Finite Group Databasebeta

← #17013636

Subgroups — #17013636

Order 4352.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542692C211yesmaximal, characteristic
2#14539981C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539733C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538945C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528011C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528009C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527996C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527931C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527930C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527921C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527918C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527508C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527251C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527217C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1644C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763530—21no—
17#11763525C2211yescharacteristic
18#11763524C2211yescharacteristic
19#11763519C2211yescharacteristic
20#11763512—21no—
21#11763509—21no—
22#11763469—22no—
23#11763460—21no—
24#11763429—22no—
25#11763389—21no—
26#11763365—21no—
27#11763364C2211yescharacteristic
28#11763356—21no—
29#11763356C2211yescharacteristic
30C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
31#11763290—21no—
32C4×#63256C2211yescharacteristic
33#11763217—21no—
34#11763189C2211yescharacteristic
35#11763188C2211yescharacteristic
36#11763172—21no—
37#11763161C2211yescharacteristic
38#11763148—21no—
39#11763136—21no—
40#11763132—21no—
41#11763104C2211yescharacteristic
42#11763100C2211yescharacteristic
43#11763100C2211yescharacteristic
44#11763099C2211yescharacteristic
45#11763086C2211yescharacteristic
46#11763018—22no—
47#11763011C2211yescharacteristic
48#11762970—21no—
49#11762966—22no—
50#11762916—21no—
51#11762912—21no—
52#11762865C2211yescharacteristic
53#11762865C2211yescharacteristic
54#11762860C2211yescharacteristic
55#11762558C2211yescharacteristic
56#11762557C2211yescharacteristic
57#11762557C2211yescharacteristic
58Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
59#11762538C2211yescharacteristic
60#11762538C2211yescharacteristic
61D4⋊#3622C2211yescharacteristic
62#11762536C2211yescharacteristic
63#11762536C2211yescharacteristic
64C17×#554C2211yescharacteristic
65C17×#487C2211yescharacteristic
66C17×#474C2211yescharacteristic
67C17×#462C2211yescharacteristic
68C17×#333C2211yescharacteristic
69C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#63256D411yescharacteristic
72C2×Q8×D17D412yes—
73C2×#63252—22no—
74C2×#63252—21no—
75C2×Q16×C17—21no—
76C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C17×#125—21no—
79C17×C22⋊Q8—22no—
80C17×C22⋊Q8—21no—
81C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
82C4×D4×C17—21no—
83C4×D4×C17C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊C4×C17—21no—
85#10587633—22no—
86#10587632—21no—
87#10587632—21no—
88Q8×Dic17—21no—
89Q8×Dic17D411yescharacteristic
90#10587630D412yes—
91C2×#63231—22no—
92C2×#63230—21no—
93#10587626D411yescharacteristic
94#10587624—21no—
95#10587624D411yescharacteristic
96#10587616—21no—
