Finite Group Databasebeta

← #17013624

Subgroups — #17013624

Order 4352.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539775C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539709C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538935C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528012C212yesmaximal, complemented
5#14527991C212yesmaximal, complemented
6#14527867C212yesmaximal, complemented
7#14527856C212yesmaximal, complemented
8#14527510C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527253C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527218C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3511C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763359C2211yescharacteristic
13#11763196—21no—
14#11763183C2212yes—
15#11763171—21no—
16#11763159C2212yes—
17#11763133—21no—
18#11763094C2211yescharacteristic
19#11763089C2211yescharacteristic
20#11763014C2212yes—
21#11763011—22no—
22#11763009C2211yescharacteristic
23#11763004C2212yes—
24#11763004C2211yescharacteristic
25#11762954—21no—
26#11762952—22no—
27#11762948—22no—
28#11762919—21no—
29#11762907—21no—
30#11762866C2211yescharacteristic
31#11762866C2211yescharacteristic
32#11762862C2211yescharacteristic
33#11762558C2212yes—
34#11762558C2212yes—
35Q8⋊#3622C2212yes—
36D4⋊#3622C2212yes—
37D4⋊#3622C2212yes—
38D4⋊#3622C2212yes—
39C17×#556—21no—
40C17×#555C2212yes—
41C17×#554C2212yes—
42C17×#553—22no—
43C17×#548—22no—
44C17×#547—21no—
45C17×#542—22no—
46C17×#537—21no—
47C17×#533—21no—
48C17×#532—21no—
49C17×#532C2211yescharacteristic
50C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
51C17×#520—21no—
52C4×#41×C17C2211yescharacteristic
53C2×#41×C17—22no—
54C2×#41×C17—21no—
55C2×#41×C17D411yescharacteristic
56C22×Q8×C17D412yes—
57C2×#63252—21no—
58C17×C4⋊Q8—21no—
59C17×C4⋊Q8—21no—
60C17×C4⋊Q8D412yes—
61C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C17×C4⋊Q8C2312yes—
63C17×#127D411yescharacteristic
64C17×#126—24no—
65C17×#125—22no—
66C17×#124—22no—
67C17×#124—24no—
68C17×#124—21no—
69C17×#123—24no—
70C17×C22⋊Q8—22no—
71C17×C22⋊Q8—22no—
72C17×C22⋊Q8—22no—
73C17×C22⋊Q8—24no—
74C17×#121—22no—
75C17×#121—24no—
76C17×#121—22no—
77C17×#121—22no—
78C17×#121—21no—
79C17×#121D412yes—
80C4×Q8×C17—22no—
81C4×Q8×C17—22no—
82C4×Q8×C17D411yescharacteristic
83C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
84C4×D4×C17—22no—
85C4×D4×C17—24no—
86C4×D4×C17—22no—
87C4×D4×C17—21no—
88C4×D4×C17—21no—
89C4×D4×C17—21no—
90C4×D4×C17D411yescharacteristic
91C4×D4×C17C2311yescharacteristic
92C4×D4×C17C2312yes—
93C17×#117—22no—
94C17×#117—22no—
95C17×#117—21no—
96C17×#117D411yescharacteristic
97C2×C4⋊C4×C17—21no—
98C2×C4⋊C4×C17—21no—
99C2×C4⋊C4×C17—22no—
100C2×C42×C17—21no—
101C2×C42×C17C2311yescharacteristic
102C2×#63230—21no—
103C2×#63230—24no—
104C2×#63229—22no—
105C2×#63228—21no—
106C2×#63228—22no—
107#10587616—21no—
108#10587616—21no—
109#10587561—21no—
110#10587560C2311yescharacteristic
111C4×D68—21no—
112C4×D68—21no—
113#10587555C2311yescharacteristic
114#10587506—24no—
115#10587506—21no—
116#10587503—21no—
117C22⋊#3622—21no—
118C22⋊#3622—21no—
119C22⋊#3622—21no—
120#10587481—22no—
121#10587480—22no—
122#10587480—21no—
123#10587480—21no—
124#10587479—21no—
125#10587478—21no—
126C4⋊#3622—21no—
127C4⋊#3622C2312yes—
128C4⋊#3622C2311yescharacteristic
129C4⋊#3622C2311yescharacteristic
130#10587474—21no—
131#10587474—21no—
132C4×#3622C2312yes—
133#41×C17—41no—
134#41×C17—41no—
135#41×C17—42no—
136#41×C17—42no—
137#41×C17—84no—
138C2×Q8×C17—21no—
139C2×Q8×C17—22no—
140C2×Q8×C17—82no—
141C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
142C2×Q8×C17C2×D414yes—
143C2×D4×C17—22no—
144C2×D4×C17—21no—
145C2×D4×C17—24no—
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17C2×D412yes—
149C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C17—24no—
151C22×C4×C17—22no—
152C22×C4×C17—21no—
153C22×C4×C17—21no—
154C22×C4×C17—22no—
155C22×C4×C17—21no—
156C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D17—41no—
160#63252—82no—
161C2×D68—21no—
162C2×D68—21no—
163C2×D68—21no—
164C2×C4×D17—41no—
165C2×Dic34—21no—
166C4⋊C4×C17—24no—
167C4⋊C4×C17—24no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—22no—
