Finite Group Databasebeta

← #17013626

Subgroups — #17013626

Order 4352.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542697C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539781C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539709C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538936C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528013C212yesmaximal, complemented
6#14527992C212yesmaximal, complemented
7#14527868C212yesmaximal, complemented
8#14527857C212yesmaximal, complemented
9#14527252C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527216C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1558C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763533—21no—
13#11763525C2212yes—
14#11763520C2212yes—
15#11763507—22no—
16#11763470—22no—
17#11763462—21no—
18#11763433—22no—
19#11763390—21no—
20#11763364—21no—
21#11763360—21no—
22#11763359C2211yescharacteristic
23#11763359C2211yescharacteristic
24#11763290—21no—
25C4×#63252C2211yescharacteristic
26#11763198—21no—
27#11763183C2212yes—
28#11763169—21no—
29#11763159C2212yes—
30#11763134—21no—
31#11763095C2211yescharacteristic
32#11763090C2211yescharacteristic
33#11763015C2212yes—
34#11763011—22no—
35#11763010C2211yescharacteristic
36#11763005C2212yes—
37#11763005C2211yescharacteristic
38#11762956—22no—
39#11762956—21no—
40#11762948—22no—
41#11762922—21no—
42#11762911—21no—
43#11762862C2211yescharacteristic
44#11762539C2212yes—
45#11762536C2212yes—
46#11762536C2212yes—
47#11762536C2212yes—
48C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
49C17×#432C2211yescharacteristic
50C17×#432C2211yescharacteristic
51C17×#333C2212yes—
52C17×#333C2212yes—
53C22×Q8×C17D412yes—
54C2×#63256—22no—
55C2×#63252—21no—
56C2×#63252—21no—
57C2×#63252D411yescharacteristic
58C17×C4⋊Q8—21no—
59C17×C4⋊Q8—21no—
60C17×C4⋊Q8D412yes—
61C17×C4⋊Q8C2312yes—
62C2×C4⋊C4×C17—21no—
63C2×C4⋊C4×C17—21no—
64C2×C42×C17C2311yescharacteristic
65#10587633—22no—
66#10587633—24no—
67#10587632—22no—
68#10587632—24no—
69Q8×Dic17—22no—
70C2×#63230—24no—
71#10587616—24no—
72#10587616—21no—
73#10587616—21no—
74#10587616—21no—
75#10587616D412yes—
76C4×C22⋊D17—24no—
77C4×C22⋊D17—21no—
78C4×C22⋊D17—21no—
79#10587612D411yescharacteristic
80C2×D136—21no—
81C2×D136—22no—
82C2×#63219—22no—
83C2×#63219—21no—
84#10587584—24no—
85#10587583—22no—
86#10587583—22no—
87#10587581—22no—
88#10587581—22no—
89#10587581—22no—
90#10587580—24no—
91#10587579—22no—
92#10587579—22no—
93#10587578—22no—
94#10587578—22no—
95C4⋊C4×D17—22no—
96#10587576—22no—
97#10587573—22no—
98#10587561—21no—
99#10587561—21no—
100#10587560D411yescharacteristic
101#10587560C2311yescharacteristic
102C4×D68—21no—
103C4×D68—21no—
104C4×D68—21no—
105C4×D68D411yescharacteristic
106C4×D68C2312yes—
107C4×D68C2311yescharacteristic
108#10587558—21no—
109C42×D17—21no—
110#10587555D411yescharacteristic
111#10587555C2311yescharacteristic
112C4×Dic34D411yescharacteristic
113C4×Dic34C2311yescharacteristic
114C17×C4⋊C8C2312yes—
115C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C17×C22⋊C8—21no—
