Finite Group Databasebeta

← #17013635

Subgroups — #17013635

Order 4352.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539978C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539732C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538946C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528012C212yesmaximal, complemented
5#14527998C212yesmaximal, complemented
6#14527929C212yesmaximal, complemented
7#14527918C212yesmaximal, complemented
8#14527510C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527253C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527218C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3511C211yesmaximal, characteristic
12#11763366C2211yescharacteristic
13#11763215—21no—
14#11763188C2212yes—
15#11763173—21no—
16#11763159C2212yes—
17#11763150—21no—
18#11763130—22no—
19#11763104C2211yescharacteristic
20#11763099C2212yes—
21#11763099C2211yescharacteristic
22#11763089C2212yes—
23#11763019C2211yescharacteristic
24#11763016—22no—
25#11763014C2211yescharacteristic
26#11762971—21no—
27#11762965—22no—
28#11762914—21no—
29#11762909—21no—
30#11762866C2211yescharacteristic
31#11762866C2211yescharacteristic
32#11762862C2211yescharacteristic
33#11762558C2212yes—
34#11762558C2212yes—
35Q8⋊#3622C2212yes—
36D4⋊#3622C2212yes—
37D4⋊#3622C2212yes—
38D4⋊#3622C2212yes—
39C17×#556—21no—
40C17×#555C2212yes—
41C17×#554C2212yes—
42C17×#553—22no—
43C17×#548—22no—
44C17×#547—21no—
45C17×#542—22no—
46C17×#537—21no—
47C17×#533—21no—
48C17×#532—21no—
49C17×#532C2211yescharacteristic
50C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
51C17×#520—21no—
52C4×#41×C17C2211yescharacteristic
53C2×#41×C17—22no—
54C2×#41×C17—21no—
55C2×#41×C17D411yescharacteristic
56C22×Q8×C17D412yes—
57C17×C4⋊Q8—21no—
58C17×C4⋊Q8—21no—
59C17×C4⋊Q8D412yes—
60C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C17×C4⋊Q8C2312yes—
62C17×#127D411yescharacteristic
63C17×#126—24no—
64C17×#125—22no—
65C17×#124—22no—
66C17×#124—24no—
67C17×#124—21no—
68C17×#123—24no—
69C17×C22⋊Q8—22no—
70C17×C22⋊Q8—22no—
71C17×C22⋊Q8—22no—
72C17×C22⋊Q8—24no—
73C17×#121—22no—
74C17×#121—24no—
75C17×#121—22no—
76C17×#121—22no—
77C17×#121—21no—
78C17×#121D412yes—
79C4×Q8×C17—22no—
80C4×Q8×C17—22no—
81C4×Q8×C17D411yescharacteristic
82C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
83C4×D4×C17—22no—
84C4×D4×C17—24no—
85C4×D4×C17—22no—
86C4×D4×C17—21no—
87C4×D4×C17—21no—
88C4×D4×C17—21no—
89C4×D4×C17D411yescharacteristic
90C4×D4×C17C2311yescharacteristic
91C4×D4×C17C2312yes—
92C17×#117—22no—
93C17×#117—22no—
94C17×#117—21no—
95C17×#117D411yescharacteristic
96C2×C4⋊C4×C17—21no—
97C2×C4⋊C4×C17—21no—
98C2×C4⋊C4×C17—22no—
99C2×C42×C17—21no—
100C2×C42×C17C2311yescharacteristic
101C2×#63231—21no—
102C2×#63231—24no—
103C2×#63229—21no—
104#10587612—21no—
105#10587610—21no—
106#10587610—21no—
107#10587556—21no—
108#10587555C2311yescharacteristic
109#10587555C2311yescharacteristic
110C4×Dic34—21no—
111C4×Dic34—21no—
112#10587506—24no—
113#10587506—21no—
114#10587503—21no—
115#10587503—22no—
116#10587503—22no—
117C22⋊#3622—21no—
118C22⋊#3622—21no—
119C22⋊#3622—21no—
120#10587481—21no—
121#10587481—21no—
122#10587479—22no—
123#10587479—21no—
124#10587478—22no—
125#10587478—21no—
126C4⋊#3622—21no—
127C4⋊#3622C2311yescharacteristic
128C4⋊#3622C2311yescharacteristic
129C4⋊#3622C2312yes—
130#10587474—21no—
131#10587474—21no—
132C4×#3622C2312yes—
133#41×C17—41no—
134#41×C17—41no—
135#41×C17—42no—
136#41×C17—42no—
137#41×C17—84no—
138C2×Q8×C17—21no—
139C2×Q8×C17—22no—
140C2×Q8×C17—82no—
141C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
142C2×Q8×C17C2×D414yes—
143C2×D4×C17—22no—
144C2×D4×C17—21no—
145C2×D4×C17—24no—
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17C2×D412yes—
149C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C17—24no—
151C22×C4×C17—22no—
152C22×C4×C17—21no—
153C22×C4×C17—21no—
154C22×C4×C17—22no—
155C22×C4×C17—21no—
156C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic34—21no—
160C2×Dic34—21no—
161C4⋊C4×C17—24no—
162C4⋊C4×C17—24no—
