Finite Group Databasebeta

← #17013629

Subgroups — #17013629

Order 4352.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542691C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539775C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539711C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538936C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528014C212yesmaximal, complemented
6#14527993C212yesmaximal, complemented
7#14527869C212yesmaximal, complemented
8#14527858C212yesmaximal, complemented
9#14527509C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527219C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1496C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763529—21no—
13#11763524C2212yes—
14#11763516C2212yes—
15#11763511—22no—
16#11763465—22no—
17#11763463—21no—
18#11763428—22no—
19#11763387—21no—
20#11763364—21no—
21#11763359C2211yescharacteristic
22#11763357—21no—
23C2×#10587555C2211yescharacteristic
24#11763292—21no—
25C4×#63252C2211yescharacteristic
26#11763196—21no—
27#11763182C2212yes—
28#11763171—21no—
29#11763160C2212yes—
30#11763134—21no—
31#11763095C2211yescharacteristic
32#11763090C2211yescharacteristic
33#11763015—22no—
34#11763014C2212yes—
35#11763010C2211yescharacteristic
36#11763005C2211yescharacteristic
37#11763004C2212yes—
38#11762956—21no—
39#11762952—22no—
40#11762950—22no—
41#11762922—21no—
42#11762911—21no—
43#11762866C2211yescharacteristic
44#11762557C2212yes—
45#11762557C2212yes—
46#11762541C2212yes—
47#11762538C2212yes—
48C17×#532C2211yescharacteristic
49C17×#432C2211yescharacteristic
50C17×#431C2211yescharacteristic
51C17×D4⋊C8C2212yes—
52C17×D4⋊C8C2212yes—
53C2×#41×C17—21no—
54C2×#63254—22no—
55C2×#63252—21no—
56C2×#63252D411yescharacteristic
57C22×Dic34D412yes—
58C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C17×#127D411yescharacteristic
60C17×#124—21no—
61C17×#121—21no—
62C17×#121D412yes—
63C4×D4×C17—21no—
64C4×D4×C17C2312yes—
65C2×C42×C17C2311yescharacteristic
66#10587632—22no—
67Q8×Dic17—22no—
68#10587625—24no—
69#10587624—22no—
70#10587624—22no—
71#10587622—22no—
72D4×Dic17—24no—
73D4×Dic17—22no—
74D4×Dic17—22no—
75C2×#63229—22no—
76C2×#63228—22no—
77#10587616—21no—
78#10587616—21no—
79#10587616—22no—
80C4×C22⋊D17—21no—
81C4×C22⋊D17—21no—
82#10587612—22no—
83#10587612D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic17—22no—
85C2×C4⋊Dic17—21no—
86C2×C4⋊Dic17—21no—
87#10587610—22no—
88C2×D136—21no—
89C2×#63219—21no—
90C2×#63219—24no—
91#10587583—22no—
92#10587578—22no—
93#10587576—22no—
94#10587573—22no—
95#10587572—24no—
96#10587571—24no—
97#10587565—24no—
98#10587564—24no—
99#10587561—21no—
100#10587560C2311yescharacteristic
101C4×D68—21no—
102C4×D68—21no—
103C4×D68D411yescharacteristic
104C4×D68C2311yescharacteristic
105#10587558—21no—
106C42×D17—21no—
107#10587555—21no—
108#10587555—21no—
109#10587555D412yes—
110#10587555C2311yescharacteristic
111#10587555C2312yes—
112C4×Dic34D411yescharacteristic
113C4×Dic34C2311yescharacteristic
114C17×C4⋊C8—21no—
115C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C17×C22⋊C8—21no—