118C17×C22⋊C8—21no—
119C17×#97—21no—
120C17×#97—21no—
121#10587506—24no—
122C22⋊#3622—21no—
123#10587492—22no—
124#10587492—21no—
125#10587492—21no—
126#10587492—21no—
127#10587489—21no—
128#10587488—21no—
129#10587487—22no—
130#10587487—21no—
131C4⋊#3622—21no—
132C4×#3622C2312yes—
133C2×Q8×C17—22no—
134C2×Q8×C17—82no—
135C2×Q8×C17C2×D414yes—
136C22×C4×C17—22no—
137C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D17—22no—
141C2×C22⋊D17—21no—
142C2×C22⋊D17—41no—
143#63256—84no—
144#63252—41no—
145#63252—41no—
146#63252—42no—
147#63252—42no—
148#63252—82no—
149C2×D68—21no—
150C2×D68—21no—
151C2×D68—21no—
152C2×D68—21no—
153C2×D68—21no—
154C2×D68—24no—
155C2×D68C2×D411yescharacteristic
156C2×D68C2×D412yes—
157C2×C4×D17—21no—
158C2×C4×D17—21no—
159C2×C4×D17—22no—
160C2×C4×D17—21no—
161C2×C4×D17—24no—
162C2×C4×D17—41no—
163C2×Dic34—21no—
164C2×Dic34—21no—
165C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C17—21no—
167C2×C8×C17—22no—
168C2×C8×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—22no—
170C4⋊C4×C17—22no—
171C4⋊C4×C17—22no—
172C4⋊C4×C17—22no—
173C42×C17C2×D411yescharacteristic
174C42×C17C2×D411yescharacteristic
175C42×C17C2×D411yescharacteristic
176C42×C17C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic17—21no—
178#63230—84no—
179#63227—24no—
180#63227—24no—
181#63227—24no—
182#63227—21no—
183#63227—22no—
184#63227—21no—
185#63227—22no—
186#63227—41no—
187#63227—41no—
188C4⋊Dic17—24no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17C2×D412yes—
193C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
195#63225—24no—
196#63225—21no—
197#63225—21no—
198C4×Dic17—24no—
199C4×Dic17—21no—
200C4×Dic17—21no—
201C4×Dic17—21no—
202C2×#3622—22no—
203D136—42no—
204D136—82no—
205#63219—42no—
206#63219—82no—
207#18820—171nomaximal, Sylow
208C23×C17#12011yescharacteristic
209C22×D17—21no—
210C22×D17—22no—
211C22×D17—41no—
212Q8×C17—44no—
213Q8×C17—44no—
214C2×C4×C17—21no—
215C2×C4×C17—21no—
216C2×C4×C17—22no—
217C2×C4×C17—24no—
218C2×C4×C17—41no—
219C2×C4×C17—82no—
220C2×C4×C17#12011yescharacteristic
221C2×C4×C17#12011yescharacteristic
222C2×C4×C17#12011yescharacteristic
223C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D17—42no—
227C22⋊D17—44no—
228C22⋊D17—82no—
229C2×Dic17—21no—
230C2×Dic17—21no—
231C2×Dic17—22no—
232C2×Dic17—21no—
233C2×Dic17—41no—
234D68—21no—
235D68—21no—
236D68—22no—
237D68—22no—
238D68—42no—
239D68—42no—
240D68—42no—
241D68—41no—
242D68—41no—
243D68—42no—
244D68—84no—
245C4×D17—42no—
246C4×D17—42no—
247C4×D17—42no—
248C4×D17—42no—
249C4×D17—42no—
250C4×D17—84no—
251C4×D17—82no—
252Dic34—21no—
253Dic34—21no—
254Dic34—42no—
255Dic34—42no—
256C8×C17—41no—
257C8×C17—41no—
258C8×C17—42no—
259#3622—42no—
260#3511—171no—
261#3214—171no—
262#3206—171no—
263#3115—171no—
264#1646—172no—
265#1643—172no—
266#1624—172no—
267#1622—172no—
268#1558D1711yescharacteristic, complemented
269#1496—171no—
270#1488—171no—
271C22×C17—21no—
272C22×C17—21no—
273C22×C17—21no—