163C4⋊C4×C17—21no—
164C4⋊C4×C17—22no—
165C4⋊C4×C17—22no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—22no—
169C4⋊C4×C17—22no—
170C4⋊C4×C17C2×D412yes—
171C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
173C22⋊C4×C17—24no—
174C22⋊C4×C17—24no—
175C22⋊C4×C17—24no—
176C22⋊C4×C17—21no—
177C22⋊C4×C17—21no—
178C22⋊C4×C17—22no—
179C22⋊C4×C17—22no—
180C22⋊C4×C17—21no—
181C42×C17—24no—
182C42×C17—21no—
183C42×C17—21no—
184C42×C17—21no—
185C42×C17C2×D411yescharacteristic
186C42×C17C2×D411yescharacteristic
187C42×C17C2×D411yescharacteristic
188C42×C17C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic17—41no—
190#63231—42no—
191#63231—84no—
192#63229—42no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—21no—
197#63225—41no—
198#63225—41no—
199C4×Dic17—41no—
200C2×#3622—22no—
201C2×#3622—22no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622—21no—
204#18821—171nomaximal, Sylow
205C23×C17—21no—
206C23×C17—22no—
207C23×C17#12011yescharacteristic
208Q8×C17—21no—
209Q8×C17—21no—
210Q8×C17—44no—
211Q8×C17—44no—
212Q8×C17—42no—
213D4×C17—21no—
214D4×C17—21no—
215D4×C17—24no—
216D4×C17—42no—
217D4×C17—42no—
218D4×C17—42no—
219D4×C17—44no—
220D4×C17—84no—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—22no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—22no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—24no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—42no—
231C2×C4×C17—42no—
232C2×C4×C17—42no—
233C2×C4×C17—42no—
234C2×C4×C17—42no—
235C2×C4×C17—82no—
236C2×C4×C17—84no—
237C2×C4×C17#12011yescharacteristic
238C2×C4×C17#12011yescharacteristic
239C2×C4×C17#12011yescharacteristic
240C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
243C2×Dic17—41no—
244C2×Dic17—41no—
245Dic34—42no—
246Dic34—41no—
247Dic34—41no—
248#3622—42no—
249#3622—41no—
250#3622—41no—
251#3622—42no—
252#3511D1711yescharacteristic
253#3235—171no—
254#3209—171no—
255#3116—171no—
256#1646—172no—
257#1644—172no—
258#1634—172no—
259#1632—172no—
260#1558—171no—
261#1496—171no—
262#1488—171no—
263C22×C17—21no—
264C22×C17—21no—
265C22×C17—21no—
266C22×C17—41no—
267C22×C17—42no—
268C22×C17—41no—
269C22×C17—42no—
270C22×C17—41no—
271C22×C17—42no—
272C22×C17C2×#12011yescharacteristic
273C4×C17—21no—
274C4×C17—21no—
275C4×C17—21no—
276C4×C17—21no—
277C4×C17—41no—
278C4×C17—42no—
279C4×C17—41no—
280C4×C17—41no—
281C4×C17—44no—
282C4×C17#57511yescharacteristic
283C4×C17#57511yescharacteristic
284C4×C17#57812yes—
285Dic17—81no—
286Dic17—81no—
287#556—21no—
288#555C2×D1712yes—
289#554C2×D1712yes—
290#553—22no—
291#548—22no—
292#547—21no—
293#542—22no—
294#537—21no—
295#533—21no—
296#533—171no—
297#532—21no—
298#532C2×D1711yescharacteristic
299C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
300#520—21no—
301C4×#41C2×D1711yescharacteristic
302#501—341no—
303#494—172no—
304#490—341no—
305#487—172no—
306#485—341no—
307#482—342no—
308#477—171no—
309#476—171no—
310#476—172no—
311#474—172no—
312#462—171no—
313#462—342no—
314#461—171no—
315#452—341no—
316#451—342no—
317#441—341no—
318#440—341no—
319#432—171no—
320#432—171no—
321#431—171no—
322#333—172no—
323#333—172no—
324Q8⋊C8—172no—
325D4⋊C8—172no—
326D4⋊C8—172no—
327D4⋊C8—172no—
328C2×C17—41no—
329C2×C17—81no—
330C2×C17—82no—
331C2×C17#300511yescharacteristic
332C2×C17#301111yescharacteristic
333C2×C17#301911yescharacteristic
334C2×#41—22no—
335C2×#41—21no—
336C2×#41C22⋊D1711yescharacteristic
337C22×Q8C22⋊D1712yes—
338C2×Q16—341no—
339C2×Q16—344no—
340C2×SD16—341no—
341C4⋊Q8—21no—
342C4⋊Q8—21no—
343C4⋊Q8—171no—
344C4⋊Q8—171no—
345C4⋊Q8C22⋊D1712yes—
346C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
347C4⋊Q8C22×D1712yes—
348#127C22⋊D1711yescharacteristic
349#126—24no—
350#125—22no—
351#125—341no—
352#124—22no—
353#124—24no—
354#124—21no—
355#123—24no—
356C22⋊Q8—22no—
357C22⋊Q8—22no—
358C22⋊Q8—22no—
359C22⋊Q8—24no—
360C22⋊Q8—341no—
361C22⋊Q8—341no—
362#121—22no—
363#121—24no—
364#121—22no—
365#121—22no—
366#121—21no—
367#121C22⋊D1712yes—
368C4×Q8—22no—
369C4×Q8—22no—
370C4×Q8—341no—
