Finite Group Databasebeta

← #17013631

Subgroups — #17013631

Order 4352.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542697C211yesmaximal, characteristic
2#14539982C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538940C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528009C212yesmaximal, complemented
5#14527995C212yesmaximal, complemented
6#14527927C212yesmaximal, complemented
7#14527915C212yesmaximal, complemented
8#14527510C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527254C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527219C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3209C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763533—21no—
13#11763525C2212yes—
14#11763520C2212yes—
15#11763507—22no—
16#11763470—22no—
17#11763462—21no—
18#11763433—22no—
19#11763390—21no—
20#11763364—21no—
21#11763360—21no—
22#11763359C2211yescharacteristic
23#11763290—21no—
24C4×#63252C2211yescharacteristic
25#11763219—21no—
26#11763175—21no—
27#11763147—21no—
28#11763133—22no—
29#11763101C2211yescharacteristic
30#11763096C2212yes—
31#11763096C2211yescharacteristic
32#11763086C2212yes—
33#11763016C2211yescharacteristic
34#11763011C2211yescharacteristic
35#11762969—21no—
36#11762914—21no—
37#11762907—21no—
38#11762866C2211yescharacteristic
39#11762866C2211yescharacteristic
40#11762558C2212yes—
41#11762558C2212yes—
42#11762541C2212yes—
43#11762538C2212yes—
44#11762538C2212yes—
45#11762538C2212yes—
46C17×#533C2211yescharacteristic
47C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
48C17×#494C2212yes—
49C17×#487C2212yes—
50C17×#462—22no—
51C17×#451—22no—
52C17×#431C2211yescharacteristic
53C22×Q8×C17D412yes—
54C2×#63256—22no—
55C2×#63252—21no—
56C2×#63252D411yescharacteristic
57C2×Q16×C17—24no—
58C17×C4⋊Q8—21no—
59C17×C4⋊Q8—21no—
60C17×C4⋊Q8D412yes—
61C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C17×C4⋊Q8C2312yes—
64C17×#125—21no—
65C17×C22⋊Q8—21no—
66C17×C22⋊Q8—21no—
67C4×Q8×C17—21no—
68C4×Q8×C17—21no—
69C17×#117—21no—
70C2×C4⋊C4×C17—21no—
71C2×C4⋊C4×C17—21no—
72C2×C42×C17C2311yescharacteristic
73#10587633—22no—
74#10587633—24no—
75#10587632—22no—
76#10587632—24no—
77Q8×Dic17—22no—
78C2×#63231—21no—
79C2×#63230—21no—
80#10587616—24no—
81#10587616—21no—
82#10587616D412yes—
83C4×C22⋊D17—24no—
84C4×C22⋊D17—21no—
85C4×C22⋊D17—21no—
86#10587612D411yescharacteristic
87#10587584—24no—
88#10587583—22no—
89#10587583—22no—
90#10587581—22no—
91#10587581—22no—
92#10587581—22no—
93#10587580—24no—
94#10587579—22no—
95#10587579—22no—
96#10587578—22no—
97#10587578—22no—
98C4⋊C4×D17—22no—
99#10587576—22no—
100#10587573—22no—
101#10587561—21no—
102#10587560D411yescharacteristic
103C4×D68—21no—
104C4×D68D411yescharacteristic
105C4×D68C2312yes—
106C4×D68C2311yescharacteristic
107#10587558—21no—
108C42×D17—21no—
109#10587555D411yescharacteristic
110C4×Dic34D411yescharacteristic
111C4×Dic34C2311yescharacteristic
112C17×C4⋊C8—21no—
113C17×#103—24no—
114C17×C22⋊C8—21no—
115C4×C8×C17C2312yes—
116#10587506—21no—
117#10587506—21no—
118C22⋊#3622—21no—
119C22⋊#3622—21no—
120#10587481—21no—
121#10587480—21no—
122#10587480—22no—
123#10587480—22no—
124#10587479—22no—
125#10587479—21no—
126#10587478—22no—
127#10587478—21no—
128C4⋊#3622C2311yescharacteristic
129C4⋊#3622C2311yescharacteristic
130C4⋊#3622C2312yes—
131#10587474—21no—
132#10587474—21no—
133C2×Q8×C17—22no—
134C2×Q8×C17—21no—
135C2×Q8×C17—21no—
136C2×Q8×C17—82no—
137C2×Q8×C17C2×D414yes—
138C22×C4×C17—22no—
139C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
142C2×C22⋊D17—22no—
143C2×C22⋊D17—21no—
144#63256—84no—
145#63252—41no—
146#63252—41no—
147#63252—42no—
148#63252—42no—
149C2×D68—21no—
150C2×D68—21no—
151C2×D68—24no—
152C2×D68C2×D411yescharacteristic
153C2×D68C2×D412yes—
154C2×C4×D17—21no—
155C2×C4×D17—21no—
156C2×C4×D17—22no—
157C2×C4×D17—21no—
158C2×C4×D17—24no—
159C2×Dic34—21no—
160C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
161Q16×C17—84no—
162C2×C8×C17—22no—
163C4⋊C4×C17—22no—
