82no—
538D4—341no—
539D4—341no—
540D4—682no—
541D4—1364no—
542D4—1364no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—341no—
550C2×C4—341no—
551C2×C4—341no—
552C2×C4—342no—
553C2×C4—342no—
554C2×C4—682no—
555C2×C4—682no—
556C2×C4—682no—
557C2×C4—1364no—
558C2×C4—1364no—
559C2×C4#1058762311yescharacteristic
560C2×C4#1058762311yescharacteristic
561C2×C4#1058762311yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
564C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
565C8—42no—
566C8—681no—
567C8—681no—
568C8—682no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—44no—
573C22—44no—
574C22—44no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—164no—
579C22—681no—
580C22—681no—
581C22—681no—
582C22C2×#1058762311yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—81no—
588C4—681no—
589C4—681no—
590C4—682no—
591C4—681no—
592C4—682no—
593C4#1176360511yescharacteristic
594C4#1176360511yescharacteristic
595C4#1176361012yes—
596C2—41no—
597C2—84no—
598C2—161no—
599C2—1361no—
600C2#1453802311yescharacteristic
601C2#1453804811yescharacteristic
602C2#1453814011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3205C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3205D17
hypocenterC17#18818
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3205

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542658C2semidirect
2. #14539795C2semidirect
3. #14538929C2semidirect
4. #14527974C2semidirect
5. #14527967C2semidirect
6. #14527846C2semidirect
7. #14527841C2semidirect
8. #14527498C2semidirect
9. #14527258C2semidirect
10. #14527219C2semidirect
11. C17×#3205C2semidirect
28. #11763091C22semidirect
29. #11763086C22semidirect
30. #11763016C22semidirect
31. #11763006C22semidirect
32. #11763006C22semidirect
33. #11763001C22semidirect
42. #11762541C22semidirect
43. #11762541C22semidirect
44. #11762541C22semidirect
45. #11762538C22semidirect
270. #3205D17semidirect
434. C17#18818semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426582
#145397952
#145389292
#145279742
#145279672
#145278462
#145278412
#145274982
#145272582
#145272192
C17×#32052
#1881817