Finite Group Databasebeta

← #17013658

Subgroups — #17013658

Order 4352.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542832C211yesmaximal, characteristic
2#14540160C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539940C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538582C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528069C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528054C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528035C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528022C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527947C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527934C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527932C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527520C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527248C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527207C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1638C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763519—21no—
17#11763498—21no—
18#11763484—22no—
19Q8×D68C2211yescharacteristic
20#11763469—21no—
21#11763464C2211yescharacteristic
22#11763462C2211yescharacteristic
23#11763452—21no—
24#11763428—21no—
25#11763400—22no—
26#11763364C2211yescharacteristic
27#11763364C2211yescharacteristic
28#11763346C2211yescharacteristic
29#11763321—21no—
30C22⋊Q8×D17—21no—
31#11763291—21no—
32C4×D4×D17C2211yescharacteristic
33#11763214C2211yescharacteristic, complemented
34#11763205C2211yescharacteristic, complemented
35#11763159C2211yescharacteristic, complemented
36#11763149—22no—
37#11763118—22no—
38#11763115—21no—
39#11763108—21no—
40#11763107—21no—
41#11763096C2211yescharacteristic
42#11763096C2211yescharacteristic, complemented
43#11763090C2211yescharacteristic
44#11763089C2211yescharacteristic
45#11763066—21no—
46#11763056—21no—
47#11763034—21no—
48#11763019C2211yescharacteristic, complemented
49#11763015C2211yescharacteristic, complemented
50#11762860C2211yescharacteristic
51#11762848—21no—
52#11762831C2211yescharacteristic
53#11762831C2211yescharacteristic
54#11762812—21no—
55#11762556C2211yescharacteristic, complemented
56#11762555C2211yescharacteristic, complemented
57#11762554C2211yescharacteristic, complemented
58Q8⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
59#11762538C2211yescharacteristic
60#11762538C2211yescharacteristic, complemented
61D4⋊#3622C2211yescharacteristic
62#11762536C2211yescharacteristic
63#11762536C2211yescharacteristic, complemented
64C17×#556C2211yescharacteristic
65C17×#487C2211yescharacteristic, complemented
66C17×#477C2211yescharacteristic, complemented
67C17×#476C2211yescharacteristic
68C17×#332C2211yescharacteristic, complemented
69C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
70C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#63256—21no—
72C2×Q8×D17—21no—
73C2×D4×D17D411yescharacteristic
74C2×#63252—21no—
75C22×C4×D17—21no—
76C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C17×#126—22no—
79C17×#124—21no—
80C17×C22⋊Q8—21no—
81C4×Q8×C17—21no—
82C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
83C4×D4×C17C2311yescharacteristic
84C17×#117—21no—
85#10587633D411yescharacteristic
86#10587632—21no—
87#10587632—21no—
88#10587632—21no—
89#10587632D411yescharacteristic
90Q8×Dic17—21no—
91Q8×Dic17—21no—
92C2×#63231—21no—
93#10587624—21no—
94D4×Dic17D411yescharacteristic
95C4×C22⋊D17—21no—
