Finite Group Databasebeta

← #17013611

Subgroups — #17013611

Order 4352.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542660C211yesmaximal, characteristic
2#14539998C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539722C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527982C212yesmaximal, complemented
5#14527968C212yesmaximal, complemented
6#14527910C212yesmaximal, complemented
7#14527904C212yesmaximal, complemented
8#14527497C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527256C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527218C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3116C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763544—21no—
13#11763544C2212yes—
14#11763480—21no—
15#11763480C2212yes—
16#11763455—22no—
17#11763455—22no—
18#11763414—22no—
19#11763373—21no—
20#11763366C2211yescharacteristic
21#11763359—21no—
22#11763359—21no—
23C2×#10587560C2211yescharacteristic
24#11763283—21no—
25#11763219—21no—
26#11763183C2212yes—
27#11763179—21no—
28#11763157C2212yes—
29#11763150—22no—
30#11763101C2212yescomplemented
31#11763091C2212yescomplemented
32#11763009—22no—
33#11762959—22no—
34#11762866C2211yescharacteristic
35#11762862C2211yescharacteristic
36#11762552C2212yes—
37#11762552C2212yes—
38Q8⋊#3622C2212yescomplemented
39#11762539C2212yescomplemented
40#11762539C2212yescomplemented
41D4⋊#3622C2212yescomplemented
42C17×#533C2211yescharacteristic
43C4×#41×C17C2211yescharacteristic
44C17×#485—21no—
45C17×#477C2211yescharacteristic, complemented
46C17×#476C2211yescharacteristic, complemented
47C17×#462C2211yescharacteristic, complemented
48C17×#461C2211yescharacteristic, complemented
49C17×#452—21no—
50C17×#441—21no—
51C17×#440—21no—
52C17×#432C2211yescharacteristic
53C2×#41×C17D411yescharacteristic
54C2×#63252—22no—
55C2×#63252—22no—
56C22×D68—21no—
57C22×D68—21no—
58C22×D68D412yes—
59C2×Q16×C17—21no—
60C2×SD16×C17—21no—
61C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C17×#125—21no—
64C17×C22⋊Q8—21no—
65C17×C22⋊Q8—21no—
66C4×Q8×C17—21no—
67C4×Q8×C17—21no—
68C4×Q8×C17D411yescharacteristic
69C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
70C4×D4×C17—21no—
71C4×D4×C17—21no—
72C4×D4×C17D411yescharacteristic
73C4×D4×C17C2311yescharacteristic
74C17×#117—21no—
75C17×#117—21no—
76C17×#117D411yescharacteristic
77C2×C42×C17—21no—
78C2×C42×C17C2311yescharacteristic
79#10587633—22no—
80C2×#63230—24no—
81#10587626—22no—
82#10587623—24no—
83#10587616—22no—
84#10587616—22no—
85#10587616—22no—
86#10587616—22no—
87#10587612—21no—
88#10587610—21no—
89#10587610D412yes—
90#10587580—24no—
91#10587580—24no—
92#10587579—22no—
93#10587579—22no—
94#10587570—24no—
95#10587570—24no—
96C22⋊C4×D17—24no—
97#10587561—22no—
98#10587561—22no—
99#10587560—21no—
100#10587560—21no—
101#10587560D412yes—
102#10587560C2312yes—
103C4×D68—22no—
104C4×D68—22no—
105C4×D68—22no—
106C4×D68—22no—
107#10587556—21no—
108#10587555D411yescharacteristic
109#10587555D411yescharacteristic
110C4×Dic34—21no—
111C4×Dic34C2312yes—
112C17×#107—21no—
113C17×#106—21no—
114C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C17×#103—21no—
117C17×#103—21no—
118C17×#103—21no—
119C17×#102—21no—
120C17×C22⋊C8—21no—
121C17×#97—21no—
122C22⋊#3622—21no—
123C22⋊#3622—21no—
124#10587481—22no—
125#10587481—22no—
126#10587480—24no—
127#10587479—22no—
128#10587478—22no—
129C4⋊#3622—21no—
130C4⋊#3622C2312yes—
131#10587474—21no—
132C4×#3622C2312yes—
133C23×D17—22no—
134#41×C17—41no—
135#41×C17—41no—
136C2×Q8×C17—21no—
137C2×Q8×C17—21no—
138C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
139C2×D4×C17—21no—
140C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C17—21no—
142C22×C4×C17—21no—
143C22×C4×C17—21no—
144C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D17—24no—
148C2×C22⋊D17—24no—
149#63252—84no—
150#63252—84no—
151C2×D68—22no—
152C2×D68—22no—
153C2×D68—22no—
154C2×D68—22no—
155C2×D68—22no—
156C2×D68—42no—
157C2×D68—42no—
158C2×D68—82no—
159C2×D68—82no—
160C2×D68C2×D414yes—
161C2×C4×D17—24no—
162C2×C4×D17—24no—
163C2×Dic34—21no—
164C2×Dic34C2×D412yes—
165Q16×C17—42no—
166SD16×C17—42no—
167C2×C8×C17—21no—
168C2×C8×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—41no—
