Finite Group Databasebeta

← #17013613

Subgroups — #17013613

Order 4352.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539994C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539725C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538946C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527984C212yesmaximal, complemented
5#14527970C212yesmaximal, complemented
6#14527911C212yesmaximal, complemented
7#14527905C212yesmaximal, complemented
8#14527498C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527257C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527218C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3508C211yesmaximal, characteristic
12#11763366C2211yescharacteristic
13#11763215—21no—
14#11763181C2212yes—
15#11763177—21no—
16#11763155C2212yes—
17#11763150—21no—
18#11763147—22no—
19#11763104C2211yescharacteristic, complemented
20#11763104C2212yescomplemented
21#11763099C2211yescharacteristic, complemented
22#11763094C2212yescomplemented
23#11763019C2211yescharacteristic, complemented
24#11763014C2211yescharacteristic, complemented
25#11763006—22no—
26#11762971—21no—
27#11762960—22no—
28#11762914—21no—
29#11762909—21no—
30#11762866C2211yescharacteristic
31#11762866C2211yescharacteristic
32#11762862C2211yescharacteristic
33#11762553C2212yes—
34#11762553C2212yes—
35Q8⋊#3622C2212yescomplemented
36Q8⋊#3622C2212yescomplemented
37Q8⋊#3622C2212yescomplemented
38D4⋊#3622C2212yescomplemented
39C17×#559—21no—
40C17×#559C2212yes—
41C17×#550—21no—
42C17×#550C2212yes—
43C17×#546—22no—
44C17×#546—22no—
45C17×#540—22no—
46C17×#535—21no—
47C17×#533C2211yescharacteristic
48C17×#532—21no—
49C17×#532—21no—
50C2×C17×#127C2211yescharacteristic
51C17×#518—21no—
52C4×#41×C17C2211yescharacteristic
53C2×#41×C17—22no—
54C2×#41×C17—22no—
55C2×#41×C17D411yescharacteristic
56C22×D4×C17—21no—
57C22×D4×C17—21no—
58C22×D4×C17D412yes—
59C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C17×#127—22no—
62C17×#127—21no—
63C17×#127—21no—
64C17×#127D412yes—
65C17×#127C2312yes—
66C17×#125—21no—
67C17×#124—22no—
68C17×#124—22no—
69C17×#124—22no—
70C17×#123—24no—
71C17×#123—24no—
72C17×C22⋊Q8—21no—
73C17×C22⋊Q8D412yes—
74C17×#121—22no—
75C17×#121—22no—
76C17×#121—22no—
77C17×#121—24no—
78C17×#121—24no—
79C17×#121—22no—
80C17×#120—24no—
81C4×Q8×C17—21no—
82C4×Q8×C17D411yescharacteristic
83C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
84C4×Q8×C17C2312yes—
85C4×D4×C17—22no—
86C4×D4×C17—22no—
87C4×D4×C17—22no—
88C4×D4×C17—21no—
89C4×D4×C17—21no—
90C4×D4×C17—22no—
91C4×D4×C17—22no—
92C4×D4×C17—22no—
93C4×D4×C17D411yescharacteristic
94C4×D4×C17C2311yescharacteristic
95C17×#117—21no—
96C17×#117—21no—
97C17×#117D411yescharacteristic
98C2×C22⋊C4×C17—24no—
99C2×C42×C17—21no—
100C2×C42×C17C2311yescharacteristic
101C2×#63231—21no—
102C2×#63229—21no—
103C2×#63229—24no—
104#10587612—21no—
105#10587610—21no—
106#10587610—21no—
107#10587556—21no—
108#10587555C2311yescharacteristic
109#10587555C2311yescharacteristic
110C4×Dic34—21no—
111C4×Dic34—21no—
112#10587506—21no—
113#10587506—22no—
114#10587506—22no—
115#10587503—24no—
116#10587503—21no—
117C22⋊#3622—21no—
118C22⋊#3622—21no—
119C22⋊#3622—21no—
120#10587481—21no—
121#10587481—21no—
122#10587479—22no—
123#10587479—21no—
124#10587478—22no—
125#10587478—21no—
126C4⋊#3622—21no—
127C4⋊#3622C2311yescharacteristic
128C4⋊#3622C2311yescharacteristic
129C4⋊#3622C2312yes—
130#10587474—21no—
131#10587474—21no—
132C4×#3622C2312yes—
133C24×C17—22no—
134#41×C17—41no—
135#41×C17—41no—
136#41×C17—84no—
137#41×C17—84no—
138C2×Q8×C17—21no—
139C2×Q8×C17C2×D412yes—
140C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
141C2×D4×C17—21no—
142C2×D4×C17—24no—
143C2×D4×C17—24no—
144C2×D4×C17—22no—
145C2×D4×C17—22no—
146C2×D4×C17—22no—
147C2×D4×C17—22no—
148C2×D4×C17—22no—
149C2×D4×C17—42no—
150C2×D4×C17—42no—
151C2×D4×C17—82no—
152C2×D4×C17—82no—
153C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C17C2×D414yes—
155C22×C4×C17—24no—
156C22×C4×C17—24no—
157C22×C4×C17—21no—
158C22×C4×C17—21no—
159C22×C4×C17—21no—
160C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
163C2×Dic34—21no—
164C2×Dic34—21no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—22no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—22no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17C2×D412yes—
