Finite Group Databasebeta

← #17013601

Subgroups — #17013601

Order 4352.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542661C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539699C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538929C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527975C212yesmaximal, complemented
5#14527968C212yesmaximal, complemented
6#14527847C212yesmaximal, complemented
7#14527842C212yesmaximal, complemented
8#14527497C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527257C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527216C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3216C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763544—21no—
13#11763544C2212yes—
14#11763481—21no—
15#11763481C2212yes—
16#11763450—22no—
17#11763450—22no—
18#11763415—22no—
19#11763378—21no—
20#11763360—21no—
21#11763360—21no—
22C2×#10587560C2211yescharacteristic
23#11763283—21no—
24C4×#63252C2211yescharacteristic
25#11763185C2212yes—
26#11763157C2212yes—
27#11763130—21no—
28#11763091C2211yescharacteristic, complemented
29#11763086C2211yescharacteristic, complemented
30#11763006C2211yescharacteristic, complemented
31#11763004—22no—
32#11763001C2211yescharacteristic, complemented
33#11762952—21no—
34#11762942—22no—
35#11762919—21no—
36#11762909—21no—
37#11762866C2211yescharacteristic
38#11762862C2211yescharacteristic
39#11762552C2212yes—
40#11762552C2212yes—
41Q8⋊#3622C2212yescomplemented
42Q8⋊#3622C2212yescomplemented
43#11762539C2212yescomplemented
44#11762536C2212yescomplemented
45C17×#533C2211yescharacteristic
46C17×#532C2211yescharacteristic
47C17×#497—21no—
48C17×#489—21no—
49C17×#462C2212yescomplemented
50C17×#460C2212yescomplemented
51C17×#452—22no—
52C17×#432C2211yescharacteristic
53C2×#41×C17—21no—
54C2×#63256—22no—
55C2×#63256—22no—
56C2×#63252D411yescharacteristic
57C22×D68—21no—
58C22×D68—21no—
59C22×D68D412yes—
60C2×Q16×C17—22no—
61C2×SD16×C17—22no—
62C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C17×#127C2311yescharacteristic
66C17×#125—21no—
67C17×#124—21no—
68C17×C22⋊Q8—21no—
69C17×C22⋊Q8D412yes—
70C17×#121—21no—
71C17×#121—21no—
72C4×Q8×C17—21no—
73C4×Q8×C17C2312yes—
74C4×D4×C17—21no—
75C4×D4×C17—21no—
76C17×#117—21no—
77C2×C42×C17C2311yescharacteristic
78#10587633—22no—
79#10587633—22no—
80C2×#63229—21no—
81C2×#63228—21no—
82C2×#63228—24no—
83C4×C22⋊D17—21no—
84C4×C22⋊D17—21no—
85#10587612D411yescharacteristic
86#10587581—22no—
87#10587581—24no—
88#10587581—22no—
89#10587581—22no—
90#10587581—24no—
91#10587581—22no—
92#10587580—24no—
93#10587580—24no—
94#10587579—22no—
95#10587579—22no—
96#10587579—22no—
97#10587579—22no—
98#10587568—24no—
99C22⋊C4×D17—24no—
100#10587561—22no—
101#10587560—22no—
102#10587560—21no—
103#10587560—21no—
104#10587560D412yes—
105#10587560C2312yes—
106C4×D68—22no—
107C4×D68—22no—
108C4×D68D411yescharacteristic
109C4×D68C2311yescharacteristic
110#10587558—21no—
111C42×D17—21no—
112C4×Dic34D411yescharacteristic
113C4×Dic34C2311yescharacteristic
114C17×C4⋊C8C2312yes—
115C17×#103—22no—
116C17×#102—22no—
117C17×C22⋊C8—21no—
118C17×#97—21no—
119#10587503—21no—
120#10587503—21no—
121C22⋊#3622—21no—
122C22⋊#3622—21no—
123#10587481—21no—
124#10587480—21no—
