Finite Group Databasebeta

← #17013621

Subgroups — #17013621

Order 4352.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542684C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539777C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539705C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538932C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528015C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528012C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527993C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527992C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527866C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527854C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527853C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527508C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527251C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527215C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1624C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763527—21no—
17#11763524C2211yescharacteristic
18#11763520C2211yescharacteristic
19#11763516C2211yescharacteristic
20#11763506—21no—
21#11763503—21no—
22#11763467—22no—
23#11763459—21no—
24#11763423—22no—
25#11763388—21no—
26#11763362—21no—
27#11763357C2211yescharacteristic
28#11763356C2211yescharacteristic
29#11763354—21no—
30C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
31#11763289—21no—
32C4×#63254C2211yescharacteristic
33#11763197—21no—
34#11763181C2211yescharacteristic
35#11763167—21no—
36#11763160C2211yescharacteristic
37#11763159C2211yescharacteristic
38#11763132—21no—
39#11763095C2211yescharacteristic
40#11763089C2211yescharacteristic
41#11763015C2211yescharacteristic
42#11763014C2211yescharacteristic
43#11763012—22no—
44#11763006C2211yescharacteristic
45#11763001C2211yescharacteristic
46#11762955—21no—
47#11762951—21no—
48#11762951—21no—
49#11762946—22no—
50#11762921—21no—
51#11762906—21no—
52#11762865C2211yescharacteristic
53#11762865C2211yescharacteristic
54#11762860C2211yescharacteristic
55#11762558C2211yescharacteristic
56#11762557C2211yescharacteristic
57#11762557C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59#11762539C2211yescharacteristic
60#11762538C2211yescharacteristic
61D4⋊#3622C2211yescharacteristic
62D4⋊#3622C2211yescharacteristic
63#11762536C2211yescharacteristic
64C17×#555C2211yescharacteristic
65C17×#492C2211yescharacteristic
66C17×#459C2211yescharacteristic
67C17×#459C2211yescharacteristic
68C17×#333C2211yescharacteristic
69C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D17D412yes—
72C2×#63254—22no—
73C2×#63254—21no—
74C2×#63254D411yescharacteristic
75C2×#63252—21no—
76C2×SD16×C17—22no—
77C2×D8×C17—21no—
78C2×D8×C17—21no—
79C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C17×#127C2311yescharacteristic
81C17×#124—22no—
82C17×#121—21no—
83C17×#121—21no—
84C4×D4×C17C2311yescharacteristic
85C4×D4×C17C2311yescharacteristic
86C17×#117—21no—
87C17×#117—21no—
88#10587632—22no—
89#10587630D412yes—
90#10587626D411yescharacteristic
91#10587625—22no—
92#10587624—22no—
93#10587624—21no—
94#10587624—21no—
95#10587624—21no—
96#10587624D411yescharacteristic
97#10587622—21no—
98#10587621—22no—
99D4×Dic17—21no—
100D4×Dic17—21no—
101D4×Dic17—21no—
102D4×Dic17D411yescharacteristic
