Finite Group Databasebeta

← #17013633

Subgroups — #17013633

Order 4352.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542695C211yesmaximal, characteristic
2#14539982C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539729C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528010C212yesmaximal, complemented
5#14527996C212yesmaximal, complemented
6#14527928C212yesmaximal, complemented
7#14527917C212yesmaximal, complemented
8#14527509C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527252C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527218C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3116C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763532—21no—
13#11763524C2212yes—
14#11763519C2212yes—
15#11763505—22no—
16#11763468—22no—
17#11763464—21no—
18#11763430—22no—
19#11763387—21no—
20#11763366—21no—
21#11763359—21no—
22#11763359C2211yescharacteristic
23C2×#10587555C2211yescharacteristic
24#11763289—21no—
25#11763219—21no—
26#11763188C2212yes—
27#11763175—21no—
28#11763161C2212yes—
29#11763133—22no—
30#11763096C2212yes—
31#11763086C2212yes—
32#11763019—22no—
33#11762964—22no—
34#11762866C2211yescharacteristic
35#11762862C2211yescharacteristic
36#11762557C2212yes—
37#11762557C2212yes—
38Q8⋊#3622C2212yes—
39D4⋊#3622C2212yes—
40#11762536C2212yes—
41#11762536C2212yes—
42C17×#533C2211yescharacteristic
43C4×#41×C17C2211yescharacteristic
44C17×#485—21no—
45C17×#477C2211yescharacteristic
46C17×#476C2211yescharacteristic
47C17×#462C2211yescharacteristic
48C17×#461C2211yescharacteristic
49C17×#452—21no—
50C17×#441—21no—
51C17×#440—21no—
52C17×#432C2211yescharacteristic
53C2×#41×C17D411yescharacteristic
54C2×#63252—21no—
55C2×#63252—22no—
56C22×Dic34D412yes—
57C2×Q16×C17—21no—
58C2×SD16×C17—21no—
59C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C17×#125—21no—
62C17×C22⋊Q8—21no—
63C17×C22⋊Q8—21no—
64C4×Q8×C17—21no—
65C4×Q8×C17—21no—
66C4×Q8×C17D411yescharacteristic
67C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
68C4×D4×C17—21no—
69C4×D4×C17—21no—
70C4×D4×C17D411yescharacteristic
71C4×D4×C17C2311yescharacteristic
72C17×#117—21no—
73C17×#117—21no—
74C17×#117D411yescharacteristic
75C2×C42×C17—21no—
76C2×C42×C17C2311yescharacteristic
77#10587632—22no—
78C2×#63231—24no—
79#10587625—24no—
80#10587624—22no—
81#10587616—22no—
82#10587616—21no—
83#10587616—22no—
84#10587616D412yes—
85#10587612—22no—
86C2×C4⋊Dic17—21no—
87C2×C4⋊Dic17—21no—
88#10587610—22no—
89#10587610—22no—
90#10587584—24no—
91#10587582—24no—
92#10587578—22no—
93C4⋊C4×D17—22no—
94#10587571—24no—
95#10587569—24no—
96#10587567—24no—
97#10587561—22no—
98#10587561—21no—
99#10587560D411yescharacteristic
100C4×D68—22no—
101C4×D68—22no—
102C4×D68—21no—
103C4×D68C2312yes—
104#10587556—22no—
105#10587555—21no—
106#10587555—21no—
107#10587555D411yescharacteristic
108#10587555D412yes—
109#10587555C2312yes—
110C4×Dic34—22no—
111C4×Dic34—22no—
112C17×#107—21no—
113C17×#106—21no—
114C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C17×#103—21no—
117C17×#103—21no—
118C17×#103—21no—
119C17×#102—21no—
120C17×C22⋊C8—21no—
121C17×#97—21no—
122C22⋊#3622—21no—
123C22⋊#3622—21no—
124#10587481—24no—
125#10587480—22no—
126#10587480—22no—
127#10587479—22no—
128#10587478—22no—
129C4⋊#3622—21no—
130C4⋊#3622C2312yes—
131#10587474—21no—
132C4×#3622C2312yes—
133#41×C17—41no—
134#41×C17—41no—
135C2×Q8×C17—21no—
136C2×Q8×C17—21no—
137C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
138C2×D4×C17—21no—
139C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C17—21no—
141C22×C4×C17—21no—
142C22×C4×C17—21no—
143C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D17—22no—
147C2×C22⋊D17—24no—
148C22×Dic17—22no—
149#63252—42no—
150#63252—42no—
151#63252—84no—
152C2×D68—21no—
153C2×D68—21no—
154C2×D68C2×D412yes—
155C2×C4×D17—22no—
156C2×C4×D17—24no—
157C2×Dic34—22no—
158C2×Dic34—21no—
159C2×Dic34—82no—
160C2×Dic34C2×D414yes—
161Q16×C17—42no—
162SD16×C17—42no—
163C2×C8×C17—21no—
