Finite Group Databasebeta

← #17013671

Subgroups — #17013671

Order 4352.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542877C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540144C211yesmaximal, characteristic
3#14539917C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538251C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528064C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528056C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528034C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528026C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527893C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527884C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527878C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527520C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527248C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527211C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587601—21no—
17#11763537C2211yescharacteristic
18#11763536—21no—
19#11763532C2211yescharacteristic
20#11763531—21no—
21#11763500—21no—
22#11763491—22no—
23#11763474—21no—
24#11763474C2211yescharacteristic
25#11763420—21no—
26#11763418—22no—
27#11763364C2211yescharacteristic
28#11763363—21no—
29#11763357C2211yescharacteristic
30#11763346C2211yescharacteristic
31#11763344—21no—
32#11763285—21no—
33C4×Q8×D17C2211yescharacteristic
34#11763212C2211yescharacteristic
35#11763207C2211yescharacteristic
36#11763155C2211yescharacteristic
37#11763132—22no—
38#11763111—22no—
39#11763107—21no—
40#11763094C2211yescharacteristic
41#11763090C2211yescharacteristic
42#11763061—21no—
43#11763052—21no—
44#11763030—21no—
45#11763029—21no—
46#11763026—21no—
47#11763020C2211yescharacteristic
48#11763019C2211yescharacteristic
49#11763006C2211yescharacteristic
50#11763001C2211yescharacteristic
51#11762860C2211yescharacteristic
52#11762831C2211yescharacteristic
53#11762831C2211yescharacteristic
54#11762807—21no—
55#11762556C2211yescharacteristic
56#11762555C2211yescharacteristic
57#11762554C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
60Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
61#11762539C2211yescharacteristic
62#11762538C2211yescharacteristic
63#11762536C2211yescharacteristic
64C17×#557C2211yescharacteristic
65C17×#486C2211yescharacteristic
66C17×#460C2211yescharacteristic
67C17×#460C2211yescharacteristic
68C17×#332C2211yescharacteristic
69C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D17—21no—
72C2×Q8×D17D411yescharacteristic
73C2×#63254—21no—
74C2×SD16×C17—21no—
75C2×SD16×C17—21no—
76C17×C4⋊Q8—21no—
77C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C17×#127C2311yescharacteristic
79C17×#125—22no—
80C17×#125—21no—
81C4×Q8×C17—21no—
82C4×Q8×C17—21no—
83C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
84C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
85#10587633D411yescharacteristic
86#10587632—21no—
87#10587632—21no—
88#10587632—21no—
89#10587632D411yescharacteristic
90Q8×Dic17—21no—
91Q8×Dic17D411yescharacteristic
92#10587630—21no—
93C2×#63231—21no—
94#10587624—21no—
95#10587624—21no—
96#10587622—21no—
97D4×Dic17—21no—
98D4×Dic17—21no—
99C2×#63229—21no—