103C2×#63229—21no—
104C2×#63229—21no—
105C2×#63229—22no—
106C2×#63228—21no—
107#10587616—21no—
108C4×C22⋊D17—21no—
109C4×C22⋊D17—21no—
110#10587612—21no—
111C2×C4⋊Dic17—21no—
112#10587610—21no—
113C2×C4×Dic17—21no—
114C2×#63219—21no—
115#10587583—21no—
116#10587581D411yescharacteristic
117#10587579—21no—
118#10587578—21no—
119#10587578D411yescharacteristic
120C4⋊C4×D17—21no—
121C4⋊C4×D17—21no—
122C4⋊C4×D17—21no—
123#10587576—21no—
124#10587576—21no—
125#10587574—21no—
126#10587574—21no—
127#10587574D411yescharacteristic
128#10587573D411yescharacteristic
129#10587571—22no—
130#10587571—21no—
131#10587571—22no—
132#10587570—22no—
133#10587570—21no—
134#10587569—22no—
135#10587567—22no—
136#10587567—22no—
137#10587567—21no—
138#10587565—22no—
139#10587564—22no—
140#10587564—22no—
141#10587564—22no—
142#10587563—21no—
143#10587562—22no—
144C4×D68—22no—
145C4×D68C2311yescharacteristic
146C42×D17C2311yescharacteristic
147#10587555C2311yescharacteristic
148#10587555C2311yescharacteristic
149C4×Dic34—22no—
150C4×Dic34—22no—
151C4×Dic34C2311yescharacteristic
152C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C17×#102—21no—
155C17×#102—21no—
156C4×C8×C17C2311yescharacteristic
157#10587506—22no—
158#10587503—21no—
159#10587503—21no—
160#10587503—21no—
161#10587491—21no—
162#10587491—21no—
163#10587491—21no—
164#10587488—21no—
165#10587487—21no—
166#10587487—22no—
167#10587487—21no—
168#10587486—21no—
169#10587486—21no—
170#10587485—21no—
171#10587481—21no—
172#10587478—21no—
173C4⋊#3622C2311yescharacteristic
174C4⋊#3622C2311yescharacteristic
175C4×#3622C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C17C2×D412yes—
177C2×D4×C17—22no—
178C2×D4×C17—21no—
179C2×D4×C17—21no—
180C2×D4×C17—21no—
181C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C17—21no—
184C22×C4×C17—21no—
185C2×C22⋊D17—21no—
186C2×C22⋊D17—21no—
187C2×C22⋊D17—22no—
188C2×C22⋊D17—21no—
189C2×C22⋊D17—21no—
190C2×C22⋊D17—41no—
191C22×Dic17—22no—
192C22×Dic17—21no—
193C22×Dic17—21no—
194C22×Dic17—41no—
195Q8×D17—82no—
196#63254—41no—
197#63254—41no—
198#63254—81no—
199#63254—81no—
200#63254—84no—
201#63252—42no—
202#63252—42no—
203C2×D68—21no—
204C2×D68C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D17—21no—
206C2×C4×D17—22no—
207C2×C4×D17—22no—
208C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic34—21no—
212C2×Dic34—22no—
213C2×Dic34—21no—
214C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
215C2×Dic34C2×D412yes—
216SD16×C17—82no—
217D8×C17—42no—
218D8×C17—81no—
219C2×C8×C17—21no—
220C2×C8×C17—21no—
221C2×C8×C17—21no—
222C4⋊C4×C17—21no—
223C4⋊C4×C17—21no—
224C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
226C22⋊C4×C17—22no—
227C22⋊C4×C17—22no—
228C22⋊C4×C17—21no—
229C22⋊C4×C17—21no—
230C42×C17—22no—
231C42×C17C2411yescharacteristic
232C22⋊Dic17—22no—
233C22⋊Dic17—22no—
234C22⋊Dic17—21no—
235C22⋊Dic17—21no—
236C22⋊Dic17—41no—
237C22⋊Dic17—41no—
238#63229—42no—
239#63229—81no—
240#63229—82no—
241#63228—81no—
242#63227—22no—
243#63227—22no—
244#63227—21no—
245#63227—21no—
246#63227—21no—
247C4⋊Dic17—22no—
248C4⋊Dic17—22no—
249C4⋊Dic17—21no—
250C4⋊Dic17—21no—
251C4⋊Dic17—21no—
252C4⋊Dic17—21no—
253C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
255#63225—22no—
256#63225—22no—
257#63225—21no—
258#63225—21no—
259#63225—22no—
260#63225—21no—
