Finite Group Databasebeta

← #17013673

Subgroups — #17013673

Order 4352.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542875C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540142C211yesmaximal, characteristic
3#14539917C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538251C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528063C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528057C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528033C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528027C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527892C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527879C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527877C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527520C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527246C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527211C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1627C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587601—21no—
17#11763538C2211yescharacteristic
18#11763534—21no—
19#11763534C2211yescharacteristic
20#11763529—21no—
21#11763529C2211yescharacteristic
22#11763493—22no—
23#11763493—21no—
24Q8×C22⋊D17—21no—
25#11763419—22no—
26#11763419—21no—
27#11763364—21no—
28#11763364C2211yescharacteristic
29#11763357C2211yescharacteristic
30#11763341—21no—
31#11763341C2211yescharacteristic
32#11763287—21no—
33C4×Q8×D17C2211yescharacteristic
34#11763212C2211yescharacteristic
35#11763207C2211yescharacteristic
36#11763155C2211yescharacteristic
37#11763132—22no—
38#11763111—21no—
39#11763111—22no—
40#11763095C2211yescharacteristic
41#11763089C2211yescharacteristic
42#11763059—21no—
43#11763054—21no—
44#11763030—21no—
45#11763029—21no—
46#11763022—21no—
47#11763020C2211yescharacteristic
48#11763019C2211yescharacteristic
49#11763006C2211yescharacteristic
50#11763006C2211yescharacteristic
51#11762860C2211yescharacteristic
52#11762831C2211yescharacteristic
53#11762831C2211yescharacteristic
54#11762807—21no—
55#11762556C2211yescharacteristic
56#11762555C2211yescharacteristic
57#11762554C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59#11762541C2211yescharacteristic
60Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
61#11762539C2211yescharacteristic
62#11762539C2211yescharacteristic
63D4⋊#3622C2211yescharacteristic
64D4×Q8×C17C2211yescharacteristic
65C17×#486C2211yescharacteristic
66C17×#460C2211yescharacteristic
67C17×#459C2211yescharacteristic
68C17×#332C2211yescharacteristic
69C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C22×Q8×C17—21no—
72C2×Q8×D17D411yescharacteristic
73C2×#63254—21no—
74C2×SD16×C17—21no—
75C2×D8×C17—21no—
76C17×C4⋊Q8—21no—
77C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C17×#127C2311yescharacteristic
79C17×C22⋊Q8—21no—
80C17×C22⋊Q8—22no—
81C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
82C4×D4×C17—21no—
83C4×D4×C17C2311yescharacteristic
84#10587632—22no—
85#10587632—21no—
86Q8×Dic17—22no—
87Q8×Dic17—22no—
88Q8×Dic17—21no—
89Q8×Dic17—21no—
90Q8×Dic17—21no—
91Q8×Dic17D411yescharacteristic
92#10587630—22no—
93#10587630—21no—
94C2×#63231—21no—
95#10587624—21no—
96#10587624—21no—