170C4⋊C4×C17—22no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—22no—
174C4⋊C4×C17—22no—
175C4⋊C4×C17C2×D412yes—
176C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C17—24no—
179C22⋊C4×C17—24no—
180C22⋊C4×C17—24no—
181C22⋊C4×C17—21no—
182C22⋊C4×C17—21no—
183C22⋊C4×C17—22no—
184C22⋊C4×C17—22no—
185C22⋊C4×C17—21no—
186C42×C17—24no—
187C42×C17—21no—
188C42×C17—21no—
189C42×C17—21no—
190C42×C17C2×D411yescharacteristic
191C42×C17C2×D411yescharacteristic
192C42×C17C2×D411yescharacteristic
193C42×C17C2411yescharacteristic
194#63230—42no—
195#63230—84no—
196#63229—82no—
197#63228—42no—
198#63228—82no—
199#63227—41no—
200#63227—41no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17—21no—
203C2×#3622—22no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622—22no—
207#18820—171nomaximal, Sylow
208C23×C17—21no—
209C23×C17—22no—
210C23×C17#12011yescharacteristic
211C22×D17—41no—
212Q8×C17—21no—
213Q8×C17—21no—
214Q8×C17—44no—
215Q8×C17—44no—
216Q8×C17—42no—
217D4×C17—21no—
218D4×C17—21no—
219D4×C17—22no—
220D4×C17—22no—
221D4×C17—42no—
222D4×C17—42no—
223D4×C17—42no—
224D4×C17—44no—
225D4×C17—84no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—22no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—22no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—24no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17—42no—
236C2×C4×C17—42no—
237C2×C4×C17—42no—
238C2×C4×C17—42no—
239C2×C4×C17—42no—
240C2×C4×C17—82no—
241C2×C4×C17—84no—
242C2×C4×C17#12011yescharacteristic
243C2×C4×C17#12011yescharacteristic
244C2×C4×C17#12011yescharacteristic
245C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
248C22⋊D17—82no—
249C2×Dic17—41no—
250D68—42no—
251D68—41no—
252D68—41no—
253D68—42no—
254C4×D17—82no—
255Dic34—42no—
256#3622—42no—
257#3622—41no—
258#3622—41no—
259#3622—42no—
260#3511D1711yescharacteristic, complemented
261#3214—171no—
262#3206—171no—
263#3115—171no—
264#1646—172no—
265#1643—172no—
266#1624—172no—
267#1622—172no—
268#1558—171no—
269#1496—171no—
270#1488—171no—
271C22×C17—21no—
272C22×C17—21no—
273C22×C17—21no—
274C22×C17—41no—
275C22×C17—42no—
276C22×C17—41no—
277C22×C17—42no—
278C22×C17—41no—
279C22×C17—42no—
280C22×C17C2×#12011yescharacteristic
281C2×D17—81no—
282C2×D17—81no—
283C2×D17—81no—
284C4×C17—21no—
285C4×C17—21no—
286C4×C17—21no—
287C4×C17—21no—
288C4×C17—41no—
289C4×C17—42no—
290C4×C17—41no—
291C4×C17—41no—
292C4×C17—44no—
293C4×C17#57511yescharacteristic
294C4×C17#57511yescharacteristic
295C4×C17#57712yes—
296Dic17—81no—
297#556—21no—
298#555C2×D1712yes—
299#554C2×D1712yes—
300#553—22no—
301#548—22no—
302#547—21no—
303#542—22no—
304#537—21no—
305#533—21no—
306#532—21no—
307#532—171no—
308#532C2×D1711yescharacteristic
309C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
310#520—21no—
311C4×#41C2×D1711yescharacteristic
312#496—341no—
313#492—172no—
314#489—341no—
315#487—172no—
316#482—341no—
317#475—171no—
318#474—171no—
319#461—172no—
320#461—342no—
321#460—171no—
322#459—171no—
323#459—172no—
324#449—341no—
325#449—342no—
326#448—342no—
327#442—341no—
328#440—341no—
329#432—171no—
330#432—171no—
331#431—171no—
332#333—172no—
333#333—172no—
334Q8⋊C8—172no—
335D4⋊C8—172no—
336D4⋊C8—172no—
337D4⋊C8—172no—
338C2×C17—41no—
339C2×C17—81no—
340C2×C17—82no—
341C2×C17#300511yescharacteristic
342C2×C17#301011yescharacteristic
343C2×C17#301911yescharacteristic
344D17—161no—
345C2×#41—22no—
346C2×#41—21no—
347C2×#41—341no—
348C2×#41C22⋊D1711yescharacteristic
349C22×Q8C22⋊D1712yes—
350C2×SD16—341no—
351C2×SD16—344no—
352C2×SD16—342no—
353C2×D8—341no—
354C2×D8—342no—
355C4⋊Q8—21no—
356C4⋊Q8—21no—
357C4⋊Q8—171no—
358C4⋊Q8C22⋊D1712yes—
359C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D1712yes—
361#127—171no—
362#127C22⋊D1711yescharacteristic
363#126—24no—
364#125—22no—
365#124—22no—
366#124—24no—
367#124—21no—
368#124—341no—
369#123—24no—
370C22⋊Q8—22no—
371C22⋊Q8—22no—
372C22⋊Q8—22no—
373C22⋊Q8—24no—
374#121—22no—
375#121—24no—
376#121—22no—
377#121—22no—
378#121—21no—
379#121—341no—
380#121—341no—
381#121C22⋊D1712yes—
382C4×Q8—22no—
383C4×Q8—22no—
384C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
