Finite Group Databasebeta

← #17013639

Subgroups — #17013639

Order 4352.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542695C211yesmaximal, characteristic
2#14539984C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539734C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538946C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528014C212yesmaximal, complemented
6#14528000C212yesmaximal, complemented
7#14527931C212yesmaximal, complemented
8#14527921C212yesmaximal, complemented
9#14527509C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527254C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1488C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763532—21no—
13#11763524C2212yes—
14#11763519C2212yes—
15#11763505—22no—
16#11763468—22no—
17#11763464—21no—
18#11763430—22no—
19#11763387—21no—
20#11763366—21no—
21#11763366C2211yescharacteristic
22#11763359—21no—
23#11763359C2211yescharacteristic
24C2×#10587555C2211yescharacteristic
25#11763289—21no—
26#11763218—21no—
27#11763189C2212yes—
28#11763174—21no—
29#11763160C2212yes—
30#11763150—21no—
31#11763134—22no—
32#11763104C2211yescharacteristic
33#11763100C2212yes—
34#11763099C2211yescharacteristic
35#11763090C2212yes—
36#11763020—22no—
37#11763019C2211yescharacteristic
38#11763014C2211yescharacteristic
39#11762971—21no—
40#11762967—22no—
41#11762914—21no—
42#11762909—21no—
43#11762866C2211yescharacteristic
44#11762557C2212yes—
45#11762557C2212yes—
46#11762538C2212yes—
47#11762538C2212yes—
48C4×#41×C17C2211yescharacteristic
49C17×#432C2211yescharacteristic
50C17×#431C2211yescharacteristic
51C17×Q8⋊C8C2212yes—
52C17×D4⋊C8C2212yes—
53C2×#41×C17D411yescharacteristic
54C2×#63252—21no—
55C2×#63252—22no—
56C22×Dic34D412yes—
57C4×Q8×C17D411yescharacteristic
58C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
59C4×D4×C17—21no—
60C4×D4×C17—21no—
61C4×D4×C17D411yescharacteristic
62C4×D4×C17C2311yescharacteristic
63C17×#117—21no—
64C17×#117D411yescharacteristic
65C2×C42×C17—21no—
66C2×C42×C17C2311yescharacteristic
67#10587632—22no—
68C2×#63231—21no—
69#10587625—24no—
70#10587624—22no—
71C2×#63229—21no—
72#10587616—22no—
73#10587616—21no—
74#10587616—22no—
75#10587616D412yes—
76#10587612—22no—
77#10587612—21no—
78C2×C4⋊Dic17—21no—
79C2×C4⋊Dic17—21no—
80#10587610—22no—
81#10587610—22no—
82#10587610—21no—
83#10587610—21no—
84C2×Dic68—24no—
85#10587584—24no—
86#10587582—24no—
87#10587578—22no—
88C4⋊C4×D17—22no—
89#10587571—24no—
90#10587569—24no—
91#10587567—24no—
92#10587561—22no—
93#10587561—21no—
94#10587560D411yescharacteristic
95C4×D68—22no—
96C4×D68—22no—
97C4×D68—21no—
98C4×D68C2312yes—
99#10587556—22no—
100#10587556—21no—
101#10587555—21no—
102#10587555—21no—
103#10587555D411yescharacteristic
104#10587555D412yes—
105#10587555C2311yescharacteristic
106#10587555C2311yescharacteristic
107#10587555C2312yes—
108C4×Dic34—22no—
109C4×Dic34—22no—
110C4×Dic34—21no—
111C4×Dic34—21no—
112C17×C4⋊C8—21no—
113C17×C4⋊C8C2312yes—
114C17×C22⋊C8—21no—
115C17×C22⋊C8—21no—
116C17×#97—21no—
117C4×C8×C17C2312yes—
118#10587506—21no—
119#10587503—21no—
120C22⋊#3622—21no—
121#10587492—22no—
122#10587492—22no—
123#10587489—22no—
124#10587488—22no—
125#10587487—24no—
126#10587481—21no—
127#10587481—21no—
128#10587479—21no—
129#10587478—21no—
130C4⋊#3622C2311yescharacteristic
131C4⋊#3622C2311yescharacteristic
132#10587474—21no—
133#41×C17—41no—
134#41×C17—41no—
135C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
136C2×D4×C17—21no—
137C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C17—21no—
139C22×C4×C17—21no—
140C22×C4×C17—21no—
141C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D17—22no—
145C2×C22⋊D17—24no—
146C22×Dic17—22no—
147#63252—42no—
148#63252—42no—
149#63252—84no—
150C2×D68—21no—
151C2×D68—21no—
152C2×D68C2×D412yes—
153C2×C4×D17—22no—
154C2×C4×D17—24no—
155C2×Dic34—22no—
156C2×Dic34—21no—
157C2×Dic34—21no—
158C2×Dic34—21no—
159C2×Dic34—82no—
160C2×Dic34C2×D414yes—
161C2×C8×C17—22no—
162C2×C8×C17—22no—
163C4⋊C4×C17—21no—