97#10587615—22no—
98C4×C22⋊D17—22no—
99C4×C22⋊D17—22no—
100C4×C22⋊D17—21no—
101#10587612—21no—
102C2×Dic68—22no—
103#10587584—22no—
104#10587583—21no—
105#10587582—22no—
106#10587582—22no—
107#10587582—22no—
108#10587581—22no—
109#10587581—21no—
110#10587581—21no—
111#10587581D411yescharacteristic
112#10587580—22no—
113#10587579—22no—
114#10587579—21no—
115#10587579D411yescharacteristic
116#10587578—21no—
117#10587578—21no—
118#10587578—21no—
119#10587578—21no—
120#10587578—21no—
121#10587578D411yescharacteristic
122C4⋊C4×D17—21no—
123C4⋊C4×D17—21no—
124C4⋊C4×D17—21no—
125#10587576—21no—
126#10587574—21no—
127#10587574—21no—
128#10587574D411yescharacteristic
129#10587573—22no—
130#10587573—22no—
131#10587573—21no—
132#10587571—22no—
133#10587571—21no—
134#10587571—22no—
135#10587570—22no—
136#10587570—22no—
137#10587570—21no—
138#10587565—22no—
139C4×D68—21no—
140C4×D68—21no—
141C4×D68C2311yescharacteristic
142C4×D68C2311yescharacteristic
143C42×D17—21no—
144C42×D17C2311yescharacteristic
145#10587556—21no—
146#10587555C2311yescharacteristic
147#10587555C2311yescharacteristic
148C17×#107—21no—
149C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
150C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C17×#103—22no—
152C17×#103—21no—
153C17×#102—21no—
154C4×C8×C17C2311yescharacteristic
155#10587506—21no—
156#10587506—21no—
157#10587503—21no—
158#10587492—21no—
159#10587492—21no—
160#10587491—21no—
161#10587491—21no—
162#10587491—21no—
163#10587488—21no—
164#10587488—21no—
165#10587486—21no—
166#10587486—21no—
167#10587485—21no—
168#10587481—22no—
169#10587480—21no—
170#10587479—21no—
171#10587478—21no—
172#10587478—21no—
173C4⋊#3622C2311yescharacteristic
174C4⋊#3622C2311yescharacteristic
175C4×#3622C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C17—21no—
177C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C17C2×D412yes—
179C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C17—22no—
181C22×C4×C17—21no—
182C2×C22⋊D17—21no—
183C2×C22⋊D17—22no—
184C2×C22⋊D17—21no—
185C2×C22⋊D17—21no—
186#63256—41no—
187#63256—41no—
188Q8×D17—82no—
189#63252—42no—
190#63252—42no—
191#63252—84no—
192C2×D68—21no—
193C2×D68—21no—
194C2×D68—22no—
195C2×D68C2×D411yescharacteristic
196C2×D68C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D17—21no—
198C2×C4×D17—21no—
199C2×C4×D17—21no—
200C2×C4×D17—21no—
201C2×C4×D17—22no—
202C2×C4×D17—22no—
203C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic34—22no—
207C2×Dic34—21no—
208C2×Dic34—21no—
209C2×Dic34C2×D412yes—
210Q16×C17—42no—
211C2×C8×C17—21no—
212C2×C8×C17—21no—
213C2×C8×C17—21no—
214C4⋊C4×C17—22no—
215C4⋊C4×C17—22no—
216C4⋊C4×C17—21no—
217C4⋊C4×C17—21no—
218C4⋊C4×C17—21no—
219C4⋊C4×C17—21no—
220C4⋊C4×C17—21no—
221C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
223C22⋊C4×C17—22no—
224C22⋊C4×C17—21no—
225C42×C17—21no—
226C42×C17C2411yescharacteristic
227C22⋊Dic17—22no—
228C22⋊Dic17—21no—
229#63231—82no—
230#63230—42no—
231#63227—22no—
232#63227—22no—
233#63227—22no—
234#63227—22no—
235#63227—21no—
236#63227—21no—
237#63227—21no—
238#63227—21no—
239#63227—21no—
240#63227—41no—
241C4⋊Dic17—21no—
242C4⋊Dic17—21no—
243C4⋊Dic17—21no—
244C4⋊Dic17—21no—
245C4⋊Dic17—21no—
246C4⋊Dic17—41no—
