Finite Group Databasebeta

← #17013634

Subgroups — #17013634

Order 4352.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542691C211yesmaximal, characteristic
2#14539729C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538940C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528011C212yesmaximal, complemented
5#14527997C212yesmaximal, complemented
6#14527928C212yesmaximal, complemented
7#14527916C212yesmaximal, complemented
8#14527509C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527253C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527216C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3235C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763529—21no—
13#11763524C2212yes—
14#11763516C2212yes—
15#11763511—22no—
16#11763465—22no—
17#11763463—21no—
18#11763428—22no—
19#11763387—21no—
20#11763364—21no—
21#11763357—21no—
22C2×#10587555C2211yescharacteristic
23#11763292—21no—
24C4×#63252C2211yescharacteristic
25#11763188C2212yes—
26#11763161C2212yes—
27#11763147—21no—
28#11763101C2211yescharacteristic
29#11763096C2211yescharacteristic
30#11763019—22no—
31#11763016C2211yescharacteristic
32#11763011C2211yescharacteristic
33#11762969—21no—
34#11762964—22no—
35#11762914—21no—
36#11762907—21no—
37#11762866C2211yescharacteristic
38#11762862C2211yescharacteristic
39#11762557C2212yes—
40#11762557C2212yes—
41#11762539C2212yes—
42D4⋊#3622C2212yes—
43D4⋊#3622C2212yes—
44#11762536C2212yes—
45C17×#533C2211yescharacteristic
46C17×#532C2211yescharacteristic
47C17×#501—21no—
48C17×#490—21no—
49C17×#482—22no—
50C17×#476C2212yes—
51C17×#474C2212yes—
52C17×#432C2211yescharacteristic
53C2×#41×C17—21no—
54C2×#63254—22no—
55C2×#63252D411yescharacteristic
56C22×Dic34D412yes—
57C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C17×#127D411yescharacteristic
61C17×#125—21no—
62C17×#124—21no—
63C17×C22⋊Q8—21no—
64C17×C22⋊Q8—21no—
65C17×#121—21no—
66C17×#121D412yes—
67C4×Q8×C17—21no—
68C4×Q8×C17—21no—
69C4×D4×C17—21no—
70C4×D4×C17C2312yes—
71C17×#117—21no—
72C2×C42×C17C2311yescharacteristic
73#10587632—22no—
74Q8×Dic17—22no—
75C2×#63231—21no—
76C2×#63231—24no—
77C2×#63230—21no—
78#10587625—24no—
79#10587624—22no—
80#10587624—22no—
81#10587622—22no—
82D4×Dic17—24no—
83D4×Dic17—22no—
84D4×Dic17—22no—
85#10587616—22no—
86C4×C22⋊D17—21no—
87C4×C22⋊D17—21no—
88#10587612—22no—
89#10587612D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic17—22no—
91C2×C4⋊Dic17—21no—
92C2×C4⋊Dic17—21no—
93#10587610—22no—
94#10587583—22no—
95#10587578—22no—
96#10587576—22no—
97#10587573—22no—
98#10587572—24no—
99#10587571—24no—
100#10587565—24no—
101#10587564—24no—
102C4×D68D411yescharacteristic
103C4×D68C2311yescharacteristic
104#10587558—21no—
105C42×D17—21no—
106#10587555—21no—
107#10587555—21no—
108#10587555D412yes—
109#10587555C2312yes—
110C4×Dic34D411yescharacteristic
111C4×Dic34C2311yescharacteristic
112C17×#107—22no—
113C17×#106—22no—
114C17×C4⋊C8C2312yes—
115C17×#102—22no—
116C17×#102—22no—
117C17×C22⋊C8—21no—
118C17×#97—21no—
119#10587506—21no—
120#10587506—21no—
121C22⋊#3622—21no—
122C22⋊#3622—21no—
123#10587481—24no—
124#10587481—21no—
125#10587480—21no—
126#10587479—21no—
127#10587478—21no—
128C4⋊#3622—21no—
129C4⋊#3622C2311yescharacteristic
130C4⋊#3622C2311yescharacteristic
131#10587474—21no—
132C4×#3622C2312yes—
133#41×C17—42no—
134#41×C17—42no—
135C2×Q8×C17—21no—
136C2×Q8×C17—21no—
137C2×Q8×C17—21no—
138C2×D4×C17—22no—
139C2×D4×C17—21no—
140C2×D4×C17—21no—
141C2×D4×C17C2×D412yes—
142C22×C4×C17—22no—
143C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D17—21no—
147C2×C22⋊D17—24no—
148C22×Dic17—24no—
149C22×Dic17—22no—
150#63254—84no—
151#63252—41no—
152#63252—41no—
153C2×D68C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D17—21no—
155C2×C4×D17—21no—
156C2×C4×D17—21no—
157C2×Dic34—22no—
158C2×Dic34—82no—
159C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic34C2×D414yes—
161C2×C8×C17—22no—
162C4⋊C4×C17—21no—
163C4⋊C4×C17—21no—
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—41no—