118C17×C22⋊C8—21no—
119C17×#97—21no—
120C4×C8×C17C2312yes—
121C22⋊#3622—21no—
122#10587492—21no—
123#10587492—21no—
124#10587492—21no—
125#10587489—21no—
126#10587488—21no—
127#10587487—24no—
128#10587487—21no—
129#10587481—22no—
130#10587480—22no—
131C4⋊#3622C2312yes—
132#10587474—21no—
133#41×C17—42no—
134#41×C17—42no—
135C2×Q8×C17—21no—
136C2×D4×C17—22no—
137C2×D4×C17—21no—
138C2×D4×C17—21no—
139C2×D4×C17C2×D412yes—
140C22×C4×C17—22no—
141C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D17—21no—
145C2×C22⋊D17—24no—
146C2×C22⋊D17—41no—
147C22×Dic17—24no—
148C22×Dic17—22no—
149#63254—84no—
150#63252—41no—
151#63252—41no—
152#63252—82no—
153C2×D68—21no—
154C2×D68—21no—
155C2×D68—21no—
156C2×D68C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D17—21no—
158C2×C4×D17—21no—
159C2×C4×D17—21no—
160C2×C4×D17—41no—
161C2×Dic34—22no—
162C2×Dic34—21no—
163C2×Dic34—82no—
164C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
165C2×Dic34C2×D414yes—
166C2×C8×C17—22no—
167C2×C8×C17—21no—
168C2×C8×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17C2×D412yes—
171C22⋊C4×C17—22no—
172C22⋊C4×C17—22no—
173C42×C17C2×D411yescharacteristic
174C42×C17C2×D411yescharacteristic
175C42×C17C2×D411yescharacteristic
176C42×C17C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic17—24no—
178C22⋊Dic17—24no—
179C22⋊Dic17—21no—
180#63229—82no—
181#63228—82no—
182#63227—24no—
183#63227—21no—
184#63227—21no—
185#63227—41no—
186#63227—41no—
187C4⋊Dic17—24no—
188C4⋊Dic17—22no—
189C4⋊Dic17—22no—
190C4⋊Dic17—22no—
191C4⋊Dic17—22no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
196#63225—24no—
197#63225—21no—
198#63225—21no—
199C4×Dic17—24no—
200C4×Dic17—21no—
201C4×Dic17—21no—
202C4×Dic17—21no—
203C2×#3622—22no—
204D136—42no—
205#63219—42no—
206#63219—84no—
207#18820—171nomaximal, Sylow
208C23×C17—22no—
209C23×C17#12011yescharacteristic
210C22×D17—21no—
211C22×D17—41no—
212Q8×C17—42no—
213D4×C17—22no—
214D4×C17—22no—
215D4×C17—42no—
216D4×C17—42no—
217D4×C17—44no—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—22no—
221C2×C4×C17—22no—
222C2×C4×C17—41no—
223C2×C4×C17—42no—
224C2×C4×C17—42no—
225C2×C4×C17#12011yescharacteristic
226C2×C4×C17#12011yescharacteristic
227C2×C4×C17#12011yescharacteristic
228C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D17—42no—
232C22⋊D17—84no—
233C22⋊D17—82no—
234C2×Dic17—21no—
235C2×Dic17—21no—
236C2×Dic17—24no—
237C2×Dic17—21no—
238C2×Dic17—41no—
239C2×Dic17—82no—
240C2×Dic17—84no—
241D68—21no—
242D68—21no—
243D68—42no—
244D68—41no—
245D68—41no—
246D68—42no—
247C4×D17—42no—
248C4×D17—42no—
249C4×D17—42no—
250C4×D17—82no—
251Dic34—21no—
252Dic34—21no—
253Dic34—44no—
254Dic34—44no—
255Dic34—42no—
256C8×C17—42no—
257C8×C17—41no—
258C8×C17—41no—
259#3622—42no—
260#3511—171no—
261#3214—171no—
262#3206—171no—
263#3115—171no—
264#1646—172no—
265#1643—172no—
266#1624—172no—
267#1622—172no—
268#1558—171no—
269#1496D1711yescharacteristic, complemented
270#1488—171no—
271C22×C17—21no—
272C22×C17—21no—
273C22×C17—21no—
274C22×C17—42no—
275C22×C17—42no—
276C22×C17—42no—