173C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C17—24no—
176C22⋊C4×C17—24no—
177C22⋊C4×C17—24no—
178C22⋊C4×C17—24no—
179C22⋊C4×C17—22no—
180C22⋊C4×C17—21no—
181C22⋊C4×C17—21no—
182C22⋊C4×C17—21no—
183C42×C17—21no—
184C42×C17—21no—
185C42×C17—21no—
186C42×C17—22no—
187C42×C17C2×D411yescharacteristic
188C42×C17C2×D411yescharacteristic
189C42×C17C2×D411yescharacteristic
190C42×C17C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic17—41no—
192#63231—42no—
193#63229—42no—
194#63229—84no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—21no—
199#63225—41no—
200#63225—41no—
201C4×Dic17—41no—
202C2×#3622—22no—
203C2×#3622—22no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622—21no—
206#18819—171nomaximal, Sylow
207C23×C17—24no—
208C23×C17—21no—
209C23×C17—44no—
210C23×C17—82no—
211C23×C17—82no—
212C23×C17#12011yescharacteristic
213Q8×C17—21no—
214Q8×C17—21no—
215Q8×C17—24no—
216Q8×C17—42no—
217D4×C17—21no—
218D4×C17—21no—
219D4×C17—44no—
220D4×C17—44no—
221D4×C17—44no—
222D4×C17—42no—
223D4×C17—42no—
224D4×C17—42no—
225D4×C17—44no—
226D4×C17—82no—
227D4×C17—84no—
228D4×C17—84no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—22no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—21no—
234C2×C4×C17—21no—
235C2×C4×C17—22no—
236C2×C4×C17—22no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17—42no—
239C2×C4×C17—42no—
240C2×C4×C17—42no—
241C2×C4×C17—84no—
242C2×C4×C17—84no—
243C2×C4×C17#12011yescharacteristic
244C2×C4×C17#12011yescharacteristic
245C2×C4×C17#12011yescharacteristic
246C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
249C2×Dic17—41no—
250C2×Dic17—41no—
251Dic34—42no—
252Dic34—41no—
253Dic34—41no—
254#3622—42no—
255#3622—41no—
256#3622—41no—
257#3622—42no—
258#3508D1711yescharacteristic
259#3237—171no—
260#3208—171no—
261#3116—171no—
262#1642—172no—
263#1640—172no—
264#1631—172no—
265#1630—172no—
266#1555—171no—
267#1497—171no—
268#1488—171no—
269C22×C17—21no—
270C22×C17—21no—
271C22×C17—21no—
272C22×C17—41no—
273C22×C17—44no—
274C22×C17—41no—
275C22×C17—44no—
276C22×C17—41no—
277C22×C17—44no—
278C22×C17—164no—
279C22×C17C2×#12011yescharacteristic
280C4×C17—21no—
281C4×C17—21no—
282C4×C17—21no—
283C4×C17—21no—
284C4×C17—41no—
285C4×C17—41no—
286C4×C17—42no—
287C4×C17—41no—
288C4×C17—42no—
289C4×C17#57511yescharacteristic
290C4×C17#57511yescharacteristic
291C4×C17#57712yes—
292Dic17—81no—
293Dic17—81no—
294#559—21no—
295#559C2×D1712yes—
296#550—21no—
297#550C2×D1712yes—
298#546—22no—
299#546—22no—
300#540—22no—
301#535—21no—
302#533—171no—
303#533C2×D1711yescharacteristic
304#532—21no—
305#532—21no—
306C2×#127C2×D1711yescharacteristic
307#518—21no—
308C4×#41C2×D1711yescharacteristic
309#501—341no—
310#492—172no—
311#491—341no—
312#486—172no—
313#485—342no—
314#485—341no—
315#477—171no—
316#477—172no—
317#476—171no—
318#475—172no—
319#462—171no—
320#461—171no—
321#460—342no—
322#452—341no—
323#450—342no—
324#441—341no—
325#440—341no—
326#432—171no—
327#432—171no—
328#431—171no—
329#331—172no—
330#331—172no—
331Q8⋊C8—172no—
332Q8⋊C8—172no—
333Q8⋊C8—172no—
334D4⋊C8—172no—
335C2×C17—41no—
336C2×C17—81no—
337C2×C17—84no—
338C2×C17#300511yescharacteristic
339C2×C17#300911yescharacteristic
340C2×C17#301911yescharacteristic
341C2×#41—22no—
342C2×#41—22no—
343C2×#41C22⋊D1711yescharacteristic
344C22×D4—21no—
345C22×D4—21no—
346C22×D4C22⋊D1712yes—
347C2×Q16—341no—
348C2×SD16—341no—
349C2×SD16—344no—
350C4⋊Q8—171no—
351C4⋊Q8—171no—
352C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
353C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
354#127—22no—
355#127—21no—
356#127—21no—
357#127C22⋊D1712yes—
358#127C22×D1712yes—
359#125—21no—
360#125—341no—
361#124—22no—
362#124—22no—
363#124—22no—
364#123—24no—
365#123—24no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—341no—
368C22⋊Q8—341no—
369C22⋊Q8C22⋊D1712yes—
370#121—22no—
371#121—22no—
372#121—22no—
373#121—24no—
374#121—24no—
375#121—22no—
376#120—24no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—341no—
379C4×Q8—341no—
380C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
381C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
382C4×Q8C22×D1712yes—
383C4×D4—22no—