168C4⋊C4×C17—41no—
169C4⋊C4×C17C2×D412yes—
170C22⋊C4×C17—22no—
171C22⋊C4×C17—22no—
172C22⋊C4×C17—41no—
173C42×C17—41no—
174C42×C17C2×D411yescharacteristic
175C42×C17C2×D411yescharacteristic
176C42×C17C2×D411yescharacteristic
177C42×C17C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic17—24no—
179C22⋊Dic17—24no—
180C22⋊Dic17—21no—
181#63231—42no—
182#63231—84no—
183#63230—42no—
184#63227—24no—
185#63227—21no—
186#63227—21no—
187C4⋊Dic17—24no—
188C4⋊Dic17—22no—
189C4⋊Dic17—22no—
190C4⋊Dic17—22no—
191C4⋊Dic17—22no—
192C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
194#63225—24no—
195#63225—21no—
196#63225—21no—
197C4×Dic17—24no—
198C4×Dic17—21no—
199C4×Dic17—21no—
200C4×Dic17—21no—
201C2×#3622—22no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622—21no—
204#18821—171nomaximal, Sylow
205C23×C17—22no—
206C23×C17#12011yescharacteristic
207C22×D17—21no—
208Q8×C17—42no—
209Q8×C17—42no—
210Q8×C17—41no—
211Q8×C17—41no—
212D4×C17—24no—
213D4×C17—42no—
214D4×C17—42no—
215D4×C17—44no—
216C2×C4×C17—21no—
217C2×C4×C17—21no—
218C2×C4×C17—22no—
219C2×C4×C17—22no—
220C2×C4×C17—41no—
221C2×C4×C17—42no—
222C2×C4×C17—42no—
223C2×C4×C17—41no—
224C2×C4×C17—41no—
225C2×C4×C17#12011yescharacteristic
226C2×C4×C17#12011yescharacteristic
227C2×C4×C17#12011yescharacteristic
228C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D17—42no—
232C22⋊D17—84no—
233C2×Dic17—21no—
234C2×Dic17—21no—
235C2×Dic17—24no—
236C2×Dic17—21no—
237C2×Dic17—82no—
238C2×Dic17—84no—
239D68—21no—
240D68—21no—
241C4×D17—42no—
242C4×D17—42no—
243C4×D17—42no—
244Dic34—21no—
245Dic34—21no—
246Dic34—44no—
247Dic34—44no—
248C8×C17—42no—
249#3622—42no—
250#3622—41no—
251#3622—41no—
252#3511—171no—
253#3235D1711yescharacteristic, complemented
254#3209—171no—
255#3116—171no—
256#1646—172no—
257#1644—172no—
258#1634—172no—
259#1632—172no—
260#1558—171no—
261#1496—171no—
262#1488—171no—
263C22×C17—21no—
264C22×C17—21no—
265C22×C17—21no—
266C22×C17—42no—
267C22×C17—42no—
268C22×C17—42no—
269C22×C17C2×#12011yescharacteristic
270C2×D17—41no—
271C2×D17—41no—
272C2×D17—41no—
273C4×C17—21no—
274C4×C17—21no—
275C4×C17—21no—
276C4×C17—21no—
277C4×C17—42no—
278C4×C17—81no—
279C4×C17—81no—
280C4×C17#57511yescharacteristic
281C4×C17#57511yescharacteristic
282C4×C17#57812yes—
283Dic17—41no—
284Dic17—41no—
285Dic17—44no—
286Dic17—41no—
287#556—341no—
288#555—172no—
289#554—172no—
290#553—342no—
291#548—342no—
292#547—341no—
293#542—342no—
294#537—341no—
295#533—341no—
296#533C2×D1711yescharacteristic
297#532—341no—
298#532C2×D1711yescharacteristic
299C2×C4⋊Q8—171no—
300#520—341no—
301C4×#41—171no—
302#501—21no—
303#494—172no—
304#490—21no—
305#487—172no—
306#485—341no—
307#482—22no—
308#477—171no—
309#476—171no—
310#476C2×D1712yes—
311#474C2×D1712yes—
312#462—171no—
313#462—342no—
314#461—171no—
315#452—341no—
316#451—342no—
317#441—341no—
318#440—341no—
319#432—171no—
320#432C2×D1711yescharacteristic
321#431—171no—
322#333—172no—
323#333—172no—
324Q8⋊C8—172no—
325D4⋊C8—172no—
326D4⋊C8—172no—
327D4⋊C8—172no—
328C2×C17—41no—
329C2×C17—82no—
330C2×C17#300511yescharacteristic
331C2×C17#301111yescharacteristic
332C2×C17#301911yescharacteristic
333D17—81no—
334C2×#41—21no—
335C2×#41—171no—
336C2×#41—342no—
337C22×Q8—172no—
338C2×Q16—341no—
339C2×Q16—344no—
340C2×SD16—341no—
341C4⋊Q8—172no—
342C4⋊Q8—172no—
343C4⋊Q8—341no—
344C4⋊Q8—341no—
345C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
346C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
347C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
348#127C22⋊D1711yescharacteristic
349#126—344no—
350#125—21no—
351#125—342no—
352#124—21no—
353#124—344no—
354#124—342no—
355#123—344no—
356C22⋊Q8—21no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—344no—
359C22⋊Q8—342no—
360C22⋊Q8—342no—
361C22⋊Q8—342no—
362#121—21no—
363#121—342no—
364#121—342no—
365#121—344no—
366#121—342no—
367#121C22⋊D1712yes—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—171no—