100C2×#63228—21no—
101#10587601—44no—
102C2×Dic68—21no—
103C2×#63218—21no—
104C2×#63218—21no—
105#10587584—22no—
106#10587584—22no—
107#10587584—22no—
108#10587584—21no—
109#10587583—21no—
110#10587582—22no—
111#10587582—22no—
112#10587582—22no—
113#10587581D411yescharacteristic
114#10587580—22no—
115#10587580—21no—
116#10587579—22no—
117#10587579—21no—
118#10587578—22no—
119#10587578—21no—
120#10587578D412yes—
121C4⋊C4×D17—21no—
122C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
123#10587576D411yescharacteristic
124#10587576D412yes—
125#10587575—22no—
126#10587575—22no—
127#10587575—22no—
128#10587575—22no—
129#10587574—22no—
130#10587574—21no—
131#10587573—22no—
132#10587573—21no—
133#10587573—21no—
134#10587573—21no—
135#10587573D411yescharacteristic
136#10587562—22no—
137#10587561—21no—
138C4×D68—21no—
139C4×D68C2311yescharacteristic
140#10587558—22no—
141#10587558—22no—
142#10587558—21no—
143C42×D17—21no—
144C42×D17C2311yescharacteristic
145#10587556—21no—
146#10587555C2311yescharacteristic
147#10587555C2311yescharacteristic
148C4×Dic34—22no—
149C4×Dic34—21no—
150C4×Dic34—21no—
151C4×Dic34—21no—
152C4×Dic34C2311yescharacteristic
153C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C17×#102—21no—
156C17×#102—21no—
157C17×#102—22no—
158C4×C8×C17C2311yescharacteristic
159#10587506—21no—
160#10587503—21no—
161#10587503—21no—
162#10587503—22no—
163#10587492—21no—
164#10587491—21no—
165#10587489—21no—
166#10587488—22no—
167#10587487—21no—
168#10587485—21no—
169#10587485—21no—
170#10587485—21no—
171#10587481—21no—
172#10587479—21no—
173#10587478—22no—
174C4⋊#3622C2311yescharacteristic
175C4⋊#3622C2311yescharacteristic
176C4×#3622C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C17—21no—
178C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C17—21no—
181C2×D4×C17—21no—
182C2×D4×C17—21no—
183C2×C22⋊D17—41no—
184C22×Dic17—41no—
185Q8×D17—22no—
186Q8×D17—41no—
187Q8×D17—42no—
188Q8×D17—42no—
189#63254—42no—
190#63254—42no—
191C2×D68—21no—
192C2×D68C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D17—22no—
194C2×C4×D17—21no—
195C2×C4×D17—21no—
196C2×C4×D17—21no—
197C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic34—22no—
201C2×Dic34—21no—
202C2×Dic34—21no—
203C2×Dic34—21no—
204C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
205SD16×C17—42no—
206SD16×C17—81no—
207C2×C8×C17—21no—
208C2×C8×C17—21no—
209C2×C8×C17—21no—
210C4⋊C4×C17—22no—
211C4⋊C4×C17—22no—
212C4⋊C4×C17—22no—
213C4⋊C4×C17—21no—
214C4⋊C4×C17—21no—
215C4⋊C4×C17—21no—
216C4⋊C4×C17C2×D412yes—
217C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
219C42×C17—22no—
220C42×C17—21no—
221C42×C17—21no—
222C42×C17C2411yescharacteristic
223C22⋊Dic17—41no—
224C22⋊Dic17—41no—
225#63231—42no—
226#63229—42no—
227#63228—81no—
228#63227—22no—
229#63227—22no—
230#63227—22no—
231#63227—21no—
232#63227—22no—
233#63227—21no—
234#63227—21no—
235#63227—21no—
236#63227—21no—
237C4⋊Dic17—21no—
238C4⋊Dic17—21no—
239C4⋊Dic17—22no—
240C4⋊Dic17—21no—
241C4⋊Dic17—21no—
242C4⋊Dic17—21no—
243C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic17C2×D412yes—
245C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
246#63225—22no—
247#63225—22no—