97#10587624D411yescharacteristic
98#10587622—21no—
99#10587622—21no—
100#10587622D411yescharacteristic
101D4×Dic17—21no—
102D4×Dic17—21no—
103C2×#63229—21no—
104C2×#63229—21no—
105C4×C22⋊D17—22no—
106C4×C22⋊D17—21no—
107#10587612—22no—
108#10587612—22no—
109#10587612—21no—
110#10587612—21no—
111#10587610—22no—
112#10587610—21no—
113#10587601—44no—
114C2×Dic68—21no—
115C2×#63218—21no—
116C2×#63218—21no—
117#10587583—21no—
118#10587583D411yescharacteristic
119#10587578—22no—
120#10587578D412yes—
121C4⋊C4×D17—21no—
122C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
123#10587576—22no—
124#10587576—22no—
125#10587576—21no—
126#10587576—21no—
127#10587576D411yescharacteristic
128#10587576D412yes—
129#10587575—22no—
130#10587575—22no—
131#10587575—22no—
132#10587573—21no—
133#10587573—21no—
134#10587573—21no—
135#10587573—21no—
136#10587573D411yescharacteristic
137#10587569—22no—
138#10587569—21no—
139#10587565—22no—
140#10587565—22no—
141#10587565—22no—
142#10587565—22no—
143#10587565—21no—
144C42×D17—21no—
145C42×D17C2311yescharacteristic
146#10587555—21no—
147#10587555C2311yescharacteristic
148#10587555C2311yescharacteristic
149C4×Dic34—21no—
150C4×Dic34—21no—
151C4×Dic34C2311yescharacteristic
152C4×Dic34C2311yescharacteristic
153C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C17×#102—21no—
156C17×#102—21no—
157C17×#102—22no—
158C4×C8×C17C2311yescharacteristic
159#10587503—21no—
160#10587503—21no—
161#10587503—22no—
162#10587503—21no—
163#10587491—21no—
164#10587488—22no—
165#10587488—21no—
166#10587487—21no—
167#10587487—21no—
168#10587485—21no—
169#10587485—21no—
170#10587485—21no—
171#10587481—21no—
172#10587478—22no—
173#10587478—21no—
174C4⋊#3622C2311yescharacteristic
175C4⋊#3622C2311yescharacteristic
176C4×#3622C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C17—22no—
178C2×Q8×C17—21no—
179C2×Q8×C17—42no—
180C2×Q8×C17—42no—
181C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C17—21no—
183C2×D4×C17—21no—
184C2×D4×C17—21no—
185C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C17—22no—
187C22×C4×C17—21no—
188C2×C22⋊D17—21no—
189C2×C22⋊D17—41no—
190C22×Dic17—41no—
191Q8×D17—22no—
192Q8×D17—41no—
193#63254—42no—
194#63254—42no—
195C2×C4×D17—21no—
196C2×C4×D17—21no—
197C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic34—21no—
201C2×Dic34—21no—
202C2×Dic34—21no—
203C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
204C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
205SD16×C17—42no—
206D8×C17—81no—
207C2×C8×C17—21no—
208C2×C8×C17—21no—
209C2×C8×C17—21no—
210C4⋊C4×C17—22no—
211C4⋊C4×C17—21no—
212C4⋊C4×C17—21no—
213C4⋊C4×C17C2×D412yes—
214C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C17—22no—
217C22⋊C4×C17—21no—
218C42×C17—21no—
219C42×C17C2411yescharacteristic
220C22⋊Dic17—22no—
221C22⋊Dic17—22no—
222C22⋊Dic17—21no—
223C22⋊Dic17—21no—
224C22⋊Dic17—21no—
225C22⋊Dic17—41no—
226C22⋊Dic17—41no—
227#63231—42no—
228#63229—42no—
229#63229—81no—
230#63227—21no—
231#63227—22no—
232C4⋊Dic17—22no—
233C4⋊Dic17—22no—
234C4⋊Dic17—22no—
235C4⋊Dic17—21no—
236C4⋊Dic17—21no—
237C4⋊Dic17—21no—
238C4⋊Dic17—22no—
239C4⋊Dic17—21no—
240C4⋊Dic17—21no—
241C4⋊Dic17—21no—