247C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
249#63225—22no—
250#63225—22no—
251#63225—22no—
252#63225—21no—
253#63225—22no—
254#63225—41no—
255C4×Dic17—22no—
256C4×Dic17—22no—
257C4×Dic17—21no—
258C4×Dic17—21no—
259C4×Dic17—41no—
260C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
261C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
263C2×#3622—21no—
264C2×#3622—21no—
265C2×#3622—21no—
266Dic68—82no—
267#18821—171nomaximal, Sylow
268C23×C17—21no—
269C22×D17—21no—
270C22×D17—21no—
271C22×D17#12011yescharacteristic
272Q8×C17—21no—
273Q8×C17—21no—
274Q8×C17—42no—
275Q8×C17—41no—
276Q8×C17—41no—
277D4×C17—21no—
278D4×C17—21no—
279C2×C4×C17—21no—
280C2×C4×C17—21no—
281C2×C4×C17—21no—
282C2×C4×C17—22no—
283C2×C4×C17—41no—
284C2×C4×C17—41no—
285C2×C4×C17—41no—
286C2×C4×C17—82no—
287C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
290C22⋊D17—42no—
291C22⋊D17—42no—
292C22⋊D17—42no—
293C22⋊D17—82no—
294C2×Dic17—21no—
295C2×Dic17—22no—
296C2×Dic17—21no—
297C2×Dic17—41no—
298C2×Dic17#12011yescharacteristic
299C2×Dic17#12011yescharacteristic
300C2×Dic17#12011yescharacteristic
301D68—21no—
302D68—21no—
303D68—21no—
304D68—21no—
305D68—42no—
306D68—42no—
307D68—82no—
308C4×D17—21no—
309C4×D17—21no—
310C4×D17—21no—
311C4×D17—21no—
312C4×D17—41no—
313C4×D17—42no—
314C4×D17—42no—
315C4×D17—41no—
316C4×D17—41no—
317C4×D17—41no—
318C4×D17—41no—
319C4×D17—82no—
320C4×D17—82no—
321Dic34—42no—
322Dic34—44no—
323Dic34—42no—
324Dic34—42no—
325C8×C17—41no—
326C8×C17—41no—
327C8×C17—41no—
328#3622—41no—
329#3622—41no—
330#3622—41no—
331#3511—171no—
332#3235—171no—
333#3209—171no—
334#3116—171no—
335#1646—171no—
336#1646—171no—
337#1644—171no—
338#1644D1711yescharacteristic, complemented
339#1634—171no—
340#1634—171no—
341#1632—171no—
342#1632—171no—
343#1558—171no—
344#1496—171no—
345#1488—171no—
346C22×C17—41no—
347C22×C17—41no—
348C22×C17—41no—
349C22×C17C2×#12011yescharacteristic
350C2×D17—21no—
351C2×D17—21no—
352C2×D17—21no—
353C2×D17—41no—
354C2×D17—41no—
355C2×D17—41no—
356C2×D17—41no—
357C2×D17—41no—
358C2×D17—41no—
359C4×C17—21no—
360C4×C17—41no—
361C4×C17—41no—
362C4×C17—42no—
363C4×C17—41no—
364C4×C17—81no—
365C4×C17#57511yescharacteristic
366C4×C17#57511yescharacteristic
367C4×C17#57811yescharacteristic
368C4×C17#57811yescharacteristic
369Dic17—21no—
370Dic17—21no—
371Dic17—21no—
372Dic17—41no—
373Dic17—41no—
374Dic17—42no—
375Dic17—81no—
376#556—341no—
377#555—171no—
378#555—171no—
379#554—171no—
380#554C2×D1711yescharacteristic
381#553—341no—
382#553—341no—
383#548—342no—
384#547—341no—
385#542—342no—
386#537—341no—
387#533—171no—
388#533—341no—
389#532—171no—
390#532—341no—
391C2×C4⋊Q8—171no—
392#520—341no—
393C4×#41—171no—
394#501—341no—
395#494—171no—
396#494—171no—
397#490—341no—
398#487—171no—
399#487C2×D1711yescharacteristic
400#485—341no—
401#482—341no—
402#482—341no—
403#477—171no—
404#476—171no—
405#476—171no—
406#476—171no—
407#474—171no—
408#474C2×D1711yescharacteristic
409#462—342no—
410#462C2×D1711yescharacteristic
411#461—171no—
412#452—341no—
413#451—342no—
414#441—341no—
415#440—341no—
416#432—171no—
417#432—171no—
418#431—171no—
419#333—171no—
420#333—171no—
421#333—171no—
422#333C2×D1711yescharacteristic
423Q8⋊C8—171no—
424Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
425D4⋊C8—171no—
426D4⋊C8—171no—
427D4⋊C8—171no—
428D4⋊C8—171no—
429D4⋊C8—171no—
430D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
431C2×C17—81no—
432C2×C17#300511yescharacteristic
433C2×C17#301111yescharacteristic
434C2×C17#301911yescharacteristic
435D17—41no—
436D17—81no—
437D17—81no—
438C2×#41—171no—
439C2×#41—341no—
440C2×#41—342no—
441C22×Q8—172no—
442C2×Q16—21no—
443C2×Q16—342no—
444C2×Q16—342no—
445C2×SD16—341no—
446C4⋊Q8—171no—
447C4⋊Q8—172no—
448C4⋊Q8—171no—
449C4⋊Q8—171no—
450C4⋊Q8—341no—
451C4⋊Q8—341no—
452C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
453C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
454#127—171no—
455#126—342no—
456#126—342no—
457#125—21no—
458#125—341no—
459#125—341no—
460#124—341no—
461#124—342no—
462#124—342no—
463#124—342no—
464#123—342no—
465#123—342no—
466C22⋊Q8—21no—
467C22⋊Q8—22no—
468C22⋊Q8—342no—
469C22⋊Q8—342no—
470C22⋊Q8—342no—
471C22⋊Q8—341no—
472C22⋊Q8—341no—
473C22⋊Q8—341no—
474#121—171no—
475#121—171no—
476#121—341no—
477#121—342no—
478#121—342no—
479#121—341no—
480#121—341no—
481#121—342no—
482#121—341no—
483#121—341no—
484C4×Q8—171no—
485C4×Q8—341no—
486C4×Q8—341no—
487C4×Q8—342no—
488C4×Q8—342no—
489C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
490C4×D4—21no—
491C4×D4—171no—
492C4×D4—171no—
493C4×D4—171no—
494C4×D4—341no—
495C4×D4—341no—
496C4×D4—341no—
497C4×D4—341no—
498C4×D4—342no—
499C4×D4—342no—
500C4×D4—342no—
501C4×D4C22×D1711yescharacteristic
502#117—171no—
503#117—341no—
504#117—341no—
505#117—341no—
506#117—341no—
507#117—341no—
508#117—341no—
509C2×C4⋊C4—21no—
510C2×C4⋊C4—341no—
511C2×C4⋊C4—341no—
512C2×C4⋊C4—341no—
513C2×C42—171no—
514C2×C42—341no—
515#107—21no—
516#107—341no—
517#107—341no—
518#106—341no—
519#106—341no—
520#106—341no—
521C4⋊C8—171no—
522C4⋊C8—171no—
523C4⋊C8—341no—
524C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
525C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
526#103—22no—
527#103—21no—
528#103—342no—
529#103—341no—
530#103—341no—
531#102—21no—
532#102—341no—
533#102—341no—
534#102—341no—
535#102—341no—
536C22⋊C8—341no—
537C22⋊C8—341no—
538C22⋊C8—341no—
539#97—341no—
540#97—341no—
541C4×C8—171no—
542C4×C8C22×D1711yescharacteristic
543C17#1882111yescharacteristic, complemented, Sylow
544#41—682no—
545#41—682no—
546#41—681no—
547#41—681no—
548#41—1364no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—172no—
551C2×Q8—341no—
552C2×Q8—342no—
553C2×Q8—341no—
554C2×Q8—1362no—
555C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
556C2×Q8D4×D1712yes—
557C2×D4—171no—
558C2×D4—171no—
559C2×D4—341no—
560C2×D4—341no—
561C2×D4—342no—
562C2×D4—341no—
563C2×D4—341no—
564C2×D4—341no—
565C2×D4—342no—
566C2×D4D4×D1711yescharacteristic
567C22×C4—22no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—171no—
570C22×C4—171no—
571C22×C4—171no—
572C22×C4—341no—
573C22×C4—341no—
574C22×C4—342no—
575C22×C4—342no—
576C22×C4—341no—
577C22×C4—341no—
578Q16—42no—
579Q16—1362no—
580Q16—1362no—
581SD16—682no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—341no—
586C2×C8—341no—
587C2×C8—341no—
588C4⋊C4—22no—
589C4⋊C4—22no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—171no—
