Finite Group Databasebeta

← #17013637

Subgroups — #17013637

Order 4352.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542697C211yesmaximal, characteristic
2#14539984C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539732C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538947C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528013C212yesmaximal, complemented
6#14527999C212yesmaximal, complemented
7#14527930C212yesmaximal, complemented
8#14527919C212yesmaximal, complemented
9#14527252C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527216C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1558C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763533—21no—
13#11763525C2212yes—
14#11763520C2212yes—
15#11763507—22no—
16#11763470—22no—
17#11763462—21no—
18#11763433—22no—
19#11763390—21no—
20#11763366C2211yescharacteristic
21#11763364—21no—
22#11763360—21no—
23#11763359C2211yescharacteristic
24#11763290—21no—
25C4×#63252C2211yescharacteristic
26#11763218—21no—
27#11763188C2212yes—
28#11763174—21no—
29#11763159C2212yes—
30#11763151—21no—
31#11763134—22no—
32#11763105C2211yescharacteristic
33#11763100C2212yes—
34#11763100C2211yescharacteristic
35#11763090C2212yes—
36#11763020C2211yescharacteristic
37#11763016—22no—
38#11763015C2211yescharacteristic
39#11762973—21no—
40#11762965—22no—
41#11762917—21no—
42#11762911—21no—
43#11762862C2211yescharacteristic
44#11762539C2212yes—
45#11762536C2212yes—
46#11762536C2212yes—
47#11762536C2212yes—
48C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
49C17×#432C2211yescharacteristic
50C17×#432C2211yescharacteristic
51C17×#333C2212yes—
52C17×#333C2212yes—
53C22×Q8×C17D412yes—
54C2×#63256—22no—
55C2×#63252—21no—
56C2×#63252D411yescharacteristic
57C17×C4⋊Q8—21no—
58C17×C4⋊Q8—21no—
59C17×C4⋊Q8D412yes—
60C17×C4⋊Q8C2312yes—
61C2×C4⋊C4×C17—21no—
62C2×C4⋊C4×C17—21no—
63C2×C42×C17C2311yescharacteristic
64#10587633—22no—
65#10587633—24no—
66#10587632—22no—
67#10587632—24no—
68Q8×Dic17—22no—
69C2×#63231—24no—
70#10587616—24no—
71#10587616—21no—
72#10587616D412yes—
73C4×C22⋊D17—24no—
74C4×C22⋊D17—21no—
75C4×C22⋊D17—21no—
76#10587612—21no—
77#10587612D411yescharacteristic
78#10587610—21no—
79#10587610—21no—
80C2×Dic68—21no—
81C2×#63219—21no—
82#10587584—24no—
83#10587583—22no—
84#10587583—22no—
85#10587581—22no—
86#10587581—22no—
87#10587581—22no—
88#10587580—24no—
89#10587579—22no—
90#10587579—22no—
91#10587578—22no—
92#10587578—22no—
93C4⋊C4×D17—22no—
94#10587576—22no—
95#10587573—22no—
96#10587561—21no—
97#10587560D411yescharacteristic
98C4×D68—21no—
99C4×D68D411yescharacteristic
100C4×D68C2312yes—
101C4×D68C2311yescharacteristic
102#10587558—21no—
103C42×D17—21no—
104#10587556—21no—
105#10587555D411yescharacteristic
106#10587555C2311yescharacteristic
107#10587555C2311yescharacteristic
108C4×Dic34—21no—
109C4×Dic34—21no—
110C4×Dic34D411yescharacteristic
111C4×Dic34C2311yescharacteristic