385C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
386C4×D4—22no—
387C4×D4—24no—
388C4×D4—22no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—341no—
393C4×D4—341no—
394C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
395C4×D4C22×D1711yescharacteristic
396C4×D4C22×D1712yes—
397#117—22no—
398#117—22no—
399#117—21no—
400#117C22⋊D1711yescharacteristic
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—22no—
404C2×C42—21no—
405C2×C42C22×D1711yescharacteristic
406#107—341no—
407#106—341no—
408C4⋊C8—171no—
409C4⋊C8—171no—
410C4⋊C8—172no—
411C4⋊C8—341no—
412#103—341no—
413#103—344no—
414#103—342no—
415#102—341no—
416#102—341no—
417#102—341no—
418#102—342no—
419C22⋊C8—341no—
420C22⋊C8—341no—
421C22⋊C8—341no—
422#97—341no—
423#97—341no—
424C4×C8—172no—
425C17#1882011yescharacteristic, complemented, Sylow
426#41—41no—
427#41—41no—
428#41—42no—
429#41—42no—
430#41—84no—
431#41—1362no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—82no—
435C2×Q8—341no—
436C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
437C2×Q8C2×C22⋊D1714yes—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—24no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—341no—
444C2×D4—341no—
445C2×D4—341no—
446C2×D4—681no—
447C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
448C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—681no—
456C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
459SD16—682no—
460SD16—1362no—
461SD16—1364no—
462D8—682no—
463D8—1362no—
464C2×C8—342no—
465C2×C8—341no—
466C2×C8—341no—
467C2×C8—342no—
468C4⋊C4—24no—
469C4⋊C4—24no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—341no—
478C4⋊C4—341no—
479C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
480C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
481C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
482C22⋊C4—24no—
483C22⋊C4—24no—
484C22⋊C4—24no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—681no—
491C22⋊C4—681no—
492C42—24no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
497C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
498C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
499C42C23×D1711yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—22no—
502C23—681no—
503C23#1058763911yescharacteristic
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—44no—
507Q8—44no—
508Q8—42no—
509Q8—682no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—22no—
513D4—22no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—44no—
518D4—84no—
519D4—682no—
520D4—681no—
521D4—681no—
522D4—682no—
523D4—1362no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—84no—
540C2×C4—681no—
541C2×C4—1362no—
542C2×C4#1058763911yescharacteristic
543C2×C4#1058763911yescharacteristic
544C2×C4#1058763911yescharacteristic
545C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
546C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
548C8—682no—
549C8—681no—
550C8—681no—
551C8—682no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—41no—
556C22—42no—
557C22—41no—
558C22—42no—
559C22—41no—
560C22—42no—
561C22—1361no—
562C22—1361no—
563C22—1361no—
564C22C2×#1058763911yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—41no—
570C4—42no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—44no—
574C4—1361no—
575C4#1176360711yescharacteristic
576C4#1176360711yescharacteristic
577C4#1176361712yes—
578C2—41no—
579C2—81no—
580C2—82no—
581C2—2721no—
582C2#1453802611yescharacteristic
583C2#1453807011yescharacteristic
584C2#1453814111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3511C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3511D17
hypocenterC17#18820
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539775C2semidirect
2. #14539709C2semidirect
3. #14538935C2semidirect
4. #14528012C2semidirect
5. #14527991C2semidirect
6. #14527867C2semidirect
7. #14527856C2semidirect
8. #14527510C2semidirect
9. #14527253C2semidirect
10. #14527218C2semidirect
11. C17×#3511C2semidirect
260. #3511D17semidirect
425. C17#18820semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145397752
#145397092
#145389352
#145280122
#145279912
#145278672
#145278562
#145275102
#145272532
#145272182
C17×#35112
#1882017