Finite Group Databasebeta

← #17013602

Subgroups — #17013602

Order 4352.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539791C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539702C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538935C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527977C212yesmaximal, complemented
5#14527970C212yesmaximal, complemented
6#14527849C212yesmaximal, complemented
7#14527843C212yesmaximal, complemented
8#14527498C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527257C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527218C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3508C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763359C2211yescharacteristic
13#11763201—21no—
14#11763185C2212yes—
15#11763171—21no—
16#11763155C2212yes—
17#11763133—21no—
18#11763094C2211yescharacteristic, complemented
19#11763089C2211yescharacteristic, complemented
20#11763019C2212yescomplemented
21#11763009C2212yescomplemented
22#11763009C2211yescharacteristic, complemented
23#11763004C2211yescharacteristic, complemented
24#11763001—22no—
25#11762969—22no—
26#11762954—21no—
27#11762943—22no—
28#11762919—21no—
29#11762907—21no—
30#11762866C2211yescharacteristic
31#11762866C2211yescharacteristic
32#11762862C2211yescharacteristic
33#11762553C2212yes—
34#11762553C2212yes—
35Q8⋊#3622C2212yescomplemented
36Q8⋊#3622C2212yescomplemented
37Q8⋊#3622C2212yescomplemented
38D4⋊#3622C2212yescomplemented
39C17×#559—21no—
40C17×#559C2212yes—
41C17×#550—21no—
42C17×#550C2212yes—
43C17×#546—22no—
44C17×#546—22no—
45C17×#540—22no—
46C17×#535—21no—
47C17×#533C2211yescharacteristic
48C17×#532—21no—
49C17×#532—21no—
50C2×C17×#127C2211yescharacteristic
51C17×#518—21no—
52C4×#41×C17C2211yescharacteristic
53C2×#41×C17—22no—
54C2×#41×C17—22no—
55C2×#41×C17D411yescharacteristic
56C22×D4×C17—21no—
57C22×D4×C17—21no—
58C22×D4×C17D412yes—
59C2×#63252—21no—
60C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C17×#127—22no—
63C17×#127—21no—
64C17×#127—21no—
65C17×#127D412yes—
66C17×#127C2312yes—
67C17×#125—21no—
68C17×#124—22no—
69C17×#124—22no—
70C17×#124—22no—
71C17×#123—24no—
72C17×#123—24no—
73C17×C22⋊Q8—21no—
74C17×C22⋊Q8D412yes—
75C17×#121—22no—
76C17×#121—22no—
77C17×#121—22no—
78C17×#121—24no—
79C17×#121—24no—
80C17×#121—22no—
81C17×#120—24no—
82C4×Q8×C17—21no—
83C4×Q8×C17D411yescharacteristic
84C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
85C4×Q8×C17C2312yes—
86C4×D4×C17—22no—
87C4×D4×C17—22no—
88C4×D4×C17—22no—
89C4×D4×C17—21no—
90C4×D4×C17—21no—
91C4×D4×C17—22no—
92C4×D4×C17—22no—
93C4×D4×C17—22no—
94C4×D4×C17D411yescharacteristic
95C4×D4×C17C2311yescharacteristic
96C17×#117—21no—
97C17×#117—21no—
98C17×#117D411yescharacteristic
99C2×C22⋊C4×C17—24no—
100C2×C42×C17—21no—
101C2×C42×C17C2311yescharacteristic
102C2×#63231—22no—
103C2×#63230—21no—
104C2×#63230—22no—
105C2×#63228—21no—
106C2×#63228—24no—
107#10587616—21no—
108#10587616—21no—
109#10587561—21no—
110#10587560C2311yescharacteristic
111C4×D68—21no—
112C4×D68—21no—
113#10587555C2311yescharacteristic
114#10587506—21no—
115#10587503—21no—
116#10587503—24no—
117C22⋊#3622—21no—
118C22⋊#3622—21no—
119C22⋊#3622—21no—
120#10587481—22no—
121#10587480—22no—
122#10587480—21no—
123#10587480—21no—
124#10587479—21no—