112C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C17×C4⋊C8C2312yes—
115C17×C22⋊C8—21no—
116C17×C22⋊C8—21no—
117C17×#97—21no—
118C17×#97—21no—
119#10587506—24no—
120C22⋊#3622—21no—
121#10587492—21no—
122#10587492—22no—
123#10587492—22no—
124#10587489—22no—
125#10587489—21no—
126#10587488—22no—
127#10587488—21no—
128#10587487—21no—
129#10587487—21no—
130#10587487—21no—
131C4⋊#3622—21no—
132C4×#3622C2312yes—
133C2×Q8×C17—22no—
134C2×Q8×C17—82no—
135C2×Q8×C17C2×D414yes—
136C22×C4×C17—22no—
137C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D17—22no—
141C2×C22⋊D17—21no—
142#63256—84no—
143#63252—41no—
144#63252—41no—
145#63252—42no—
146#63252—42no—
147C2×D68—21no—
148C2×D68—21no—
149C2×D68—24no—
150C2×D68C2×D411yescharacteristic
151C2×D68C2×D412yes—
152C2×C4×D17—21no—
153C2×C4×D17—21no—
154C2×C4×D17—22no—
155C2×C4×D17—21no—
156C2×C4×D17—24no—
157C2×Dic34—21no—
158C2×Dic34—21no—
159C2×Dic34—21no—
160C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C17—21no—
162C2×C8×C17—21no—
163C2×C8×C17—22no—
164C4⋊C4×C17—22no—
165C4⋊C4×C17—22no—
166C4⋊C4×C17—22no—
167C4⋊C4×C17—22no—
168C42×C17C2×D411yescharacteristic
169C42×C17C2×D411yescharacteristic
170C42×C17C2×D411yescharacteristic
171C42×C17C2411yescharacteristic
172C22⋊Dic17—21no—
173C22⋊Dic17—41no—
174#63231—84no—
175#63227—24no—
176#63227—24no—
177#63227—24no—
178#63227—21no—
179#63227—22no—
180#63227—21no—
181#63227—22no—
182C4⋊Dic17—24no—
183C4⋊Dic17—21no—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17—21no—
188C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic17C2×D412yes—
191#63225—24no—
192#63225—21no—
193#63225—21no—
194#63225—41no—
195#63225—41no—
196C4×Dic17—24no—
197C4×Dic17—21no—
198C4×Dic17—21no—
199C4×Dic17—21no—
200C4×Dic17—41no—
201C2×#3622—22no—
202Dic68—42no—
203#63219—42no—
204#18821—171nomaximal, Sylow
205C23×C17#12011yescharacteristic
206C22×D17—21no—
207C22×D17—22no—
208Q8×C17—44no—
209Q8×C17—44no—
210C2×C4×C17—21no—
211C2×C4×C17—21no—
212C2×C4×C17—22no—
213C2×C4×C17—24no—
214C2×C4×C17—41no—
215C2×C4×C17—82no—
216C2×C4×C17#12011yescharacteristic
217C2×C4×C17#12011yescharacteristic
218C2×C4×C17#12011yescharacteristic
219C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
222C22⋊D17—42no—
223C22⋊D17—44no—
224C2×Dic17—21no—
225C2×Dic17—21no—
226C2×Dic17—22no—
227C2×Dic17—21no—
228C2×Dic17—41no—
229C2×Dic17—41no—
230D68—21no—
231D68—21no—
232D68—24no—
233D68—42no—
234D68—42no—
235D68—84no—
236C4×D17—42no—
237C4×D17—42no—
238C4×D17—42no—
239C4×D17—42no—
240C4×D17—42no—
241C4×D17—84no—
242Dic34—21no—
243Dic34—21no—
244Dic34—42no—
245Dic34—42no—
246Dic34—41no—
247Dic34—41no—
248C8×C17—41no—
249C8×C17—41no—
250C8×C17—42no—
251#3622—42no—
252#3511—171no—
253#3235—171no—
254#3209—171no—
255#3116—171no—
256#1646—172no—
257#1644—172no—
258#1634—172no—
259#1632—172no—
260#1558D1711yescharacteristic, complemented
261#1496—171no—
262#1488—171no—
263C22×C17—21no—
264C22×C17—21no—
