Finite Group Databasebeta

← #17013608

Subgroups — #17013608

Order 4352.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542657C211yesmaximal, characteristic
2#14539996C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539721C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538949C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527987C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527985C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527972C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527970C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527909C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527908C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527904C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527496C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527255C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527217C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1630C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763544C2211yescharacteristic
17#11763541—21no—
18#11763481C2211yescharacteristic
19#11763480—21no—
20#11763479C2211yescharacteristic
21#11763454—21no—
22#11763452—21no—
23#11763451—22no—
24#11763411—22no—
25#11763377—21no—
26#11763364C2211yescharacteristic
27#11763363C2211yescharacteristic
28#11763358—21no—
29#11763356—21no—
30#127×D17C2211yescharacteristic
31#11763281—21no—
32C4×#63256C2211yescharacteristic
33#11763217—21no—
34#11763183C2211yescharacteristic
35#11763176—21no—
36#11763156C2211yescharacteristic
37#11763155C2211yescharacteristic
38#11763152—21no—
39#11763152—21no—
40#11763148—21no—
41#11763101C2211yescharacteristic, complemented
42#11763096C2211yescharacteristic, complemented
43#11763095C2211yescharacteristic, complemented
44#11763094C2211yescharacteristic, complemented
45#11763019C2211yescharacteristic, complemented
46#11763015C2211yescharacteristic, complemented
47#11763007—22no—
48#11762974—21no—
49#11762958—22no—
50#11762913—21no—
51#11762908—21no—
52#11762865C2211yescharacteristic
53#11762865C2211yescharacteristic
54#11762860C2211yescharacteristic
55#11762553C2211yescharacteristic
56#11762552C2211yescharacteristic
57#11762552C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic, complemented
59Q8⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
60Q8⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
61#11762539C2211yescharacteristic, complemented
62#11762538C2211yescharacteristic, complemented
63#11762536C2211yescharacteristic, complemented
64C17×#559C2211yescharacteristic
65C17×#492C2211yescharacteristic
66C17×#477C2211yescharacteristic, complemented
67C17×#477C2211yescharacteristic, complemented
68C17×#331C2211yescharacteristic
69C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
70C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#63256—21no—
72C2×#63256D411yescharacteristic
73C2×#63254—21no—
74C2×D4×D17—21no—
75C2×D4×D17—21no—
76C2×D4×D17D412yes—
77C2×#63252—22no—
78C2×SD16×C17—22no—
79C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C17×#127C2311yescharacteristic
81C17×#124—21no—
82C17×#124—21no—
83C17×#123—22no—
84C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
85C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
86C4×D4×C17—21no—
87C4×D4×C17—21no—
88#10587633—21no—
89#10587632—21no—
90#10587632D411yescharacteristic
91Q8×Dic17—21no—
92Q8×Dic17D411yescharacteristic
93#10587630D411yescharacteristic
94C2×#63231—21no—
95C2×#63230—22no—
96#10587626—21no—
97#10587626—21no—
98#10587626—21no—