242C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic17C2×D412yes—
245#63225—22no—
246#63225—22no—
247#63225—22no—
248#63225—22no—
249#63225—21no—
250#63225—21no—
251#63225—21no—
252#63225—21no—
253#63225—22no—
254#63225—21no—
255C4×Dic17—22no—
256C4×Dic17—22no—
257C4×Dic17—22no—
258C4×Dic17—21no—
259C4×Dic17—21no—
260C4×Dic17—21no—
261C4×Dic17—21no—
262C4×Dic17—22no—
263C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
266C2×#3622—21no—
267C2×#3622—21no—
268C2×#3622—21no—
269Dic68—42no—
270#63218—42no—
271#63218—81no—
272#18824—171nomaximal, Sylow
273C23×C17—21no—
274C23×C17—41no—
275C22×D17#12011yescharacteristic
276Q8×C17—21no—
277Q8×C17—44no—
278Q8×C17—41no—
279Q8×C17—41no—
280Q8×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
281D4×C17—21no—
282D4×C17—21no—
283D4×C17—42no—
284D4×C17—41no—
285D4×C17—41no—
286D4×C17—41no—
287D4×C17—41no—
288C2×C4×C17—21no—
289C2×C4×C17—21no—
290C2×C4×C17—22no—
291C2×C4×C17—21no—
292C2×C4×C17—44no—
293C2×C4×C17—41no—
294C2×C4×C17—41no—
295C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D17—42no—
299C22⋊D17—82no—
300C2×Dic17—21no—
301C2×Dic17—22no—
302C2×Dic17—21no—
303C2×Dic17—21no—
304C2×Dic17—21no—
305C2×Dic17—41no—
306C2×Dic17—82no—
307C2×Dic17#12011yescharacteristic
308C2×Dic17#12011yescharacteristic
309C2×Dic17#12011yescharacteristic
310C4×D17—21no—
311C4×D17—21no—
312C4×D17—21no—
313C4×D17—21no—
314C4×D17—41no—
315C4×D17—42no—
316C4×D17—42no—
317Dic34—21no—
318Dic34—21no—
319Dic34—21no—
320Dic34—21no—
321Dic34—42no—
322Dic34—41no—
323Dic34—41no—
324Dic34—41no—
325Dic34—41no—
326C8×C17—41no—
327C8×C17—41no—
328C8×C17—41no—
329#3622—41no—
330#3622—41no—
331#3622—41no—
332#3523—171no—
333#3251—171no—
334#3228—171no—
335#3037—171no—
336#1653—171no—
337#1652—171no—
338#1649—171no—
339#1648—171no—
340#1628—171no—
341#1627D1711yescharacteristic, complemented
342#1626—171no—
343#1626—171no—
344#1561—171no—
345#1495—171no—
346#1487—171no—
347C22×C17—41no—
348C22×C17—41no—
349C22×C17—41no—
350C22×C17—81no—
351C22×C17—81no—
352C22×C17—81no—
353C22×C17C2×#12011yescharacteristic
354C2×D17—21no—
355C2×D17—21no—
356C2×D17—21no—
357C4×C17—22no—
358C4×C17—21no—
359C4×C17—42no—
360C4×C17—41no—
361C4×C17—41no—
362C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
363C4×C17#57511yescharacteristic
364C4×C17#57711yescharacteristic
365C4×C17#57811yescharacteristic
366Dic17—21no—
367Dic17—21no—
368Dic17—21no—
369Dic17—41no—
370Dic17—41no—
371Dic17—42no—
372Dic17—41no—
373Dic17—41no—
374Dic17—81no—
375C2×#137—341no—
376#557—171no—
377#557—171no—
378#557—341no—
379#556—171no—
380#556—341no—
381#552—341no—
382#552—342no—
383D4×Q8—341no—
384D4×Q8C2×D1711yescharacteristic
385#541—341no—
386#541—342no—
387#533—171no—
388#533—341no—
389#532—171no—
390#529—171no—
391#529—341no—
392#519—341no—
393C2×C4×Q8—171no—
394#500—171no—
395#498—171no—
396#486—171no—
397#486C2×D1711yescharacteristic
398#482—342no—
399#478—342no—
400#478—341no—
401#475—171no—
402#474—171no—
403#469—341no—
404#468—341no—
405#464—341no—
406#464—341no—
407#463—341no—
408#462—171no—
409#462—171no—
410#460—171no—
411#460—171no—
412#460C2×D1711yescharacteristic
413#459C2×D1711yescharacteristic
414#431—171no—
415#423—171no—