371C4×Q8—171no—
372C4×Q8—342no—
373C4×Q8—342no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—171no—
376C4×D4—171no—
377C4×D4—342no—
378C4×D4—344no—
379C4×D4—342no—
380C4×D4—341no—
381C4×D4—341no—
382C4×D4C22×D1712yes—
383#117—21no—
384#117—171no—
385#117—342no—
386#117—342no—
387#117—341no—
388C2×C4⋊C4—342no—
389C2×C4⋊C4—341no—
390C2×C4⋊C4—341no—
391C2×C42—341no—
392C2×C42C22×D1711yescharacteristic
393#107—22no—
394#107—341no—
395#106—22no—
396#106—341no—
397C4⋊C8—171no—
398C4⋊C8—171no—
399C4⋊C8—341no—
400C4⋊C8C22×D1712yes—
401#103—341no—
402#103—344no—
403#103—341no—
404#103—341no—
405#102—22no—
406#102—22no—
407#102—341no—
408C22⋊C8—21no—
409C22⋊C8—341no—
410C22⋊C8—341no—
411#97—21no—
412#97—341no—
413C4×C8—172no—
414C17#1882111yescharacteristic, complemented, Sylow
415#41—42no—
416#41—42no—
417#41—681no—
418#41—681no—
419#41—1364no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—171no—
424C2×Q8—174no—
425C2×Q8—342no—
426C2×Q8—1362no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—171no—
431C2×D4—341no—
432C2×D4—344no—
433C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—344no—
436C22×C4—342no—
437C22×C4—341no—
438C22×C4—341no—
439C22×C4—341no—
440C22×C4D4×D1711yescharacteristic
441C22×C4D4×D1711yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
443Q16—682no—
444Q16—1364no—
445SD16—682no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—342no—
448C2×C8—341no—
449C2×C8—341no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—171no—
458C4⋊C4—171no—
459C4⋊C4—344no—
460C4⋊C4—344no—
461C4⋊C4—342no—
462C4⋊C4—341no—
463C4⋊C4—342no—
464C4⋊C4—342no—
465C4⋊C4—342no—
466C4⋊C4—341no—
467C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—344no—
472C22⋊C4—344no—
473C22⋊C4—344no—
474C22⋊C4—341no—
475C22⋊C4—341no—
476C22⋊C4—341no—
477C42—41no—
478C42—344no—
479C42—341no—
480C42—341no—
481C42—341no—
482C42D4×D1711yescharacteristic
483C42D4×D1711yescharacteristic
484C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
485C42C23×D1711yescharacteristic
486C23—22no—
487C23—341no—
488C23#1058762311yescharacteristic
489Q8—42no—
490Q8—42no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—341no—
494Q8—341no—
495Q8—684no—
496Q8—684no—
497D4—24no—
498D4—42no—
499D4—42no—
500D4—44no—
501D4—341no—
502D4—341no—
503D4—682no—
504D4—1364no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—341no—
515C2×C4—341no—
516C2×C4—341no—
517C2×C4—344no—
518C2×C4—682no—
519C2×C4—682no—
520C2×C4—682no—
521C2×C4—1362no—
522C2×C4—1364no—
523C2×C4#1058762311yescharacteristic
524C2×C4#1058762311yescharacteristic
525C2×C4#1058762311yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
528C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
529C8—42no—
530C8—682no—
531C8—681no—
532C8—681no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—681no—
540C22—681no—
541C22—681no—
542C22C2×#1058762311yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—42no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—681no—
551C4—681no—
552C4—681no—
553C4—684no—
554C4#1176360511yescharacteristic
555C4#1176360511yescharacteristic
556C4#1176362412yes—
557C2—41no—
558C2—82no—
559C2—1361no—
560C2#1453802311yescharacteristic
561C2#1453807711yescharacteristic
562C2#1453813911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3235C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542691C2
hypercenter#3235D17
hypocenterC17#18821
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3235

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539729C2semidirect
3. #14538940C2semidirect
4. #14528011C2semidirect
5. #14527997C2semidirect
6. #14527928C2semidirect
7. #14527916C2semidirect
8. #14527509C2semidirect
9. #14527253C2semidirect
10. #14527216C2semidirect
11. C17×#3235C2semidirect
253. #3235D17semidirect
414. C17#18821semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426912
#145397292
#145389402
#145280112
#145279972
#145279282
#145279162
#145275092
#145272532
#145272162
C17×#32352
#1882117