164C4⋊C4×C17—22no—
165C4⋊C4×C17—22no—
166C4⋊C4×C17—22no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—41no—
172C4⋊C4×C17—41no—
173C22⋊C4×C17—41no—
174C42×C17—41no—
175C42×C17C2×D411yescharacteristic
176C42×C17C2×D411yescharacteristic
177C42×C17C2×D411yescharacteristic
178C42×C17C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic17—21no—
180#63231—42no—
181#63230—42no—
182#63227—24no—
183#63227—24no—
184#63227—24no—
185#63227—21no—
186#63227—22no—
187#63227—21no—
188#63227—22no—
189C4⋊Dic17—24no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17C2×D412yes—
192C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
194#63225—24no—
195#63225—21no—
196#63225—21no—
197C4×Dic17—24no—
198C4×Dic17—21no—
199C4×Dic17—21no—
200C4×Dic17—21no—
201C2×#3622—22no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622—21no—
204#18821—171nomaximal, Sylow
205C23×C17#12011yescharacteristic
206C22×D17—21no—
207C22×D17—22no—
208Q8×C17—44no—
209Q8×C17—44no—
210Q8×C17—42no—
211Q8×C17—41no—
212Q8×C17—41no—
213C2×C4×C17—21no—
214C2×C4×C17—21no—
215C2×C4×C17—22no—
216C2×C4×C17—24no—
217C2×C4×C17—41no—
218C2×C4×C17—41no—
219C2×C4×C17—41no—
220C2×C4×C17—82no—
221C2×C4×C17#12011yescharacteristic
222C2×C4×C17#12011yescharacteristic
223C2×C4×C17#12011yescharacteristic
224C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D17—42no—
228C22⋊D17—44no—
229C2×Dic17—21no—
230C2×Dic17—21no—
231C2×Dic17—22no—
232C2×Dic17—21no—
233D68—21no—
234D68—21no—
235D68—24no—
236D68—42no—
237D68—42no—
238D68—84no—
239C4×D17—42no—
240C4×D17—42no—
241C4×D17—42no—
242C4×D17—42no—
243C4×D17—42no—
244C4×D17—84no—
245Dic34—21no—
246Dic34—21no—
247Dic34—42no—
248C8×C17—42no—
249#3622—41no—
250#3622—41no—
251#3622—42no—
252#3511—171no—
253#3235—171no—
254#3209D1711yescharacteristic, complemented
255#3116—171no—
256#1646—172no—
257#1644—172no—
258#1634—172no—
259#1632—172no—
260#1558—171no—
261#1496—171no—
262#1488—171no—
263C22×C17—21no—
264C22×C17—21no—
265C22×C17—21no—
266C22×C17C2×#12011yescharacteristic
267C2×D17—41no—
268C2×D17—42no—
269C2×D17—41no—
270C2×D17—42no—
271C2×D17—41no—
272C2×D17—42no—
273C4×C17—21no—
274C4×C17—21no—
275C4×C17—21no—
276C4×C17—21no—
277C4×C17—44no—
278C4×C17—81no—
279C4×C17—81no—
280C4×C17#57511yescharacteristic
281C4×C17#57511yescharacteristic
282C4×C17#57812yes—
283Dic17—41no—
284Dic17—42no—
285Dic17—41no—
286Dic17—41no—
287#556—341no—
288#555—172no—
289#554—172no—
290#553—342no—
291#548—342no—
292#547—341no—
293#542—342no—
294#537—341no—
295#533—341no—
296#533C2×D1711yescharacteristic
297#532—171no—
298#532—341no—
299C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
300#520—341no—
301C4×#41—171no—
302#501—341no—
303#494C2×D1712yes—
304#490—341no—
305#487C2×D1712yes—
306#485—341no—
307#482—342no—
308#477—171no—
309#476—171no—
310#476—172no—
311#474—172no—
312#462—22no—
313#462—171no—
314#461—171no—
315#452—341no—
316#451—22no—
317#441—341no—
318#440—341no—
319#432—171no—
320#432—171no—
321#431C2×D1711yescharacteristic
322#333—172no—
323#333—172no—
324Q8⋊C8—172no—
325D4⋊C8—172no—
326D4⋊C8—172no—
327D4⋊C8—172no—
328C2×C17—41no—
329C2×C17#300511yescharacteristic
330C2×C17#301111yescharacteristic
331C2×C17#301911yescharacteristic
332D17—81no—
333D17—82no—
334C2×#41—171no—
335C2×#41—342no—
336C2×#41—341no—
337C22×Q8C22⋊D1712yes—
338C2×Q16—24no—
339C2×Q16—341no—
340C2×SD16—341no—
341C4⋊Q8—21no—
342C4⋊Q8—21no—
343C4⋊Q8—171no—
344C4⋊Q8C22⋊D1712yes—
345C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
346C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
347C4⋊Q8C22×D1712yes—
348#127—171no—
349#126—344no—
350#125—21no—
351#125—342no—
352#124—342no—
353#124—344no—
354#124—341no—
355#123—344no—
356C22⋊Q8—21no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—342no—
359C22⋊Q8—342no—
360C22⋊Q8—342no—
361C22⋊Q8—344no—
362#121—172no—
363#121—342no—
364#121—342no—
365#121—342no—
366#121—344no—
367#121—341no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—171no—
371C4×Q8—171no—
