Finite Group Databasebeta

← #17013672

Subgroups — #17013672

Order 4352.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542872C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540140C211yesmaximal, characteristic
3#14538252C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528058C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528051C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528030C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528023C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527891C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527884C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527877C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527877C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527522C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527250C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527214C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3228C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587637—21no—
17#11763535—21no—
18#11763534C2211yescharacteristic
19#11763534C2211yescharacteristic
20#11763533C2211yescharacteristic
21#11763531—21no—
22#11763501—21no—
23#11763492—22no—
24#11763474C2211yescharacteristic
25#11763472—21no—
26#11763418—22no—
27#11763417—21no—
28#11763361—21no—
29#11763345—21no—
30#11763343C2211yescharacteristic
31#11763285—21no—
32C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
33#11763109—21no—
34#11763091C2211yescharacteristic
35#11763086C2211yescharacteristic
36#11763060—21no—
37#11763053—21no—
38#11763028—21no—
39#11763028—21no—
40#11763024—21no—
41#11763016C2211yescharacteristic
42#11763016C2211yescharacteristic
43#11763006C2211yescharacteristic
44#11763006C2211yescharacteristic
45#11763006C2211yescharacteristic
46#11763001C2211yescharacteristic
47#11762833C2211yescharacteristic
48#11762833C2211yescharacteristic
49#11762810—21no—
50#11762555C2211yescharacteristic
51#11762555C2211yescharacteristic
52#11762555C2211yescharacteristic
53#11762555C2211yescharacteristic
54#11762541C2211yescharacteristic
55#11762541C2211yescharacteristic
56#11762541C2211yescharacteristic
57#11762541C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59#11762541C2211yescharacteristic
60#11762538C2211yescharacteristic
61#11762538C2211yescharacteristic
62C17×#533C2211yescharacteristic
63C17×#532C2211yescharacteristic
64C17×#500C2211yescharacteristic
65C17×#498C2211yescharacteristic
66C17×#486C2211yescharacteristic
67C17×#486C2211yescharacteristic
68C17×#482—22no—
69C17×#478—22no—
70C17×#431C2211yescharacteristic
71C2×#41×C17—21no—
72C2×Q8×D17—21no—
73C22×Dic34D411yescharacteristic
74C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C17×#127C2311yescharacteristic
78C17×#125D412yes—
79C17×#124—21no—
80C17×C22⋊Q8—21no—
81C17×C22⋊Q8—21no—
82C17×#121—21no—
83C17×#121—21no—
84C4×Q8×C17—21no—
85C4×Q8×C17—21no—
86C4×D4×C17—21no—
87C4×D4×C17—21no—
88C17×#117D412yes—
89C2×C42×C17C2311yescharacteristic
90#10587637—44no—
91#10587633—21no—
92#10587632—21no—
93Q8×Dic17—21no—
94Q8×Dic17—21no—
95Q8×Dic17—21no—
96#10587630—21no—
97#10587630—21no—
98C2×#63231—21no—
99C2×#63231—21no—
100C2×#63229—21no—