416#423—171no—
417#417—341no—
418#332—171no—
419#332—171no—
420#332—171no—
421#332C2×D1711yescharacteristic
422Q8⋊C8—171no—
423Q8⋊C8—171no—
424Q8⋊C8—171no—
425Q8⋊C8—171no—
426Q8⋊C8—171no—
427Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
428D4⋊C8—171no—
429D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
430C2×C17—81no—
431C2×C17—161no—
432C2×C17#300611yescharacteristic
433C2×C17#301311yescharacteristic
434C2×C17#302011yescharacteristic
435D17—41no—
436C2×#41—341no—
437C22×Q8—21no—
438C22×Q8—171no—
439#137—684no—
440C2×Q16—341no—
441C2×Q16—341no—
442C2×SD16—21no—
443C2×SD16—341no—
444C2×SD16—341no—
445C2×D8—21no—
446C2×M16—341no—
447C2×M16—341no—
448C4⋊Q8—21no—
449C4⋊Q8—171no—
450C4⋊Q8—171no—
451C4⋊Q8—341no—
452C4⋊Q8—341no—
453C4⋊Q8—342no—
454C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
455#127C22×D1711yescharacteristic
456#126—341no—
457#126—342no—
458#126—342no—
459#126—342no—
460#126—342no—
461#125—171no—
462#125—172no—
463#125—341no—
464#125—342no—
465#125—342no—
466#125—342no—
467#125—342no—
468#125—342no—
469#125—341no—
470#124—171no—
471#124—341no—
472#124—341no—
473#123—341no—
474#123—342no—
475C22⋊Q8—21no—
476C22⋊Q8—22no—
477C22⋊Q8—171no—
478C22⋊Q8—341no—
479C22⋊Q8—341no—
480C22⋊Q8—342no—
481C22⋊Q8—341no—
482C22⋊Q8—342no—
483#121—171no—
484#121—341no—
485#121—341no—
486C4×Q8—171no—
487C4×Q8—171no—
488C4×Q8—171no—
489C4×Q8—171no—
490C4×Q8—341no—
491C4×Q8—341no—
492C4×Q8—341no—
493C4×Q8—341no—
494C4×Q8—341no—
495C4×Q8—341no—
496C4×Q8—341no—
497C4×Q8—342no—
498C4×Q8—342no—
499C4×Q8—341no—
500C4×Q8—341no—
501C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
502C4×D4—21no—
503C4×D4—341no—
504C4×D4—341no—
505C4×D4—341no—
506C4×D4—342no—
507C4×D4C22×D1711yescharacteristic
508#117—172no—
509#117—341no—
510#117—342no—
511#117—341no—
512#117—342no—
513#117—342no—
514C2×C4⋊C4—171no—
515C2×C4⋊C4—341no—
516C2×C42—171no—
517C2×C42—341no—
518#107—341no—
519#107—342no—
520#106—341no—
521#106—342no—
522C4⋊C8—171no—
523C4⋊C8—171no—
524C4⋊C8—341no—
525C4⋊C8—341no—
526C4⋊C8—341no—
527C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
528C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
529#103—341no—
530#103—341no—
531#103—341no—
532#102—21no—
533#102—21no—
534#102—22no—
535#102—341no—
536#102—341no—
537#102—342no—
538#102—341no—
539C22⋊C8—341no—
540C4×C8—171no—
541C4×C8C22×D1711yescharacteristic
542C17#1882411yescharacteristic, complemented, Sylow
543#41—682no—
544#41—682no—
545C2×Q8—22no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—42no—
548C2×Q8—42no—
549C2×Q8—171no—
550C2×Q8—171no—
551C2×Q8—341no—
552C2×Q8—341no—
553C2×Q8—342no—
554C2×Q8—341no—
555C2×Q8—681no—
556C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
557C2×D4—21no—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—341no—
561C2×D4—681no—
562C2×D4D4×D1711yescharacteristic
563C22×C4—22no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—171no—
566C22×C4—171no—
567C22×C4—171no—
568C22×C4—341no—
569C22×C4—341no—
570C22×C4—681no—
571Q16—682no—
572Q16—682no—
573SD16—42no—
574SD16—682no—
575SD16—1361no—
576D8—81no—
577M16—682no—
578M16—1361no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—341no—
