Finite Group Databasebeta

← #17013622

Subgroups — #17013622

Order 4352.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542695C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539779C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539706C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528011C212yesmaximal, complemented
5#14527990C212yesmaximal, complemented
6#14527866C212yesmaximal, complemented
7#14527855C212yesmaximal, complemented
8#14527509C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527252C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527218C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3115C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763532—21no—
13#11763524C2212yes—
14#11763519C2212yes—
15#11763505—22no—
16#11763468—22no—
17#11763464—21no—
18#11763430—22no—
19#11763387—21no—
20#11763366—21no—
21#11763359—21no—
22#11763359C2211yescharacteristic
23C2×#10587555C2211yescharacteristic
24#11763289—21no—
25#11763199—21no—
26#11763181C2212yes—
27#11763168—21no—
28#11763161C2212yes—
29#11763014—22no—
30#11763011C2212yes—
31#11763001C2212yes—
32#11762954—22no—
33#11762947—22no—
34#11762866C2211yescharacteristic
35#11762862C2211yescharacteristic
36#11762557C2212yes—
37#11762557C2212yes—
38Q8⋊#3622C2212yes—
39D4⋊#3622C2212yes—
40#11762536C2212yes—
41#11762536C2212yes—
42C17×#532C2211yescharacteristic
43C4×#41×C17C2211yescharacteristic
44C17×#482—21no—
45C17×#475C2211yescharacteristic
46C17×#474C2211yescharacteristic
47C17×#460C2211yescharacteristic
48C17×#459C2211yescharacteristic
49C17×#449—21no—
50C17×#442—21no—
51C17×#440—21no—
52C17×#432C2211yescharacteristic
53C2×#41×C17—21no—
54C2×#41×C17D411yescharacteristic
55C2×#63252—21no—
56C2×#63252—22no—
57C22×Dic34D412yes—
58C2×SD16×C17—21no—
59C2×D8×C17—21no—
60C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C17×#127C2311yescharacteristic
62C17×#124—21no—
63C17×#121—21no—
64C17×#121—21no—
65C4×Q8×C17D411yescharacteristic
66C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
67C4×D4×C17—21no—
68C4×D4×C17—21no—
69C4×D4×C17—21no—
70C4×D4×C17—21no—
71C4×D4×C17D411yescharacteristic
72C4×D4×C17C2311yescharacteristic
73C17×#117—21no—
74C17×#117D411yescharacteristic
75C2×C42×C17—21no—
76C2×C42×C17C2311yescharacteristic
77#10587632—22no—
78C2×#63230—22no—
79#10587625—24no—
80#10587624—22no—
81C2×#63229—24no—
82C2×#63228—22no—
83#10587616—22no—
84#10587616—21no—
85#10587616—22no—
86#10587616D412yes—
87#10587612—22no—
88C2×C4⋊Dic17—21no—
89C2×C4⋊Dic17—21no—
90#10587610—22no—
91#10587610—22no—
92#10587584—24no—
93#10587582—24no—
94#10587578—22no—
95C4⋊C4×D17—22no—
96#10587571—24no—
97#10587569—24no—
98#10587567—24no—
99#10587561—22no—
100#10587561—21no—
101#10587560D411yescharacteristic
102C4×D68—22no—
103C4×D68—22no—
104C4×D68—21no—
105C4×D68C2312yes—
106#10587556—22no—
107#10587555—21no—
108#10587555—21no—
109#10587555D411yescharacteristic
110#10587555D412yes—
111#10587555C2312yes—
112C4×Dic34—22no—
113C4×Dic34—22no—
114C17×#107—21no—
115C17×#106—21no—
116C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C17×#103—21no—
119C17×#102—21no—
120C17×#102—21no—
121C17×#102—21no—
122C17×C22⋊C8—21no—
123C17×#97—21no—
124#10587506—22no—
125#10587503—22no—
126C22⋊#3622—21no—
127C22⋊#3622—21no—
128#10587481—24no—
129C4⋊#3622—21no—
130C4⋊#3622C2312yes—
131#10587474—21no—
132C4×#3622C2312yes—
133#41×C17—41no—
134#41×C17—41no—
135#41×C17—82no—
136C2×Q8×C17—21no—
137C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
138C2×D4×C17—21no—
139C2×D4×C17—21no—
140C2×D4×C17—21no—
141C2×D4×C17—21no—
142C2×D4×C17—41no—
143C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C17—21no—
145C22×C4×C17—21no—
146C22×C4×C17—21no—
147C22×C4×C17—41no—
148C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D17—22no—
152C2×C22⋊D17—24no—
153C22×Dic17—22no—
154#63252—42no—
155#63252—42no—
156#63252—84no—
157C2×D68—21no—
158C2×D68—21no—
159C2×D68C2×D412yes—
160C2×C4×D17—22no—
161C2×C4×D17—24no—
162C2×Dic34—22no—
163C2×Dic34—21no—
164C2×Dic34—82no—
165C2×Dic34C2×D414yes—
166SD16×C17—42no—