384C4×D4—22no—
385C4×D4—22no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—22no—
389C4×D4—22no—
390C4×D4—22no—
391C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
392C4×D4C22×D1711yescharacteristic
393#117—21no—
394#117—21no—
395#117—341no—
396#117C22⋊D1711yescharacteristic
397C2×C22⋊C4—24no—
398C2×C42—21no—
399C2×C42C22×D1711yescharacteristic
400#107—341no—
401#107—342no—
402#106—341no—
403#106—342no—
404C4⋊C8—172no—
405C4⋊C8—171no—
406C4⋊C8—171no—
407C4⋊C8—341no—
408#103—341no—
409#103—342no—
410#103—342no—
411#103—341no—
412#103—341no—
413#102—341no—
414#102—344no—
415C22⋊C8—341no—
416C22⋊C8—341no—
417C22⋊C8—341no—
418#97—341no—
419#97—341no—
420C4×C8—172no—
421C17#1881911yescharacteristic, complemented, Sylow
422C24—22no—
423#41—41no—
424#41—41no—
425#41—84no—
426#41—84no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—341no—
429C2×Q8—341no—
430C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
431C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
432C2×D4—21no—
433C2×D4—24no—
434C2×D4—24no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—82no—
443C2×D4—82no—
444C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
445C2×D4C2×C22⋊D1714yes—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
454Q16—682no—
455SD16—682no—
456SD16—1364no—
457C2×C8—342no—
458C2×C8—341no—
459C2×C8—342no—
460C2×C8—341no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—341no—
469C4⋊C4—341no—
470C4⋊C4—341no—
471C4⋊C4—341no—
472C4⋊C4—681no—
473C4⋊C4—681no—
474C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
475C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
476C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
477C22⋊C4—24no—
478C22⋊C4—24no—
479C22⋊C4—24no—
480C22⋊C4—24no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—681no—
486C42—21no—
487C42—22no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—681no—
491C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
492C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
493C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
494C42C23×D1711yescharacteristic
495C23—24no—
496C23—21no—
497C23—44no—
498C23—82no—
499C23—82no—
500C23#1058763911yescharacteristic
501Q8—21no—
502Q8—21no—
503Q8—24no—
504Q8—42no—
505Q8—682no—
506Q8—681no—
507Q8—681no—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—44no—
511D4—44no—
512D4—44no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—44no—
517D4—82no—
518D4—84no—
519D4—84no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—84no—
533C2×C4—84no—
534C2×C4—681no—
535C2×C4—681no—
536C2×C4#1058763911yescharacteristic
537C2×C4#1058763911yescharacteristic
538C2×C4#1058763911yescharacteristic
539C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
540C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
542C8—682no—
543C8—681no—
544C8—681no—
545C8—682no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—41no—
550C22—44no—
551C22—41no—
552C22—44no—
553C22—41no—
554C22—44no—
555C22—164no—
556C22C2×#1058763911yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—42no—
564C4—41no—
565C4—42no—
566C4—1361no—
567C4—1361no—
568C4#1176360711yescharacteristic
569C4#1176360711yescharacteristic
570C4#1176362012yes—
571C2—41no—
572C2—84no—
573C2—81no—
574C2#1453802611yescharacteristic
575C2#1453806111yescharacteristic
576C2#1453814111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#3508C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3508D17
hypocenterC17#18819
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539994C2semidirect
2. #14539725C2semidirect
3. #14538946C2semidirect
4. #14527984C2semidirect
5. #14527970C2semidirect
6. #14527911C2semidirect
7. #14527905C2semidirect
8. #14527498C2semidirect
9. #14527257C2semidirect
10. #14527218C2semidirect
19. #11763104C22semidirect
20. #11763104C22semidirect
21. #11763099C22semidirect
22. #11763094C22semidirect
23. #11763019C22semidirect
24. #11763014C22semidirect
35. Q8⋊#3622C22semidirect
36. Q8⋊#3622C22semidirect
37. Q8⋊#3622C22semidirect
38. D4⋊#3622C22semidirect
421. C17#18819semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145399942
#145397252
#145389462
#145279842
#145279702
#145279112
#145279052
#145274982
#145272572
#145272182
C17×#35082
#1881917