101C2×#63229—21no—
102C2×#63229—21no—
103C2×#63228—21no—
104#10587616D411yescharacteristic
105#10587615—21no—
106C4×C22⋊D17—21no—
107C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
108#10587610D411yescharacteristic
109C2×#63225—21no—
110C2×C4×Dic17—21no—
111C2×#63223—21no—
112C2×#63223—21no—
113#10587584—22no—
114#10587584—22no—
115#10587584—22no—
116#10587583—21no—
117#10587582—22no—
118#10587582—22no—
119#10587579—21no—
120#10587578—22no—
121#10587578—21no—
122#10587576—22no—
123#10587576—21no—
124#10587576—21no—
125#10587575—22no—
126#10587575—22no—
127#10587575—22no—
128#10587574—22no—
129#10587574—21no—
130#10587573—22no—
131#10587573—21no—
132#10587573—21no—
133#10587572—22no—
134#10587567—22no—
135#10587564—22no—
136#10587563—22no—
137#10587562—22no—
138#10587562—21no—
139#10587561D411yescharacteristic
140C4×D68C2311yescharacteristic
141#10587558—22no—
142#10587558—21no—
143#10587556—22no—
144#10587556D411yescharacteristic
145C4×Dic34—22no—
146C4×Dic34—21no—
147C4×Dic34—21no—
148C4×Dic34D411yescharacteristic
149C4×Dic34D411yescharacteristic
150C4×Dic34C2311yescharacteristic
151C4×Dic34C2311yescharacteristic
152C4×Dic34C2311yescharacteristic
153C17×#107—22no—
154C17×#106—22no—
155C17×C4⋊C8—21no—
156C17×#102—22no—
157C17×#102—22no—
158C17×C22⋊C8—21no—
159C4×C8×C17C2311yescharacteristic
160C4×C8×C17C2311yescharacteristic
161#10587506—21no—
162#10587506—21no—
163#10587503—21no—
164#10587503—21no—
165#10587503—21no—
166#10587503—21no—
167#10587481—21no—
168#10587480—21no—
169#10587479—21no—
170#10587478—21no—
171C4⋊#3622—21no—
172C4⋊#3622—21no—
173C4⋊#3622C2311yescharacteristic
174C4⋊#3622C2311yescharacteristic
175C4⋊#3622C2311yescharacteristic
176C4⋊#3622C2311yescharacteristic
177#41×C17—42no—
178#41×C17—42no—
179C2×Q8×C17—21no—
180C2×Q8×C17—21no—
181C2×Q8×C17—21no—
182C2×D4×C17—21no—
183C2×D4×C17—21no—
184C2×D4×C17—21no—
185C2×D4×C17—41no—
186C22×C4×C17—41no—
187C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
190C2×C22⋊D17—21no—
191C22×Dic17—21no—
192C22×Dic17—21no—
193Q8×D17—42no—
194Q8×D17—42no—
195C2×D68C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D17—22no—
197C2×C4×D17—21no—
198C2×Dic34—22no—
199C2×Dic34—22no—
200C2×Dic34—21no—
201C2×Dic34—41no—
202C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
203C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
204C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C17—21no—
206C2×C8×C17—21no—
207C4⋊C4×C17—22no—
208C4⋊C4×C17—22no—
209C4⋊C4×C17—21no—
210C4⋊C4×C17—21no—
211C4⋊C4×C17—21no—
212C4⋊C4×C17—21no—
213C4⋊C4×C17C2×D412yes—
214C4⋊C4×C17C2×D412yes—
215C22⋊C4×C17—22no—
216C22⋊C4×C17—41no—
217C22⋊C4×C17—41no—
218C42×C17—22no—
219C42×C17C2×D411yescharacteristic
220C42×C17C2×D411yescharacteristic
221C42×C17C2×D411yescharacteristic
222C42×C17C2411yescharacteristic
223C22⋊Dic17—21no—
224#63231—42no—
225#63231—42no—
226#63229—42no—
227#63229—42no—
228#63229—81no—
229#63228—81no—
230#63227—22no—
231#63227—22no—
232#63227—22no—
233#63227—21no—
234#63227—21no—
235#63227—21no—
236#63227—21no—
237C4⋊Dic17—22no—
238C4⋊Dic17—22no—
239C4⋊Dic17—22no—
240C4⋊Dic17—21no—
241C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