372C4×Q8—342no—
373C4×Q8—342no—
374C4×D4—171no—
375C4×D4—171no—
376C4×D4—172no—
377C4×D4—342no—
378C4×D4—342no—
379C4×D4—344no—
380C4×D4—341no—
381C4×D4—341no—
382C4×D4—341no—
383#117—21no—
384#117—171no—
385#117—342no—
386#117—342no—
387#117—341no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—342no—
391C2×C42—341no—
392C2×C42C22×D1711yescharacteristic
393#107—341no—
394#107—342no—
395#106—341no—
396#106—342no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—171no—
399C4⋊C8—171no—
400C4⋊C8—172no—
401#103—24no—
402#103—341no—
403#103—341no—
404#103—341no—
405#102—341no—
406#102—342no—
407#102—342no—
408C22⋊C8—21no—
409C22⋊C8—341no—
410C22⋊C8—341no—
411#97—341no—
412#97—341no—
413C4×C8C22×D1712yes—
414C17#1882111yescharacteristic, complemented, Sylow
415#41—681no—
416#41—681no—
417#41—682no—
418#41—682no—
419#41—1364no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—82no—
424C2×Q8—171no—
425C2×Q8—341no—
426C2×Q8C2×C22⋊D1714yes—
427C2×D4—172no—
428C2×D4—171no—
429C2×D4—344no—
430C2×D4—342no—
431C2×D4—341no—
432C2×D4—341no—
433C2×D4—341no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—344no—
436C22×C4—341no—
437C22×C4—342no—
438C22×C4—341no—
439C22×C4—341no—
440C22×C4D4×D1711yescharacteristic
441C22×C4D4×D1711yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
443Q16—84no—
444Q16—682no—
445SD16—682no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—342no—
448C2×C8—341no—
449C2×C8—341no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—171no—
461C4⋊C4—171no—
462C4⋊C4—172no—
463C4⋊C4—344no—
464C4⋊C4—344no—
465C4⋊C4—341no—
466C4⋊C4—341no—
467C4⋊C4—341no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—344no—
470C22⋊C4—344no—
471C22⋊C4—344no—
472C22⋊C4—341no—
473C22⋊C4—341no—
474C22⋊C4—342no—
475C22⋊C4—341no—
476C22⋊C4—342no—
477C42—41no—
478C42—344no—
479C42—341no—
480C42—341no—
481C42—341no—
482C42D4×D1711yescharacteristic
483C42D4×D1711yescharacteristic
484C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
485C42C23×D1711yescharacteristic
486C23—341no—
487C23—342no—
488C23#1058762311yescharacteristic
489Q8—44no—
490Q8—44no—
491Q8—42no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—341no—
495Q8—341no—
496Q8—682no—
497D4—341no—
498D4—341no—
499D4—344no—
500D4—682no—
501D4—682no—
502D4—682no—
503D4—684no—
504D4—1364no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—341no—
514C2×C4—342no—
515C2×C4—341no—
516C2×C4—341no—
517C2×C4—682no—
518C2×C4—682no—
519C2×C4—682no—
520C2×C4—682no—
521C2×C4—682no—
522C2×C4—1364no—
523C2×C4#1058762311yescharacteristic
524C2×C4#1058762311yescharacteristic
525C2×C4#1058762311yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
528C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
529C8—42no—
530C8—681no—
531C8—681no—
532C8—682no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—681no—
537C22—682no—
538C22—681no—
539C22—682no—
540C22—681no—
541C22—682no—
542C22C2×#1058762311yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—44no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—681no—
551C4—682no—
552C4—681no—
553C4—681no—
554C4#1176360811yescharacteristic
555C4#1176360811yescharacteristic
556C4#1176362212yes—
557C2—41no—
558C2—1361no—
559C2—1362no—
560C2#1453802511yescharacteristic
561C2#1453807511yescharacteristic
562C2#1453814011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3209C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542697C2
hypercenter#3209D17
hypocenterC17#18821
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539982C2semidirect
3. #14538940C2semidirect
4. #14528009C2semidirect
5. #14527995C2semidirect
6. #14527927C2semidirect
7. #14527915C2semidirect
8. #14527510C2semidirect
9. #14527254C2semidirect
10. #14527219C2semidirect
11. C17×#3209C2semidirect
254. #3209D17semidirect
414. C17#18821semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426972
#145399822
#145389402
#145280092
#145279952
#145279272
#145279152
#145275102
#145272542
#145272192
C17×#32092
#1882117