96#10587610—21no—
97C2×#63219—21no—
98C2×#63218—21no—
99C2×#63218—21no—
100#10587584—21no—
101#10587583—22no—
102#10587583—21no—
103#10587583—21no—
104#10587583—21no—
105#10587582—22no—
106#10587582—22no—
107#10587581—21no—
108#10587581D411yescharacteristic
109#10587580—21no—
110#10587580—22no—
111#10587579—22no—
112#10587579D411yescharacteristic
113#10587578—21no—
114#10587578D412yes—
115C4⋊C4×D17—22no—
116C4⋊C4×D17—21no—
117C4⋊C4×D17—21no—
118C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
119#10587576—21no—
120#10587576D411yescharacteristic
121#10587576D412yes—
122#10587573—21no—
123#10587573—21no—
124#10587572—22no—
125#10587571—22no—
126#10587570—22no—
127#10587569—22no—
128#10587569—22no—
129#10587568—22no—
130#10587567—21no—
131C22⋊C4×D17—22no—
132C22⋊C4×D17—21no—
133#10587565—22no—
134#10587564—22no—
135C4×D68—22no—
136C4×D68—22no—
137C4×D68—21no—
138C4×D68—21no—
139C4×D68C2311yescharacteristic
140C4×D68C2311yescharacteristic
141#10587558—22no—
142#10587558—21no—
143C42×D17C2311yescharacteristic
144#10587556—22no—
145#10587555—21no—
146#10587555C2311yescharacteristic
147#10587555C2311yescharacteristic
148C17×#107—21no—
149C17×#106—21no—
150C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C17×#103—21no—
153C17×#103—22no—
154C17×#102—21no—
155C4×C8×C17C2311yescharacteristic
156#10587506—22no—
157#10587503—21no—
158#10587492—21no—
159#10587491—21no—
160#10587489—22no—
161#10587489—21no—
162#10587487—21no—
163#10587485—21no—
164#10587485—21no—
165#10587485—21no—
166#10587481—21no—
167#10587480—21no—
168#10587480—21no—
169#10587479—21no—
170#10587479—21no—
171#10587479—22no—
172#10587478—21no—
173C4⋊#3622C2311yescharacteristic
174C4⋊#3622C2311yescharacteristic
175C4×#3622C2311yescharacteristic
176C23×D17—21no—
177C2×Q8×C17—21no—
178C2×Q8×C17—21no—
179C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C17—21no—
182C2×C22⋊D17—22no—
183C2×C22⋊D17—21no—
184C22×Dic17—21no—
185#63256—42no—
186#63256—42no—
187Q8×D17—81no—
188Q8×D17—81no—
189D4×D17—22no—
190D4×D17—41no—
191#63252—81no—
192#63252—81no—
193C2×D68—22no—
194C2×D68—21no—
195C2×D68C2×D411yescharacteristic
196C2×D68C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D17—22no—
198C2×C4×D17—21no—
199C2×C4×D17—21no—
200C2×C4×D17—22no—
201C2×C4×D17—22no—
202C2×C4×D17—21no—
203C2×C4×D17—21no—
204C2×C4×D17—81no—
205C2×C4×D17—81no—
206C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
209C2×Dic34—21no—
210C2×Dic34—21no—
211C2×Dic34—22no—
212C2×C8×C17—21no—
213C2×C8×C17—21no—
214C2×C8×C17—21no—
215C4⋊C4×C17—22no—
216C4⋊C4×C17—21no—
217C4⋊C4×C17—21no—
218C4⋊C4×C17—21no—
219C4⋊C4×C17—21no—
220C4⋊C4×C17C2×D412yes—
221C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
223C22⋊C4×C17—22no—
224C22⋊C4×C17—22no—
225C22⋊C4×C17—21no—
226C42×C17—22no—
227C42×C17—21no—
228C42×C17C2411yescharacteristic
229C22⋊Dic17—22no—
230C22⋊Dic17—21no—
231#63231—81no—
232#63227—22no—
233#63227—22no—
234#63227—21no—
235#63227—22no—
236#63227—21no—
237#63227—21no—
238#63227—21no—
239#63227—21no—
240#63227—21no—
241#63227—21no—
242#63227—41no—
243C4⋊Dic17—22no—
244C4⋊Dic17—21no—
245C4⋊Dic17—21no—
246C4⋊Dic17—22no—
247C4⋊Dic17—21no—
248C4⋊Dic17—21no—
249C4⋊Dic17—41no—
250C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Dic17C2×D412yes—
253#63225—22no—
254#63225—22no—
255#63225—21no—
256#63225—22no—
257#63225—21no—
258#63225—21no—
259#63225—41no—
260C4×Dic17—22no—
261C4×Dic17—41no—