248#63225—22no—
249#63225—22no—
250#63225—22no—
251#63225—21no—
252#63225—21no—
253#63225—21no—
254#63225—21no—
255#63225—21no—
256#63225—22no—
257C4×Dic17—22no—
258C4×Dic17—22no—
259C4×Dic17—21no—
260C4×Dic17—21no—
261C4×Dic17—21no—
262C4×Dic17—22no—
263C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
266C2×#3622—21no—
267C2×#3622—21no—
268C2×#3622—21no—
269Dic68—42no—
270#63218—42no—
271#63218—81no—
272#18824—171nomaximal, Sylow
273C23×C17—41no—
274C22×D17—21no—
275C22×D17#12011yescharacteristic
276Q8×C17—21no—
277Q8×C17—21no—
278Q8×C17—21no—
279Q8×C17—21no—
280Q8×C17—41no—
281Q8×C17—41no—
282D4×C17—42no—
283D4×C17—41no—
284D4×C17—41no—
285D4×C17—41no—
286D4×C17—41no—
287C2×C4×C17—21no—
288C2×C4×C17—21no—
289C2×C4×C17—21no—
290C2×C4×C17—21no—
291C2×C4×C17—22no—
292C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
295C22⋊D17—82no—
296C2×Dic17—21no—
297C2×Dic17—21no—
298C2×Dic17—22no—
299C2×Dic17—21no—
300C2×Dic17—41no—
301C2×Dic17—82no—
302C2×Dic17#12011yescharacteristic
303C2×Dic17#12011yescharacteristic
304C2×Dic17#12011yescharacteristic
305D68—21no—
306D68—21no—
307D68—42no—
308C4×D17—21no—
309C4×D17—21no—
310C4×D17—21no—
311C4×D17—21no—
312C4×D17—41no—
313C4×D17—42no—
314C4×D17—44no—
315C4×D17—42no—
316C4×D17—41no—
317C4×D17—41no—
318Dic34—21no—
319Dic34—42no—
320Dic34—44no—
321Dic34—41no—
322Dic34—41no—
323Dic34—41no—
324Dic34—41no—
325Dic34AGL(1,ℤ/8)12yes—
326C8×C17—41no—
327C8×C17—41no—
328C8×C17—41no—
329#3622—41no—
330#3622—41no—
331#3622—41no—
332#3523—171no—
333#3251—171no—
334#3228—171no—
335#3037—171no—
336#1653—171no—
337#1652—171no—
338#1649—171no—
339#1648—171no—
340#1628—171no—
341#1627—171no—
342#1626—171no—
343#1626D1711yescharacteristic, complemented
344#1561—171no—
345#1495—171no—
346#1487—171no—
347C22×C17—81no—
348C22×C17—81no—
349C22×C17—81no—
350C22×C17C2×#12011yescharacteristic
351C2×D17—21no—
352C2×D17—21no—
353C2×D17—21no—
354C2×D17—41no—
355C2×D17—41no—
356C2×D17—41no—
357C4×C17—21no—
358C4×C17—41no—
359C4×C17—42no—
360C4×C17—41no—
361C4×C17—41no—
362C4×C17—41no—
363C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
364C4×C17#57511yescharacteristic
365C4×C17#57711yescharacteristic
366C4×C17#57811yescharacteristic
367Dic17—22no—
368Dic17—21no—
369Dic17—21no—
370Dic17—21no—
371Dic17—41no—
372Dic17—42no—
373Dic17—41no—
374Dic17—81no—
375C2×#137—341no—
376#557—171no—
377#557—341no—
378#557C2×D1711yescharacteristic
379#556—171no—
380#556—341no—
381#552—341no—
382#552—342no—
383D4×Q8—171no—
384D4×Q8—341no—
385#541—341no—
386#541—342no—
387#533—171no—
388#533—341no—
389#532—171no—
390#529—171no—
391#529—341no—
392#519—341no—
393C2×C4×Q8—171no—
394#500—171no—
395#498—171no—
396#486—171no—
397#486C2×D1711yescharacteristic
398#482—342no—
399#478—342no—
400#478—341no—
401#475—171no—
402#474—171no—
403#469—341no—
404#468—341no—
405#464—341no—
406#464—341no—
407#463—341no—
408#462—171no—
409#462—171no—
410#460—171no—
411#460C2×D1711yescharacteristic
412#460C2×D1711yescharacteristic
413#459—171no—
414#431—171no—
415#423—171no—
416#423—171no—
417#417—341no—
418#332—171no—
419#332—171no—
420#332—171no—
421#332C2×D1711yescharacteristic
422Q8⋊C8—171no—
423Q8⋊C8—171no—