261#63225—22no—
262C4×Dic17—22no—
263C4×Dic17—21no—
264C4×Dic17—21no—
265C4×Dic17—21no—
266C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
267C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
268C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
269C2×#3622—21no—
270C2×#3622—21no—
271C2×#3622—21no—
272#63219—81no—
273#18820—171nomaximal, Sylow
274C23×C17—21no—
275C23×C17—21no—
276C23×C17—41no—
277C22×D17—21no—
278C22×D17#12011yescharacteristic
279Q8×C17—42no—
280D4×C17—21no—
281D4×C17—21no—
282D4×C17—21no—
283D4×C17—21no—
284D4×C17—42no—
285D4×C17—41no—
286D4×C17—41no—
287D4×C17—41no—
288D4×C17—41no—
289D4×C17—82no—
290C2×C4×C17—21no—
291C2×C4×C17—21no—
292C2×C4×C17—22no—
293C2×C4×C17—41no—
294C2×C4×C17—41no—
295C2×C4×C17—41no—
296C2×C4×C17—41no—
297C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
300C22⋊D17—42no—
301C22⋊D17—42no—
302C22⋊D17—42no—
303C22⋊D17—42no—
304C22⋊D17—82no—
305C22⋊D17—82no—
306C2×Dic17—21no—
307C2×Dic17—22no—
308C2×Dic17—21no—
309C2×Dic17—21no—
310C2×Dic17—42no—
311C2×Dic17—42no—
312C2×Dic17—41no—
313C2×Dic17—82no—
314C2×Dic17—82no—
315C2×Dic17#12011yescharacteristic
316C2×Dic17#12011yescharacteristic
317C2×Dic17#12011yescharacteristic
318D68—21no—
319D68—21no—
320D68—42no—
321C4×D17—21no—
322C4×D17—21no—
323C4×D17—21no—
324C4×D17—21no—
325C4×D17—41no—
326C4×D17—41no—
327C4×D17—41no—
328C4×D17—82no—
329C4×D17—82no—
330Dic34—21no—
331Dic34—21no—
332Dic34—42no—
333Dic34—44no—
334Dic34—42no—
335Dic34—41no—
336Dic34—41no—
337C8×C17—41no—
338C8×C17—41no—
339C8×C17—41no—
340#3622—41no—
341#3622—41no—
342#3622—41no—
343#3511—171no—
344#3214—171no—
345#3206—171no—
346#3115—171no—
347#1646—171no—
348#1646—171no—
349#1643—171no—
350#1643—171no—
351#1624—171no—
352#1624D1711yescharacteristic, complemented
353#1622—171no—
354#1622—171no—
355#1558—171no—
356#1496—171no—
357#1488—171no—
358C22×C17—41no—
359C22×C17—41no—
360C22×C17—41no—
361C22×C17—41no—
362C22×C17—41no—
363C22×C17—41no—
364C22×C17—81no—
365C22×C17—81no—
366C22×C17—81no—
367C22×C17C2×#12011yescharacteristic
368C2×D17—21no—
369C2×D17—21no—
370C2×D17—21no—
371C2×D17—41no—
372C2×D17—41no—
373C2×D17—41no—
374C4×C17—21no—
375C4×C17—41no—
376C4×C17—41no—
377C4×C17—42no—
378C4×C17#57511yescharacteristic
379C4×C17#57511yescharacteristic
380C4×C17#57711yescharacteristic
381C4×C17#57711yescharacteristic
382Dic17—21no—
383Dic17—21no—
384Dic17—21no—
385Dic17—41no—
386Dic17—41no—
387Dic17—42no—
388Dic17—41no—
389Dic17—81no—
390#556—341no—
391#555—171no—
392#555C2×D1711yescharacteristic
393#554—171no—
394#554—171no—
395#553—341no—
396#553—341no—
397#548—342no—
398#547—341no—
399#542—342no—
400#537—341no—
401#533—341no—
402#532—171no—
403#532—171no—
404#532—341no—
405C2×C4⋊Q8—171no—
406#520—341no—
407C4×#41—171no—
408#496—341no—
409#492—171no—
410#492C2×D1711yescharacteristic
411#489—341no—
412#487—171no—
413#487—171no—
414#482—341no—
415#475—171no—
416#474—171no—
417#461—171no—
418#461—171no—
419#461—342no—
420#460—171no—
421#459—171no—
422#459C2×D1711yescharacteristic
423#459C2×D1711yescharacteristic
424#449—341no—
425#449—341no—
426#449—341no—
427#448—342no—
428#442—341no—
429#440—341no—
430#432—171no—
431#432—171no—
432#431—171no—
433#333—171no—
434#333—171no—
435#333—171no—
436#333C2×D1711yescharacteristic
437Q8⋊C8—171no—
438Q8⋊C8—171no—