125#10587478—21no—
126C4⋊#3622—21no—
127C4⋊#3622C2311yescharacteristic
128C4⋊#3622C2312yes—
129C4⋊#3622C2311yescharacteristic
130#10587474—21no—
131#10587474—21no—
132C4×#3622C2312yes—
133C24×C17—22no—
134#41×C17—41no—
135#41×C17—41no—
136#41×C17—82no—
137#41×C17—82no—
138#41×C17—84no—
139C2×Q8×C17—21no—
140C2×Q8×C17C2×D412yes—
141C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
142C2×D4×C17—21no—
143C2×D4×C17—24no—
144C2×D4×C17—24no—
145C2×D4×C17—22no—
146C2×D4×C17—22no—
147C2×D4×C17—22no—
148C2×D4×C17—22no—
149C2×D4×C17—22no—
150C2×D4×C17—42no—
151C2×D4×C17—42no—
152C2×D4×C17—82no—
153C2×D4×C17—82no—
154C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C17C2×D414yes—
156C22×C4×C17—24no—
157C22×C4×C17—24no—
158C22×C4×C17—21no—
159C22×C4×C17—21no—
160C22×C4×C17—21no—
161C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊D17—41no—
165#63252—82no—
166C2×D68—21no—
167C2×D68—21no—
168C2×D68—21no—
169C2×C4×D17—41no—
170C2×Dic34—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—22no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—22no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17C2×D412yes—
179C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C17—24no—
182C22⋊C4×C17—24no—
183C22⋊C4×C17—24no—
184C22⋊C4×C17—24no—
185C22⋊C4×C17—22no—
186C22⋊C4×C17—21no—
187C22⋊C4×C17—21no—
188C22⋊C4×C17—21no—
189C42×C17—21no—
190C42×C17—21no—
191C42×C17—21no—
192C42×C17—22no—
193C42×C17C2×D411yescharacteristic
194C42×C17C2×D411yescharacteristic
195C42×C17C2×D411yescharacteristic
196C42×C17C2411yescharacteristic
197#63231—82no—
198#63230—42no—
199#63230—82no—
200#63228—42no—
201#63228—84no—
202#63227—41no—
203#63227—41no—
204C4⋊Dic17—21no—
205C4⋊Dic17—21no—
206C2×#3622—22no—
207C2×#3622—21no—
208C2×#3622—21no—
209C2×#3622—22no—
210#18818—171nomaximal, Sylow
211C23×C17—24no—
212C23×C17—21no—
213C23×C17—44no—
214C23×C17—82no—
215C23×C17—82no—
216C23×C17#12011yescharacteristic
217C22×D17—41no—
218Q8×C17—21no—
219Q8×C17—21no—
220Q8×C17—22no—
221Q8×C17—22no—
222Q8×C17—42no—
223D4×C17—21no—
224D4×C17—21no—
225D4×C17—44no—
226D4×C17—44no—
227D4×C17—44no—
228D4×C17—42no—
229D4×C17—42no—
230D4×C17—42no—
231D4×C17—42no—
232D4×C17—42no—
233D4×C17—82no—
234D4×C17—84no—
235D4×C17—84no—
236C2×C4×C17—21no—
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—22no—
239C2×C4×C17—21no—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—22no—
243C2×C4×C17—22no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—42no—
246C2×C4×C17—42no—
247C2×C4×C17—42no—
248C2×C4×C17—84no—
249C2×C4×C17—84no—
250C2×C4×C17#12011yescharacteristic
251C2×C4×C17#12011yescharacteristic
252C2×C4×C17#12011yescharacteristic
253C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D17—82no—
257C2×Dic17—41no—
258D68—42no—
259D68—41no—
260D68—41no—
261D68—42no—
262C4×D17—82no—
263Dic34—42no—
264#3622—42no—
265#3622—41no—
266#3622—41no—
267#3622—42no—
268#3508D1711yescharacteristic, complemented
269#3216—171no—
270#3205—171no—
271#3115—171no—
272#1641—172no—
273#1640—172no—
274#1621—172no—
275#1620—172no—
276#1555—171no—
277#1497—171no—
278#1488—171no—
279C22×C17—21no—
280C22×C17—21no—
281C22×C17—21no—
282C22×C17—41no—
283C22×C17—44no—
284C22×C17—41no—
285C22×C17—44no—
286C22×C17—41no—
287C22×C17—44no—
288C22×C17—164no—
