Finite Group Databasebeta

← #17013612

Subgroups — #17013612

Order 4352.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542661C211yesmaximal, characteristic
2#14539722C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538940C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527983C212yesmaximal, complemented
5#14527969C212yesmaximal, complemented
6#14527909C212yesmaximal, complemented
7#14527904C212yesmaximal, complemented
8#14527497C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527257C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527216C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3237C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763544—21no—
13#11763544C2212yes—
14#11763481—21no—
15#11763481C2212yes—
16#11763450—22no—
17#11763450—22no—
18#11763415—22no—
19#11763378—21no—
20#11763360—21no—
21#11763360—21no—
22C2×#10587560C2211yescharacteristic
23#11763283—21no—
24C4×#63252C2211yescharacteristic
25#11763183C2212yes—
26#11763157C2212yes—
27#11763147—21no—
28#11763101C2211yescharacteristic, complemented
29#11763096C2211yescharacteristic, complemented
30#11763016C2211yescharacteristic, complemented
31#11763011C2211yescharacteristic, complemented
32#11763009—22no—
33#11762969—21no—
34#11762959—22no—
35#11762914—21no—
36#11762907—21no—
37#11762866C2211yescharacteristic
38#11762862C2211yescharacteristic
39#11762552C2212yes—
40#11762552C2212yes—
41Q8⋊#3622C2212yescomplemented
42Q8⋊#3622C2212yescomplemented
43#11762539C2212yescomplemented
44#11762536C2212yescomplemented
45C17×#533C2211yescharacteristic
46C17×#533C2211yescharacteristic
47C17×#501—21no—
48C17×#491—21no—
49C17×#485—22no—
50C17×#477C2212yescomplemented
51C17×#475C2212yescomplemented
52C17×#432C2211yescharacteristic
53C2×#63256—22no—
54C2×#63256—22no—
55C2×#63252D411yescharacteristic
56C22×D68—21no—
57C22×D68—21no—
58C22×D68D412yes—
59C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C17×#125—21no—
64C17×#125—21no—
65C17×C22⋊Q8—21no—
66C17×C22⋊Q8—21no—
67C17×C22⋊Q8—21no—
68C17×C22⋊Q8D412yes—
69C4×Q8×C17—21no—
70C4×Q8×C17—21no—
71C4×Q8×C17—21no—
72C4×Q8×C17C2312yes—
73C17×#117—21no—
74C17×#117—21no—
75C2×C42×C17C2311yescharacteristic
76#10587633—22no—
77#10587633—22no—
78C2×#63231—21no—
79C2×#63230—21no—
80C2×#63230—24no—
81C4×C22⋊D17—21no—
82C4×C22⋊D17—21no—
83#10587612D411yescharacteristic
84#10587581—22no—
85#10587581—24no—
86#10587581—22no—
87#10587581—22no—
88#10587581—24no—
89#10587581—22no—
90#10587580—24no—
91#10587580—24no—
92#10587579—22no—
93#10587579—22no—
94#10587579—22no—
95#10587579—22no—
96#10587568—24no—
97C22⋊C4×D17—24no—
98#10587561—22no—
99#10587560—22no—
100#10587560—21no—
101#10587560—21no—
102#10587560D412yes—
103#10587560C2312yes—
104C4×D68—22no—
105C4×D68—22no—
106C4×D68D411yescharacteristic
107C4×D68C2311yescharacteristic
108#10587558—21no—
109C42×D17—21no—
110C4×Dic34D411yescharacteristic
111C4×Dic34C2311yescharacteristic
112C17×#107—22no—
113C17×#106—22no—
114C17×C4⋊C8C2312yes—
115C17×#103—22no—
116C17×#103—22no—
117C17×C22⋊C8—21no—
118C17×#97—21no—
119#10587506—21no—
120#10587506—21no—
121C22⋊#3622—21no—
122C22⋊#3622—21no—
123#10587481—21no—
124#10587480—24no—
125#10587480—21no—
126#10587479—21no—
127#10587478—21no—
128C4⋊#3622—21no—
129C4⋊#3622C2311yescharacteristic
130C4⋊#3622C2311yescharacteristic
131#10587474—21no—
132C4×#3622C2312yes—
133C23×D17—22no—
134C2×Q8×C17—21no—
135C2×Q8×C17—21no—
136C2×Q8×C17—21no—
137C2×Q8×C17C2×D412yes—
138C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D17—21no—
142#63256—84no—
143#63256—84no—
144#63252—41no—
145#63252—41no—
146C2×D68—22no—
147C2×D68—22no—
148C2×D68—22no—
149C2×D68—22no—
150C2×D68—24no—
151C2×D68—24no—
152C2×D68—22no—
153C2×D68—42no—
154C2×D68—42no—
155C2×D68—82no—
156C2×D68—82no—
157C2×D68C2×D411yescharacteristic
158C2×D68C2×D414yes—
159C2×C4×D17—21no—
160C2×C4×D17—21no—
161C2×C4×D17—21no—
162C2×C4×D17—24no—
163C2×C4×D17—24no—
164C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C17—22no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—22no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—22no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—41no—