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
166C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
167C22⋊C4×C17—21no—
168C22⋊C4×C17—21no—
169C22⋊C4×C17—21no—
170C42×C17—21no—
171C42×C17—21no—
172C42×C17—21no—
173C42×C17C2×D411yescharacteristic
174C42×C17C2×D411yescharacteristic
175C42×C17C2×D411yescharacteristic
176C42×C17C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic17—24no—
178C22⋊Dic17—41no—
179#63231—42no—
180#63229—42no—
181#63227—24no—
182#63227—24no—
183#63227—22no—
184#63227—22no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—22no—
187C4⋊Dic17—22no—
188C4⋊Dic17—22no—
189C4⋊Dic17—22no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17C2×D412yes—
195#63225—24no—
196#63225—24no—
197#63225—41no—
198#63225—41no—
199C4×Dic17—24no—
200C4×Dic17—41no—
201C2×#3622—21no—
202C2×#3622—21no—
203Dic68—84no—
204#18821—171nomaximal, Sylow
205C23×C17—21no—
206C23×C17#12011yescharacteristic
207C22×D17—22no—
208Q8×C17—21no—
209Q8×C17—21no—
210D4×C17—21no—
211D4×C17—21no—
212D4×C17—42no—
213C2×C4×C17—21no—
214C2×C4×C17—21no—
215C2×C4×C17—22no—
216C2×C4×C17—21no—
217C2×C4×C17—21no—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17—41no—
220C2×C4×C17—42no—
221C2×C4×C17—42no—
222C2×C4×C17—42no—
223C2×C4×C17#12011yescharacteristic
224C2×C4×C17#12011yescharacteristic
225C2×C4×C17#12011yescharacteristic
226C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
229C22⋊D17—44no—
230C22⋊D17—84no—
231C2×Dic17—22no—
232C2×Dic17—24no—
233C2×Dic17—41no—
234C2×Dic17—41no—
235C2×Dic17—82no—
236D68—24no—
237D68—42no—
238D68—42no—
239C4×D17—42no—
240C4×D17—42no—
241C4×D17—84no—
242Dic34—44no—
243Dic34—42no—
244Dic34—44no—
245Dic34—42no—
246Dic34—41no—
247Dic34—41no—
248C8×C17—42no—
249C8×C17—42no—
250#3622—41no—
251#3622—41no—
252#3511—171no—
253#3235—171no—
254#3209—171no—
255#3116—171no—
256#1646—172no—
257#1644—172no—
258#1634—172no—
259#1632—172no—
260#1558—171no—
261#1496—171no—
262#1488D1711yescharacteristic, complemented
263C22×C17—21no—
264C22×C17—21no—
265C22×C17—21no—
266C22×C17—41no—
267C22×C17—41no—
268C22×C17—41no—
269C22×C17C2×#12011yescharacteristic
270C2×D17—42no—
271C2×D17—42no—
272C2×D17—42no—
273C4×C17—21no—
274C4×C17—21no—
275C4×C17—21no—
276C4×C17—21no—
277C4×C17—41no—
278C4×C17—41no—
279C4×C17—41no—
280C4×C17#57511yescharacteristic
281C4×C17#57511yescharacteristic
282C4×C17#57812yes—
283Dic17—42no—
284Dic17—44no—
285Dic17—81no—
286Dic17—81no—
287#556—341no—
288#555—172no—
289#554—172no—
290#553—342no—
291#548—342no—
292#547—341no—
293#542—342no—
294#537—341no—
295#533—171no—
296#533—341no—
297#532—171no—
298#532—341no—
299C2×C4⋊Q8—171no—
300#520—341no—
301C4×#41C2×D1711yescharacteristic
302#501—341no—
303#494—172no—
304#490—341no—
305#487—172no—
306#485—341no—
307#482—342no—
308#477—171no—
309#476—171no—
310#476—172no—
311#474—172no—
312#462—171no—
313#462—342no—
314#461—171no—
315#452—341no—
316#451—342no—
317#441—341no—
318#440—341no—
319#432—171no—
320#432C2×D1711yescharacteristic
321#431C2×D1711yescharacteristic
322#333—172no—
323#333—172no—
324Q8⋊C8C2×D1712yes—
325D4⋊C8—172no—
326D4⋊C8—172no—
327D4⋊C8C2×D1712yes—
328C2×C17—41no—
329C2×C17—81no—
330C2×C17#300511yescharacteristic
331C2×C17#301111yescharacteristic
332C2×C17#301911yescharacteristic
333D17—82no—
334C2×#41—342no—
335C2×#41—341no—
336C2×#41D6811yescharacteristic
337C22×Q8—172no—
338C2×Q16—344no—
339C2×Q16—341no—
340C2×SD16—341no—
341C4⋊Q8—171no—
342C4⋊Q8—172no—
343C4⋊Q8—172no—
344C4⋊Q8—171no—
345C4⋊Q8—171no—
346C4⋊Q8—341no—
347C4⋊Q8—341no—
348#127—171no—
349#126—344no—
350#125—342no—
351#125—341no—
352#124—342no—
353#124—344no—
354#124—341no—
355#123—344no—
356C22⋊Q8—344no—
357C22⋊Q8—342no—
358C22⋊Q8—342no—
359C22⋊Q8—342no—
360C22⋊Q8—341no—
361C22⋊Q8—341no—
362#121—172no—
363#121—342no—
364#121—342no—
365#121—344no—
366#121—342no—
367#121—341no—
368C4×Q8—342no—
369C4×Q8—342no—
370C4×Q8—341no—
371C4×Q8—341no—
372C4×Q8D6811yescharacteristic
373C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