262C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
265C2×#3622—21no—
266C2×#3622—21no—
267C2×#3622—21no—
268#63219—81no—
269#63218—42no—
270#63218—81no—
271#18823—171nomaximal, Sylow
272C23×C17—21no—
273C22×D17—21no—
274C22×D17—21no—
275C22×D17—42no—
276C22×D17—42no—
277C22×D17—81no—
278C22×D17#12011yescharacteristic
279Q8×C17—21no—
280Q8×C17—21no—
281Q8×C17—42no—
282Q8×C17—41no—
283Q8×C17—41no—
284D4×C17—21no—
285D4×C17—21no—
286C2×C4×C17—21no—
287C2×C4×C17—21no—
288C2×C4×C17—21no—
289C2×C4×C17—22no—
290C2×C4×C17—41no—
291C2×C4×C17—41no—
292C2×C4×C17—41no—
293C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
296C22⋊D17—42no—
297C22⋊D17—82no—
298C2×Dic17—21no—
299C2×Dic17—21no—
300C2×Dic17—22no—
301C2×Dic17—41no—
302C2×Dic17—81no—
303C2×Dic17#12011yescharacteristic
304C2×Dic17#12011yescharacteristic
305C2×Dic17#12011yescharacteristic
306D68—21no—
307D68—21no—
308D68—21no—
309D68—42no—
310D68—44no—
311D68#13712yes—
312C4×D17—21no—
313C4×D17—21no—
314C4×D17—21no—
315C4×D17—21no—
316C4×D17—41no—
317C4×D17—44no—
318C4×D17—41no—
319C4×D17—41no—
320C4×D17—41no—
321C4×D17—41no—
322C4×D17—81no—
323C4×D17—81no—
324C4×D17—82no—
325C4×D17—82no—
326Dic34—41no—
327Dic34—41no—
328Dic34—41no—
329Dic34—41no—
330Dic34—82no—
331C8×C17—41no—
332C8×C17—41no—
333C8×C17—41no—
334#3622—41no—
335#3622—41no—
336#3622—41no—
337#3520—171no—
338#3252—171no—
339#3231—171no—
340#3077—171no—
341#1654—171no—
342#1652—171no—
343#1649—171no—
344#1647—171no—
345#1638D1711yescharacteristic, complemented
346#1637—171no—
347#1635—171no—
348#1635—171no—
349#1561—171no—
350#1495—171no—
351#1486—171no—
352C22×C17—41no—
353C22×C17—41no—
354C22×C17—41no—
355C22×C17C2×#12011yescharacteristic
356C2×D17—21no—
357C2×D17—22no—
358C2×D17—21no—
359C2×D17—21no—
360C2×D17—41no—
361C2×D17—41no—
362C2×D17—41no—
363C2×D17—41no—
364C2×D17—41no—
365C2×D17—84no—
366C4×C17—21no—
367C4×C17—42no—
368C4×C17—41no—
369C4×C17—41no—
370C4×C17—41no—
371C4×C17—81no—
372C4×C17C2×#13711yescharacteristic
373C4×C17#57511yescharacteristic
374C4×C17#57611yescharacteristic
375C4×C17#57711yescharacteristic
376Dic17—21no—
377Dic17—21no—
378Dic17—21no—
379Dic17—41no—
380Dic17—42no—
381Dic17—41no—
382Dic17—81no—
383#556C2×D1711yescharacteristic
384#554—341no—
385#552—341no—
386#551—342no—
387D4×Q8—171no—
388#548—341no—
389#547—171no—
390#547—171no—
391#546—341no—
392#542—341no—
393#539—342no—
394#533—171no—
395#533—171no—
396#529—171no—
397#525—341no—
398C2×C22⋊Q8—341no—
399#520—341no—
400C2×C4×D4—171no—
401#500—171no—
402#498—171no—
403#487—171no—
404#487C2×D1711yescharacteristic, complemented
405#485—342no—
406#479—342no—
407#479—341no—
408#478—341no—
409#478—341no—
410#477C2×D1711yescharacteristic, complemented
411#476—171no—
412#476—171no—
413#476C2×D1711yescharacteristic
414#474—171no—
415#474—171no—
416#470—341no—
417#468—341no—
418#464—341no—
419#462—171no—
420#461—171no—
421#431—171no—
422#428—341no—
423#423—171no—
424#423—171no—
425#418—341no—
426#332—171no—
427#332—171no—
428#332—171no—
429#332C2×D1711yescharacteristic, complemented
430Q8⋊C8—171no—
431Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic, complemented
432D4⋊C8—171no—
433D4⋊C8—171no—
434D4⋊C8—171no—
435D4⋊C8—171no—
436D4⋊C8—171no—
437D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
438C2×C17—81no—
439C2×C17#300711yescharacteristic
440C2×C17#301211yescharacteristic
441C2×C17#302011yescharacteristic
442D17—41no—