424Q8⋊C8—171no—
425Q8⋊C8—171no—
426Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
427Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
428D4⋊C8—171no—
429D4⋊C8—171no—
430C2×C17—161no—
431C2×C17#300611yescharacteristic
432C2×C17#301311yescharacteristic
433C2×C17#302011yescharacteristic
434D17—41no—
435D17—81no—
436C2×#41—341no—
437C22×Q8—171no—
438C22×Q8—341no—
439#137—684no—
440C2×Q16—341no—
441C2×Q16—341no—
442C2×SD16—21no—
443C2×SD16—21no—
444C2×SD16—341no—
445C2×D8—341no—
446C2×M16—341no—
447C2×M16—341no—
448C4⋊Q8—21no—
449C4⋊Q8—171no—
450C4⋊Q8—171no—
451C4⋊Q8—341no—
452C4⋊Q8—342no—
453C4⋊Q8—341no—
454C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
455#127C22×D1711yescharacteristic
456#126—342no—
457#126—341no—
458#126—342no—
459#126—342no—
460#126—342no—
461#125—21no—
462#125—22no—
463#125—171no—
464#125—172no—
465#125—341no—
466#125—342no—
467#125—342no—
468#125—342no—
469#125—342no—
470#124—171no—
471#124—341no—
472#124—341no—
473#123—341no—
474#123—342no—
475C22⋊Q8—171no—
476C22⋊Q8—341no—
477C22⋊Q8—342no—
478C22⋊Q8—342no—
479C22⋊Q8—341no—
480C22⋊Q8—341no—
481C22⋊Q8—341no—
482C22⋊Q8—342no—
483#121—171no—
484#121—341no—
485#121—341no—
486C4×Q8—21no—
487C4×Q8—21no—
488C4×Q8—171no—
489C4×Q8—171no—
490C4×Q8—171no—
491C4×Q8—341no—
492C4×Q8—341no—
493C4×Q8—341no—
494C4×Q8—342no—
495C4×Q8—341no—
496C4×Q8—341no—
497C4×Q8—341no—
498C4×Q8—342no—
499C4×Q8—341no—
500C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
501C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
502C4×D4—171no—
503C4×D4—341no—
504C4×D4—341no—
505C4×D4—341no—
506C4×D4—341no—
507C4×D4—342no—
508#117—172no—
509#117—341no—
510#117—342no—
511#117—342no—
512#117—342no—
513#117—341no—
514C2×C4⋊C4—171no—
515C2×C4⋊C4—341no—
516C2×C42—171no—
517C2×C42—341no—
518#107—341no—
519#107—342no—
520#106—342no—
521#106—341no—
522C4⋊C8—171no—
523C4⋊C8—171no—
524C4⋊C8—341no—
525C4⋊C8—341no—
526C4⋊C8—341no—
527C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
528C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
529#103—341no—
530#103—341no—
531#103—341no—
532#102—21no—
533#102—21no—
534#102—22no—
535#102—341no—
536#102—341no—
537#102—342no—
538#102—341no—
539C22⋊C8—341no—
540C4×C8—171no—
541C4×C8C22×D1711yescharacteristic
542C17#1882411yescharacteristic, complemented, Sylow
543#41—682no—
544#41—682no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—171no—
547C2×Q8—341no—
548C2×Q8—342no—
549C2×Q8—341no—
550C2×Q8—342no—
551C2×Q8—341no—
552C2×Q8—681no—
553C2×Q8—682no—
554C2×Q8—682no—
555C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
556C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
557C2×D4—21no—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—171no—
561C2×D4—341no—
562C2×D4—681no—
563C22×C4—171no—
564C22×C4—171no—
565C22×C4—171no—
566C22×C4—341no—
567C22×C4—341no—
568C22×C4—342no—
569C22×C4—341no—
570C22×C4—681no—
571Q16—682no—
572Q16—682no—
573SD16—42no—
574SD16—81no—
575SD16—682no—
576D8—1361no—
577M16—682no—
578M16—1361no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—341no—
583C2×C8—341no—
584C2×C8—341no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—22no—
