Finite Group Databasebeta

← #17013620

Subgroups — #17013620

Order 4352.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542697C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539779C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538929C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528009C212yesmaximal, complemented
5#14527988C212yesmaximal, complemented
6#14527865C212yesmaximal, complemented
7#14527853C212yesmaximal, complemented
8#14527510C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527254C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527219C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3206C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763533—21no—
13#11763525C2212yes—
14#11763520C2212yes—
15#11763507—22no—
16#11763470—22no—
17#11763462—21no—
18#11763433—22no—
19#11763390—21no—
20#11763364—21no—
21#11763360—21no—
22#11763359C2211yescharacteristic
23#11763290—21no—
24C4×#63252C2211yescharacteristic
25#11763199—21no—
26#11763168—21no—
27#11763130—21no—
28#11763091C2211yescharacteristic
29#11763086C2211yescharacteristic
30#11763011C2212yes—
31#11763006C2211yescharacteristic
32#11763001C2212yes—
33#11763001C2211yescharacteristic
34#11762954—22no—
35#11762952—21no—
36#11762919—21no—
37#11762909—21no—
38#11762866C2211yescharacteristic
39#11762866C2211yescharacteristic
40#11762558C2212yes—
41#11762558C2212yes—
42#11762541C2212yes—
43#11762538C2212yes—
44#11762538C2212yes—
45#11762538C2212yes—
46C17×#532C2211yescharacteristic
47C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
48C17×#492C2212yes—
49C17×#487C2212yes—
50C17×#461—22no—
51C17×#448—22no—
52C17×#431C2211yescharacteristic
53C2×#41×C17—21no—
54C22×Q8×C17D412yes—
55C2×#63256—22no—
56C2×#63252—21no—
57C2×#63252D411yescharacteristic
58C2×SD16×C17—24no—
59C17×C4⋊Q8—21no—
60C17×C4⋊Q8—21no—
61C17×C4⋊Q8D412yes—
62C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C17×C4⋊Q8C2312yes—
64C17×#127C2311yescharacteristic
65C17×#124—21no—
66C17×#121—21no—
67C17×#121—21no—
68C4×D4×C17—21no—
69C4×D4×C17—21no—
70C2×C4⋊C4×C17—21no—
71C2×C4⋊C4×C17—21no—
72C2×C42×C17C2311yescharacteristic
73#10587633—22no—
74#10587633—24no—
75#10587632—22no—
76#10587632—24no—
77Q8×Dic17—22no—
78C2×#63230—22no—
79C2×#63229—21no—
80C2×#63228—21no—
81C2×#63228—22no—
82#10587616—24no—
83#10587616—21no—
84#10587616D412yes—
85C4×C22⋊D17—24no—
86C4×C22⋊D17—21no—
87C4×C22⋊D17—21no—
88#10587612D411yescharacteristic
89#10587584—24no—
90#10587583—22no—
91#10587583—22no—
92#10587581—22no—
93#10587581—22no—
94#10587581—22no—
95#10587580—24no—
96#10587579—22no—
97#10587579—22no—
98#10587578—22no—
99#10587578—22no—
100C4⋊C4×D17—22no—
101#10587576—22no—
102#10587573—22no—
103#10587561—21no—
104#10587560D411yescharacteristic
105C4×D68—21no—
106C4×D68D411yescharacteristic
107C4×D68C2312yes—
108C4×D68C2311yescharacteristic
109#10587558—21no—
110C42×D17—21no—
111#10587555D411yescharacteristic
112C4×Dic34D411yescharacteristic
113C4×Dic34C2311yescharacteristic
114C17×C4⋊C8—21no—
115C17×#103—24no—
116C17×C22⋊C8—21no—
117C4×C8×C17C2312yes—
118#10587506—22no—
119#10587503—22no—
120#10587503—21no—
121#10587503—21no—
122C22⋊#3622—21no—
123C22⋊#3622—21no—
124#10587481—21no—
125#10587480—21no—
126#10587479—21no—
127#10587478—21no—
128C4⋊#3622C2312yes—
129C4⋊#3622C2311yescharacteristic
130C4⋊#3622C2311yescharacteristic
131#10587474—21no—
132#10587474—21no—
133#41×C17—82no—
134C2×Q8×C17—22no—
135C2×Q8×C17—21no—
136C2×Q8×C17—82no—
137C2×Q8×C17C2×D414yes—
138C2×D4×C17—21no—
139C2×D4×C17—21no—
140C2×D4×C17—21no—
141C2×D4×C17—41no—
142C22×C4×C17—22no—
143C22×C4×C17—41no—
144C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D17—22no—
148C2×C22⋊D17—21no—
149#63256—84no—
150#63252—41no—
151#63252—41no—
152#63252—42no—
153#63252—42no—
154C2×D68—21no—
155C2×D68—21no—
156C2×D68—24no—
157C2×D68C2×D411yescharacteristic
158C2×D68C2×D412yes—
159C2×C4×D17—21no—
160C2×C4×D17—21no—
161C2×C4×D17—22no—
162C2×C4×D17—21no—
163C2×C4×D17—24no—
164C2×Dic34—21no—
165C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