374C4×D4—21no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—172no—
377C4×D4—342no—
378C4×D4—342no—
379C4×D4—344no—
380C4×D4—341no—
381C4×D4D6811yescharacteristic
382C4×D4C22×D1711yescharacteristic
383#117—21no—
384#117—342no—
385#117—342no—
386#117—341no—
387#117D6811yescharacteristic
388C2×C4⋊C4—341no—
389C2×C4⋊C4—341no—
390C2×C4⋊C4—342no—
391C2×C42—21no—
392C2×C42C22×D1711yescharacteristic
393#107—342no—
394#107—341no—
395#106—342no—
396#106—341no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—171no—
399C4⋊C8—171no—
400C4⋊C8C22×D1712yes—
401#103—344no—
402#103—341no—
403#103—341no—
404#103—341no—
405#102—342no—
406#102—342no—
407#102—341no—
408C22⋊C8—21no—
409C22⋊C8—21no—
410C22⋊C8—341no—
411#97—21no—
412#97—341no—
413C4×C8C22×D1712yes—
414C17#1882111yescharacteristic, complemented, Sylow
415#41—41no—
416#41—41no—
417#41—682no—
418#41—682no—
419#41—1364no—
420C2×Q8—174no—
421C2×Q8—341no—
422C2×Q8—342no—
423C2×Q8—341no—
424C2×Q8—341no—
425C2×Q8—1362no—
426C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
427C2×D4—21no—
428C2×D4—172no—
429C2×D4—342no—
430C2×D4—344no—
431C2×D4—341no—
432C2×D4—341no—
433C2×D4C2×D6811yescharacteristic
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—344no—
438C22×C4—342no—
439C22×C4—342no—
440C22×C4C2×D6811yescharacteristic
441C22×C4D4×D1711yescharacteristic
442C22×C4D4×D1711yescharacteristic
443Q16—682no—
444Q16—1364no—
445SD16—682no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—341no—
449C2×C8—341no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—172no—
453C4⋊C4—344no—
454C4⋊C4—344no—
455C4⋊C4—342no—
456C4⋊C4—342no—
457C4⋊C4—342no—
458C4⋊C4—342no—
459C4⋊C4—341no—
460C4⋊C4—341no—
461C4⋊C4—341no—
462C4⋊C4—341no—
463C4⋊C4—341no—
464C4⋊C4—681no—
465C4⋊C4—681no—
466C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
467C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—344no—
472C22⋊C4—344no—
473C22⋊C4—344no—
474C22⋊C4—342no—
475C22⋊C4—342no—
476C22⋊C4—681no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—344no—
481C42—681no—
482C42C2×D6811yescharacteristic
483C42D4×D1711yescharacteristic
484C42D4×D1711yescharacteristic
485C42C23×D1711yescharacteristic
486C23—21no—
487C23—342no—
488C23#1058756811yescharacteristic
489Q8—21no—
490Q8—21no—
491Q8—684no—
492Q8—684no—
493Q8—682no—
494Q8—682no—
495Q8—681no—
496Q8—681no—
497D4—21no—
498D4—21no—
499D4—42no—
500D4—344no—
501D4—682no—
502D4—682no—
503D4—684no—
504D4—1364no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—342no—
516C2×C4—344no—
517C2×C4—682no—
518C2×C4—682no—
519C2×C4—681no—
520C2×C4—681no—
521C2×C4—1364no—
522C2×C4—1362no—
523C2×C4#1058756811yescharacteristic
524C2×C4#1058756811yescharacteristic
525C2×C4#1058756811yescharacteristic
526C2×C4C22×D6811yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
529C8—42no—
530C8—42no—
531C8—681no—
532C8—681no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—682no—
540C22—682no—
541C22—682no—
542C22C2×#1058756811yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—682no—
551C4—684no—
552C4—1361no—
553C4—1361no—
554C4#1176360911yescharacteristic
555C4#1176360911yescharacteristic
556C4#1176362312yes—
557C2—41no—
558C2—81no—
559C2—1362no—
560C2#1453802911yescharacteristic
561C2#1453808211yescharacteristic
562C2#1453814311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1488C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542695C2
hypercenter#1488D17
hypocenterC17#18821
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1488

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539984C2semidirect
3. #14539734C2semidirect
4. #14538946C2semidirect
5. #14528014C2semidirect
6. #14528000C2semidirect
7. #14527931C2semidirect
8. #14527921C2semidirect
9. #14527509C2semidirect
10. #14527254C2semidirect
11. C17×#1488C2semidirect
262. #1488D17semidirect
414. C17#18821semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426952
#145399842
#145397342
#145389462
#145280142
#145280002
#145279312
#145279212
#145275092
#145272542
C17×#14882
#1882117