176C4⋊C4×C17—41no—
177C4⋊C4×C17C2×D412yes—
178C22⋊C4×C17—22no—
179C22⋊C4×C17—41no—
180C42×C17—22no—
181C42×C17—41no—
182C42×C17C2×D411yescharacteristic
183C42×C17C2×D411yescharacteristic
184C42×C17C2×D411yescharacteristic
185C42×C17C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic17—21no—
187#63231—42no—
188#63230—42no—
189#63230—84no—
190#63227—24no—
191#63227—24no—
192#63227—24no—
193#63227—24no—
194#63227—21no—
195#63227—21no—
196C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
198#63225—21no—
199#63225—21no—
200C4×Dic17—21no—
201C4×Dic17—21no—
202C4×Dic17—21no—
203C2×#3622—22no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622—21no—
206#18819—171nomaximal, Sylow
207C23×C17#12011yescharacteristic
208C22×D17—21no—
209C22×D17—24no—
210C22×D17—44no—
211C22×D17—82no—
212C22×D17—82no—
213Q8×C17—24no—
214Q8×C17—42no—
215Q8×C17—42no—
216Q8×C17—41no—
217Q8×C17—41no—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—22no—
221C2×C4×C17—22no—
222C2×C4×C17—22no—
223C2×C4×C17—41no—
224C2×C4×C17—41no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17#12011yescharacteristic
227C2×C4×C17#12011yescharacteristic
228C2×C4×C17#12011yescharacteristic
229C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
232C22⋊D17—42no—
233C2×Dic17—21no—
234C2×Dic17—21no—
235C2×Dic17—21no—
236D68—21no—
237D68—21no—
238D68—44no—
239D68—44no—
240D68—44no—
241D68—42no—
242D68—42no—
243D68—44no—
244D68—82no—
245D68—84no—
246D68—84no—
247C4×D17—42no—
248C4×D17—42no—
249C4×D17—42no—
250C4×D17—84no—
251C4×D17—84no—
252Dic34—21no—
253Dic34—21no—
254C8×C17—42no—
255#3622—42no—
256#3622—41no—
257#3622—41no—
258#3508—171no—
259#3237D1711yescharacteristic, complemented
260#3208—171no—
261#3116—171no—
262#1642—172no—
263#1640—172no—
264#1631—172no—
265#1630—172no—
266#1555—171no—
267#1497—171no—
268#1488—171no—
269C22×C17—21no—
270C22×C17—21no—
271C22×C17—21no—
272C22×C17C2×#12011yescharacteristic
273C2×D17—41no—
274C2×D17—44no—
275C2×D17—41no—
276C2×D17—44no—
277C2×D17—41no—
278C2×D17—44no—
279C2×D17—164no—
280C4×C17—21no—
281C4×C17—21no—
282C4×C17—21no—
283C4×C17—21no—
284C4×C17—42no—
285C4×C17—42no—
286C4×C17—81no—
287C4×C17—81no—
288C4×C17#57511yescharacteristic
289C4×C17#57511yescharacteristic
290C4×C17#57712yes—
291Dic17—41no—
292Dic17—41no—
293Dic17—41no—
294#559—172no—
295#559—341no—
296#550—172no—
297#550—341no—
298#546—342no—
299#546—342no—
300#540—342no—
301#535—341no—
302#533C2×D1711yescharacteristic
303#533C2×D1711yescharacteristic
304#532—341no—
305#532—341no—
306C2×#127—171no—
307#518—341no—
308C4×#41—171no—
309#501—21no—
310#492—172no—
311#491—21no—
312#486—172no—
313#485—22no—
314#485—341no—
315#477—171no—
316#477C2×D1712yescomplemented
317#476—171no—
318#475C2×D1712yescomplemented
319#462—171no—
320#461—171no—
321#460—342no—
322#452—341no—
323#450—342no—
324#441—341no—
325#440—341no—
326#432—171no—
327#432C2×D1711yescharacteristic
328#431—171no—
329#331—172no—
330#331—172no—
331Q8⋊C8—172no—
332Q8⋊C8—172no—
333Q8⋊C8—172no—
334D4⋊C8—172no—
335C2×C17—41no—
336C2×C17#300511yescharacteristic
337C2×C17#300911yescharacteristic
338C2×C17#301911yescharacteristic
339D17—81no—
340D17—84no—
341C2×#41—171no—
342C2×#41—342no—
343C2×#41—342no—
344C22×D4—172no—
345C22×D4—341no—
346C22×D4—341no—
347C2×Q16—341no—
348C2×SD16—341no—
349C2×SD16—344no—
350C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
351C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
352C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
353C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
354#127—172no—
355#127—172no—
356#127—342no—
357#127—341no—
358#127—341no—
359#125—21no—
360#125—21no—
361#124—342no—
362#124—342no—
363#124—342no—
364#123—344no—
365#123—344no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—21no—
369C22⋊Q8C22⋊D1712yes—
370#121—344no—
371#121—342no—
372#121—342no—
373#121—342no—
374#121—344no—
375#121—342no—
376#120—344no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—171no—
381C4×Q8—171no—
382C4×Q8C22×D1712yes—
383C4×D4—171no—
384C4×D4—171no—
385C4×D4—342no—
386C4×D4—342no—
387C4×D4—342no—
388C4×D4—342no—
389C4×D4—342no—
390C4×D4—341no—