274C22×C17C2×#12011yescharacteristic
275C2×D17—41no—
276C2×D17—42no—
277C2×D17—41no—
278C2×D17—42no—
279C2×D17—41no—
280C2×D17—42no—
281C2×D17—81no—
282C2×D17—81no—
283C2×D17—81no—
284C4×C17—21no—
285C4×C17—21no—
286C4×C17—21no—
287C4×C17—21no—
288C4×C17—44no—
289C4×C17#57511yescharacteristic
290C4×C17#57511yescharacteristic
291C4×C17#57712yes—
292Dic17—41no—
293Dic17—42no—
294Dic17—41no—
295Dic17—41no—
296Dic17—81no—
297#556—341no—
298#555—172no—
299#554—172no—
300#553—342no—
301#548—342no—
302#547—341no—
303#542—342no—
304#537—341no—
305#533—341no—
306#532—171no—
307#532—171no—
308#532—341no—
309C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
310#520—341no—
311C4×#41—171no—
312#496—341no—
313#492—172no—
314#489—341no—
315#487—172no—
316#482—341no—
317#475—171no—
318#474—171no—
319#461—172no—
320#461—342no—
321#460—171no—
322#459—171no—
323#459—172no—
324#449—342no—
325#449—341no—
326#448—342no—
327#442—341no—
328#440—341no—
329#432C2×D1711yescharacteristic
330#432C2×D1711yescharacteristic
331#431—171no—
332#333C2×D1712yes—
333#333C2×D1712yes—
334Q8⋊C8—172no—
335D4⋊C8—172no—
336D4⋊C8—172no—
337D4⋊C8—172no—
338C2×C17—41no—
339C2×C17#300511yescharacteristic
340C2×C17#301011yescharacteristic
341C2×C17#301911yescharacteristic
342D17—81no—
343D17—82no—
344D17—161no—
345C2×#41—171no—
346C2×#41—342no—
347C2×#41—341no—
348C2×#41—341no—
349C22×Q8D6812yes—
350C2×SD16—341no—
351C2×SD16—342no—
352C2×SD16—344no—
353C2×D8—341no—
354C2×D8—342no—
355C4⋊Q8—21no—
356C4⋊Q8—21no—
357C4⋊Q8—171no—
358C4⋊Q8—171no—
359C4⋊Q8D6812yes—
360C4⋊Q8C22×D1712yes—
361#127—171no—
362#127—171no—
363#126—344no—
364#125—342no—
365#124—342no—
366#124—344no—
367#124—341no—
368#124—341no—
369#123—344no—
370C22⋊Q8—342no—
371C22⋊Q8—342no—
372C22⋊Q8—342no—
373C22⋊Q8—344no—
374#121—172no—
375#121—342no—
376#121—342no—
377#121—342no—
378#121—344no—
379#121—341no—
380#121—341no—
381#121—341no—
382C4×Q8—171no—
383C4×Q8—171no—
384C4×Q8—342no—
385C4×Q8—342no—
386C4×D4—171no—
387C4×D4—171no—
388C4×D4—172no—
389C4×D4—342no—
390C4×D4—342no—
391C4×D4—344no—
392C4×D4—341no—
393C4×D4—341no—
394C4×D4—341no—
395C4×D4—341no—
396C4×D4—341no—
397#117—171no—
398#117—342no—
399#117—342no—
400#117—341no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—342no—
404C2×C42—341no—
405C2×C42C22×D1711yescharacteristic
406#107—341no—
407#106—341no—
408C4⋊C8—341no—
409C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D1712yes—
412#103—342no—
413#103—341no—
414#103—344no—
415#102—341no—
416#102—341no—
417#102—342no—
418#102—341no—
419C22⋊C8—21no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—341no—
422#97—21no—
423#97—21no—
424C4×C8—172no—
425C17#1882011yescharacteristic, complemented, Sylow
426#41—681no—
427#41—681no—
428#41—682no—
429#41—682no—
430#41—1362no—
431#41—1364no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—82no—
434C2×Q8—171no—
435C2×Q8—341no—
436C2×Q8—341no—
437C2×Q8C2×D6814yes—
438C2×D4—171no—
439C2×D4—172no—
440C2×D4—344no—
441C2×D4—342no—
442C2×D4—341no—
443C2×D4—341no—
444C2×D4—341no—