166SD16×C17—84no—
167C2×C8×C17—22no—
168C4⋊C4×C17—22no—
169C4⋊C4×C17—22no—
170C4⋊C4×C17—22no—
171C4⋊C4×C17—22no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C22⋊C4×C17—41no—
175C22⋊C4×C17—41no—
176C42×C17C2×D411yescharacteristic
177C42×C17C2×D411yescharacteristic
178C42×C17C2×D411yescharacteristic
179C42×C17C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic17—21no—
181#63230—82no—
182#63229—42no—
183#63228—42no—
184#63228—82no—
185#63227—24no—
186#63227—24no—
187#63227—24no—
188#63227—21no—
189#63227—22no—
190#63227—21no—
191#63227—22no—
192C4⋊Dic17—24no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic17C2×D412yes—
197#63225—24no—
198#63225—21no—
199#63225—21no—
200C4×Dic17—24no—
201C4×Dic17—21no—
202C4×Dic17—21no—
203C4×Dic17—21no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622—22no—
207#18820—171nomaximal, Sylow
208C23×C17—41no—
209C23×C17#12011yescharacteristic
210C22×D17—21no—
211C22×D17—22no—
212Q8×C17—44no—
213Q8×C17—44no—
214Q8×C17—42no—
215D4×C17—42no—
216D4×C17—41no—
217D4×C17—41no—
218D4×C17—42no—
219D4×C17—82no—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—22no—
223C2×C4×C17—24no—
224C2×C4×C17—41no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17—82no—
227C2×C4×C17—82no—
228C2×C4×C17#12011yescharacteristic
229C2×C4×C17#12011yescharacteristic
230C2×C4×C17#12011yescharacteristic
231C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
234C22⋊D17—42no—
235C22⋊D17—44no—
236C2×Dic17—21no—
237C2×Dic17—21no—
238C2×Dic17—22no—
239C2×Dic17—21no—
240D68—21no—
241D68—21no—
242D68—22no—
243D68—22no—
244D68—42no—
245D68—42no—
246D68—84no—
247C4×D17—42no—
248C4×D17—42no—
249C4×D17—42no—
250C4×D17—42no—
251C4×D17—42no—
252C4×D17—84no—
253Dic34—21no—
254Dic34—21no—
255Dic34—42no—
256C8×C17—42no—
257#3622—41no—
258#3622—41no—
259#3622—42no—
260#3511—171no—
261#3214—171no—
262#3206D1711yescharacteristic, complemented
263#3115—171no—
264#1646—172no—
265#1643—172no—
266#1624—172no—
267#1622—172no—
268#1558—171no—
269#1496—171no—
270#1488—171no—
271C22×C17—21no—
272C22×C17—21no—
273C22×C17—21no—
274C22×C17—81no—
275C22×C17—81no—
276C22×C17—81no—
277C22×C17C2×#12011yescharacteristic
278C2×D17—41no—
279C2×D17—42no—
280C2×D17—41no—
281C2×D17—42no—
282C2×D17—41no—
283C2×D17—42no—
284C4×C17—21no—
285C4×C17—21no—
286C4×C17—21no—
287C4×C17—21no—
288C4×C17—44no—
289C4×C17—81no—
290C4×C17#57511yescharacteristic
291C4×C17#57511yescharacteristic
292C4×C17#57712yes—
293Dic17—41no—
294Dic17—42no—
295Dic17—41no—
296Dic17—41no—
297#556—341no—
298#555—172no—
299#554—172no—
300#553—342no—
301#548—342no—
302#547—341no—
303#542—342no—
304#537—341no—
305#533—341no—
306#532—171no—
307#532—341no—
308#532C2×D1711yescharacteristic
309C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
310#520—341no—
311C4×#41—171no—
312#496—341no—
313#492C2×D1712yes—
314#489—341no—
315#487C2×D1712yes—
316#482—341no—
317#475—171no—
318#474—171no—
319#461—22no—
320#461—172no—
321#460—171no—
322#459—171no—
323#459—172no—
324#449—341no—
325#449—342no—
326#448—22no—
327#442—341no—
328#440—341no—
329#432—171no—
330#432—171no—
331#431C2×D1711yescharacteristic
332#333—172no—
333#333—172no—
334Q8⋊C8—172no—
335D4⋊C8—172no—
336D4⋊C8—172no—
337D4⋊C8—172no—
338C2×C17—41no—
339C2×C17—161no—
340C2×C17#300511yescharacteristic
341C2×C17#301011yescharacteristic
342C2×C17#301911yescharacteristic
343D17—81no—
344D17—82no—
345C2×#41—21no—
346C2×#41—171no—
347C2×#41—342no—
348C2×#41—341no—
349C22×Q8C22⋊D1712yes—
350C2×SD16—24no—
351C2×SD16—341no—
352C2×SD16—342no—
353C2×D8—341no—
354C2×D8—342no—
355C4⋊Q8—21no—
356C4⋊Q8—21no—
357C4⋊Q8—171no—
358C4⋊Q8C22⋊D1712yes—
359C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D1712yes—
361#127—171no—
362#127C22×D1711yescharacteristic
363#126—344no—
364#125—342no—
365#124—21no—
366#124—342no—
367#124—344no—
368#124—341no—
369#123—344no—
370C22⋊Q8—342no—
371C22⋊Q8—342no—
372C22⋊Q8—342no—
373C22⋊Q8—344no—
374#121—21no—
375#121—21no—
376#121—172no—
377#121—342no—
378#121—342no—
379#121—342no—
380#121—344no—
381#121—341no—
382C4×Q8—171no—
383C4×Q8—171no—