99#10587626D412yes—
100#10587625—22no—
101#10587624—21no—
102D4×Dic17—21no—
103#10587616—22no—
104C4×C22⋊D17—22no—
105C2×#63227—22no—
106C2×#63219—21no—
107#10587583—21no—
108#10587583D411yescharacteristic
109#10587582—21no—
110#10587581—22no—
111#10587581—21no—
112#10587580—22no—
113#10587579—21no—
114#10587579—21no—
115#10587579D411yescharacteristic
116#10587578—21no—
117#10587578—21no—
118#10587578D411yescharacteristic
119#10587576—21no—
120#10587575—21no—
121#10587574D411yescharacteristic
122#10587573—21no—
123#10587572—22no—
124#10587571—22no—
125#10587570—22no—
126#10587570—22no—
127#10587570—22no—
128#10587570—22no—
129#10587569—22no—
130#10587568—22no—
131#10587568—22no—
132#10587567—22no—
133#10587567—22no—
134C22⋊C4×D17—22no—
135#10587561—21no—
136#10587560—21no—
137#10587560C2311yescharacteristic
138C4×D68—21no—
139C4×D68—21no—
140C4×D68—21no—
141C4×D68C2311yescharacteristic
142#10587558—21no—
143C42×D17—21no—
144C42×D17C2311yescharacteristic
145#10587555C2311yescharacteristic
146C4×Dic34—21no—
147C4×Dic34C2311yescharacteristic
148C17×#107—21no—
149C17×#107—21no—
150C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C17×#103—21no—
153C17×#103—21no—
154C4×C8×C17C2311yescharacteristic
155#10587506—21no—
156#10587503—22no—
157#10587492—22no—
158#10587491—21no—
159#10587491—21no—
160#10587491—21no—
161#10587488—21no—
162#10587487—21no—
163#10587487—21no—
164#10587486—21no—
165#10587486—21no—
166#10587485—21no—
167#10587481—21no—
168#10587481—21no—
169#10587480—21no—
170#10587479—21no—
171#10587479—21no—
172#10587478—21no—
173C4⋊#3622C2311yescharacteristic
174C4⋊#3622C2311yescharacteristic
175C4×#3622C2311yescharacteristic
176C23×D17—22no—
177C2×Q8×C17—21no—
178C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C17—21no—
181C2×D4×C17—21no—
182C2×D4×C17C2×D412yes—
183C22×C4×C17—22no—
184C2×C22⋊D17—22no—
185C2×C22⋊D17—22no—
186C2×C22⋊D17—22no—
187C2×C22⋊D17—22no—
188C2×C22⋊D17—22no—
189C22×Dic17—22no—
190#63256—41no—
191#63256—41no—
192#63256—81no—
193#63256—81no—
194#63254—81no—
195#63254—81no—
196D4×D17—42no—
197D4×D17—42no—
198D4×D17—81no—
199D4×D17—81no—
200D4×D17—82no—
201#63252—84no—
202C2×D68—21no—
203C2×D68—21no—
204C2×D68—21no—
205C2×D68—22no—
206C2×D68—22no—
207C2×D68C2×D411yescharacteristic
208C2×D68C2×D412yes—
209C2×C4×D17—21no—
210C2×C4×D17—21no—
211C2×C4×D17—21no—
212C2×C4×D17—22no—
213C2×C4×D17—22no—
214C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
215C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
216C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
217C2×Dic34—21no—
218C2×Dic34—21no—
219C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
220SD16×C17—82no—
221C2×C8×C17—21no—
222C2×C8×C17—21no—
223C2×C8×C17—21no—
224C4⋊C4×C17—21no—
225C4⋊C4×C17—21no—
226C4⋊C4×C17—21no—
227C4⋊C4×C17—21no—
228C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
229C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
230C22⋊C4×C17—22no—
231C22⋊C4×C17—22no—
232C22⋊C4×C17—22no—
233C42×C17—21no—
234C42×C17—21no—
235C42×C17C2411yescharacteristic
236C22⋊Dic17—22no—
237#63231—42no—
238#63230—82no—
239#63227—22no—
240#63227—22no—
241#63227—22no—
242#63227—22no—
243#63227—21no—
244#63227—21no—
245#63227—21no—
246#63227—21no—
247#63227—21no—
248#63227—41no—
249C4⋊Dic17—21no—
250C4⋊Dic17—21no—
251C4⋊Dic17—21no—
252C4⋊Dic17—21no—
253C4⋊Dic17—41no—
254C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
256#63225—21no—
257#63225—21no—
258#63225—21no—
259#63225—21no—
260#63225—21no—
261#63225—41no—
262C4×Dic17—21no—