391C4×D4—341no—
392C4×D4—342no—
393#117—21no—
394#117—21no—
395#117—171no—
396#117—341no—
397C2×C22⋊C4—344no—
398C2×C42—341no—
399C2×C42C22×D1711yescharacteristic
400#107—22no—
401#107—341no—
402#106—22no—
403#106—341no—
404C4⋊C8—171no—
405C4⋊C8—171no—
406C4⋊C8—341no—
407C4⋊C8C22×D1712yes—
408#103—22no—
409#103—22no—
410#103—341no—
411#103—341no—
412#103—341no—
413#102—341no—
414#102—344no—
415C22⋊C8—21no—
416C22⋊C8—341no—
417C22⋊C8—341no—
418#97—21no—
419#97—341no—
420C4×C8—172no—
421C17#1881911yescharacteristic, complemented, Sylow
422C24—342no—
423#41—681no—
424#41—681no—
425#41—1364no—
426#41—1364no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—171no—
431C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
432C2×D4—171no—
433C2×D4—174no—
434C2×D4—344no—
435C2×D4—344no—
436C2×D4—341no—
437C2×D4—342no—
438C2×D4—342no—
439C2×D4—342no—
440C2×D4—342no—
441C2×D4—342no—
442C2×D4—682no—
443C2×D4—682no—
444C2×D4—1362no—
445C2×D4—1362no—
446C22×C4—344no—
447C22×C4—344no—
448C22×C4—341no—
449C22×C4—341no—
450C22×C4—341no—
451C22×C4D4×D1711yescharacteristic
452C22×C4D4×D1711yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
454Q16—682no—
455SD16—682no—
456SD16—1364no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—342no—
459C2×C8—341no—
460C2×C8—341no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—171no—
473C4⋊C4—171no—
474C4⋊C4—341no—
475C4⋊C4—341no—
476C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—344no—
480C22⋊C4—344no—
481C22⋊C4—344no—
482C22⋊C4—344no—
483C22⋊C4—341no—
484C22⋊C4—341no—
485C22⋊C4—341no—
486C42—22no—
487C42—41no—
488C42—341no—
489C42—341no—
490C42—341no—
491C42D4×D1711yescharacteristic
492C42D4×D1711yescharacteristic
493C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
494C42C23×D1711yescharacteristic
495C23—344no—
496C23—341no—
497C23—684no—
498C23—1362no—
499C23—1362no—
500C23#1058762311yescharacteristic
501Q8—24no—
502Q8—42no—
503Q8—42no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—341no—
507Q8—341no—
508D4—341no—
509D4—341no—
510D4—684no—
511D4—684no—
512D4—684no—
513D4—682no—
514D4—682no—
515D4—682no—
516D4—684no—
517D4—1362no—
518D4—1364no—
519D4—1364no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—341no—
529C2×C4—341no—
530C2×C4—341no—
531C2×C4—682no—
532C2×C4—682no—
533C2×C4—682no—
534C2×C4—1364no—
535C2×C4—1364no—
536C2×C4#1058762311yescharacteristic
537C2×C4#1058762311yescharacteristic
538C2×C4#1058762311yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
542C8—42no—
543C8—682no—
544C8—681no—
545C8—681no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—2724no—
550C22—681no—
551C22—684no—
552C22—681no—
553C22—684no—
554C22—681no—
555C22—684no—
556C22C2×#1058762311yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—42no—
562C4—42no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—681no—
566C4—681no—
567C4—681no—
568C4#1176360811yescharacteristic
569C4#1176360811yescharacteristic
570C4#1176361712yes—
571C2—41no—
572C2—1364no—
573C2—1361no—
574C2#1453802511yescharacteristic
575C2#1453805911yescharacteristic
576C2#1453813911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3237C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542661C2
hypercenter#3237D17
hypocenterC17#18819
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3237

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539722C2semidirect
3. #14538940C2semidirect
4. #14527983C2semidirect
5. #14527969C2semidirect
6. #14527909C2semidirect
7. #14527904C2semidirect
8. #14527497C2semidirect
9. #14527257C2semidirect
10. #14527216C2semidirect
11. C17×#3237C2semidirect
28. #11763101C22semidirect
29. #11763096C22semidirect
30. #11763016C22semidirect
31. #11763011C22semidirect
41. Q8⋊#3622C22semidirect
42. Q8⋊#3622C22semidirect
43. #11762539C22semidirect
44. #11762536C22semidirect
50. C17×#477C22semidirect
51. C17×#475C22semidirect
259. #3237D17semidirect
316. #477C2×D17semidirect
318. #475C2×D17semidirect
421. C17#18819semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426612
#145397222
#145389402
#145279832
#145279692
#145279092
#145279042
#145274972
#145272572
#145272162
C17×#32372
#1881917