439D4⋊C8—171no—
440D4⋊C8—171no—
441D4⋊C8—171no—
442D4⋊C8—171no—
443D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
444D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
445C2×C17—81no—
446C2×C17—81no—
447C2×C17—161no—
448C2×C17#300511yescharacteristic
449C2×C17#301011yescharacteristic
450C2×C17#301911yescharacteristic
451D17—41no—
452D17—81no—
453C2×#41—171no—
454C2×#41—341no—
455C2×#41—341no—
456C2×#41—342no—
457C22×Q8—172no—
458C2×SD16—22no—
459C2×SD16—341no—
460C2×SD16—341no—
461C2×SD16—342no—
462C2×SD16—341no—
463C2×D8—21no—
464C2×D8—21no—
465C2×D8—341no—
466C4⋊Q8—171no—
467C4⋊Q8—172no—
468C4⋊Q8—171no—
469C4⋊Q8—171no—
470C4⋊Q8—341no—
471C4⋊Q8—341no—
472C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
473#127—171no—
474#127C22×D1711yescharacteristic
475#126—342no—
476#126—342no—
477#125—341no—
478#125—341no—
479#124—22no—
480#124—341no—
481#124—341no—
482#124—342no—
483#124—342no—
484#123—342no—
485#123—342no—
486C22⋊Q8—342no—
487C22⋊Q8—342no—
488C22⋊Q8—342no—
489C22⋊Q8—341no—
490C22⋊Q8—341no—
491C22⋊Q8—342no—
492#121—21no—
493#121—21no—
494#121—171no—
495#121—171no—
496#121—341no—
497#121—342no—
498#121—341no—
499#121—342no—
500#121—342no—
501#121—341no—
502#121—341no—
503#121—341no—
504C4×Q8—171no—
505C4×Q8—171no—
506C4×Q8—342no—
507C4×Q8—342no—
508C4×D4—171no—
509C4×D4—171no—
510C4×D4—342no—
511C4×D4—341no—
512C4×D4—341no—
513C4×D4—341no—
514C4×D4—341no—
515C4×D4—342no—
516C4×D4—342no—
517C4×D4—341no—
518C4×D4—341no—
519C4×D4—341no—
520C4×D4C22×D1711yescharacteristic
521C4×D4C22×D1711yescharacteristic
522#117—21no—
523#117—21no—
524#117—171no—
525#117—341no—
526#117—341no—
527#117—341no—
528C2×C4⋊C4—341no—
529C2×C4⋊C4—341no—
530C2×C4⋊C4—341no—
531C2×C4⋊C4—341no—
532C2×C42—171no—
533C2×C42—341no—
534#107—341no—
535#106—341no—
536C4⋊C8—171no—
537C4⋊C8—171no—
538C4⋊C8—341no—
539C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
540C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
541#103—341no—
542#103—341no—
543#103—342no—
544#103—342no—
545#103—341no—
546#102—21no—
547#102—21no—
548#102—341no—
549#102—341no—
550#102—341no—
551C22⋊C8—341no—
552C22⋊C8—341no—
553C22⋊C8—341no—
554#97—341no—
555#97—341no—
556C4×C8—171no—
557C4×C8C22×D1711yescharacteristic
558C17#1882011yescharacteristic, complemented, Sylow
559#41—682no—
560#41—682no—
561#41—681no—
562#41—681no—
563#41—1361no—
564#41—1361no—
565#41—1364no—
566C2×Q8—171no—
567C2×Q8—172no—
568C2×Q8—341no—
569C2×Q8—342no—
570C2×Q8—341no—
571C2×Q8—1362no—
572C2×Q8D4×D1712yes—
573C2×D4—22no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—21no—
576C2×D4—21no—
577C2×D4—171no—
578C2×D4—341no—
579C2×D4—341no—
580C2×D4—341no—
581C2×D4—341no—
582C2×D4—341no—
583C2×D4—342no—
584C2×D4—681no—
585C2×D4D4×D1711yescharacteristic
586C2×D4D4×D1711yescharacteristic
587C22×C4—21no—
588C22×C4—21no—
589C22×C4—171no—
590C22×C4—171no—
591C22×C4—171no—
592C22×C4—342no—
593C22×C4—342no—
594C22×C4—341no—
595C22×C4—341no—
596C22×C4—342no—
597C22×C4—341no—
598C22×C4—681no—
599SD16—82no—
600SD16—682no—
601SD16—1361no—
602SD16—1361no—
603SD16—1362no—
604D8—42no—
605D8—81no—
606D8—1361no—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—341no—
611C2×C8—341no—
612C2×C8—341no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—171no—
616C4⋊C4—171no—
617C4⋊C4—342no—
618C4⋊C4—342no—