164C2×C8×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—41no—
172C4⋊C4×C17—41no—
173C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C17—21no—
176C22⋊C4×C17—21no—
177C22⋊C4×C17—21no—
178C22⋊C4×C17—41no—
179C42×C17—21no—
180C42×C17—21no—
181C42×C17—21no—
182C42×C17—41no—
183C42×C17C2×D411yescharacteristic
184C42×C17C2×D411yescharacteristic
185C42×C17C2×D411yescharacteristic
186C42×C17C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic17—24no—
188#63231—84no—
189#63227—24no—
190#63227—24no—
191#63227—22no—
192#63227—22no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—22no—
195C4⋊Dic17—22no—
196C4⋊Dic17—22no—
197C4⋊Dic17—22no—
198C4⋊Dic17C2×D412yes—
199#63225—24no—
200#63225—24no—
201C4×Dic17—24no—
202C2×#3622—22no—
203C2×#3622—22no—
204#18821—171nomaximal, Sylow
205C23×C17—21no—
206C23×C17#12011yescharacteristic
207C22×D17—22no—
208Q8×C17—21no—
209Q8×C17—21no—
210Q8×C17—42no—
211Q8×C17—41no—
212Q8×C17—41no—
213D4×C17—21no—
214D4×C17—21no—
215D4×C17—42no—
216C2×C4×C17—21no—
217C2×C4×C17—21no—
218C2×C4×C17—22no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—41no—
223C2×C4×C17—42no—
224C2×C4×C17—42no—
225C2×C4×C17—42no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17#12011yescharacteristic
229C2×C4×C17#12011yescharacteristic
230C2×C4×C17#12011yescharacteristic
231C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
234C22⋊D17—44no—
235C22⋊D17—84no—
236C2×Dic17—22no—
237C2×Dic17—24no—
238C2×Dic17—82no—
239D68—24no—
240D68—42no—
241D68—42no—
242C4×D17—42no—
243C4×D17—42no—
244C4×D17—84no—
245Dic34—44no—
246Dic34—42no—
247Dic34—44no—
248C8×C17—41no—
249C8×C17—41no—
250#3622—42no—
251#3622—42no—
252#3511—171no—
253#3235—171no—
254#3209—171no—
255#3116D1711yescharacteristic, complemented
256#1646—172no—
257#1644—172no—
258#1634—172no—
259#1632—172no—
260#1558—171no—
261#1496—171no—
262#1488—171no—
263C22×C17—21no—
264C22×C17—21no—
265C22×C17—21no—
266C22×C17—41no—
267C22×C17—41no—
268C22×C17—41no—
269C22×C17C2×#12011yescharacteristic
270C2×D17—42no—
271C2×D17—42no—
272C2×D17—42no—
273C4×C17—21no—
274C4×C17—21no—
275C4×C17—21no—
276C4×C17—21no—
277C4×C17—41no—
278C4×C17—41no—
279C4×C17—41no—
280C4×C17—81no—
281C4×C17—81no—
282C4×C17#57511yescharacteristic
283C4×C17#57511yescharacteristic
284C4×C17#57812yes—
285Dic17—42no—
286Dic17—44no—
287#556—341no—
288#555—172no—
289#554—172no—
290#553—342no—
291#548—342no—
292#547—341no—
293#542—342no—
294#537—341no—
295#533—341no—
296#533C2×D1711yescharacteristic
297#532—171no—
298#532—341no—
299C2×C4⋊Q8—171no—
300#520—341no—
301C4×#41C2×D1711yescharacteristic
302#501—341no—
303#494—172no—
304#490—341no—
305#487—172no—
306#485—21no—
307#482—342no—
308#477C2×D1711yescharacteristic
309#476—172no—
310#476C2×D1711yescharacteristic
311#474—172no—
312#462—342no—
313#462C2×D1711yescharacteristic
314#461C2×D1711yescharacteristic
315#452—21no—
316#451—342no—
317#441—21no—
318#440—21no—
319#432—171no—
320#432C2×D1711yescharacteristic
321#431—171no—
322#333—172no—
323#333—172no—
324Q8⋊C8—172no—
325D4⋊C8—172no—
326D4⋊C8—172no—
327D4⋊C8—172no—
328C2×C17—41no—
329C2×C17—81no—
330C2×C17#300511yescharacteristic
331C2×C17#301111yescharacteristic
332C2×C17#301911yescharacteristic
333D17—82no—
334C2×#41—342no—
335C2×#41—341no—
336C2×#41C22⋊D1711yescharacteristic
337C22×Q8—172no—
338C2×Q16—21no—
339C2×Q16—344no—
340C2×SD16—21no—
341C4⋊Q8—171no—
342C4⋊Q8—172no—
343C4⋊Q8—172no—
344C4⋊Q8—341no—
345C4⋊Q8—341no—
346C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
347C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
348#127—171no—
349#126—344no—
350#125—21no—
351#125—342no—
352#124—342no—
353#124—344no—
354#124—341no—
355#123—344no—
356C22⋊Q8—21no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—344no—
359C22⋊Q8—342no—
360C22⋊Q8—342no—
361C22⋊Q8—342no—
362#121—172no—
363#121—342no—
364#121—342no—
365#121—344no—
366#121—342no—
367#121—341no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—342no—