443D17—42no—
444D17—81no—
445C2×#41—341no—
446C2×#41—341no—
447C22×Q8—341no—
448C22×D4—171no—
449C23×C4—341no—
450C2×Q16—341no—
451C2×SD16—341no—
452C2×M16—341no—
453C2×M16—341no—
454C4⋊Q8—171no—
455C4⋊Q8—171no—
456C4⋊Q8—341no—
457C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
458C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
459#126—22no—
460#126—341no—
461#126—342no—
462#125—171no—
463#125—172no—
464#125—342no—
465#125—341no—
466#124—21no—
467#124—171no—
468#124—342no—
469#123—342no—
470#123—342no—
471#123—342no—
472#123—341no—
473#123—342no—
474C22⋊Q8—21no—
475C22⋊Q8—171no—
476C22⋊Q8—342no—
477C22⋊Q8—342no—
478C22⋊Q8—341no—
479C22⋊Q8—342no—
480C22⋊Q8—342no—
481C22⋊Q8—341no—
482C22⋊Q8—341no—
483C22⋊Q8—341no—
484C22⋊Q8—341no—
485C22⋊Q8—341no—
486C22⋊Q8—341no—
487#121—171no—
488#121—342no—
489#121—341no—
490#121—341no—
491#120—342no—
492C4×Q8—21no—
493C4×Q8—341no—
494C4×Q8—341no—
495C4×Q8—341no—
496C4×Q8—341no—
497C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
498C4×D4—171no—
499C4×D4—171no—
500C4×D4—171no—
501C4×D4—171no—
502C4×D4—341no—
503C4×D4—341no—
504C4×D4—342no—
505C4×D4—342no—
506C4×D4—341no—
507C4×D4—341no—
508C4×D4—342no—
509C4×D4C22×D1711yescharacteristic
510#117—21no—
511#117—172no—
512#117—341no—
513#117—342no—
514#117—341no—
515C2×C4⋊C4—171no—
516C2×C4⋊C4—341no—
517C2×C4⋊C4—342no—
518C2×C4⋊C4—341no—
519C2×C22⋊C4—341no—
520C2×C22⋊C4—342no—
521C2×C42—171no—
522#107—21no—
523#107—341no—
524#107—342no—
525#107—341no—
526#106—21no—
527#106—341no—
528#106—341no—
529#106—342no—
530C4⋊C8—171no—
531C4⋊C8—171no—
532C4⋊C8—341no—
533C4⋊C8—341no—
534C4⋊C8—341no—
535C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
536C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
537#103—21no—
538#103—22no—
539#103—341no—
540#103—342no—
541#103—341no—
542#102—21no—
543#102—341no—
544#102—341no—
545#102—341no—
546#102—341no—
547C22⋊C8—341no—
548C4×C8—171no—
549C4×C8C22×D1711yescharacteristic
550C17#1882311yescharacteristic, complemented, Sylow
551C24—341no—
552#41—682no—
553#41—682no—
554#41—1361no—
555#41—1361no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—342no—
559C2×Q8—341no—
560C2×Q8—341no—
561C2×Q8—1361no—
562C2×Q8—1361no—
563C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
564C2×D4—171no—
565C2×D4—171no—
566C2×D4—341no—
567C2×D4—342no—
568C2×D4—341no—
569C2×D4—342no—
570C2×D4—342no—
571C2×D4—681no—
572C2×D4D4×D1711yescharacteristic
573C22×C4—21no—
574C22×C4—171no—
575C22×C4—171no—
576C22×C4—171no—
577C22×C4—341no—
578C22×C4—342no—
579C22×C4—341no—
580C22×C4—342no—
581C22×C4—342no—
582C22×C4—341no—
583C22×C4—341no—
584C22×C4—341no—
585C22×C4—1361no—
586C22×C4—1361no—
587Q16—1361no—
588SD16—1361no—
589M16—682no—
590M16—1361no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—341no—
595C2×C8—341no—
596C2×C8—341no—
597C4⋊C4—22no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—171no—
603C4⋊C4—172no—
604C4⋊C4—171no—
605C4⋊C4—341no—
606C4⋊C4—341no—
607C4⋊C4—342no—
608C4⋊C4—341no—
609C4⋊C4—341no—
610C4⋊C4—342no—
611C4⋊C4—342no—
612C4⋊C4—342no—
613C4⋊C4—342no—
614C4⋊C4—341no—
615C4⋊C4—341no—
616C4⋊C4—341no—
617C4⋊C4—681no—
618C4⋊C4—681no—
619C4⋊C4D4×D1712yes—
620C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
621C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
622C22⋊C4—22no—
623C22⋊C4—22no—
624C22⋊C4—21no—
625C22⋊C4—341no—
626C22⋊C4—341no—
627C22⋊C4—341no—
628C22⋊C4—341no—