176C4⋊C4×C17—41no—
177C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C17—21no—
180C22⋊C4×C17—21no—
181C22⋊C4×C17—21no—
182C22⋊C4×C17—41no—
183C42×C17—21no—
184C42×C17—21no—
185C42×C17—21no—
186C42×C17—41no—
187C42×C17C2×D411yescharacteristic
188C42×C17C2×D411yescharacteristic
189C42×C17C2×D411yescharacteristic
190C42×C17C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic17—22no—
192#63230—84no—
193#63227—24no—
194#63227—24no—
195#63227—24no—
196#63227—24no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17C2×D412yes—
201#63225—22no—
202#63225—22no—
203C4×Dic17—22no—
204C2×#3622—22no—
205C2×#3622—22no—
206#18819—171nomaximal, Sylow
207C23×C17—21no—
208C23×C17#12011yescharacteristic
209C22×D17—24no—
210C22×D17—44no—
211C22×D17—82no—
212C22×D17—82no—
213Q8×C17—21no—
214Q8×C17—21no—
215Q8×C17—42no—
216Q8×C17—41no—
217Q8×C17—41no—
218D4×C17—21no—
219D4×C17—21no—
220D4×C17—42no—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—22no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17—42no—
229C2×C4×C17—42no—
230C2×C4×C17—42no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17#12011yescharacteristic
234C2×C4×C17#12011yescharacteristic
235C2×C4×C17#12011yescharacteristic
236C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
239C22⋊D17—84no—
240C22⋊D17—84no—
241C2×Dic17—22no—
242C2×Dic17—22no—
243D68—44no—
244D68—44no—
245D68—44no—
246D68—42no—
247D68—42no—
248D68—44no—
249D68—82no—
250C4×D17—84no—
251C4×D17—84no—
252Dic34—24no—
253Dic34—42no—
254C8×C17—41no—
255C8×C17—41no—
256#3622—42no—
257#3622—42no—
258#3508—171no—
259#3237—171no—
260#3208—171no—
261#3116D1711yescharacteristic, complemented
262#1642—172no—
263#1640—172no—
264#1631—172no—
265#1630—172no—
266#1555—171no—
267#1497—171no—
268#1488—171no—
269C22×C17—21no—
270C22×C17—21no—
271C22×C17—21no—
272C22×C17—41no—
273C22×C17—41no—
274C22×C17—41no—
275C22×C17C2×#12011yescharacteristic
276C2×D17—44no—
277C2×D17—44no—
278C2×D17—44no—
279C2×D17—164no—
280C4×C17—21no—
281C4×C17—21no—
282C4×C17—21no—
283C4×C17—21no—
284C4×C17—41no—
285C4×C17—41no—
286C4×C17—41no—
287C4×C17—81no—
288C4×C17—81no—
289C4×C17#57511yescharacteristic
290C4×C17#57511yescharacteristic
291C4×C17#57712yes—
292Dic17—42no—
293Dic17—42no—
294#559—172no—
295#559—341no—
296#550—172no—
297#550—341no—
298#546—342no—
299#546—342no—
300#540—342no—
301#535—341no—
302#533—171no—
303#533C2×D1711yescharacteristic
304#532—341no—
305#532—341no—
306C2×#127—171no—
307#518—341no—
308C4×#41C2×D1711yescharacteristic
309#501—341no—
310#492—172no—
311#491—341no—
312#486—172no—
313#485—21no—
314#485—342no—
315#477—172no—
316#477C2×D1711yescharacteristic, complemented
317#476C2×D1711yescharacteristic, complemented
318#475—172no—
319#462C2×D1711yescharacteristic, complemented
320#461C2×D1711yescharacteristic, complemented
321#460—342no—
322#452—21no—
323#450—342no—
324#441—21no—
325#440—21no—
326#432—171no—
327#432C2×D1711yescharacteristic
328#431—171no—
329#331—172no—
330#331—172no—
331Q8⋊C8—172no—
332Q8⋊C8—172no—
333Q8⋊C8—172no—
334D4⋊C8—172no—
335C2×C17—41no—
336C2×C17—81no—
337C2×C17#300511yescharacteristic
338C2×C17#300911yescharacteristic
339C2×C17#301911yescharacteristic
340D17—84no—
341C2×#41—342no—
342C2×#41—342no—
343C2×#41C22⋊D1711yescharacteristic
344C22×D4—172no—
345C22×D4—341no—
346C22×D4—341no—
347C2×Q16—21no—
348C2×SD16—21no—
349C2×SD16—344no—
350C4⋊Q8—171no—
351C4⋊Q8—171no—
352C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
353C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
354#127—172no—
355#127—172no—
356#127—342no—
357#127—341no—
358#127—341no—
359#125—21no—
360#125—341no—
361#124—342no—
362#124—342no—
363#124—342no—
364#123—344no—
365#123—344no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—172no—
369C22⋊Q8—341no—
370#121—344no—
371#121—344no—
372#121—342no—
373#121—342no—
374#121—342no—
375#121—342no—
376#120—344no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—172no—
380C4×Q8—341no—
381C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
382C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
383C4×D4—21no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—342no—
386C4×D4—342no—
387C4×D4—342no—