265C22×C17—21no—
266C22×C17C2×#12011yescharacteristic
267C2×D17—41no—
268C2×D17—42no—
269C2×D17—41no—
270C2×D17—42no—
271C2×D17—41no—
272C2×D17—42no—
273C4×C17—21no—
274C4×C17—21no—
275C4×C17—21no—
276C4×C17—21no—
277C4×C17—44no—
278C4×C17#57511yescharacteristic
279C4×C17#57511yescharacteristic
280C4×C17#57812yes—
281Dic17—41no—
282Dic17—42no—
283Dic17—41no—
284Dic17—41no—
285Dic17—81no—
286Dic17—81no—
287#556—341no—
288#555—172no—
289#554—172no—
290#553—342no—
291#548—342no—
292#547—341no—
293#542—342no—
294#537—341no—
295#533—171no—
296#533—341no—
297#532—171no—
298#532—341no—
299C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
300#520—341no—
301C4×#41—171no—
302#501—341no—
303#494—172no—
304#490—341no—
305#487—172no—
306#485—341no—
307#482—342no—
308#477—171no—
309#476—171no—
310#476—172no—
311#474—172no—
312#462—171no—
313#462—342no—
314#461—171no—
315#452—341no—
316#451—342no—
317#441—341no—
318#440—341no—
319#432C2×D1711yescharacteristic
320#432C2×D1711yescharacteristic
321#431—171no—
322#333C2×D1712yes—
323#333C2×D1712yes—
324Q8⋊C8—172no—
325D4⋊C8—172no—
326D4⋊C8—172no—
327D4⋊C8—172no—
328C2×C17—41no—
329C2×C17#300511yescharacteristic
330C2×C17#301111yescharacteristic
331C2×C17#301911yescharacteristic
332D17—81no—
333D17—82no—
334C2×#41—171no—
335C2×#41—342no—
336C2×#41—341no—
337C22×Q8D6812yes—
338C2×Q16—341no—
339C2×Q16—344no—
340C2×SD16—341no—
341C4⋊Q8—21no—
342C4⋊Q8—21no—
343C4⋊Q8—171no—
344C4⋊Q8—171no—
345C4⋊Q8—171no—
346C4⋊Q8D6812yes—
347C4⋊Q8C22×D1712yes—
348#127—171no—
349#126—344no—
350#125—342no—
351#125—341no—
352#124—342no—
353#124—344no—
354#124—341no—
355#123—344no—
356C22⋊Q8—342no—
357C22⋊Q8—342no—
358C22⋊Q8—342no—
359C22⋊Q8—344no—
360C22⋊Q8—341no—
361C22⋊Q8—341no—
362#121—172no—
363#121—342no—
364#121—342no—
365#121—342no—
366#121—344no—
367#121—341no—
368C4×Q8—171no—
369C4×Q8—171no—
370C4×Q8—342no—
371C4×Q8—342no—
372C4×Q8—341no—
373C4×Q8—341no—
374C4×D4—171no—
375C4×D4—171no—
376C4×D4—172no—
377C4×D4—342no—
378C4×D4—342no—
379C4×D4—344no—
380C4×D4—341no—
381C4×D4—341no—
382C4×D4—341no—
383#117—171no—
384#117—342no—
385#117—342no—
386#117—341no—
387#117—341no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—342no—
391C2×C42—341no—
392C2×C42C22×D1711yescharacteristic
393#107—341no—
394#107—342no—
395#106—341no—
396#106—342no—
397C4⋊C8—341no—
398C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D1712yes—
401#103—341no—
402#103—341no—
403#103—341no—
404#103—344no—
405#102—341no—
406#102—342no—
407#102—342no—
408C22⋊C8—21no—
409C22⋊C8—21no—
410C22⋊C8—341no—
411#97—21no—
412#97—21no—
413C4×C8—172no—
414C17#1882111yescharacteristic, complemented, Sylow
415#41—681no—
416#41—681no—
417#41—682no—
418#41—682no—
419#41—1364no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—82no—
422C2×Q8—171no—
423C2×Q8—341no—
424C2×Q8—341no—
425C2×Q8—341no—
426C2×Q8C2×D6814yes—
427C2×D4—172no—
428C2×D4—171no—
429C2×D4—344no—