263C4×Dic17—21no—
264C4×Dic17—21no—
265C4×Dic17—41no—
266C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
267C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
268C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
269C2×#3622—21no—
270C2×#3622—21no—
271C2×#3622—21no—
272#63219—42no—
273#18819—171nomaximal, Sylow
274C23×C17—22no—
275C22×D17—21no—
276C22×D17—22no—
277C22×D17—44no—
278C22×D17—82no—
279C22×D17—82no—
280C22×D17#12011yescharacteristic
281Q8×C17—21no—
282Q8×C17—21no—
283Q8×C17—21no—
284Q8×C17—21no—
285Q8×C17—42no—
286D4×C17—42no—
287D4×C17—41no—
288D4×C17—41no—
289D4×C17—41no—
290D4×C17—41no—
291C2×C4×C17—21no—
292C2×C4×C17—21no—
293C2×C4×C17—21no—
294C2×C4×C17—21no—
295C2×C4×C17—41no—
296C2×C4×C17—82no—
297C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
300C22⋊D17—44no—
301C22⋊D17—44no—
302C22⋊D17—82no—
303C22⋊D17—82no—
304C22⋊D17—82no—
305C2×Dic17—21no—
306C2×Dic17—21no—
307C2×Dic17—21no—
308C2×Dic17—41no—
309C2×Dic17—82no—
310C2×Dic17#12011yescharacteristic
311C2×Dic17#12011yescharacteristic
312C2×Dic17#12011yescharacteristic
313D68—21no—
314D68—21no—
315D68—42no—
316D68—42no—
317D68—41no—
318D68—41no—
319D68—41no—
320D68—41no—
321D68—82no—
322D68—82no—
323C4×D17—21no—
324C4×D17—21no—
325C4×D17—21no—
326C4×D17—21no—
327C4×D17—41no—
328C4×D17—42no—
329C4×D17—42no—
330C4×D17—41no—
331C4×D17—41no—
332C4×D17—82no—
333C4×D17—82no—
334Dic34—21no—
335Dic34—21no—
336Dic34—42no—
337Dic34—41no—
338Dic34—41no—
339C8×C17—41no—
340C8×C17—41no—
341C8×C17—41no—
342#3622—41no—
343#3622—41no—
344#3622—41no—
345#3508—171no—
346#3237—171no—
347#3208—171no—
348#3116—171no—
349#1642—171no—
350#1642—171no—
351#1640—171no—
352#1640—171no—
353#1631—171no—
354#1631—171no—
355#1630—171no—
356#1630D1711yescharacteristic, complemented
357#1555—171no—
358#1497—171no—
359#1488—171no—
360C22×C17—42no—
361C22×C17—42no—
362C22×C17—42no—
363C22×C17C2×#12011yescharacteristic
364C2×D17—21no—
365C2×D17—21no—
366C2×D17—21no—
367C2×D17—41no—
368C2×D17—42no—
369C2×D17—41no—
370C2×D17—42no—
371C2×D17—41no—
372C2×D17—42no—
373C2×D17—164no—
374C4×C17—21no—
375C4×C17—41no—
376C4×C17—41no—
377C4×C17—41no—
378C4×C17—41no—
379C4×C17—81no—
380C4×C17#57511yescharacteristic
381C4×C17#57511yescharacteristic
382C4×C17#57711yescharacteristic
383C4×C17#57711yescharacteristic
384Dic17—21no—
385Dic17—21no—
386Dic17—21no—
387Dic17—41no—
388Dic17—41no—
389Dic17—41no—
390Dic17—81no—
391#559—171no—
392#559—341no—
393#559C2×D1711yescharacteristic
394#550—171no—
395#550—171no—
396#550—341no—
397#546—341no—
398#546—341no—
399#546—342no—
400#540—342no—
401#535—341no—
402#533—171no—
403#533—171no—
404#532—341no—
405#532—341no—
406C2×#127—171no—
407#518—341no—
408C4×#41—171no—
409#501—341no—
410#492—171no—
411#492C2×D1711yescharacteristic
412#491—341no—
413#486—171no—
414#486—171no—
415#485—341no—
416#485—341no—
417#485—341no—
418#477—171no—
419#477C2×D1711yescharacteristic, complemented
420#477C2×D1711yescharacteristic, complemented
421#476—171no—
422#475—171no—
423#475—171no—
424#462—171no—
425#461—171no—
426#460—342no—
427#452—341no—
428#450—342no—
429#441—341no—
430#440—341no—
431#432—171no—
432#432—171no—
433#431—171no—
434#331—171no—
435#331—171no—
436#331—171no—
437#331C2×D1711yescharacteristic
438Q8⋊C8—171no—
439Q8⋊C8—171no—
440Q8⋊C8—171no—
441Q8⋊C8—171no—
442Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic, complemented
443Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic, complemented
444D4⋊C8—171no—
445D4⋊C8—171no—
446C2×C17—82no—