388C4×D4—342no—
389C4×D4—342no—
390C4×D4—342no—
391C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
392C4×D4C22×D1711yescharacteristic
393#117—21no—
394#117—21no—
395#117—341no—
396#117C22⋊D1711yescharacteristic
397C2×C22⋊C4—344no—
398C2×C42—21no—
399C2×C42C22×D1711yescharacteristic
400#107—21no—
401#107—342no—
402#106—21no—
403#106—342no—
404C4⋊C8—172no—
405C4⋊C8—341no—
406C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
408#103—21no—
409#103—21no—
410#103—21no—
411#103—342no—
412#103—342no—
413#102—21no—
414#102—344no—
415C22⋊C8—21no—
416C22⋊C8—341no—
417C22⋊C8—341no—
418#97—21no—
419#97—341no—
420C4×C8—172no—
421C17#1881911yescharacteristic, complemented, Sylow
422C24—342no—
423#41—41no—
424#41—41no—
425#41—1364no—
426#41—1364no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—172no—
430C2×Q8—341no—
431C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
432C2×D4—21no—
433C2×D4—174no—
434C2×D4—344no—
435C2×D4—344no—
436C2×D4—342no—
437C2×D4—342no—
438C2×D4—342no—
439C2×D4—342no—
440C2×D4—342no—
441C2×D4—682no—
442C2×D4—682no—
443C2×D4—1362no—
444C2×D4—1362no—
445C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—344no—
450C22×C4—344no—
451C22×C4D4×D1711yescharacteristic
452C22×C4D4×D1711yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
454Q16—42no—
455SD16—42no—
456SD16—1364no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—342no—
460C2×C8—342no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—172no—
470C4⋊C4—342no—
471C4⋊C4—341no—
472C4⋊C4—341no—
473C4⋊C4—341no—
474C4⋊C4—342no—
475C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
476C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—344no—
482C22⋊C4—344no—
483C22⋊C4—344no—
484C22⋊C4—344no—
485C22⋊C4—342no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—41no—
490C42—342no—
491C42D4×D1711yescharacteristic
492C42D4×D1711yescharacteristic
493C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
494C42C23×D1711yescharacteristic
495C23—21no—
496C23—344no—
497C23—684no—
498C23—1362no—
499C23—1362no—
500C23#1058762311yescharacteristic
501Q8—21no—
502Q8—21no—
503Q8—42no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—344no—
507Q8—682no—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—42no—
511D4—684no—
512D4—684no—
513D4—684no—
514D4—682no—
515D4—682no—
516D4—684no—
517D4—1362no—
518D4—1364no—
519D4—1364no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—342no—
533C2×C4—342no—
534C2×C4—1364no—
535C2×C4—1364no—
536C2×C4#1058762311yescharacteristic
537C2×C4#1058762311yescharacteristic
538C2×C4#1058762311yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—682no—
545C8—682no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—2724no—
553C22—684no—
554C22—684no—
555C22—684no—
556C22C2×#1058762311yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—682no—
567C4—682no—
568C4#1176360711yescharacteristic
569C4#1176360711yescharacteristic
570C4#1176361812yes—
571C2—41no—
572C2—81no—
573C2—1364no—
574C2#1453802411yescharacteristic
575C2#1453806011yescharacteristic
576C2#1453813911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3116C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542660C2
hypercenter#3116D17
hypocenterC17#18819
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3116

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539998C2semidirect
3. #14539722C2semidirect
4. #14527982C2semidirect
5. #14527968C2semidirect
6. #14527910C2semidirect
7. #14527904C2semidirect
8. #14527497C2semidirect
9. #14527256C2semidirect
10. #14527218C2semidirect
11. C17×#3116C2semidirect
30. #11763101C22semidirect
31. #11763091C22semidirect
38. Q8⋊#3622C22semidirect
39. #11762539C22semidirect
40. #11762539C22semidirect
41. D4⋊#3622C22semidirect
45. C17×#477C22semidirect
46. C17×#476C22semidirect
47. C17×#462C22semidirect
48. C17×#461C22semidirect
261. #3116D17semidirect
316. #477C2×D17semidirect
317. #476C2×D17semidirect
319. #462C2×D17semidirect
320. #461C2×D17semidirect
421. C17#18819semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426602
#145399982
#145397222
#145279822
#145279682
#145279102
#145279042
#145274972
#145272562
#145272182
C17×#31162
#1881917