587C4⋊C4—22no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—171no—
592C4⋊C4—172no—
593C4⋊C4—171no—
594C4⋊C4—341no—
595C4⋊C4—341no—
596C4⋊C4—341no—
597C4⋊C4—341no—
598C4⋊C4—342no—
599C4⋊C4—341no—
600C4⋊C4—341no—
601C4⋊C4—342no—
602C4⋊C4—342no—
603C4⋊C4—342no—
604C4⋊C4—342no—
605C4⋊C4—342no—
606C4⋊C4—342no—
607C4⋊C4—341no—
608C4⋊C4—341no—
609C4⋊C4—341no—
610C4⋊C4—341no—
611C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
612C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
613C4⋊C4D4×D1712yes—
614C22⋊C4—341no—
615C22⋊C4—341no—
616C22⋊C4—341no—
617C22⋊C4—342no—
618C22⋊C4—341no—
619C22⋊C4—342no—
620C22⋊C4—342no—
621C22⋊C4—342no—
622C22⋊C4—341no—
623C22⋊C4—681no—
624C22⋊C4—681no—
625C42—22no—
626C42—21no—
627C42—21no—
628C42—171no—
629C42—171no—
630C42—171no—
631C42—341no—
632C42—341no—
633C42—342no—
634C42—342no—
635C42—342no—
636C42—341no—
637C42C23×D1711yescharacteristic
638C23—41no—
639C23—171no—
640C23—341no—
641Q8—21no—
642Q8—21no—
643Q8—21no—
644Q8—21no—
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647Q8—172no—
648Q8—341no—
649Q8—682no—
650Q8—684no—
651Q8—681no—
652Q8—681no—
653Q8—681no—
654Q8—681no—
655D4—42no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—341no—
661D4—341no—
662D4—682no—
663D4—1362no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—171no—
670C2×C4—171no—
671C2×C4—171no—
672C2×C4—341no—
673C2×C4—341no—
674C2×C4—341no—
675C2×C4—341no—
676C2×C4—341no—
677C2×C4—342no—
678C2×C4—341no—
679C2×C4—341no—
680C2×C4—681no—
681C2×C4—682no—
682C2×C4—684no—
683C2×C4—682no—
684C2×C4—681no—
685C2×C4—681no—
686C2×C4—681no—
687C2×C4—1362no—
688C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—41no—
694C8—681no—
695C8—681no—
696C8—681no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—81no—
700C22—341no—
701C22—341no—
702C22—341no—
703C22—681no—
704C22—681no—
705C22—681no—
706C22#120×D1711yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—41no—
709C4—42no—
710C4—41no—
711C4—41no—
712C4—41no—
713C4—341no—
714C4—342no—
715C4—341no—
716C4—341no—
717C4—681no—
718C4—682no—
719C4—681no—
720C4—1361no—
721C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
722C4#1176360611yescharacteristic
723C4#1176361511yescharacteristic
724C4#1176362511yescharacteristic
725C2—161no—
726C2—681no—
727C2—1361no—
728C2#1453803311yescharacteristic
729C2#1453809411yescharacteristic
730C2#1453814511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1626C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14540144C2
hypercenter#1626D17
hypocenterC17#18824
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542877C2semidirect
3. #14539917C2semidirect
4. #14538251C2semidirect
5. #14528064C2semidirect
6. #14528056C2semidirect
7. #14528034C2semidirect
8. #14528026C2semidirect
9. #14527893C2semidirect
10. #14527884C2semidirect
11. #14527878C2semidirect
12. #14527520C2semidirect
13. #14527248C2semidirect
14. #14527211C2semidirect
15. C17×#1626C2semidirect
343. #1626D17semidirect
542. C17#18824semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145428772
#145401442
#145399172
#145382512
#145280642
#145280562
#145280342
#145280262
#145278932
#145278842
#145278782
#145275202
#145272482
#145272112
C17×#16262
#1882417