167D8×C17—42no—
168C2×C8×C17—21no—
169C2×C8×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
176C22⋊C4×C17—21no—
177C22⋊C4×C17—21no—
178C22⋊C4×C17—21no—
179C22⋊C4×C17—41no—
180C22⋊C4×C17—41no—
181C42×C17—21no—
182C42×C17—21no—
183C42×C17—21no—
184C42×C17C2×D411yescharacteristic
185C42×C17C2×D411yescharacteristic
186C42×C17C2×D411yescharacteristic
187C42×C17C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic17—24no—
189#63230—82no—
190#63229—84no—
191#63228—82no—
192#63227—24no—
193#63227—24no—
194#63227—22no—
195#63227—22no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—22no—
198C4⋊Dic17—22no—
199C4⋊Dic17—22no—
200C4⋊Dic17—22no—
201C4⋊Dic17C2×D412yes—
202#63225—24no—
203#63225—24no—
204C4×Dic17—24no—
205C2×#3622—22no—
206C2×#3622—22no—
207#18820—171nomaximal, Sylow
208C23×C17—21no—
209C23×C17—41no—
210C23×C17#12011yescharacteristic
211C22×D17—22no—
212Q8×C17—21no—
213Q8×C17—21no—
214Q8×C17—42no—
215D4×C17—21no—
216D4×C17—21no—
217D4×C17—42no—
218D4×C17—42no—
219D4×C17—41no—
220D4×C17—41no—
221D4×C17—42no—
222D4×C17—82no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—22no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—42no—
231C2×C4×C17—42no—
232C2×C4×C17—42no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—82no—
235C2×C4×C17#12011yescharacteristic
236C2×C4×C17#12011yescharacteristic
237C2×C4×C17#12011yescharacteristic
238C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
241C22⋊D17—44no—
242C22⋊D17—84no—
243C2×Dic17—22no—
244C2×Dic17—24no—
245C2×Dic17—82no—
246D68—22no—
247D68—22no—
248D68—42no—
249D68—42no—
250C4×D17—42no—
251C4×D17—42no—
252C4×D17—84no—
253Dic34—44no—
254Dic34—42no—
255Dic34—44no—
256C8×C17—41no—
257C8×C17—41no—
258#3622—42no—
259#3622—42no—
260#3511—171no—
261#3214—171no—
262#3206—171no—
263#3115D1711yescharacteristic, complemented
264#1646—172no—
265#1643—172no—
266#1624—172no—
267#1622—172no—
268#1558—171no—
269#1496—171no—
270#1488—171no—
271C22×C17—21no—
272C22×C17—21no—
273C22×C17—21no—
274C22×C17—41no—
275C22×C17—41no—
276C22×C17—41no—
277C22×C17—81no—
278C22×C17—81no—
279C22×C17—81no—
280C22×C17C2×#12011yescharacteristic
281C2×D17—42no—
282C2×D17—42no—
283C2×D17—42no—
284C4×C17—21no—
285C4×C17—21no—
286C4×C17—21no—
287C4×C17—21no—
288C4×C17—41no—
289C4×C17—41no—
290C4×C17—41no—
291C4×C17—81no—
292C4×C17#57511yescharacteristic
293C4×C17#57511yescharacteristic
294C4×C17#57712yes—
295Dic17—42no—
296Dic17—44no—
297#556—341no—
298#555—172no—
299#554—172no—
300#553—342no—
301#548—342no—
302#547—341no—
303#542—342no—
304#537—341no—
305#533—341no—
306#532—171no—
307#532—341no—
308#532C2×D1711yescharacteristic
309C2×C4⋊Q8—171no—
310#520—341no—
311C4×#41C2×D1711yescharacteristic
312#496—341no—
313#492—172no—
314#489—341no—
315#487—172no—
316#482—21no—
317#475C2×D1711yescharacteristic
318#474C2×D1711yescharacteristic
319#461—172no—
320#461—342no—
321#460C2×D1711yescharacteristic
322#459—172no—
323#459C2×D1711yescharacteristic
324#449—21no—
325#449—342no—
326#448—342no—
327#442—21no—
328#440—21no—
329#432—171no—
330#432C2×D1711yescharacteristic
331#431—171no—
332#333—172no—
333#333—172no—
334Q8⋊C8—172no—
335D4⋊C8—172no—
336D4⋊C8—172no—
337D4⋊C8—172no—
338C2×C17—41no—
339C2×C17—81no—
340C2×C17—161no—
341C2×C17#300511yescharacteristic
342C2×C17#301011yescharacteristic
343C2×C17#301911yescharacteristic
344D17—82no—
345C2×#41—21no—
346C2×#41—342no—
347C2×#41—341no—
348C2×#41C22⋊D1711yescharacteristic
349C22×Q8—172no—
350C2×SD16—21no—
351C2×SD16—344no—
352C2×SD16—342no—
353C2×D8—21no—
354C2×D8—342no—
355C4⋊Q8—171no—
356C4⋊Q8—172no—
357C4⋊Q8—172no—
358C4⋊Q8—341no—
359C4⋊Q8—341no—
360C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
361#127—171no—
362#127C22×D1711yescharacteristic
363#126—344no—
364#125—342no—
365#124—21no—
366#124—342no—
367#124—344no—
368#124—341no—
369#123—344no—
370C22⋊Q8—344no—
371C22⋊Q8—342no—
372C22⋊Q8—342no—
373C22⋊Q8—342no—
374#121—21no—
375#121—21no—
376#121—172no—
377#121—342no—
378#121—342no—
379#121—344no—
380#121—342no—
381#121—341no—
382C4×Q8—342no—
383C4×Q8—342no—