447C2×C17#300511yescharacteristic
448C2×C17#300911yescharacteristic
449C2×C17#301911yescharacteristic
450D17—41no—
451D17—81no—
452D17—82no—
453C2×#41—171no—
454C2×#41—342no—
455C2×#41—341no—
456C2×#41—341no—
457C22×D4—172no—
458C22×D4—341no—
459C22×D4—341no—
460C2×Q16—341no—
461C2×SD16—22no—
462C2×SD16—341no—
463C2×SD16—342no—
464C4⋊Q8—171no—
465C4⋊Q8—171no—
466C4⋊Q8—171no—
467C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
468#127—172no—
469#127—171no—
470#127—341no—
471#127—341no—
472#127—341no—
473#127—341no—
474#127C22×D1711yescharacteristic
475#125—341no—
476#125—341no—
477#124—21no—
478#124—21no—
479#124—341no—
480#124—342no—
481#124—341no—
482#123—22no—
483#123—342no—
484#123—342no—
485#123—342no—
486C22⋊Q8—171no—
487C22⋊Q8—171no—
488C22⋊Q8—341no—
489C22⋊Q8—341no—
490C22⋊Q8—341no—
491#121—342no—
492#121—342no—
493#121—342no—
494#121—342no—
495#121—342no—
496#121—341no—
497#121—342no—
498#121—342no—
499#121—341no—
500#120—342no—
501#120—342no—
502C4×Q8—171no—
503C4×Q8—171no—
504C4×Q8—341no—
505C4×Q8—341no—
506C4×Q8—341no—
507C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
508C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
509C4×D4—21no—
510C4×D4—21no—
511C4×D4—171no—
512C4×D4—171no—
513C4×D4—341no—
514C4×D4—341no—
515C4×D4—341no—
516C4×D4—342no—
517C4×D4—342no—
518C4×D4—341no—
519C4×D4—341no—
520C4×D4—342no—
521C4×D4—341no—
522#117—171no—
523#117—341no—
524#117—341no—
525#117—341no—
526C2×C22⋊C4—342no—
527C2×C22⋊C4—342no—
528C2×C42—171no—
529C2×C42—341no—
530#107—21no—
531#107—21no—
532#107—341no—
533#106—341no—
534#106—341no—
535#106—341no—
536C4⋊C8—171no—
537C4⋊C8—171no—
538C4⋊C8—341no—
539C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
540C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
541#103—21no—
542#103—21no—
543#103—341no—
544#103—341no—
545#103—341no—
546#103—341no—
547#103—341no—
548#102—341no—
549#102—342no—
550#102—342no—
551C22⋊C8—341no—
552C22⋊C8—341no—
553C22⋊C8—341no—
554#97—341no—
555#97—341no—
556C4×C8—171no—
557C4×C8C22×D1711yescharacteristic
558C17#1881911yescharacteristic, complemented, Sylow
559C24—342no—
560#41—681no—
561#41—681no—
562#41—1364no—
563#41—1361no—
564#41—1361no—
565#41—1361no—
566#41—1361no—
567C2×Q8—21no—
568C2×Q8—171no—
569C2×Q8—341no—
570C2×Q8—341no—
571C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
572C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
573C2×D4—21no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—171no—
576C2×D4—172no—
577C2×D4—341no—
578C2×D4—342no—
579C2×D4—342no—
580C2×D4—342no—
581C2×D4—342no—
582C2×D4—342no—
583C2×D4—342no—
584C2×D4—342no—
585C2×D4—341no—
586C2×D4—341no—
587C2×D4—682no—
588C2×D4—682no—
589C2×D4—1361no—
590C2×D4—1361no—
591C2×D4—1362no—
592C2×D4D4×D1712yes—
593C22×C4—22no—
594C22×C4—171no—
595C22×C4—171no—
596C22×C4—171no—
597C22×C4—341no—
598C22×C4—341no—
599C22×C4—342no—
600C22×C4—342no—
601C22×C4—342no—
602C22×C4—341no—
603Q16—682no—
604SD16—82no—
605SD16—682no—
606SD16—1362no—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—341no—
611C2×C8—341no—
612C2×C8—341no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—21no—
616C4⋊C4—21no—
617C4⋊C4—171no—
618C4⋊C4—171no—
619C4⋊C4—341no—
620C4⋊C4—341no—
621C4⋊C4—341no—
622C4⋊C4—341no—
623C4⋊C4—341no—
624C4⋊C4—341no—
625C4⋊C4—341no—
626C4⋊C4—341no—
627C4⋊C4—341no—
628C4⋊C4—681no—
629C4⋊C4—681no—
630C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
631C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
632C22⋊C4—22no—
633C22⋊C4—22no—
634C22⋊C4—22no—