430C2×D4—342no—
431C2×D4—341no—
432C2×D4—341no—
433C2×D4—341no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—344no—
436C22×C4—341no—
437C22×C4—342no—
438C22×C4—341no—
439C22×C4—341no—
440C22×C4C2×D6811yescharacteristic
441C22×C4D4×D1711yescharacteristic
442C22×C4D4×D1711yescharacteristic
443Q16—682no—
444Q16—1364no—
445SD16—682no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—342no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—171no—
455C4⋊C4—171no—
456C4⋊C4—172no—
457C4⋊C4—344no—
458C4⋊C4—344no—
459C4⋊C4—341no—
460C4⋊C4—341no—
461C4⋊C4—341no—
462C4⋊C4—341no—
463C4⋊C4—341no—
464C4⋊C4—341no—
465C4⋊C4—341no—
466C4⋊C4—681no—
467C4⋊C4—681no—
468C22⋊C4—344no—
469C22⋊C4—344no—
470C22⋊C4—344no—
471C22⋊C4—341no—
472C22⋊C4—341no—
473C22⋊C4—342no—
474C22⋊C4—341no—
475C22⋊C4—342no—
476C22⋊C4—681no—
477C42—344no—
478C42—341no—
479C42—341no—
480C42—341no—
481C42—681no—
482C42C2×D6811yescharacteristic
483C42D4×D1711yescharacteristic
484C42D4×D1711yescharacteristic
485C42C23×D1711yescharacteristic
486C23—341no—
487C23—342no—
488C23#1058756811yescharacteristic
489Q8—44no—
490Q8—44no—
491Q8—341no—
492Q8—341no—
493Q8—682no—
494Q8—682no—
495Q8—681no—
496Q8—681no—
497D4—341no—
498D4—341no—
499D4—344no—
500D4—682no—
501D4—682no—
502D4—682no—
503D4—684no—
504D4—1364no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—341no—
512C2×C4—342no—
513C2×C4—341no—
514C2×C4—341no—
515C2×C4—682no—
516C2×C4—682no—
517C2×C4—682no—
518C2×C4—682no—
519C2×C4—682no—
520C2×C4—681no—
521C2×C4—681no—
522C2×C4—1364no—
523C2×C4#1058756811yescharacteristic
524C2×C4#1058756811yescharacteristic
525C2×C4#1058756811yescharacteristic
526C2×C4C22×D6811yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—42no—
532C8—682no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—681no—
537C22—682no—
538C22—681no—
539C22—682no—
540C22—681no—
541C22—682no—
542C22C2×#1058756811yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—44no—
548C4—681no—
549C4—682no—
550C4—681no—
551C4—681no—
552C4—1361no—
553C4—1361no—
554C4#1176360811yescharacteristic
555C4#1176360811yescharacteristic
556C4#1176362512yes—
557C2—41no—
558C2—1361no—
559C2—1362no—
560C2#1453803011yescharacteristic
561C2#1453808011yescharacteristic
562C2#1453814411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1558C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542697C2
hypercenter#1558D17
hypocenterC17#18821
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539984C2semidirect
3. #14539732C2semidirect
4. #14538947C2semidirect
5. #14528013C2semidirect
6. #14527999C2semidirect
7. #14527930C2semidirect
8. #14527919C2semidirect
9. #14527252C2semidirect
10. #14527216C2semidirect
11. C17×#1558C2semidirect
260. #1558D17semidirect
414. C17#18821semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426972
#145399842
#145397322
#145389472
#145280132
#145279992
#145279302
#145279192
#145272522
#145272162
C17×#15582
#1882117