629C22⋊C4—341no—
630C22⋊C4—342no—
631C22⋊C4—342no—
632C22⋊C4—342no—
633C22⋊C4—341no—
634C22⋊C4—342no—
635C22⋊C4—341no—
636C22⋊C4—341no—
637C22⋊C4—681no—
638C42—22no—
639C42—21no—
640C42—171no—
641C42—171no—
642C42—171no—
643C42—342no—
644C42—681no—
645C42C23×D1711yescharacteristic
646C23—21no—
647C23—171no—
648C23—341no—
649C23—341no—
650C23—682no—
651C23—682no—
652C23—1361no—
653Q8—21no—
654Q8—21no—
655Q8—42no—
656Q8—41no—
657Q8—41no—
658Q8—681no—
659Q8—681no—
660Q8—681no—
661Q8—681no—
662Q8—1362no—
663D4—21no—
664D4—21no—
665D4—172no—
666D4—341no—
667D4—341no—
668D4—341no—
669D4—684no—
670D4—682no—
671D4—682no—
672D4—1362no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—171no—
681C2×C4—171no—
682C2×C4—171no—
683C2×C4—341no—
684C2×C4—341no—
685C2×C4—341no—
686C2×C4—341no—
687C2×C4—342no—
688C2×C4—341no—
689C2×C4—341no—
690C2×C4—681no—
691C2×C4—684no—
692C2×C4—681no—
693C2×C4—681no—
694C2×C4—681no—
695C2×C4—681no—
696C2×C4—681no—
697C2×C4—1361no—
698C2×C4—1361no—
699C2×C4—1362no—
700C2×C4—1362no—
701C2×C4—1361no—
702C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
703C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
704C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
705C8—41no—
706C8—41no—
707C8—41no—
708C8—681no—
709C8—681no—
710C8—681no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—341no—
715C22—342no—
716C22—341no—
717C22—341no—
718C22—681no—
719C22—681no—
720C22—681no—
721C22—681no—
722C22—681no—
723C22—1364no—
724C22#120×D1711yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—42no—
727C4—41no—
728C4—41no—
729C4—41no—
730C4—81no—
731C4—341no—
732C4—341no—
733C4—341no—
734C4—681no—
735C4—681no—
736C4—682no—
737C4—1361no—
738C4#137×D1711yescharacteristic
739C4#1176360611yescharacteristic
740C4#1176361111yescharacteristic
741C4#1176361811yescharacteristic
742C2—81no—
743C2—681no—
744C2—682no—
745C2—1361no—
746C2#1453804111yescharacteristic
747C2#1453809211yescharacteristic
748C2#1453814511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1638C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542832C2
hypercenter#1638D17
hypocenterC17#18823
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1638

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14540160C2semidirect
3. #14539940C2semidirect
4. #14538582C2semidirect
5. #14528069C2semidirect
6. #14528054C2semidirect
7. #14528035C2semidirect
8. #14528022C2semidirect
9. #14527947C2semidirect
10. #14527934C2semidirect
11. #14527932C2semidirect
12. #14527520C2semidirect
13. #14527248C2semidirect
14. #14527207C2semidirect
15. C17×#1638C2semidirect
33. #11763214C22semidirect
34. #11763205C22semidirect
35. #11763159C22semidirect
42. #11763096C22semidirect
48. #11763019C22semidirect
49. #11763015C22semidirect
55. #11762556C22semidirect
56. #11762555C22semidirect
57. #11762554C22semidirect
58. Q8⋊#3622C22semidirect
60. #11762538C22semidirect
63. #11762536C22semidirect
65. C17×#487C22semidirect
66. C17×#477C22semidirect
68. C17×#332C22semidirect
69. C17×Q8⋊C8C22semidirect
345. #1638D17semidirect
404. #487C2×D17semidirect
410. #477C2×D17semidirect
429. #332C2×D17semidirect
431. Q8⋊C8C2×D17semidirect
550. C17#18823semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145428322
#145401602
#145399402
#145385822
#145280692
#145280542
#145280352
#145280222
#145279472
#145279342
#145279322
#145275202
#145272482
#145272072
C17×#16382
#1882317