384C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
385C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
386C4×D4—21no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—172no—
391C4×D4—342no—
392C4×D4—342no—
393C4×D4—344no—
394C4×D4—341no—
395C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
396C4×D4C22×D1711yescharacteristic
397#117—21no—
398#117—342no—
399#117—342no—
400#117C22⋊D1711yescharacteristic
401C2×C4⋊C4—341no—
402C2×C4⋊C4—341no—
403C2×C4⋊C4—342no—
404C2×C42—21no—
405C2×C42C22×D1711yescharacteristic
406#107—21no—
407#106—21no—
408C4⋊C8—172no—
409C4⋊C8—341no—
410C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
412#103—21no—
413#103—344no—
414#103—342no—
415#102—21no—
416#102—21no—
417#102—21no—
418#102—342no—
419C22⋊C8—21no—
420C22⋊C8—341no—
421C22⋊C8—341no—
422#97—21no—
423#97—341no—
424C4×C8—172no—
425C17#1882011yescharacteristic, complemented, Sylow
426#41—41no—
427#41—41no—
428#41—82no—
429#41—682no—
430#41—682no—
431#41—1364no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—174no—
434C2×Q8—341no—
435C2×Q8—342no—
436C2×Q8—1362no—
437C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—172no—
444C2×D4—342no—
445C2×D4—344no—
446C2×D4—341no—
447C2×D4—341no—
448C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—344no—
454C22×C4—342no—
455C22×C4—342no—
456C22×C4D4×D1711yescharacteristic
457C22×C4D4×D1711yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
459SD16—42no—
460SD16—1364no—
461SD16—1362no—
462D8—42no—
463D8—1362no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—342no—
467C2×C8—342no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—172no—
473C4⋊C4—344no—
474C4⋊C4—344no—
475C4⋊C4—342no—
476C4⋊C4—342no—
477C4⋊C4—342no—
478C4⋊C4—342no—
479C4⋊C4—341no—
480C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
481C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—344no—
488C22⋊C4—344no—
489C22⋊C4—344no—
490C22⋊C4—342no—
491C22⋊C4—342no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—344no—
496C42D4×D1711yescharacteristic
497C42D4×D1711yescharacteristic
498C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
499C42C23×D1711yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—41no—
502C23—342no—
503C23#1058762311yescharacteristic
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—42no—
507Q8—684no—
508Q8—684no—
509Q8—682no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—42no—
513D4—42no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—42no—
517D4—82no—
518D4—342no—
519D4—342no—
520D4—682no—
521D4—682no—
522D4—684no—
523D4—1364no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—342no—
537C2×C4—344no—
538C2×C4—682no—
539C2×C4—682no—
540C2×C4—1364no—
541C2×C4—1362no—
542C2×C4#1058762311yescharacteristic
543C2×C4#1058762311yescharacteristic
544C2×C4#1058762311yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—682no—
551C8—682no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—682no—
562C22—682no—
563C22—682no—
564C22C2×#1058762311yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—682no—
574C4—684no—
575C4#1176360711yescharacteristic
576C4#1176360711yescharacteristic
577C4#1176361912yes—
578C2—41no—
579C2—81no—
580C2—161no—
581C2—1362no—
582C2#1453802411yescharacteristic
583C2#1453806911yescharacteristic
584C2#1453813911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3115C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3115D17
hypocenterC17#18820
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3115

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542695C2semidirect
2. #14539779C2semidirect
3. #14539706C2semidirect
4. #14528011C2semidirect
5. #14527990C2semidirect
6. #14527866C2semidirect
7. #14527855C2semidirect
8. #14527509C2semidirect
9. #14527252C2semidirect
10. #14527218C2semidirect
11. C17×#3115C2semidirect
263. #3115D17semidirect
425. C17#18820semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426952
#145397792
#145397062
#145280112
#145279902
#145278662
#145278552
#145275092
#145272522
#145272182
C17×#31152
#1882017