384C4×Q8—342no—
385C4×Q8—342no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—171no—
389C4×D4—171no—
390C4×D4—172no—
391C4×D4—342no—
392C4×D4—342no—
393C4×D4—344no—
394C4×D4—341no—
395C4×D4—341no—
396C4×D4—341no—
397#117—171no—
398#117—342no—
399#117—342no—
400#117—341no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—342no—
404C2×C42—341no—
405C2×C42C22×D1711yescharacteristic
406#107—341no—
407#106—341no—
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—171no—
410C4⋊C8—171no—
411C4⋊C8—172no—
412#103—24no—
413#103—341no—
414#103—342no—
415#102—341no—
416#102—341no—
417#102—341no—
418#102—342no—
419C22⋊C8—21no—
420C22⋊C8—341no—
421C22⋊C8—341no—
422#97—341no—
423#97—341no—
424C4×C8C22×D1712yes—
425C17#1882011yescharacteristic, complemented, Sylow
426#41—82no—
427#41—681no—
428#41—681no—
429#41—682no—
430#41—682no—
431#41—1364no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—82no—
435C2×Q8—171no—
436C2×Q8—341no—
437C2×Q8C2×C22⋊D1714yes—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—171no—
443C2×D4—172no—
444C2×D4—344no—
445C2×D4—342no—
446C2×D4—341no—
447C2×D4—341no—
448C2×D4—341no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—344no—
452C22×C4—341no—
453C22×C4—342no—
454C22×C4—341no—
455C22×C4—341no—
456C22×C4D4×D1711yescharacteristic
457C22×C4D4×D1711yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
459SD16—84no—
460SD16—682no—
461SD16—1362no—
462D8—682no—
463D8—1362no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—341no—
466C2×C8—341no—
467C2×C8—342no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—172no—
475C4⋊C4—171no—
476C4⋊C4—171no—
477C4⋊C4—344no—
478C4⋊C4—344no—
479C4⋊C4—341no—
480C4⋊C4—341no—
481C4⋊C4—341no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—344no—
485C22⋊C4—344no—
486C22⋊C4—344no—
487C22⋊C4—341no—
488C22⋊C4—341no—
489C22⋊C4—342no—
490C22⋊C4—341no—
491C22⋊C4—342no—
492C42—344no—
493C42—341no—
494C42—341no—
495C42—341no—
496C42D4×D1711yescharacteristic
497C42D4×D1711yescharacteristic
498C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
499C42C23×D1711yescharacteristic
500C23—41no—
501C23—341no—
502C23—342no—
503C23#1058762311yescharacteristic
504Q8—44no—
505Q8—44no—
506Q8—42no—
507Q8—341no—
508Q8—341no—
509Q8—682no—
510D4—42no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—42no—
514D4—82no—
515D4—341no—
516D4—341no—
517D4—342no—
518D4—342no—
519D4—682no—
520D4—682no—
521D4—682no—
522D4—684no—
523D4—1364no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—341no—
533C2×C4—342no—
534C2×C4—341no—
535C2×C4—341no—
536C2×C4—682no—
537C2×C4—682no—
538C2×C4—682no—
539C2×C4—682no—
540C2×C4—682no—
541C2×C4—1364no—
542C2×C4#1058762311yescharacteristic
543C2×C4#1058762311yescharacteristic
544C2×C4#1058762311yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
548C8—42no—
549C8—681no—
550C8—681no—
551C8—682no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—681no—
559C22—682no—
560C22—681no—
561C22—682no—
562C22—681no—
563C22—682no—
564C22C2×#1058762311yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—44no—
570C4—81no—
571C4—681no—
572C4—682no—
573C4—681no—
574C4—681no—
575C4#1176360811yescharacteristic
576C4#1176360811yescharacteristic
577C4#1176361512yes—
578C2—41no—
579C2—161no—
580C2—1361no—
581C2—1362no—
582C2#1453802511yescharacteristic
583C2#1453806611yescharacteristic
584C2#1453814011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3206C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3206D17
hypocenterC17#18820
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542697C2semidirect
2. #14539779C2semidirect
3. #14538929C2semidirect
4. #14528009C2semidirect
5. #14527988C2semidirect
6. #14527865C2semidirect
7. #14527853C2semidirect
8. #14527510C2semidirect
9. #14527254C2semidirect
10. #14527219C2semidirect
11. C17×#3206C2semidirect
262. #3206D17semidirect
425. C17#18820semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426972
#145397792
#145389292
#145280092
#145279882
#145278652
#145278532
#145275102
#145272542
#145272192
C17×#32062
#1882017