245#63225—22no—
246#63225—22no—
247#63225—22no—
248#63225—22no—
249#63225—22no—
250#63225—21no—
251#63225—21no—
252#63225—21no—
253#63225—21no—
254#63225—21no—
255#63225—21no—
256#63225—21no—
257#63225—21no—
258C4×Dic17—22no—
259C4×Dic17—22no—
260C4×Dic17—22no—
261C4×Dic17—21no—
262C4×Dic17—21no—
263C4×Dic17—21no—
264C4×Dic17—21no—
265C4×Dic17—21no—
266#63223—42no—
267#63223—81no—
268C2×#3622—21no—
269C2×#3622—21no—
270C2×#3622—21no—
271C2×#3622—21no—
272#18824—171nomaximal, Sylow
273C23×C17—41no—
274C23×C17#12011yescharacteristic
275C22×D17—21no—
276Q8×C17—41no—
277Q8×C17—41no—
278Q8×C17—41no—
279Q8×C17—41no—
280Q8×C17—41no—
281Q8×C17—41no—
282D4×C17—42no—
283D4×C17—41no—
284D4×C17—41no—
285D4×C17—41no—
286D4×C17—41no—
287D4×C17—82no—
288C2×C4×C17—21no—
289C2×C4×C17—21no—
290C2×C4×C17—21no—
291C2×C4×C17—21no—
292C2×C4×C17—22no—
293C2×C4×C17—22no—
294C2×C4×C17—41no—
295C2×C4×C17—41no—
296C2×C4×C17—82no—
297C2×C4×C17#12011yescharacteristic
298C2×C4×C17#12011yescharacteristic
299C2×C4×C17#12011yescharacteristic
300C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
303C22⋊D17—42no—
304C2×Dic17—21no—
305C2×Dic17—21no—
306C2×Dic17—21no—
307C2×Dic17—21no—
308C2×Dic17—21no—
309C2×Dic17—21no—
310C2×Dic17—21no—
311C2×Dic17—42no—
312C2×Dic17—42no—
313D68—21no—
314D68—21no—
315C4×D17—44no—
316C4×D17—41no—
317C4×D17—41no—
318Dic34—21no—
319Dic34—21no—
320Dic34—21no—
321Dic34—21no—
322Dic34—21no—
323Dic34—42no—
324Dic34—44no—
325Dic34AGL(1,ℤ/8)12yes—
326C8×C17—41no—
327C8×C17—41no—
328#3622—41no—
329#3622—41no—
330#3622—41no—
331#3622—41no—
332#3523—171no—
333#3251—171no—
334#3228D1711yescharacteristic, complemented
335#3037—171no—
336#1653—171no—
337#1652—171no—
338#1649—171no—
339#1648—171no—
340#1628—171no—
341#1627—171no—
342#1626—171no—
343#1626—171no—
344#1561—171no—
345#1495—171no—
346#1487—171no—
347C22×C17—21no—
348C22×C17—21no—
349C22×C17—21no—
350C22×C17—81no—
351C22×C17—81no—
352C22×C17—81no—
353C22×C17C2×#12011yescharacteristic
354C2×D17—41no—
355C2×D17—41no—
356C2×D17—41no—
357C4×C17—21no—
358C4×C17—21no—
359C4×C17—21no—
360C4×C17—21no—
361C4×C17—42no—
362C4×C17—42no—
363C4×C17—81no—
364C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
365C4×C17#57511yescharacteristic
366C4×C17#57711yescharacteristic
367C4×C17#57811yescharacteristic
368Dic17—22no—
369Dic17—41no—
370Dic17—41no—
371Dic17—41no—
372Dic17—41no—
373Dic17—41no—
374Dic17—41no—
375C2×#137—341no—
376#557—171no—
377#557—171no—
378#557—341no—
379#556—171no—
380#556—341no—
381#552—341no—
382#552—342no—
383D4×Q8—171no—
384D4×Q8—341no—
385#541—341no—
386#541—342no—
387#533—341no—
388#533C2×D1711yescharacteristic
389#532C2×D1711yescharacteristic
390#529—171no—
391#529—341no—
392#519—341no—
393C2×C4×Q8—171no—
394#500C2×D1711yescharacteristic
395#498C2×D1711yescharacteristic
396#486C2×D1711yescharacteristic
397#486C2×D1711yescharacteristic
398#482—22no—
399#478—22no—
400#478—341no—
401#475—171no—
402#474—171no—
403#469—341no—
404#468—341no—
405#464—341no—
406#464—341no—
407#463—341no—
408#462—171no—
409#462—171no—
410#460—171no—
411#460—171no—
412#460—171no—
413#459—171no—
414#431C2×D1711yescharacteristic
415#423—171no—
416#423—171no—
417#417—341no—