125#10587480—24no—
126#10587479—21no—
127#10587478—21no—
128C4⋊#3622—21no—
129C4⋊#3622C2311yescharacteristic
130C4⋊#3622C2311yescharacteristic
131#10587474—21no—
132C4×#3622C2312yes—
133C23×D17—22no—
134#41×C17—82no—
135C2×Q8×C17—21no—
136C2×Q8×C17—21no—
137C2×Q8×C17C2×D412yes—
138C2×D4×C17—21no—
139C2×D4×C17—21no—
140C2×D4×C17—21no—
141C2×D4×C17—41no—
142C22×C4×C17—41no—
143C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D17—21no—
147#63256—82no—
148#63256—82no—
149#63256—84no—
150#63252—41no—
151#63252—41no—
152C2×D68—22no—
153C2×D68—22no—
154C2×D68—22no—
155C2×D68—22no—
156C2×D68—24no—
157C2×D68—24no—
158C2×D68—22no—
159C2×D68—42no—
160C2×D68—42no—
161C2×D68—82no—
162C2×D68—82no—
163C2×D68C2×D411yescharacteristic
164C2×D68C2×D414yes—
165C2×C4×D17—21no—
166C2×C4×D17—21no—
167C2×C4×D17—21no—
168C2×C4×D17—24no—
169C2×C4×D17—24no—
170C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
171Q16×C17—82no—
172SD16×C17—82no—
173C2×C8×C17—22no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—22no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—22no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17C2×D412yes—
182C22⋊C4×C17—22no—
183C22⋊C4×C17—41no—
184C22⋊C4×C17—41no—
185C42×C17—22no—
186C42×C17C2×D411yescharacteristic
187C42×C17C2×D411yescharacteristic
188C42×C17C2×D411yescharacteristic
189C42×C17C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic17—21no—
191#63229—42no—
192#63228—42no—
193#63228—84no—
194#63227—24no—
195#63227—24no—
196#63227—24no—
197#63227—24no—
198#63227—21no—
199#63227—21no—
200C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
202#63225—21no—
203#63225—21no—
204C4×Dic17—21no—
205C4×Dic17—21no—
206C4×Dic17—21no—
207C2×#3622—22no—
208C2×#3622—21no—
209C2×#3622—21no—
210#18818—171nomaximal, Sylow
211C23×C17—41no—
212C23×C17#12011yescharacteristic
213C22×D17—21no—
214C22×D17—24no—
215C22×D17—44no—
216C22×D17—82no—
217C22×D17—82no—
218Q8×C17—22no—
219Q8×C17—22no—
220Q8×C17—42no—
221Q8×C17—42no—
222D4×C17—42no—
223D4×C17—41no—
224D4×C17—41no—
225D4×C17—42no—
226D4×C17—82no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—22no—
230C2×C4×C17—22no—
231C2×C4×C17—22no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—82no—
235C2×C4×C17#12011yescharacteristic
236C2×C4×C17#12011yescharacteristic
237C2×C4×C17#12011yescharacteristic
238C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
241C22⋊D17—42no—
242C2×Dic17—21no—
243C2×Dic17—21no—
244C2×Dic17—21no—
245D68—21no—
246D68—21no—
247D68—44no—
248D68—44no—
249D68—44no—
250D68—42no—
251D68—42no—
252D68—42no—
253D68—42no—
254D68—82no—
255D68—84no—
256D68—84no—
257C4×D17—42no—
258C4×D17—42no—
259C4×D17—42no—
260C4×D17—84no—
261C4×D17—84no—
262Dic34—21no—
263Dic34—21no—
264C8×C17—42no—
265#3622—42no—
266#3622—41no—
267#3622—41no—
268#3508—171no—
269#3216D1711yescharacteristic, complemented
270#3205—171no—
271#3115—171no—
272#1641—172no—
273#1640—172no—
274#1621—172no—
275#1620—172no—
276#1555—171no—
277#1497—171no—
278#1488—171no—
279C22×C17—21no—
280C22×C17—21no—
281C22×C17—21no—
282C22×C17—81no—
283C22×C17—81no—
284C22×C17—81no—
285C22×C17C2×#12011yescharacteristic
286C2×D17—41no—
287C2×D17—44no—
288C2×D17—41no—
289C2×D17—44no—