596C4⋊C4—171no—
597C4⋊C4—342no—
598C4⋊C4—342no—
599C4⋊C4—341no—
600C4⋊C4—341no—
601C4⋊C4—342no—
602C4⋊C4—342no—
603C4⋊C4—341no—
604C4⋊C4—341no—
605C4⋊C4—341no—
606C4⋊C4—341no—
607C4⋊C4—681no—
608C4⋊C4—681no—
609C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
610C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
611C22⋊C4—22no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—341no—
614C22⋊C4—341no—
615C22⋊C4—341no—
616C22⋊C4—342no—
617C22⋊C4—342no—
618C22⋊C4—342no—
619C22⋊C4—342no—
620C22⋊C4—341no—
621C22⋊C4—342no—
622C22⋊C4—341no—
623C22⋊C4—341no—
624C22⋊C4—681no—
625C42—21no—
626C42—171no—
627C42—171no—
628C42—171no—
629C42—341no—
630C42—341no—
631C42—342no—
632C42—342no—
633C42—681no—
634C42C23×D1711yescharacteristic
635C23—21no—
636C23—171no—
637C23—341no—
638C23—341no—
639Q8—21no—
640Q8—21no—
641Q8—42no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—682no—
645Q8—682no—
646Q8—684no—
647Q8—682no—
648D4—21no—
649D4—21no—
650D4—341no—
651D4—341no—
652D4—341no—
653D4—341no—
654D4—682no—
655D4—682no—
656D4—682no—
657D4—682no—
658D4—682no—
659D4—1362no—
660D4—1362no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—171no—
670C2×C4—171no—
671C2×C4—171no—
672C2×C4—341no—
673C2×C4—341no—
674C2×C4—341no—
675C2×C4—341no—
676C2×C4—341no—
677C2×C4—341no—
678C2×C4—342no—
679C2×C4—681no—
680C2×C4—682no—
681C2×C4—682no—
682C2×C4—681no—
683C2×C4—681no—
684C2×C4—681no—
685C2×C4—681no—
686C2×C4—681no—
687C2×C4—1362no—
688C2×C4—1362no—
689C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
691C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
692C8—41no—
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—681no—
696C8—681no—
697C8—681no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—341no—
702C22—341no—
703C22—341no—
704C22—681no—
705C22—681no—
706C22—681no—
707C22—681no—
708C22—681no—
709C22—681no—
710C22#120×D1711yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—42no—
716C4—81no—
717C4—341no—
718C4—341no—
719C4—341no—
720C4—681no—
721C4—681no—
722C4—682no—
723C4—1361no—
724C4#1176360511yescharacteristic
725C4#1176360611yescharacteristic
726C4#1176362211yescharacteristic
727C4#1176362511yescharacteristic
728C2—81no—
729C2—681no—
730C2—1361no—
731C2—1361no—
732C2#1453802211yescharacteristic
733C2#1453807411yescharacteristic
734C2#1453814211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1644C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542692C2
hypercenter#1644D17
hypocenterC17#18821
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1644

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539981C2semidirect
3. #14539733C2semidirect
4. #14538945C2semidirect
5. #14528011C2semidirect
6. #14528009C2semidirect
7. #14527996C2semidirect
8. #14527931C2semidirect
9. #14527930C2semidirect
10. #14527921C2semidirect
11. #14527918C2semidirect
12. #14527508C2semidirect
13. #14527251C2semidirect
14. #14527217C2semidirect
15. C17×#1644C2semidirect
338. #1644D17semidirect
543. C17#18821semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426922
#145399812
#145397332
#145389452
#145280112
#145280092
#145279962
#145279312
#145279302
#145279212
#145279182
#145275082
#145272512
#145272172
C17×#16442
#1882117