289C22×C17C2×#12011yescharacteristic
290C2×D17—81no—
291C2×D17—81no—
292C2×D17—81no—
293C4×C17—21no—
294C4×C17—21no—
295C4×C17—21no—
296C4×C17—21no—
297C4×C17—41no—
298C4×C17—41no—
299C4×C17—42no—
300C4×C17—41no—
301C4×C17—42no—
302C4×C17#57511yescharacteristic
303C4×C17#57511yescharacteristic
304C4×C17#57612yes—
305Dic17—81no—
306#559—21no—
307#559C2×D1712yes—
308#550—21no—
309#550C2×D1712yes—
310#546—22no—
311#546—22no—
312#540—22no—
313#535—21no—
314#533C2×D1711yescharacteristic
315#532—21no—
316#532—21no—
317#532—171no—
318C2×#127C2×D1711yescharacteristic
319#518—21no—
320C4×#41C2×D1711yescharacteristic
321#497—341no—
322#493—172no—
323#489—341no—
324#486—172no—
325#482—341no—
326#475—171no—
327#474—171no—
328#462—172no—
329#460—171no—
330#460—172no—
331#459—171no—
332#459—342no—
333#452—342no—
334#449—341no—
335#447—342no—
336#442—341no—
337#440—341no—
338#432—171no—
339#432—171no—
340#431—171no—
341#331—172no—
342#331—172no—
343Q8⋊C8—172no—
344Q8⋊C8—172no—
345Q8⋊C8—172no—
346D4⋊C8—172no—
347C2×C17—41no—
348C2×C17—81no—
349C2×C17—84no—
350C2×C17#300511yescharacteristic
351C2×C17#300811yescharacteristic
352C2×C17#301911yescharacteristic
353D17—161no—
354C2×#41—22no—
355C2×#41—22no—
356C2×#41—341no—
357C2×#41C22⋊D1711yescharacteristic
358C22×D4—21no—
359C22×D4—21no—
360C22×D4C22⋊D1712yes—
361C2×Q16—342no—
362C2×SD16—341no—
363C2×SD16—342no—
364C2×D8—341no—
365C2×D8—344no—
366C4⋊Q8—171no—
367C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
368C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
369#127—22no—
370#127—21no—
371#127—21no—
372#127—171no—
373#127C22⋊D1712yes—
374#127C22×D1712yes—
375#125—21no—
376#124—22no—
377#124—22no—
378#124—22no—
379#124—341no—
380#123—24no—
381#123—24no—
382C22⋊Q8—21no—
383C22⋊Q8C22⋊D1712yes—
384#121—22no—
385#121—22no—
386#121—22no—
387#121—24no—
388#121—24no—
389#121—22no—
390#121—341no—
391#121—341no—
392#120—24no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
395C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
396C4×Q8C22×D1712yes—
397C4×D4—22no—
398C4×D4—22no—
399C4×D4—22no—
400C4×D4—21no—
401C4×D4—21no—
402C4×D4—22no—
403C4×D4—22no—
404C4×D4—22no—
405C4×D4—341no—
406C4×D4—341no—
407C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
408C4×D4C22×D1711yescharacteristic
409#117—21no—
410#117—21no—
411#117C22⋊D1711yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—24no—
413C2×C42—21no—
414C2×C42C22×D1711yescharacteristic
415#107—341no—
416#106—341no—
417C4⋊C8—172no—
418C4⋊C8—171no—
419C4⋊C8—171no—
420C4⋊C8—341no—
421#103—341no—
422#103—342no—
423#102—341no—
424#102—344no—
425#102—341no—
426#102—341no—
427#102—342no—
428C22⋊C8—341no—
429C22⋊C8—341no—
430C22⋊C8—341no—
431#97—341no—
432#97—341no—
433C4×C8—172no—
434C17#1881811yescharacteristic, complemented, Sylow
435C24—22no—
436#41—41no—
437#41—41no—
438#41—82no—
439#41—82no—
440#41—84no—
441#41—1362no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—341no—
444C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
445C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—24no—
448C2×D4—24no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—82no—
457C2×D4—82no—
458C2×D4—341no—
459C2×D4—341no—
460C2×D4—341no—
461C2×D4—681no—
462C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