290C2×D17—41no—
291C2×D17—44no—
292C2×D17—164no—
293C4×C17—21no—
294C4×C17—21no—
295C4×C17—21no—
296C4×C17—21no—
297C4×C17—42no—
298C4×C17—42no—
299C4×C17—81no—
300C4×C17#57511yescharacteristic
301C4×C17#57511yescharacteristic
302C4×C17#57612yes—
303Dic17—41no—
304Dic17—41no—
305Dic17—41no—
306#559—172no—
307#559—341no—
308#550—172no—
309#550—341no—
310#546—342no—
311#546—342no—
312#540—342no—
313#535—341no—
314#533C2×D1711yescharacteristic
315#532—341no—
316#532—341no—
317#532C2×D1711yescharacteristic
318C2×#127—171no—
319#518—341no—
320C4×#41—171no—
321#497—21no—
322#493—172no—
323#489—21no—
324#486—172no—
325#482—341no—
326#475—171no—
327#474—171no—
328#462C2×D1712yescomplemented
329#460—171no—
330#460C2×D1712yescomplemented
331#459—171no—
332#459—342no—
333#452—22no—
334#449—341no—
335#447—342no—
336#442—341no—
337#440—341no—
338#432—171no—
339#432C2×D1711yescharacteristic
340#431—171no—
341#331—172no—
342#331—172no—
343Q8⋊C8—172no—
344Q8⋊C8—172no—
345Q8⋊C8—172no—
346D4⋊C8—172no—
347C2×C17—41no—
348C2×C17—161no—
349C2×C17#300511yescharacteristic
350C2×C17#300811yescharacteristic
351C2×C17#301911yescharacteristic
352D17—81no—
353D17—84no—
354C2×#41—21no—
355C2×#41—171no—
356C2×#41—342no—
357C2×#41—342no—
358C22×D4—172no—
359C22×D4—341no—
360C22×D4—341no—
361C2×Q16—22no—
362C2×SD16—22no—
363C2×SD16—341no—
364C2×D8—341no—
365C2×D8—344no—
366C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
367C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
369#127—172no—
370#127—172no—
371#127—342no—
372#127—341no—
373#127—341no—
374#127C22×D1711yescharacteristic
375#125—21no—
376#124—21no—
377#124—342no—
378#124—342no—
379#124—342no—
380#123—344no—
381#123—344no—
382C22⋊Q8—21no—
383C22⋊Q8C22⋊D1712yes—
384#121—21no—
385#121—21no—
386#121—344no—
387#121—342no—
388#121—342no—
389#121—342no—
390#121—344no—
391#121—342no—
392#120—344no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—171no—
395C4×Q8—171no—
396C4×Q8C22×D1712yes—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—171no—
400C4×D4—171no—
401C4×D4—342no—
402C4×D4—342no—
403C4×D4—342no—
404C4×D4—342no—
405C4×D4—342no—
406C4×D4—341no—
407C4×D4—341no—
408C4×D4—342no—
409#117—21no—
410#117—171no—
411#117—341no—
412C2×C22⋊C4—344no—
413C2×C42—341no—
414C2×C42C22×D1711yescharacteristic
415#107—341no—
416#106—341no—
417C4⋊C8—171no—
418C4⋊C8—171no—
419C4⋊C8—341no—
420C4⋊C8C22×D1712yes—
421#103—22no—
422#103—341no—
423#102—22no—
424#102—341no—
425#102—344no—
426#102—341no—
427#102—341no—
428C22⋊C8—21no—
429C22⋊C8—341no—
430C22⋊C8—341no—
431#97—21no—
432#97—341no—
433C4×C8—172no—
434C17#1881811yescharacteristic, complemented, Sylow
435C24—342no—
436#41—82no—
437#41—681no—
438#41—681no—
439#41—1362no—
440#41—1362no—
441#41—1364no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—171no—
445C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—171no—
451C2×D4—174no—
452C2×D4—344no—
453C2×D4—344no—
454C2×D4—341no—
455C2×D4—342no—
456C2×D4—342no—
457C2×D4—342no—
458C2×D4—342no—
459C2×D4—342no—
460C2×D4—682no—
461C2×D4—682no—
462C2×D4—1362no—
463C2×D4—1362no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—344no—
466C22×C4—344no—
467C22×C4—341no—
468C22×C4—341no—
469C22×C4—341no—