418#332—171no—
419#332—171no—
420#332—171no—
421#332—171no—
422Q8⋊C8—171no—
423Q8⋊C8—171no—
424Q8⋊C8—171no—
425Q8⋊C8—171no—
426Q8⋊C8—171no—
427Q8⋊C8—171no—
428D4⋊C8—171no—
429D4⋊C8—171no—
430C2×C17—41no—
431C2×C17—161no—
432C2×C17#300611yescharacteristic
433C2×C17#301311yescharacteristic
434C2×C17#302011yescharacteristic
435D17—81no—
436C2×#41—21no—
437C22×Q8—171no—
438C22×Q8—341no—
439#137—684no—
440C2×Q16—341no—
441C2×Q16—341no—
442C2×SD16—341no—
443C2×SD16—341no—
444C2×SD16—341no—
445C2×D8—341no—
446C2×M16—341no—
447C2×M16—341no—
448C4⋊Q8—341no—
449C4⋊Q8—342no—
450C4⋊Q8—341no—
451C4⋊Q8—341no—
452C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
453C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
454C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
455#127C22×D1711yescharacteristic
456#126—342no—
457#126—342no—
458#126—342no—
459#126—342no—
460#126—341no—
461#125—171no—
462#125—342no—
463#125—341no—
464#125—341no—
465#125—342no—
466#125—342no—
467#125—342no—
468#125—342no—
469#125C22⋊D1712yes—
470#124—21no—
471#124—171no—
472#124—341no—
473#123—342no—
474#123—341no—
475C22⋊Q8—21no—
476C22⋊Q8—21no—
477C22⋊Q8—171no—
478C22⋊Q8—342no—
479C22⋊Q8—341no—
480C22⋊Q8—342no—
481C22⋊Q8—341no—
482C22⋊Q8—342no—
483#121—21no—
484#121—21no—
485#121—171no—
486C4×Q8—21no—
487C4×Q8—21no—
488C4×Q8—171no—
489C4×Q8—171no—
490C4×Q8—171no—
491C4×Q8—171no—
492C4×Q8—171no—
493C4×Q8—342no—
494C4×Q8—341no—
495C4×Q8—341no—
496C4×Q8—342no—
497C4×Q8—341no—
498C4×Q8—341no—
499C4×Q8—341no—
500C4×Q8—341no—
501C4×Q8—341no—
502C4×D4—21no—
503C4×D4—21no—
504C4×D4—171no—
505C4×D4—342no—
506C4×D4—341no—
507C4×D4—341no—
508#117—342no—
509#117—342no—
510#117—341no—
511#117—342no—
512#117—341no—
513#117C22⋊D1712yes—
514C2×C4⋊C4—171no—
515C2×C4⋊C4—341no—
516C2×C42—341no—
517C2×C42C22×D1711yescharacteristic
518#107—22no—
519#107—341no—
520#106—22no—
521#106—341no—
522C4⋊C8—21no—
523C4⋊C8—171no—
524C4⋊C8—171no—
525C4⋊C8—171no—
526C4⋊C8—171no—
527C4⋊C8—341no—
528C4⋊C8—341no—
529#103—341no—
530#103—341no—
531#103—341no—
532#102—22no—
533#102—22no—
534#102—341no—
535#102—341no—
536#102—341no—
537#102—341no—
538#102—341no—
539C22⋊C8—21no—
540C4×C8C22×D1711yescharacteristic
541C4×C8C22×D1711yescharacteristic
542C17#1882411yescharacteristic, complemented, Sylow
543#41—42no—
544#41—42no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—171no—
549C2×Q8—171no—
550C2×Q8—171no—
551C2×Q8—342no—
552C2×Q8—342no—
553C2×Q8—341no—
554C2×Q8—681no—
555C2×Q8—682no—
556C2×Q8—682no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—41no—
561C2×D4—171no—
562C2×D4—341no—
563C22×C4—41no—
564C22×C4—342no—
565C22×C4—341no—
566C22×C4—341no—
567C22×C4—341no—
568C22×C4D4×D1711yescharacteristic
569C22×C4D4×D1711yescharacteristic
570C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
571Q16—682no—
572Q16—682no—
573SD16—682no—
574SD16—682no—
575SD16—1361no—
576D8—1361no—
577M16—682no—
578M16—1361no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—341no—
582C2×C8—341no—
583C2×C8—341no—
584C2×C8—341no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—22no—
588C4⋊C4—22no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—171no—