583C2×C8—341no—
584C2×C8—341no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—171no—
589C4⋊C4—172no—
590C4⋊C4—171no—
591C4⋊C4—341no—
592C4⋊C4—341no—
593C4⋊C4—341no—
594C4⋊C4—341no—
595C4⋊C4—342no—
596C4⋊C4—341no—
597C4⋊C4—341no—
598C4⋊C4—342no—
599C4⋊C4—342no—
600C4⋊C4—342no—
601C4⋊C4—342no—
602C4⋊C4—342no—
603C4⋊C4—342no—
604C4⋊C4—342no—
605C4⋊C4—342no—
606C4⋊C4—341no—
607C4⋊C4—341no—
608C4⋊C4—341no—
609C4⋊C4—341no—
610C4⋊C4—341no—
611C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
612C4⋊C4D4×D1712yes—
613C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
614C22⋊C4—22no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—342no—
617C22⋊C4—341no—
618C22⋊C4—341no—
619C22⋊C4—341no—
620C22⋊C4—341no—
621C22⋊C4—342no—
622C22⋊C4—342no—
623C22⋊C4—681no—
624C22⋊C4—681no—
625C42—21no—
626C42—171no—
627C42—171no—
628C42—171no—
629C42—341no—
630C42—341no—
631C42—342no—
632C42—342no—
633C42—342no—
634C42—342no—
635C42—341no—
636C42—341no—
637C42C23×D1711yescharacteristic
638C23—21no—
639C23—41no—
640C23—171no—
641Q8—21no—
642Q8—44no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—341no—
646Q8—341no—
647Q8—341no—
648Q8—341no—
649Q8—682no—
650Q8—681no—
651Q8—681no—
652Q8—681no—
653Q8—681no—
654Q8#1058759712yes—
655D4—21no—
656D4—21no—
657D4—42no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—682no—
663D4—1362no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—171no—
672C2×C4—171no—
673C2×C4—171no—
674C2×C4—341no—
675C2×C4—341no—
676C2×C4—341no—
677C2×C4—341no—
678C2×C4—341no—
679C2×C4—342no—
680C2×C4—341no—
681C2×C4—341no—
682C2×C4—341no—
683C2×C4—681no—
684C2×C4—682no—
685C2×C4—682no—
686C2×C4—681no—
687C2×C4—1362no—
688C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—41no—
694C8—681no—
695C8—681no—
696C8—681no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—341no—
704C22—341no—
705C22—341no—
706C22#120×D1711yescharacteristic
707C4—22no—
708C4—21no—
709C4—42no—
710C4—41no—
711C4—41no—
712C4—341no—
713C4—341no—
714C4—341no—
715C4—681no—
716C4—681no—
717C4—682no—
718C4—681no—
719C4—681no—
720C4—1361no—
721C4C2×#1058759711yescharacteristic
722C4#1176360511yescharacteristic
723C4#1176361511yescharacteristic
724C4#1176362511yescharacteristic
725C2—81no—
726C2—161no—
727C2—681no—
728C2#1453803111yescharacteristic
729C2#1453809411yescharacteristic
730C2#1453814511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1627C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14540142C2
hypercenter#1627D17
hypocenterC17#18824
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542875C2semidirect
3. #14539917C2semidirect
4. #14538251C2semidirect
5. #14528063C2semidirect
6. #14528057C2semidirect
7. #14528033C2semidirect
8. #14528027C2semidirect
9. #14527892C2semidirect
10. #14527879C2semidirect
11. #14527877C2semidirect
12. #14527520C2semidirect
13. #14527246C2semidirect
14. #14527211C2semidirect
15. C17×#1627C2semidirect
341. #1627D17semidirect
542. C17#18824semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145428752
#145401422
#145399172
#145382512
#145280632
#145280572
#145280332
#145280272
#145278922
#145278792
#145278772
#145275202
#145272462
#145272112
C17×#16272
#1882417