619C4⋊C4—341no—
620C4⋊C4—341no—
621C4⋊C4—342no—
622C4⋊C4—342no—
623C4⋊C4—342no—
624C4⋊C4—342no—
625C4⋊C4—341no—
626C4⋊C4—341no—
627C4⋊C4—341no—
628C4⋊C4—341no—
629C4⋊C4—341no—
630C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
631C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
632C22⋊C4—22no—
633C22⋊C4—22no—
634C22⋊C4—21no—
635C22⋊C4—21no—
636C22⋊C4—341no—
637C22⋊C4—341no—
638C22⋊C4—342no—
639C22⋊C4—342no—
640C22⋊C4—341no—
641C22⋊C4—341no—
642C22⋊C4—342no—
643C22⋊C4—342no—
644C22⋊C4—341no—
645C22⋊C4—681no—
646C22⋊C4—681no—
647C42—22no—
648C42—171no—
649C42—171no—
650C42—171no—
651C42—341no—
652C42—341no—
653C42—342no—
654C42—341no—
655C42C23×D1711yescharacteristic
656C23—21no—
657C23—21no—
658C23—41no—
659C23—171no—
660C23—341no—
661Q8—42no—
662Q8—341no—
663Q8—341no—
664Q8—682no—
665Q8—684no—
666Q8—682no—
667Q8—681no—
668Q8—681no—
669D4—21no—
670D4—21no—
671D4—21no—
672D4—21no—
673D4—42no—
674D4—41no—
675D4—41no—
676D4—41no—
677D4—41no—
678D4—82no—
679D4—341no—
680D4—341no—
681D4—682no—
682D4—682no—
683D4—682no—
684D4—682no—
685D4—682no—
686D4—1362no—
687D4—1362no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—171no—
696C2×C4—171no—
697C2×C4—171no—
698C2×C4—341no—
699C2×C4—341no—
700C2×C4—341no—
701C2×C4—341no—
702C2×C4—341no—
703C2×C4—341no—
704C2×C4—341no—
705C2×C4—342no—
706C2×C4—681no—
707C2×C4—682no—
708C2×C4—682no—
709C2×C4—681no—
710C2×C4—681no—
711C2×C4—681no—
712C2×C4—1362no—
713C2×C4—1362no—
714C2×C4—1362no—
715C2×C4—1362no—
716C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
717C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
718C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
719C8—41no—
720C8—41no—
721C8—41no—
722C8—681no—
723C8—681no—
724C8—681no—
725C22—41no—
726C22—41no—
727C22—41no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—81no—
732C22—81no—
733C22—81no—
734C22—341no—
735C22—341no—
736C22—341no—
737C22—681no—
738C22—681no—
739C22—681no—
740C22#120×D1711yescharacteristic
741C4—21no—
742C4—41no—
743C4—41no—
744C4—42no—
745C4—341no—
746C4—341no—
747C4—341no—
748C4—681no—
749C4—681no—
750C4—681no—
751C4—682no—
752C4—1361no—
753C4#1176360511yescharacteristic
754C4#1176360611yescharacteristic
755C4#1176361611yescharacteristic
756C4#1176361911yescharacteristic
757C2—81no—
758C2—81no—
759C2—161no—
760C2—681no—
761C2—1361no—
762C2#1453802211yescharacteristic
763C2#1453806711yescharacteristic
764C2#1453813811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1624C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1624D17
hypocenterC17#18820
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1624

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542684C2semidirect
2. #14539777C2semidirect
3. #14539705C2semidirect
4. #14538932C2semidirect
5. #14528015C2semidirect
6. #14528012C2semidirect
7. #14527993C2semidirect
8. #14527992C2semidirect
9. #14527866C2semidirect
10. #14527854C2semidirect
11. #14527853C2semidirect
12. #14527508C2semidirect
13. #14527251C2semidirect
14. #14527215C2semidirect
15. C17×#1624C2semidirect
352. #1624D17semidirect
558. C17#18820semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426842
#145397772
#145397052
#145389322
#145280152
#145280122
#145279932
#145279922
#145278662
#145278542
#145278532
#145275082
#145272512
#145272152
C17×#16242
#1882017