371C4×Q8—342no—
372C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
373C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
374C4×D4—21no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—172no—
377C4×D4—342no—
378C4×D4—342no—
379C4×D4—344no—
380C4×D4—341no—
381C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
382C4×D4C22×D1711yescharacteristic
383#117—21no—
384#117—21no—
385#117—342no—
386#117—342no—
387#117C22⋊D1711yescharacteristic
388C2×C4⋊C4—341no—
389C2×C4⋊C4—341no—
390C2×C4⋊C4—342no—
391C2×C42—21no—
392C2×C42C22×D1711yescharacteristic
393#107—21no—
394#107—342no—
395#106—21no—
396#106—342no—
397C4⋊C8—172no—
398C4⋊C8—341no—
399C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—344no—
405#102—21no—
406#102—342no—
407#102—342no—
408C22⋊C8—21no—
409C22⋊C8—341no—
410C22⋊C8—341no—
411#97—21no—
412#97—341no—
413C4×C8—172no—
414C17#1882111yescharacteristic, complemented, Sylow
415#41—41no—
416#41—41no—
417#41—682no—
418#41—682no—
419#41—1364no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—174no—
423C2×Q8—341no—
424C2×Q8—342no—
425C2×Q8—1362no—
426C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
427C2×D4—21no—
428C2×D4—172no—
429C2×D4—342no—
430C2×D4—344no—
431C2×D4—341no—
432C2×D4—341no—
433C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—344no—
438C22×C4—342no—
439C22×C4—342no—
440C22×C4D4×D1711yescharacteristic
441C22×C4D4×D1711yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
443Q16—42no—
444Q16—1364no—
445SD16—42no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—342no—
449C2×C8—342no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—172no—
459C4⋊C4—344no—
460C4⋊C4—344no—
461C4⋊C4—342no—
462C4⋊C4—342no—
463C4⋊C4—342no—
464C4⋊C4—342no—
465C4⋊C4—341no—
466C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
467C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—344no—
473C22⋊C4—344no—
474C22⋊C4—344no—
475C22⋊C4—342no—
476C22⋊C4—342no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—41no—
481C42—344no—
482C42D4×D1711yescharacteristic
483C42D4×D1711yescharacteristic
484C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
485C42C23×D1711yescharacteristic
486C23—21no—
487C23—342no—
488C23#1058762311yescharacteristic
489Q8—21no—
490Q8—21no—
491Q8—42no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—684no—
495Q8—684no—
496Q8—682no—
497D4—21no—
498D4—21no—
499D4—42no—
500D4—344no—
501D4—682no—
502D4—682no—
503D4—684no—
504D4—1364no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—342no—
518C2×C4—344no—
519C2×C4—682no—
520C2×C4—682no—
521C2×C4—1364no—
522C2×C4—1362no—
523C2×C4#1058762311yescharacteristic
524C2×C4#1058762311yescharacteristic
525C2×C4#1058762311yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
528C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—682no—
532C8—682no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—682no—
540C22—682no—
541C22—682no—
542C22C2×#1058762311yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—682no—
553C4—684no—
554C4#1176360711yescharacteristic
555C4#1176360711yescharacteristic
556C4#1176362512yes—
557C2—41no—
558C2—81no—
559C2—1362no—
560C2#1453802411yescharacteristic
561C2#1453807811yescharacteristic
562C2#1453813911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3116C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542695C2
hypercenter#3116D17
hypocenterC17#18821
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3116

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539982C2semidirect
3. #14539729C2semidirect
4. #14528010C2semidirect
5. #14527996C2semidirect
6. #14527928C2semidirect
7. #14527917C2semidirect
8. #14527509C2semidirect
9. #14527252C2semidirect
10. #14527218C2semidirect
11. C17×#3116C2semidirect
255. #3116D17semidirect
414. C17#18821semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426952
#145399822
#145397292
#145280102
#145279962
#145279282
#145279172
#145275092
#145272522
#145272182
C17×#31162
#1882117