463C2×D4C2×C22⋊D1714yes—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—681no—
470C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
473Q16—1362no—
474SD16—682no—
475SD16—1362no—
476D8—682no—
477D8—1364no—
478C2×C8—342no—
479C2×C8—341no—
480C2×C8—341no—
481C2×C8—342no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—341no—
490C4⋊C4—341no—
491C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
492C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
493C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
494C22⋊C4—24no—
495C22⋊C4—24no—
496C22⋊C4—24no—
497C22⋊C4—24no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—681no—
503C22⋊C4—681no—
504C42—21no—
505C42—22no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
509C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
510C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
511C42C23×D1711yescharacteristic
512C23—24no—
513C23—21no—
514C23—44no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23—681no—
518C23#1058763911yescharacteristic
519Q8—21no—
520Q8—21no—
521Q8—22no—
522Q8—22no—
523Q8—42no—
524Q8—682no—
525D4—21no—
526D4—21no—
527D4—44no—
528D4—44no—
529D4—44no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—82no—
536D4—84no—
537D4—84no—
538D4—682no—
539D4—681no—
540D4—681no—
541D4—682no—
542D4—1362no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—84no—
556C2×C4—84no—
557C2×C4—681no—
558C2×C4—1362no—
559C2×C4#1058763911yescharacteristic
560C2×C4#1058763911yescharacteristic
561C2×C4#1058763911yescharacteristic
562C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
563C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
564C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
565C8—682no—
566C8—681no—
567C8—681no—
568C8—682no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—41no—
573C22—44no—
574C22—41no—
575C22—44no—
576C22—41no—
577C22—44no—
578C22—164no—
579C22—1361no—
580C22—1361no—
581C22—1361no—
582C22C2×#1058763911yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—42no—
590C4—41no—
591C4—42no—
592C4—1361no—
593C4#1176360711yescharacteristic
594C4#1176360711yescharacteristic
595C4#1176361212yes—
596C2—41no—
597C2—84no—
598C2—81no—
599C2—2721no—
600C2#1453802611yescharacteristic
601C2#1453805211yescharacteristic
602C2#1453814111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3508C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3508D17
hypocenterC17#18818
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539791C2semidirect
2. #14539702C2semidirect
3. #14538935C2semidirect
4. #14527977C2semidirect
5. #14527970C2semidirect
6. #14527849C2semidirect
7. #14527843C2semidirect
8. #14527498C2semidirect
9. #14527257C2semidirect
10. #14527218C2semidirect
11. C17×#3508C2semidirect
18. #11763094C22semidirect
19. #11763089C22semidirect
20. #11763019C22semidirect
21. #11763009C22semidirect
22. #11763009C22semidirect
23. #11763004C22semidirect
35. Q8⋊#3622C22semidirect
36. Q8⋊#3622C22semidirect
37. Q8⋊#3622C22semidirect
38. D4⋊#3622C22semidirect
268. #3508D17semidirect
434. C17#18818semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145397912
#145397022
#145389352
#145279772
#145279702
#145278492
#145278432
#145274982
#145272572
#145272182
C17×#35082
#1881817