277C22×C17C2×#12011yescharacteristic
278C2×D17—41no—
279C2×D17—41no—
280C2×D17—41no—
281C2×D17—81no—
282C2×D17—81no—
283C2×D17—81no—
284C4×C17—21no—
285C4×C17—21no—
286C4×C17—21no—
287C4×C17—21no—
288C4×C17—42no—
289C4×C17#57511yescharacteristic
290C4×C17#57511yescharacteristic
291C4×C17#57712yes—
292Dic17—41no—
293Dic17—41no—
294Dic17—44no—
295Dic17—41no—
296Dic17—81no—
297#556—341no—
298#555—172no—
299#554—172no—
300#553—342no—
301#548—342no—
302#547—341no—
303#542—342no—
304#537—341no—
305#533—341no—
306#532—171no—
307#532—341no—
308#532C2×D1711yescharacteristic
309C2×C4⋊Q8—171no—
310#520—341no—
311C4×#41—171no—
312#496—341no—
313#492—172no—
314#489—341no—
315#487—172no—
316#482—341no—
317#475—171no—
318#474—171no—
319#461—172no—
320#461—342no—
321#460—171no—
322#459—172no—
323#459—171no—
324#449—341no—
325#449—342no—
326#448—342no—
327#442—341no—
328#440—341no—
329#432—171no—
330#432C2×D1711yescharacteristic
331#431C2×D1711yescharacteristic
332#333—172no—
333#333—172no—
334Q8⋊C8—172no—
335D4⋊C8—172no—
336D4⋊C8C2×D1712yes—
337D4⋊C8C2×D1712yes—
338C2×C17—41no—
339C2×C17—82no—
340C2×C17#300511yescharacteristic
341C2×C17#301011yescharacteristic
342C2×C17#301911yescharacteristic
343D17—81no—
344D17—161no—
345C2×#41—21no—
346C2×#41—171no—
347C2×#41—342no—
348C2×#41—341no—
349C22×Q8—172no—
350C2×SD16—341no—
351C2×SD16—344no—
352C2×SD16—342no—
353C2×D8—341no—
354C2×D8—342no—
355C4⋊Q8—172no—
356C4⋊Q8—172no—
357C4⋊Q8—171no—
358C4⋊Q8—341no—
359C4⋊Q8—341no—
360C4⋊Q8D6811yescharacteristic
361#127—171no—
362#127D6811yescharacteristic
363#126—344no—
364#125—342no—
365#124—21no—
366#124—344no—
367#124—342no—
368#124—341no—
369#123—344no—
370C22⋊Q8—344no—
371C22⋊Q8—342no—
372C22⋊Q8—342no—
373C22⋊Q8—342no—
374#121—21no—
375#121—342no—
376#121—342no—
377#121—344no—
378#121—342no—
379#121—341no—
380#121—341no—
381#121D6812yes—
382C4×Q8—171no—
383C4×Q8—171no—
384C4×Q8—342no—
385C4×Q8—342no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—171no—
388C4×D4—171no—
389C4×D4—342no—
390C4×D4—344no—
391C4×D4—342no—
392C4×D4—341no—
393C4×D4—341no—
394C4×D4—341no—
395C4×D4—341no—
396C4×D4C22×D1712yes—
397#117—171no—
398#117—342no—
399#117—342no—
400#117—341no—
401C2×C4⋊C4—342no—
402C2×C4⋊C4—341no—
403C2×C4⋊C4—341no—
404C2×C42—341no—
405C2×C42C22×D1711yescharacteristic
406#107—341no—
407#106—341no—
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—172no—
410C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
412#103—341no—
413#103—344no—
414#103—342no—
415#102—341no—
416#102—341no—
417#102—341no—
418#102—342no—
419C22⋊C8—21no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—341no—
422#97—21no—
423#97—341no—
424C4×C8C22×D1712yes—
425C17#1882011yescharacteristic, complemented, Sylow
426#41—42no—
427#41—42no—
428#41—681no—
429#41—681no—
430#41—1362no—
431#41—1364no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—171no—
434C2×Q8—174no—
435C2×Q8—342no—
436C2×Q8—341no—
437C2×Q8—1362no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—171no—
442C2×D4—341no—
443C2×D4—344no—
444C2×D4—341no—
445C2×D4—341no—