592C4⋊C4—171no—
593C4⋊C4—171no—
594C4⋊C4—171no—
595C4⋊C4—342no—
596C4⋊C4—342no—
597C4⋊C4—342no—
598C4⋊C4—342no—
599C4⋊C4—342no—
600C4⋊C4—342no—
601C4⋊C4—342no—
602C4⋊C4—342no—
603C4⋊C4—341no—
604C4⋊C4—341no—
605C4⋊C4—341no—
606C4⋊C4—341no—
607C4⋊C4—341no—
608C4⋊C4—341no—
609C4⋊C4—341no—
610C4⋊C4—341no—
611C4⋊C4—341no—
612C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
613C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
614C22⋊C4—22no—
615C22⋊C4—41no—
616C22⋊C4—41no—
617C22⋊C4—342no—
618C22⋊C4—342no—
619C22⋊C4—342no—
620C22⋊C4—341no—
621C22⋊C4—341no—
622C22⋊C4—341no—
623C22⋊C4—341no—
624C22⋊C4—341no—
625C42—22no—
626C42—342no—
627C42—342no—
628C42—342no—
629C42—341no—
630C42—341no—
631C42—341no—
632C42—341no—
633C42—341no—
634C42D4×D1711yescharacteristic
635C42D4×D1711yescharacteristic
636C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
637C42C23×D1711yescharacteristic
638C23—41no—
639C23—341no—
640C23#1058762311yescharacteristic
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647Q8—172no—
648Q8—341no—
649Q8—341no—
650Q8—341no—
651Q8—341no—
652Q8—341no—
653Q8—682no—
654Q8—684no—
655D4—42no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—82no—
661D4—341no—
662D4—341no—
663D4—682no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—341no—
674C2×C4—341no—
675C2×C4—341no—
676C2×C4—341no—
677C2×C4—341no—
678C2×C4—341no—
679C2×C4—341no—
680C2×C4—684no—
681C2×C4—682no—
682C2×C4—682no—
683C2×C4—681no—
684C2×C4—681no—
685C2×C4#1058762311yescharacteristic
686C2×C4#1058762311yescharacteristic
687C2×C4#1058762311yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
690C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—681no—
694C8—681no—
695C8—681no—
696C8—681no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—681no—
704C22—681no—
705C22—681no—
706C22C2×#1058762311yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—42no—
712C4—42no—
713C4—81no—
714C4—342no—
715C4—681no—
716C4—681no—
717C4—681no—
718C4—681no—
719C4—681no—
720C4—681no—
721C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
722C4#1176360511yescharacteristic
723C4#1176361611yescharacteristic
724C4#1176362311yescharacteristic
725C2—41no—
726C2—161no—
727C2—1361no—
728C2#1453803211yescharacteristic
729C2#1453809511yescharacteristic
730C2#1453814711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3228C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14540140C2
hypercenter#3228D17
hypocenterC17#18824
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3228

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542872C2semidirect
3. #14538252C2semidirect
4. #14528058C2semidirect
5. #14528051C2semidirect
6. #14528030C2semidirect
7. #14528023C2semidirect
8. #14527891C2semidirect
9. #14527884C2semidirect
10. #14527877C2semidirect
11. #14527877C2semidirect
12. #14527522C2semidirect
13. #14527250C2semidirect
14. #14527214C2semidirect
15. C17×#3228C2semidirect
334. #3228D17semidirect
542. C17#18824semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145428722
#145401402
#145382522
#145280582
#145280512
#145280302
#145280232
#145278912
#145278842
#145278772
#145275222
#145272502
#145272142
C17×#32282
#1882417