635C22⋊C4—341no—
636C22⋊C4—341no—
637C22⋊C4—341no—
638C22⋊C4—341no—
639C22⋊C4—342no—
640C22⋊C4—342no—
641C22⋊C4—342no—
642C22⋊C4—342no—
643C22⋊C4—342no—
644C22⋊C4—341no—
645C22⋊C4—681no—
646C42—21no—
647C42—21no—
648C42—171no—
649C42—171no—
650C42—171no—
651C42—341no—
652C42—341no—
653C42—341no—
654C42—681no—
655C42C23×D1711yescharacteristic
656C23—22no—
657C23—171no—
658C23—342no—
659C23—341no—
660C23—684no—
661C23—1362no—
662C23—1362no—
663Q8—21no—
664Q8—21no—
665Q8—21no—
666Q8—21no—
667Q8—42no—
668Q8—341no—
669Q8—341no—
670Q8—682no—
671Q8—681no—
672Q8—681no—
673D4—42no—
674D4—41no—
675D4—41no—
676D4—41no—
677D4—41no—
678D4—341no—
679D4—341no—
680D4—682no—
681D4—682no—
682D4—684no—
683D4—684no—
684D4—681no—
685D4—681no—
686D4—681no—
687D4—681no—
688D4—1362no—
689D4—1362no—
690D4—1362no—
691D4—1362no—
692D4—1362no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4—171no—
700C2×C4—171no—
701C2×C4—171no—
702C2×C4—341no—
703C2×C4—341no—
704C2×C4—341no—
705C2×C4—341no—
706C2×C4—341no—
707C2×C4—341no—
708C2×C4—341no—
709C2×C4—681no—
710C2×C4—682no—
711C2×C4—682no—
712C2×C4—681no—
713C2×C4—681no—
714C2×C4—681no—
715C2×C4—1362no—
716C2×C4—1362no—
717C2×C4—1362no—
718C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
719C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
720C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
721C8—41no—
722C8—41no—
723C8—41no—
724C8—681no—
725C8—681no—
726C8—681no—
727C22—42no—
728C22—42no—
729C22—42no—
730C22—2724no—
731C22—341no—
732C22—341no—
733C22—341no—
734C22—681no—
735C22—682no—
736C22—681no—
737C22—682no—
738C22—681no—
739C22—682no—
740C22#120×D1711yescharacteristic
741C4—21no—
742C4—41no—
743C4—41no—
744C4—41no—
745C4—41no—
746C4—81no—
747C4—341no—
748C4—341no—
749C4—341no—
750C4—681no—
751C4—681no—
752C4—681no—
753C4—1361no—
754C4#1176360611yescharacteristic
755C4#1176360811yescharacteristic
756C4#1176361611yescharacteristic
757C4#1176361811yescharacteristic
758C2—82no—
759C2—681no—
760C2—1362no—
761C2—1361no—
762C2#1453802711yescharacteristic
763C2#1453805811yescharacteristic
764C2#1453813811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1630C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542657C2
hypercenter#1630D17
hypocenterC17#18819
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1630

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539996C2semidirect
3. #14539721C2semidirect
4. #14538949C2semidirect
5. #14527987C2semidirect
6. #14527985C2semidirect
7. #14527972C2semidirect
8. #14527970C2semidirect
9. #14527909C2semidirect
10. #14527908C2semidirect
11. #14527904C2semidirect
12. #14527496C2semidirect
13. #14527255C2semidirect
14. #14527217C2semidirect
15. C17×#1630C2semidirect
41. #11763101C22semidirect
42. #11763096C22semidirect
43. #11763095C22semidirect
44. #11763094C22semidirect
45. #11763019C22semidirect
46. #11763015C22semidirect
58. #11762541C22semidirect
59. Q8⋊#3622C22semidirect
60. Q8⋊#3622C22semidirect
61. #11762539C22semidirect
62. #11762538C22semidirect
63. #11762536C22semidirect
66. C17×#477C22semidirect
67. C17×#477C22semidirect
69. C17×Q8⋊C8C22semidirect
70. C17×Q8⋊C8C22semidirect
356. #1630D17semidirect
419. #477C2×D17semidirect
420. #477C2×D17semidirect
442. Q8⋊C8C2×D17semidirect
443. Q8⋊C8C2×D17semidirect
558. C17#18819semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426572
#145399962
#145397212
#145389492
#145279872
#145279852
#145279722
#145279702
#145279092
#145279082
#145279042
#145274962
#145272552
#145272172
C17×#16302
#1881917