371C4×Q8—341no—
372C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
373C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
374C4×D4—22no—
375C4×D4—24no—
376C4×D4—22no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
381C4×D4C22×D1711yescharacteristic
382C4×D4C22×D1712yes—
383#117—22no—
384#117—22no—
385#117—21no—
386#117—341no—
387#117C22⋊D1711yescharacteristic
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—22no—
391C2×C42—21no—
392C2×C42C22×D1711yescharacteristic
393#107—341no—
394#107—342no—
395#106—341no—
396#106—342no—
397C4⋊C8—171no—
398C4⋊C8—171no—
399C4⋊C8—172no—
400C4⋊C8—341no—
401#103—341no—
402#103—344no—
403#103—341no—
404#103—341no—
405#102—341no—
406#102—342no—
407#102—342no—
408C22⋊C8—341no—
409C22⋊C8—341no—
410C22⋊C8—341no—
411#97—341no—
412#97—341no—
413C4×C8—172no—
414C17#1882111yescharacteristic, complemented, Sylow
415#41—41no—
416#41—41no—
417#41—42no—
418#41—42no—
419#41—84no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—82no—
423C2×Q8—341no—
424C2×Q8—341no—
425C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
426C2×Q8C2×C22⋊D1714yes—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—24no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
433C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
434C22×C4—24no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
443Q16—682no—
444Q16—1364no—
445SD16—682no—
446C2×C8—342no—
447C2×C8—342no—
448C2×C8—341no—
449C2×C8—341no—
450C4⋊C4—24no—
451C4⋊C4—24no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—341no—
460C4⋊C4—341no—
461C4⋊C4—341no—
462C4⋊C4—341no—
463C4⋊C4—681no—
464C4⋊C4—681no—
465C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
466C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
467C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
468C22⋊C4—24no—
469C22⋊C4—24no—
470C22⋊C4—24no—
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—681no—
477C42—24no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—681no—
482C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
483C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
484C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
485C42C23×D1711yescharacteristic
486C23—21no—
487C23—22no—
488C23#1058763911yescharacteristic
489Q8—21no—
490Q8—21no—
491Q8—44no—
492Q8—44no—
493Q8—42no—
494Q8—682no—
495Q8—681no—
496Q8—681no—
497D4—21no—
498D4—21no—
499D4—24no—
500D4—42no—
501D4—42no—
502D4—42no—
503D4—44no—
504D4—84no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—84no—
521C2×C4—681no—
522C2×C4—681no—
523C2×C4#1058763911yescharacteristic
524C2×C4#1058763911yescharacteristic
525C2×C4#1058763911yescharacteristic
526C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
527C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
528C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
529C8—682no—
530C8—681no—
531C8—681no—
532C8—682no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—41no—
537C22—42no—
538C22—41no—
539C22—42no—
540C22—41no—
541C22—42no—
542C22C2×#1058763911yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—41no—
548C4—42no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—44no—
552C4—1361no—
553C4—1361no—
554C4#1176360711yescharacteristic
555C4#1176360711yescharacteristic
556C4#1176362412yes—
557C2—41no—
558C2—81no—
559C2—82no—
560C2#1453802611yescharacteristic
561C2#1453807911yescharacteristic
562C2#1453814111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#3511C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3511D17
hypocenterC17#18821
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539978C2semidirect
2. #14539732C2semidirect
3. #14538946C2semidirect
4. #14528012C2semidirect
5. #14527998C2semidirect
6. #14527929C2semidirect
7. #14527918C2semidirect
8. #14527510C2semidirect
9. #14527253C2semidirect
10. #14527218C2semidirect
414. C17#18821semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145399782
#145397322
#145389462
#145280122
#145279982
#145279292
#145279182
#145275102
#145272532
#145272182
C17×#35112
#1882117