446C2×D4—341no—
447C2×D4—681no—
448C2×D4C2×D6812yes—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—344no—
451C22×C4—342no—
452C22×C4—341no—
453C22×C4—341no—
454C22×C4—341no—
455C22×C4—681no—
456C22×C4C2×D6811yescharacteristic
457C22×C4D4×D1711yescharacteristic
458C22×C4D4×D1711yescharacteristic
459SD16—682no—
460SD16—1364no—
461SD16—1362no—
462D8—682no—
463D8—1362no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—342no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—171no—
470C4⋊C4—171no—
471C4⋊C4—344no—
472C4⋊C4—344no—
473C4⋊C4—342no—
474C4⋊C4—342no—
475C4⋊C4—341no—
476C4⋊C4—342no—
477C4⋊C4—342no—
478C4⋊C4—341no—
479C4⋊C4—341no—
480C4⋊C4—341no—
481C4⋊C4C2×D6812yes—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—344no—
485C22⋊C4—344no—
486C22⋊C4—344no—
487C22⋊C4—341no—
488C22⋊C4—341no—
489C22⋊C4—341no—
490C22⋊C4—681no—
491C22⋊C4—681no—
492C42—344no—
493C42—341no—
494C42—341no—
495C42—341no—
496C42C2×D6811yescharacteristic
497C42D4×D1711yescharacteristic
498C42D4×D1711yescharacteristic
499C42C23×D1711yescharacteristic
500C23—22no—
501C23—341no—
502C23—681no—
503C23#1058756811yescharacteristic
504Q8—42no—
505Q8—341no—
506Q8—341no—
507Q8—684no—
508Q8—684no—
509Q8—682no—
510D4—22no—
511D4—22no—
512D4—42no—
513D4—42no—
514D4—44no—
515D4—341no—
516D4—341no—
517D4—682no—
518D4—682no—
519D4—681no—
520D4—681no—
521D4—682no—
522D4—1364no—
523D4—1362no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—341no—
532C2×C4—341no—
533C2×C4—341no—
534C2×C4—344no—
535C2×C4—682no—
536C2×C4—682no—
537C2×C4—682no—
538C2×C4—681no—
539C2×C4—1362no—
540C2×C4—1362no—
541C2×C4—1364no—
542C2×C4#1058756811yescharacteristic
543C2×C4#1058756811yescharacteristic
544C2×C4#1058756811yescharacteristic
545C2×C4C22×D6811yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
548C8—42no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—682no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—681no—
559C22—681no—
560C22—681no—
561C22—1361no—
562C22—1361no—
563C22—1361no—
564C22C2×#1058756811yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—42no—
570C4—681no—
571C4—681no—
572C4—681no—
573C4—684no—
574C4—1361no—
575C4#1176360511yescharacteristic
576C4#1176360511yescharacteristic
577C4#1176362112yes—
578C2—41no—
579C2—82no—
580C2—2721no—
581C2—1361no—
582C2#1453802811yescharacteristic
583C2#1453807211yescharacteristic
584C2#1453814311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1496C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1496D17
hypocenterC17#18820
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542691C2semidirect
2. #14539775C2semidirect
3. #14539711C2semidirect
4. #14538936C2semidirect
5. #14528014C2semidirect
6. #14527993C2semidirect
7. #14527869C2semidirect
8. #14527858C2semidirect
9. #14527509C2semidirect
10. #14527219C2semidirect
11. C17×#1496C2semidirect
269. #1496D17semidirect
425. C17#18820semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426912
#145397752
#145397112
#145389362
#145280142
#145279932
#145278692
#145278582
#145275092
#145272192
C17×#14962
#1882017