470C22×C4D4×D1711yescharacteristic
471C22×C4D4×D1711yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
473Q16—82no—
474SD16—82no—
475SD16—682no—
476D8—682no—
477D8—1364no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—342no—
480C2×C8—341no—
481C2×C8—341no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—171no—
490C4⋊C4—171no—
491C4⋊C4—341no—
492C4⋊C4—341no—
493C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—344no—
498C22⋊C4—344no—
499C22⋊C4—344no—
500C22⋊C4—344no—
501C22⋊C4—341no—
502C22⋊C4—341no—
503C22⋊C4—341no—
504C42—22no—
505C42—341no—
506C42—341no—
507C42—341no—
508C42D4×D1711yescharacteristic
509C42D4×D1711yescharacteristic
510C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
511C42C23×D1711yescharacteristic
512C23—41no—
513C23—344no—
514C23—341no—
515C23—684no—
516C23—1362no—
517C23—1362no—
518C23#1058762311yescharacteristic
519Q8—22no—
520Q8—22no—
521Q8—42no—
522Q8—42no—
523Q8—341no—
524Q8—341no—
525D4—42no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—42no—
529D4—82no—
530D4—341no—
531D4—341no—
532D4—684no—
533D4—684no—
534D4—684no—
535D4—682no—
536D4—682no—
537D4—682no—
538D4—682no—
539D4—682no—
540D4—1362no—
541D4—1364no—
542D4—1364no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—341no—
552C2×C4—341no—
553C2×C4—341no—
554C2×C4—682no—
555C2×C4—682no—
556C2×C4—682no—
557C2×C4—1364no—
558C2×C4—1364no—
559C2×C4#1058762311yescharacteristic
560C2×C4#1058762311yescharacteristic
561C2×C4#1058762311yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
564C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
565C8—42no—
566C8—682no—
567C8—681no—
568C8—681no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—2724no—
576C22—681no—
577C22—684no—
578C22—681no—
579C22—684no—
580C22—681no—
581C22—684no—
582C22C2×#1058762311yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—42no—
588C4—42no—
589C4—81no—
590C4—681no—
591C4—681no—
592C4—681no—
593C4#1176360811yescharacteristic
594C4#1176360811yescharacteristic
595C4#1176361212yes—
596C2—41no—
597C2—161no—
598C2—1364no—
599C2—1361no—
600C2#1453802511yescharacteristic
601C2#1453805011yescharacteristic
602C2#1453813911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3216C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3216D17
hypocenterC17#18818
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3216

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542661C2semidirect
2. #14539699C2semidirect
3. #14538929C2semidirect
4. #14527975C2semidirect
5. #14527968C2semidirect
6. #14527847C2semidirect
7. #14527842C2semidirect
8. #14527497C2semidirect
9. #14527257C2semidirect
10. #14527216C2semidirect
11. C17×#3216C2semidirect
28. #11763091C22semidirect
29. #11763086C22semidirect
30. #11763006C22semidirect
32. #11763001C22semidirect
41. Q8⋊#3622C22semidirect
42. Q8⋊#3622C22semidirect
43. #11762539C22semidirect
44. #11762536C22semidirect
49. C17×#462C22semidirect
50. C17×#460C22semidirect
269. #3216D17semidirect
328. #462C2×D17semidirect
330. #460C2×D17semidirect
434. C17#18818semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426612
#145396992
#145389292
#145279752
#145279682
#145278472
#145278422
#145274972
#145272572
#145272162
C17×#32162
#1881817