445C2×D4—341no—
446C2×D4—341no—
447C2×D4—341no—
448C2×D4—681no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—344no—
451C22×C4—341no—
452C22×C4—342no—
453C22×C4—341no—
454C22×C4—341no—
455C22×C4—681no—
456C22×C4C2×D6811yescharacteristic
457C22×C4D4×D1711yescharacteristic
458C22×C4D4×D1711yescharacteristic
459SD16—682no—
460SD16—1362no—
461SD16—1364no—
462D8—682no—
463D8—1362no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—342no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—172no—
473C4⋊C4—171no—
474C4⋊C4—171no—
475C4⋊C4—344no—
476C4⋊C4—344no—
477C4⋊C4—341no—
478C4⋊C4—341no—
479C4⋊C4—341no—
480C4⋊C4—341no—
481C4⋊C4—341no—
482C22⋊C4—344no—
483C22⋊C4—344no—
484C22⋊C4—344no—
485C22⋊C4—341no—
486C22⋊C4—341no—
487C22⋊C4—342no—
488C22⋊C4—341no—
489C22⋊C4—342no—
490C22⋊C4—681no—
491C22⋊C4—681no—
492C42—344no—
493C42—341no—
494C42—341no—
495C42—341no—
496C42C2×D6811yescharacteristic
497C42D4×D1711yescharacteristic
498C42D4×D1711yescharacteristic
499C42C23×D1711yescharacteristic
500C23—341no—
501C23—342no—
502C23—681no—
503C23#1058756811yescharacteristic
504Q8—44no—
505Q8—44no—
506Q8—341no—
507Q8—341no—
508Q8—682no—
509Q8—682no—
510D4—341no—
511D4—341no—
512D4—342no—
513D4—342no—
514D4—682no—
515D4—682no—
516D4—682no—
517D4—682no—
518D4—684no—
519D4—681no—
520D4—681no—
521D4—682no—
522D4—1364no—
523D4—1362no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—341no—
531C2×C4—342no—
532C2×C4—341no—
533C2×C4—341no—
534C2×C4—682no—
535C2×C4—682no—
536C2×C4—682no—
537C2×C4—682no—
538C2×C4—682no—
539C2×C4—681no—
540C2×C4—1362no—
541C2×C4—1364no—
542C2×C4#1058756811yescharacteristic
543C2×C4#1058756811yescharacteristic
544C2×C4#1058756811yescharacteristic
545C2×C4C22×D6811yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—42no—
551C8—682no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—681no—
556C22—682no—
557C22—681no—
558C22—682no—
559C22—681no—
560C22—682no—
561C22—1361no—
562C22—1361no—
563C22—1361no—
564C22C2×#1058756811yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—44no—
570C4—681no—
571C4—682no—
572C4—681no—
573C4—681no—
574C4—1361no—
575C4#1176360811yescharacteristic
576C4#1176360811yescharacteristic
577C4#1176361812yes—
578C2—41no—
579C2—2721no—
580C2—1361no—
581C2—1362no—
582C2#1453803011yescharacteristic
583C2#1453807111yescharacteristic
584C2#1453814411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1558C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1558D17
hypocenterC17#18820
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542697C2semidirect
2. #14539781C2semidirect
3. #14539709C2semidirect
4. #14538936C2semidirect
5. #14528013C2semidirect
6. #14527992C2semidirect
7. #14527868C2semidirect
8. #14527857C2semidirect
9. #14527252C2semidirect
10. #14527216C2semidirect
11. C17×#1558C2semidirect
268. #1558D17semidirect
425. C17#18820semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426972
#145397812
#145397092
#145389362
#145280132
#145279922
#145278682
#145278572
#145272522
#145272162
C17×#15582
#1882017